2021届湖北省部分重点中学高三上学期10月联考数学试题(解析版).doc
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1、第 1 页 共 20 页 2021 届湖北省部分重点中学高三上学期届湖北省部分重点中学高三上学期 10 月联考数学试题月联考数学试题 一、单选题一、单选题 1已知全集已知全集UR, |1Mx x , |20Nx x x,则图中阴影部分表示,则图中阴影部分表示 的集合是的集合是( )( ) A | 1 0 xx B | 10 xx C | 2 1xx D |1x x 【答案】【答案】A 【解析】【解析】通过韦恩图,可知所求集合为 U NC M,求解出集合N,利用集合运算知 识求解即可 【详解】 由2020 x xx ,即20Nxx 图中阴影部分表示的集合为: U NC M 又1 U C Mx x
2、 10 U NC Mxx 本题正确选项:A 【点睛】 本题关键在于通过韦恩图确定所求集合,属于基础题 2从从2020年起,北京考生的高考成绩由语文、数学、外语年起,北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生 门统一高考成绩和考生 选考的选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成 等级性考试成绩位次由高门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成 等级性考试成绩位次由高 到低分为到低分为A、B、C、D、E, 各等级人数所占比例依次为:, 各等级人数所占比例依次为:A等级等级15%,B等级等级40%, C等级等级30%,D等级等级14%,E等级等级1%现采用分层抽样的
3、方法,从参加历史等级性现采用分层抽样的方法,从参加历史等级性 考试的学生中抽取考试的学生中抽取200人作为样本,则该样本中获得人作为样本,则该样本中获得A或或B等级的学生人数为(等级的学生人数为( ) A55 B80 C90 D110 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用抽样比求解 第 2 页 共 20 页 【详解】 设该样本中获得A或B等级的学生人数为x,则 1540 110 200100 x x 故选:D 【点睛】 本题考查分层抽样的定义与应用,考查计算能力,是基础题 3已知已知|1 2Axx,命题,命题“ 2 ,0 xA xa ”是真命题的一个充分是真命题的一个充分不必要条不必要条
4、件是(件是( ) A4a B4a C5a D5a 【答案】【答案】C 【解析】【解析】首先求出命题为真时参数a 的取值范围,再找出其一个充分不必要条件; 【详解】 解:因为|12Axx, 2 ,0 xA xa 为真命题,所以 2 max ax ,xA, 因为函数 2 f xx在1,2上单调递增,所以 2 max 4x ,所以4a 又因为5,4, 所以命题“ 2 ,0 xA xa ,|12Axx”是真命题的一个充分不必要条件为 5a 故选:C 【点睛】 本题考查全称命题为真求参数的取值范围,以及充分条件、必要条件,属于基础题. 4在增减算法统宗中有这样一则故事:在增减算法统宗中有这样一则故事:“
5、三百七十八里关,初行健步不为难;次日 三百七十八里关,初行健步不为难;次日 脚痛减一半,如此六日过其关脚痛减一半,如此六日过其关”.则下列说法不正确的是(则下列说法不正确的是( ) A此人第一天走的路程比后五天走的路程多此人第一天走的路程比后五天走的路程多 6 里 里 B此人第六天只走了此人第六天只走了 5 里路里路 C此人第二天走的路程比全程的此人第二天走的路程比全程的 1 4 还多还多 1.5 里里 D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的 8 倍 倍 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 根据描述知: 378里路程 6天走完且第二天开始每天所走里
