2021届湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟高三上学期期中联考数学试题.doc

1、2020 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三期中联考 数数 学学 试试 题题 本试卷共 4 页，共 22 题。满分 150 分，考试用时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40

2、分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.若集合 2, 1,0,1,2A ，集合 2 |log (1)Bx yx，则AB （ ） A. 2 B. 1,2 C. 2, 1,0 D. 2, 1,0,1 2.在一幢 20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60 ，塔基的俯角为 45 ，那么这座塔吊的高是 ( ) A20 3 3 1 m B20(13)m C10(62)m D20(62)m 3设3log 2 1 a， 3 ) 2 1 (b， 2 1 3c，则( ) A.cba B.abc C.bac D.cab 4已知命题

3、p，x R， 1 2 x x e e ，则 p 为（ ） Ax R， 1 2 x x e e Bx R， 1 2 x x e e Cx R， 1 2 x x e e Dx R， 1 2 x x e e 5. 函数 ln ( ) xx f x x 的大致图象为（ ） A B C D 6若函数 f(x)sinx ln(mx 2 41x)的图象关于 y 轴对称，则实数 m 的值为（ ） A2 B4 C 2 D 4 7等差数列 n a中，已知 7 0a ， 39 0aa，则 n a的前n项和 n S的最小值为（ ） A. 4 S B. 5 S C. 6 S D. 7 S 8. 设函数 e3 x f x

4、xa .若曲线 sinyx 上存在点 00 ,x y，使得 00 ff yy，则实 数 a的取值范围是（ ） A. 1,e2 B. 1 e3,1 C. 1,e 1 D. 1 e3,e 1 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9.下列选项中正确的是（ ） A.不等式2abab恒成立 B.存在实数 a，使得不等式 1 2a a 成

5、立 C.若 a、b 为正实数，则2 ba ab D.若正实数 x，y 满足21xy，则 21 8 xy 10. 已知等比数列 n a的公比为q，前 4项的和为 1 14a ，且 2 a， 3 1a ， 4 a成等差数列，则q的 值可能为（ ） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知函数( ) cos(2)f xx( | 2 )， 3 ( )( )( ) 2 F xf xfx为奇函数，则下述四个结论中 说法正确的是（ ） A. tan3 B.( ) f x在, a a 上存在零点，则 a的最小值为 6 C.( )F x在 3 , 44 上单调递增 D.( )f x在 0, 2

6、有且仅有一个极大值点 12设函数 ln,0 ( ) (1),0 x x x f x exx ，若方程 2 1 ( )( )0 1 6 f xaf x有六个不等的实数根，则实 数 a可取的值可能是（ ） A 1 2 B 2 3 C1 D2 三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知 2, 0 ( ) 22,0 x xx f x x 则( ( 2)f f _ 14. 已知 x R，条件 p：x2x，条件 q： x 1 a（a0），若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 15. 若函数 2 1 20 20 x

7、f xxx的零点为 0 x，且 0 ,1xa a，a Z，则a的值为_ 16. 已知等差数列 n a的公差d不为 0，等比数列 n b的公比q是小于 1 的正有理数，若 a1b1 d，且 124 123 aaa bbb 是正整数，则q=_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分 10 分）已知ABC的内角 , ,A B C的对应边分别为, ,a b c， 在3coscoscossinC aBbAcC sinsin 2 AB acA 2 2 sinsinsinsins

8、inBACBA 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_时，求sinsinAB的最大值. 18.（本题满分 12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2， n a， n S成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 nn bn a，求数列 n b的前n项和 n T . 19.（本题满分 12 分）如图，ABCD 是边长为 3 的正方形， DE平面 ABCD，AFDE，DE3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为 60. （1）求证：AC平面 BDE； （2）求二面角 FBED 的余弦值 20.（本题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左

9、、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 1 2 ， A为椭圆上一动点（异于左右顶点）， 12 AFF面积的最大值为 3 （1）求椭圆C的方程； （2）设过点 1 F的直线l(l的斜率存在且不为 0）与椭圆C相交于BA,两点，线段 AB 的垂直平分 线交 x 轴于点 P，试判断 1 PF AB 是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，请说明理由 21. （本题满分 12 分） 某款游戏的规则如下： 每盘游戏都需击鼓三次， 每次击鼓要么出现一次音乐， 要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得 1 分，若出现两次音乐获得 2 分， 若出现三次音乐获得 5 分，若没有出现音乐则扣 15 分(

10、即获得15 分)设每次击鼓出现音乐 的概率为1 2，且各次击鼓出现音乐相互独立 （1）设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列 （2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了请 你分析得分减少的原因 22.（本题满分 12 分）已知函数 3 4 2 3 2 23 xxxf， Rxaxexg x （1）若 xf在区间1, 5aa上的最大值为 3 4 ，求实数a的取值范围； （2）设 1 2 3 xxfxh， xgxhxg xgxhxh xF , , ，记 n xxx, 21 为 xF从小到大的零 点，当 3 ea 时，讨论 xF的零点个数及大小.