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类型2019-2020扬州树人中学七年级初一数学上册12月考试卷及答案.pdf

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    1、1 2019-2020学年树人中学七上数学月考试卷(12 月份)2019-2020学年树人中学七上数学月考试卷(12 月份) 一选择题(共 8 小题) 1下列方程中,是一元一次方程的是() Ax 24x3 Bx+10Cx+2y1Dx1 2若ab,则ab;ab;ab;3a13b1 中,正确的有() A1 个B2 个C3 个D4 个 3下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是() AB CD 4已知x2 是方程 5x+12a的解,则a 2+a6 的值为( ) A0B6C6D18 5如图是一个正四面体,现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形,则所得的展开图是() AB CD 6已知关于x的方

    2、程 2xa50 的解是xb,则关于x的方程 3xa+2b1 的解为() Ax1Bx1Cx2Dx2 7成都市为减少雾霾天气采取了多项措施,如对城区主干道进行绿化现计划把某一段公路的一侧全部栽 上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21 棵; 2 如果每隔 6 米栽 1 棵,则树苗正好用完设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是() A5(x+211)6(x1)B5(x+21)6(x1) C5(x+211)6xD5(x+21)6x 8正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A处,乙在C处,它们沿着正方形轨道顺时针同时 出发,甲的速度为

    3、每秒 1cm,乙的速度为每秒 5cm,已知正方形轨道ABCD的边长为 2cm,则乙在第 2019 次追上甲时的位置() AAB上BBC上CCD上DAD上 二填空题(共 10 小题) 9若(m+3)x |m|2+21 是关于 x的一元一次方程,则m的值为 10当a时,代数式与的值互为相反数 11已知ax 2+5x+142x22x+7a 是关于x的一元一次方程,则其解是 12已知a:b:c2:3:4,a+b+c27,则a2b3c 13如图,若图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和为 5,则x+y+z的值为 14如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体

    4、有个 15若 2x+y3,则 4+4x+2y 16 数学中有很多奇妙现象, 比如: 关于x的一元一次方程axb的解为ba, 则称该方程为 “差解方程” 例 如:2x4 的解为 2,且 242,则该方程 2x4 是差解方程若关于x的一元一次方程 5xm+10 3 是差解方程,则m 17已知方程 2017x+8684x+2018 的解为xa,则方程 20.17x+860.84x+2018 的解为(用含a 的式子表示) 18已知a,b为定值,关于x的方程1,无论k为何值,它的解总是 1,则a+b 三解答题(共 10 小题) 19解方程: (1)6x43x+2 (2) 20已知,x2 是方程 2(mx

    5、)2x的解,求代数式m 2(6m+2)的值 21ab是新规定的这样一种运算法则:aba 2+2ab,例如 3(2)32+23(2)3 (1)试求(2)3 的值;(2)若 1x3,求x的值 22m为何值时,关于x的方程 4x2m3x1 的解是x2x3m的解的 2 倍 237 块棱长为 1 的正方体组成如图所示的立体图形 (1)请画出这个几何体的俯视图、左视图; (2)如果将露在外面的表面(不包括底面)涂上红色,正好有 3 个面被涂上红色的有块 24小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数,例如,化为分数,解决方 法是:设x,即x0.333,将方程两边都10,得 10 x3.3

    6、33,即 10 x3+0.333,又因为 x0.333,所以 10 x3+x,所以 9x3,即x,所以 尝试解决下列各题: (1)把化成分数为 (2)请利用小明的方法,把纯循环小数化成分数 4 25用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成,硬纸板以如图两 种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用) A方法:剪 6 个侧面;B方法:剪 4 个侧面和 5 个底面 现有 19 张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法 (1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数; (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子? 26如图是一张长方形纸片,AB长为

    7、3cm,BC长为 4cm (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,则形成的几何体是; (2)若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周,则形成的几何体的体积是cm 3(结果保留 ) ; (3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,求形成的几何体的表面积(结果保留) 272018 年元旦期间,某商场打出促销广告,如下表所示: 优惠 条件 一次性购物 不超过 200 元 一次性购物超过 200 元,但不超过 500 元 一次性购物超过 500 元 优惠 办法 没有优惠全部按九折优惠其中 500 元仍按九折优惠, 超过 500 元部分按八折优惠 (1)用代数式表示(所填结果需化简)