6、程是前一天的一半, 根据等比数列概念即可求第一天所走路程, 进而得到其它 5天各走的里程即可确定错误 的说法. 【详解】 第 3 页 共 20 页 由题意知,一共 378 里路,6天走完且第二天开始每天所走里程是前一天的 1 2 , 若第一天走了x里, 则第n天所走的路程为 1 2n x , 即有 6 1 2(1)378 2 x, 得192x , 第 1、2、3、4、5、6 天各走了 192、96、48、24、12、6里, 结合选项,A、C、D 正确,而 B中此人第六天只走了 6里路. 故选:B 【点睛】 本题考查了等比数列,根据题设描述结合等比数列的概念确定等比数列,并根据等比数 列前 n
7、项和公式求首项,属于基础题. 5已知定义在已知定义在R上的上的函数函数 | ( )21 x m f x (m为实数)为偶函数,记为实数)为偶函数,记 3 2af , 3mbf, 0.5 log3cf,则(,则( ) Aabc Ba cb Ccab Dcba 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题意可得0m,可得 | | ( )21 x f x 在(0, )单调递增,在(,0) 单调递 减,比较三个变量的绝对值大小可得 【详解】 定义在R上的函数 | ( )21( x m f xm 为实数)为偶函数, ( 1)ff (1) ,即 | 1|1| 2121 mm ,解得0m , 检验得当0m时,原
8、函数为偶函数. | | ( )21 x f x在(0,)单调递增,在(,0)单调递减, 3 1 2(0,1) 8 ,31 m , 0.52 |log3| log 31, 3 0.5 (2 )(3 )(log3) m fff ,即abc 故选:A 【点睛】 本题考查函数的单调性和奇偶性的应用,考查对数式大小的比较,意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平,属于基础题 6函数函数( )sin( )(0) 4 f xAx 的图象与的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为轴交点的横坐标构成一个公差为 3 的的 等差数列,要得到函数等差数列,要得到函数( )cosg xAx的图象,只需将的图象,只需将 (
9、)f x的图象( 的图象( ) 第 4 页 共 20 页 A向左平移向左平移 12 个单位个单位 B向右平移向右平移 4 个单位个单位 C向左平移向左平移 4 个单位个单位 D向右平移向右平移 3 4 个单位个单位 【答案】【答案】A 【解析】【解析】依题意有 f x的周期为 22 ,3,sin 3 34 Tf xAx .而 sin 3sin 3sin 3 244124 g xAxAxAx ,故应左移 12 . 7现有某种细胞现有某种细胞 1 千个,其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次,即由千个,其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次,即由 1 个细胞 个细胞 分裂成分裂成 2 个细胞,按这
10、种规律,个细胞,按这种规律,1 小时后,细胞总数约为小时后,细胞总数约为 1 2 1000 1 2 1000 2 3 2 1000,2 小时后,细胞总数约为小时后,细胞总数约为 1 2 3 2 1000 1 2 3 2 1000 2 9 4 1000,问当细,问当细 胞总数超过胞总数超过 1010个时,所需时间至少为(个时,所需时间至少为( )(参考数据:参考数据:lg30.477,lg20.301) A38 小时小时 B39 小时小时 C40 小时小时 D41 小时小时 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据分裂规律,可得细胞在每个小时后的个数成等比数列,由此列式计算 【详解】 记第n个小
11、时后细胞个数为 n a,则 1 113 2 222 nnnn aaaa , 1 3 1000 2 a , n a是等比数列, 1 3 333 100010 222 nn n a , 由 310 3 1010 2 n n a ,得 7 3 10 2 n , 3 lg7 2 n, 777 40 3 lg3lg20.4771 0.301 lg 2 n 故选:C 【点睛】 本题考查等比数列的应用,解题关键是根据题意得出相隔 1小时细胞个数的关系,从而 引入数列模型求解 8若若1a ,设函数,设函数 4 x f xax 的零点为的零点为 ,log4 a m g xxx 的零点为的零点为n, 第 5 页
