一元二次方程的解法公式法-教案.doc

1、解：移项得：383 2 xx 化系数为 1 得：1 3 8 2 xx 配方得： 22 2 2 4 1 3 4 3 8 x 22 3 5 3 4 x 开平方得 3 5 3 4 x 所以 3 1 1 x 3 2 x 2 23 3 解一元二次方程解一元二次方程(公式法公式法) 一一、 教学目标教学目标 1. 知知识与能力识与能力 理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念， 会熟练应用公式法解一 元二次方程 2. 2. 能力训练要求能力训练要求 1通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力 2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程 3. 情感情感感与态度感与态度 体会从一般

2、到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风 二二 、教学重点与难点教学重点与难点 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导 三、三、教学过程教学过程 1、复习引入、复习引入。 用配方法解下列方程 （1） 0383 2 xx （2）274 2 xx 解：化系数为 1 得： 2 1 4 7 2 xx 配方得： 22 2 8 7 2 1 8 7 4 7 xx 64 17 8 7 2 x 开平方得 8 17 8 7 x 所以 8 177 1 x 8 177 2 x 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）移项； （2）化二次项系数为

3、1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为nmx 2 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解 从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的因 此， 如果能用配方法解一般的一元二次方程0 2 cbxax 0a， 得到根的一般表达式， 那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多 这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式 2、探索新知、探索新知 问题问题：刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基 本步骤解方程0 2 cbxax 0a 呢? 解： 二次项系数化为

4、 1 得： ; 0 2 a c x a b x 移项，得： ; 2 a c x a b x 配方得： 222 ) 2 () 2 ( a b a c a b x a b x 2 2 2 4 4 2a acb a b x 能直接开平方吗？当 b2-4ac0 时 b2-4ac0 且 4a20 2 2 4 4 bac a 0 直接开平方，得：x+ 2 b a = 2 4 2 bac a 即 a acbb x 2 4 2 x1= 2 4 2 bbac a ，x2= 2 4 2 bbac a 由上可知，一元二次方程0 2 cbxax 0a的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此： 解一元二次方程时，可以先

5、将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x= 2 4 2 bbac a 就得到方程的根这个式子叫做一元二次方程的求根公式 上面的式子称为一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式公式 法法。 例例 解方程： 06135 2 xx 解： 这里的6,13, 5cba 049654134 22 acb 1 0 71 3 52 4 91 3 x 即 5 3 1 x ， 2 2 x 问题问题用公式法解一元二次方程一般有哪几个步骤？ 3、用公式法解一元二次方程的步骤。用公式法解一元二次方程的步骤。 (1)把方程化为一般形式，进而确定

6、a、b，c 的值 (2)求出 b2-4ac 的值(先判别方程是否有根) (3)在 b2-4ac0 的前提下，把 a、b、c 的直代入求根公式，求出 a acbb 2 4 2 的值， 最后写出方程的根 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程0 2 cbxax 0a，当，当04 2 acb时，时， 它的根是它的根是 ： a acbb x 2 4 2 注意：当注意：当 b24ac0 时，一元二次方程无实数根时，一元二次方程无实数根。 。 4、巩固练习巩固练习 练一练：利用公式法解下列一元二次方程。 （1） 0892 2 xx （2） 3816 xx （3） xx619 2 5、小结、小结 本节课我们学习了一元二次方程的求根公式的推导及其运用 要求同学们能理解熟记公式，能正确熟练地运用公式 a acbb x 2 4 2 6、作业、作业 P66 1、2、3