黑龙江省2020-2021学年高二上学期学业水平考试 数学（理） Word版含答案.doc

1、 - 1 - 黑龙江省 2020 学业水平考试 数学(理科)试卷 考试说明： (1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 (2)第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第 I 卷(选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.直线 l：yk(x3)1，当 k 变化时，直线必经过定点 A.(0，0) B.(0，1) C.(3，1) D.(2，1) 2.双曲线 2 2 1 4 y x 的渐近线方程为

2、A.y 1 2 x B.y2x C.y 1 4 x D.y4x 3.无论 为何值，方程 x23cosy21 所表示的曲线不可能为 A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆 4.设实数 x，y 满足约束条件 xy20 3xy60 y3 ，则 y x 的最大值是 A. 3 5 B. 5 3 C.2 D.3 5.已知椭圆 C1与双曲线 C2有相同的左右焦点 F1、F2，椭圆 C1的离心率为 e1，双曲线 C2的离 心率为 e2，两曲线的一个公共点为点 P，且满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|3：4：6，则 1 2 e e 的值为 A.3 B. 1 7 C.7 D. 1 3 6.已知 P 为抛物

3、线 x 2 8 y 上任意一点，抛物线的焦点为 F，点 A(3，1)是平面内一点，则|PA| |PF|的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 - 2 - 7.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ，点 F 为左焦点，点 P 为下顶点，平行于 FP 的直线 l 交椭 圆于 A，B 两点，且 AB 的中点为 M(2，1)，则椭圆的离心率为 A. 2 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 3 2 8.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲 线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 A.(1，2

4、B.2，) C.(1，2) D.(2，) 9.若关于 x 的方程 kx3k 2 1x恰有两个实数根，则实数 k 的取值范围是 A.( 4 3 ，) B.( 4 3 ， 3 2 C.(0， 4 3 ) D.( 4 3 ， 3 2 ) 10.已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，且|FA| |FB|8，则 |AB| A.6 B.7 C.8 D.9 11.如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成。 为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m， 已知行车道总宽度|AB|7(m)，

5、则车辆通过隧道的限制高度为 A.4.00m B.4.05m C.4.10m D.4.15m 12.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点为 F1、 F2， 离心率为 3 4 ， P 为椭圆上的一点， F1PF2 2 3 。设F1PF2的外接圆和内切圆半径分别为 R，r，则 R r 的比值为 A.2 B.3 C.4 D.5 第 II 卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡相应的位置上。 - 3 - 13.动圆 M 过点(0，1)且与直线 y1 相切，则圆心 M 的轨迹方程为 。 14.若圆 x2y24 与圆

6、x2y22mxm210 相外切，则实数 m 。 15.已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，M(1，y0)是抛物线上一点，过点 M 向抛物线 C 的准线引垂线，垂足为 D，若MDF 为等边三角形，则 p 。 16.双曲线 Cn：x2y2 2 1 nn (nN*，且 n2020)，点 Pn在双曲线上且在第一象限，其横坐 标为 2，由 Pn向 Cn的两条渐近线作垂线，垂足分别为 Mn，Nn。设PnMnNn的面积为 an，则 a1a2a3a2020 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知双曲线 C：

7、22 22 1(0,0) xy ab ab 的实轴长为 4，一条渐近线方程为 y 3 2 x。 (I)求双曲线 C 的方程； (II)直线 l：yk(x1)与双曲线 C 相交于不同两点，求实数 k 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 己知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴长为 6，离心率为 2 3 。 (I)求椭圆 C 的方程； (II)直线 yxm 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求|AB|的最大值。 19.(本小题满分 12 分) 已知 F 是抛物线 C：y22px(p0)的焦点，M(3，t)是抛物线上一点，且|MF|4。 (I)求抛物线 C 的方程； (

8、II)直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若OA OB4(O 为坐标原点)，则直线 l 是否会过 某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由。 20.(本小题满分 12 分) 已知圆 C：(x1)2y28 关于直线 l1：y 1 2 x2 对称的图形为圆 C。 (I)求圆 C 的方程； (II)直线 l：yk(x1)，(k1)与圆 C 交于 E，F 两点，若OEF(O 为坐标原点)的面积为3， 求直线 l 的方程。 - 4 - 21.(本小题满分 12 分) 己知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点为 F1(3，0)，F2(3，0)，且过点(3， 1 2 )

9、。 (I)求椭圆 C 的方程； (II)设椭圆的上顶点为 B，过点(2，1)作直线交椭圆于 M，N 两点，记直线 MB，NB 的斜 率分别为 kMB，kNB，试判断 kMBkNB是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说 明理由。 22.(本小题满分 12 分) 已知过原点的三条直线与抛物线 E1：y24x 依次交于 A1，B1，C1三点，同样这三条直线 与抛物线 E2：y2x 依次交于 A2，B2，C2三点。 (I)试判断直线 A1B1与 A2B2的位置关系，并证明； (II)试判断A1B1C1与A2B2C2的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由； (III)若 A1B1与 A1C1都与抛物线 E3：x24y 相切，求证 B1C1也和 E3相切。 - 5 - - 6 -