12、共 20 页 则则 11 mn 的取值范围是的取值范围是( ) A 7 , 2 B1, C4, D 9 , 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标,根据指数函数与对数函数互为 反函数,得到两个函数图象之间的关系求出m,n之间的关系,根据两者之和是定值, 利用基本不等式得到要求的结果 【详解】 函数( )4 x f xax的零点是函数 x ya与函数 4yx 图象交点A的横坐标, 函数( )log4 a g xxx的零点是函数logayx与函数4yx图象交点B的横坐 标, 由于指数函数与对数函数互为反函数, 其图象关于直线y x 对称, 直线4yx与直线
13、y x 垂直, 故直线4yx与直线y x 的交点(2,2)即是A,B的中点, 4mn, 111111 ()()(2) 1 44 mn mn mnmnnm , 当2mn等号成立, 而4mn,故 11 1 mn , 故所求的取值范围是1, ) 故选:B 【点睛】 本题考查函数零点、反函数的性质、基本不等式求最值,考查函数与方程思想、转化与 化归思想、数形结合思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意验证等号成 立的条件. 二、多选题二、多选题 9如图,点如图,点 P在正方体在正方体 1111 ABCDABC D的面对角线的面对角线 1 BC上运动,则下列上运动,则下列四个结论四个结论 正确的
14、有(正确的有( ) 第 6 页 共 20 页 A三棱锥三棱锥 1 AD PC的体积不变的体积不变 B 1 AP与平面与平面 1 ACD所成的角大小不变所成的角大小不变 C 1 DPBC D 1 DB 1P A 【答案】【答案】ABD 【解析】【解析】 【详解】 正方体中 11 / /BCAD, 则有 1/ / BC平面 1 ADC, P到平面 1 ADC的距离不变, 1 ADC 面积不变,因此三棱锥 1 AD PC的体积不变,A 正确; 同理 1 / /AB平面平面 1 ADC,从而可得平面 11/ / ABC平面 1 ADC,可得 1 AP/ /平面 1 ACD, 1 AP与平面 1 ACD
15、所成的角大小始终为 0,B 正确; 当P与 1 C重合时,DP与 1 BC所成角为60,不垂直,C 错; 由正方体中 11 AC 11 B D, 由 1 11 ACB B, 得 11 AC 平面 11 BB D D, 可得 111 ACB D, 同理 11 ABB D,从而可证 1 B D 平面 11 ABC,必有 11 B DAP,D 正确; 故选:ABD 【点睛】 本题考查空间的直线与平面间的平行与垂直的关系,掌握正方体的性质是解题关键考 查了学生的空间想象能力,逻辑推理能力 第 7 页 共 20 页 10已知双曲线已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右两个顶点分别
16、是的左右两个顶点分别是 A1,A2,左右两个焦点,左右两个焦点 分别是分别是 F1,F2,P是双曲线上异于是双曲线上异于 A1,A2的任意一点,给出下列命题,其中是真命题的任意一点,给出下列命题,其中是真命题 的有(的有( ) A 12 2PFPFa B 直线直线 12 ,PA PA的斜率之积等于定值的斜率之积等于定值 2 2 b a C使使 12 PFF为等腰三角形的点为等腰三角形的点P有且仅有有且仅有 4 个个 D焦点到渐近线的距离等于焦点到渐近线的距离等于 b 【答案】【答案】BD 【解析】【解析】A. 由双曲线的定义判断;B.设 00 ,P x y,利用斜率公式求解判断;C.利用双 曲
17、线的对称性判断;D.利用点到直线的距离公式求解判断; 【详解】 A. 因为 12 2PFPFa ,故错误; B.设 00 ,P x y, 则 22 00 22 1 xy ab , 所以 12 2 2 0 00 222 0 2 0 2 0 1 PAPA yy kk xa x b a ax b xaa , 故正确; C.若点P在第一象限,若 12 2 ,22PFPFcca, 12 PFF为等腰三角形;若 21 2 ,22PFPFcca, 12 PFF为等腰三角形,由双曲线的对称性知,点P有且仅 有 8个,故错误; D.不妨设焦点坐标为: 2 ,0F c ,渐近线方程为0bxay,则焦点到渐近线的距