    8、 设一次性购买的物品原价是x元,当原价x超过 200 元但不超过 500 元时,实际付款为元;当原 价x超过 500 元时,实际付款为元; (2)若甲购物时一次性付款 490 元,则所购物品的原价是多少元? 5 (3)若乙分两次购物,两次所购物品的原价之和为 1000 元(第二次所购物品的原价高于第一次) ,两次 实际付款共 894 元,则乙两次购物时,所购物品的原价分别是多少元? 28已知多项式 2x 3yxy+16 的次数为 a,常数项为b,a,b分别对应着数轴上的A、B两点 (1)a,b;并在数轴上画出A、B两点; (2)若点P从点A出发,以每秒 3 个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动

    9、,求运动时间为多少时,点 P到点A的距离是点P到点B的距离的 2 倍; (3)数轴上还有一点C的坐标为 30,若点P和Q同时从点A和点B出发,分别以每秒 3 个单位长度和 每秒 1 个单位长度的速度向C点运动,P到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动的终点A,求点P 和点Q运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为 4,并求出此时点Q的坐标 1 2019-2020学年树人中学七上数学月考试卷(12 月份)2019-2020学年树人中学七上数学月考试卷(12 月份) 一选择题(共 8 小题) 1下列方程中,是一元一次方程的是() Ax 24x3 Bx+10Cx+2y1Dx1 【分析】根据一元一次方程

    10、的定义:含有一个未知数,且未知数的次数是 1 的整式方程是一元一次方程, 根据定义即可判断 【解答】解:A、最高次数是 2,不是一元一次方程,选项错误; B、x+10 是一元一次方程,选项正确; C、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误; D、不是整式方程,不是一元一次方程,选项错误 故选:B 2若ab,则ab;ab;ab;3a13b1 中,正确的有() A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】直接利用等式的基本性质进而分析得出答案 【解答】解:ab, ab,正确; ab,错误; ab,正确; 3a13b1,正确 故选:C 3下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是() AB CD

    11、 【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型, “2+3+1”型、 “3+3”型三种类型,其中“1”可以左右移动注 2 意“一” 、 “7” 、 “田” 、 “凹”字型的都不是正方体的展开图 【解答】解:A、属于“田”字型,不是正方体的展开图,故选项错误; B、属于“7”字型,不是正方体的展开图,故选项错误; C、属于“1+4+1”字型,是正方体的展开图,故选项正确; D、属于“凹”字型,不是正方体的展开图,故选项错误 故选:C 4已知x2 是方程 5x+12a的解,则a 2+a6 的值为( ) A0B6C6D18 【分析】此题可先把x2 代入方程然后求出a的值,再把a的值代入a 2+a6 求解

    12、即可 【解答】解:将x2 代入方程 5x+12a 得:10+121a; 解得:a3; a 2+a60 故选:A 5如图是一个正四面体,现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形,则所得的展开图是() AB CD 【分析】亲自动手具体操作,或根据三棱锥的图形特点作答 【解答】解:沿它的棱AB、AC、AD剪开展开后会以BC、CD、BD向外展开形成如图B样的图形, 故选:B 6已知关于x的方程 2xa50 的解是xb,则关于x的方程 3xa+2b1 的解为() Ax1Bx1Cx2Dx2 3 【分析】把xb代入方程计算即可求出a的值,进而解答即可 【解答】解:把xb代入方程 2xa50,可得:2ba5

    13、0, 即可得:a+2b5, 把a+2b5 代入 3xa+2b1,可得:3x+51, 解得:x2, 故选:D 7成都市为减少雾霾天气采取了多项措施,如对城区主干道进行绿化现计划把某一段公路的一侧全部栽 上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21 棵; 如果每隔 6 米栽 1 棵,则树苗正好用完设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是() A5(x+211)6(x1)B5(x+21)6(x1) C5(x+211)6xD5(x+21)6x 【分析】设原有树苗x棵,由栽树问题栽树的棵数分得的段数+1,可以表示出路的长度,由路的长度 相等建立方程求

