2.1-一元二次方程-教案.doc

1、 课 题 2.1 一元二次方程一元二次方程 课 时 教 学 目 标 1、经历一元二次方程概念的发生过程. 2、理解一元二次方程的概念. 3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项. 教 学 设 想 本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式. 例 1 第(2)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容 易产生差错及例 2 利用二元一次方程组解决问题， 是本节教学的 难点. 教 学 程 序 与 策略 一、合作学习，探究新知 1、列出下列问题中关于未知数 x 的方程： (1)把面积为 4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求

2、 正方形的边长. 设正方形的边长为 x,可列出方程_； (2)据国家统计局公布的数据，浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元，2003 年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率 设年平均增长率为 x，可列出方程_； (3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉 一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？ 设竹竿为 x 尺，可列出方程_. 学生自主探索，并互相交流，自己列出方程. 2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.

3、学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：它的左右两边都是整式，只含一 个未知数；不同点：未知数的最高次数是 2. 二、得出新知，运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方程的 定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或 根）. 2、判断下列方程是否是一元二次方程： 2 1 (1) 109;310;0.xx x 2 2 1 (2) 2(x-1)=3x; (3) 2x (4) x 3、判断未知数的值 x=-1,x=0,x=2 是不是方程 2 2xx的根. 通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次 方程的解（或根

4、）的概念类似，但解的个数不同. 4、一元二次方程概念的延伸 提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? 引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用 字母，找到一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0) 1）提问 a0 时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果 a0、b0 就成了一元 一次方程了). 2）讲解方程中 ax2、bx、c 各项的名称及 a、b 的系数名称. 3）强调：一元二次方程的一般形式中 “”的左边最多三项、其中一次项、常数 项可以不出现， 但二次项必须存在， 而且左边通常按未知数的次数从高到低排列， 特别注意的是“”的

5、右边必须整理成 0. 5、强化概念 例 1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次 项系数、常数项： 2 (1)954 ;(2)(2)(34)3.xxxx 在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些 属于等式变形，依据什么性质.并板书示范解题过程. 例 2 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0 的两个根分别为 x1=2.5 和 x2=-3，求这个 方程. （引导学生利用二元一次方程组解决问题） 练习：做课内练习第 2、3 题 提高练习：作业题 5、6. 三、课堂小结 (1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程（方程两边都是整 式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次，这样的方程叫做一元二 次方程）； (2)要知道一元二次方程的一般形式 ax2十 bx 十 c0(a0)，并且注意一元二 次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但 二次项必须存在.特别注意的是“”的右边必须整理成 0； (3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次 项系数、一次项系数. 四、布置作业 课后作业题 A 组 教 后 反 思