18、离 22 bc db ba ,故正确; 故选:BD 【点睛】 本题主要考查双曲线的定义和几何性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 11在在ABC中,角中,角 , ,A B C所对的边分别为 所对的边分别为, ,a b c,已知,已知60B ,4b,下列判断,下列判断 正确的是(正确的是( ) A若若3c ,则角,则角C有两解有两解 B若若 9 2 a ,则角,则角C有两解有两解 CABC为等边三角形时周长最大为等边三角形时周长最大 DABC为等边三角形时面积最小为等边三角形时面积最小 第 8 页 共 20 页 【答案】【答案】BC 【解析】【解析】根据正弦定理分析求解 【详解】 A由 s
19、insin bc BC 得 sin3sin603 sin 48 cB C b ,又cb,CB,C为 锐角,只有一解,A 错; B由 sinsin ab AB ,得 9 3 sin1 256 A ,又a b,AB,A角有两解,则C角 有两解,B正确; C由 222 2cosbacacB得 222222 31 16()3()()() 44 acacacacacacac, 8ac ,当且仅当a c 时,等号成立,此时三角形周长最大,三角形为正三角形C 正确; D由 C的推导过程知 22 162acacacacac,当且仅当a c 时等号成立, 即ac最大值是 16,此时 ABC S最大,又 3 B
20、,三角形为正三角形,D 错 故选:BC 【点睛】 本题考查正弦定理与余弦定理的应用,有解三角形时,在已知两边和其中一边对称解三 角形时,利用正弦定理求解,可能有两解 12已知函数已知函数 lnf xx, 32 ( )2()g xxexkx kR,若函数,若函数 ( )( )yf xg x 有有 唯一零点,则以下四个命题正确唯一零点,则以下四个命题正确的是(的是( ) A 2 1 ke e B曲线曲线 ( )yg x 在点在点( , ( )e g e处的切线与直线处的切线与直线10 xey 平行平行 C函数函数 2 ( )2yg xex在在0, e上的最大值为上的最大值为 2 21e D函数函数
21、 2 ( ) x yg xe x e 在在0,1上单调递增上单调递增 【答案】【答案】AB 【解析】【解析】A将问题转化为方程 2 ln 2 x xexk x 仅有一个解,然后构造新函数求解 出k的值;B根据导数的几何意义求解出切线方程,然后判断是否平行;C分析 第 9 页 共 20 页 2 ( )2yg xex的单调性,直接求解出最大值并判断选项是否正确;D对 2 ( ) x yg xe x e 求导,利用导数分析单调性并判断选项是否正确. 【详解】 A函数 ( )( )yf xg x 有唯一零点方程 2 ln 2 x xexk x 有唯一解, 设 2 12 ln ,2 x hxhxxexk
22、 x , 1 1 ln 0 x hxx x , 所以 1 h x在0,e上单调递增,在, e 上单调递减,所以 11 max 1 hxh e e , 又因为 222 22 min 2hxh eeekke,且方程有唯一解, 所以 2 1 ke e ,所以 2 1 ke e ,故 A 正确; B因为 322 1 ( )2g xxexex e ,所以 22 1 ( )34g xxexe e , 所以 222 11 34g eeee ee ,且 1g e ,所以切线方程为:0 xey, 所以切线与10 xey 平行,故 B 正确; C记 322 2 1 ( )F xg xxxx e ee , F x在
23、0,e上单调递增, 所以 3 max 21F xF ee,故 C错误; D记 32 2 xxxGe, 2 3434G xxexxxe, 所以 G x在 4 0, 3 e 上单调递减,所以 G x在0,1上单调递减,故 D错误. 故选:AB. 【点睛】 本题考查函数与导数的综合应用,其中涉及到利用导数求解切线方程、利用导数分析函 数的单调性和最值以及函数零点和方程根的转化,对学生综合分析问题的能力要求很 高,难度较难. 三、填空题三、填空题 13 4 2xyxy的展开式中的展开式中 32 x y的系数为的系数为_. 【答案】【答案】14 【解析】【解析】针对 4 ()xy部分由二项式定理知通项为
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