    14、出其解即可 【解答】解:因为设原有树苗x棵,则路的长度为 5(x+211)米,由题意,得 5(x+211)6(x1) , 故选:A 8正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A处,乙在C处,它们沿着正方形轨道顺时针同时 出发,甲的速度为每秒 1cm,乙的速度为每秒 5cm,已知正方形轨道ABCD的边长为 2cm,则乙在第 2019 次追上甲时的位置() AAB上BBC上CCD上DAD上 【分析】根据题意列一元一次方程,然后四个循环为一次即可求得结论 【解答】解:设乙走x秒第一次追上甲 根据题意,得 5xx4 4 解得x1 乙走 1 秒第一次追上甲,则乙在第 1 次追上甲时的位置是AB上

    15、; 设乙再走y秒第二次追上甲 根据题意,得 5yy8,解得y2 乙再走 2 秒第二次追上甲,则乙在第 2 次追上甲时的位置是BC上; 同理:乙再走 2 秒第三次次追上甲,则乙在第 3 次追上甲时的位置是CD上; 乙再走 2 秒第四次追上甲,则乙在第 4 次追上甲时的位置是DA上; 乙在第 5 次追上甲时的位置又回到AB上; 201945043, 乙在第 201,9 次追上甲时的位置是CD上 故选:C 二填空题(共 10 小题) 9若(m+3)x |m|2+21 是关于 x的一元一次方程,则m的值为3 【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是 1,系数不为 0

    16、, 则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程,继而可求出m的值 【解答】解:根据一元一次方程的特点可得, 解得:m3 故填:3 10当a时,代数式与的值互为相反数 【分析】根据相反数的性质列出关于a的方程,解之可得 【解答】解:根据题意得+0, 解得:a, 故答案为: 11已知ax 2+5x+142x22x+7a 是关于x的一元一次方程,则其解是x0 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可 【解答】解:化简,得 (a2)x 2+7x+147a0 由题意,得 5 a20, 解得a2, 7x+14720, 解得x0, 故答案为x0 12已知a:b:c2:3:4,a+b+c27,则a2b3c4

    17、8 【分析】假设a2k,b3k,c4k,代入a+b+c27 中,求出k以及a、b、c即可解决问题 【解答】解:a:b:c2:3:4, 可以假设a2k,b3k,c4k, a+b+c27, 9k27, k3, a6,b9,c12, a2b3c6183648 故答案为48 13如图,若图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和为 5,则x+y+z的值为4 【分析】根据正方体的展开图,判断出相对的面,利用相对面上的两个数字之和为 5,求出x、y、z,进 而计算出x+y+z的值即可 【解答】解:由题意得: 与x相对的是1,所以1+x5,x6, 与y相对的是 8,所以 8+y5,y3, 与 2z

    18、相对的是 3,所以 3+2z5,z1, 所以x+y+z6+(3)+14, 故答案为:4 14如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体有6个 6 【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成,俯视图可确定几何体中小正方形的列 数 【解答】解:由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为: 主视图有三列,每列的方块数分别是:2,1,1, 左视图有两列,每列的方块数分别是:1,2, 俯视图有三列,每列的方块数分别是:2,1,2, 总个数为 1+2+1+1+16 个 故答案为 6 15若 2x+y3,则 4+4x+2y10 【分析】直接将原式变形进而把已知代入

    19、求出答案 【解答】解:2x+y3, 4+4x+2y4+2(2x+y) 4+23 10 故答案为:10 16 数学中有很多奇妙现象, 比如: 关于x的一元一次方程axb的解为ba, 则称该方程为 “差解方程” 例 如:2x4 的解为 2,且 242,则该方程 2x4 是差解方程若关于x的一元一次方程 5xm+10 是差解方程,则m 【分析】将方程化为axb形式即:5xm1,解方程可得x,由定义可知:m15,解 关于m的方程即可 【解答】解:5xm+10, 5xm1, 解得:x, 7 关于x的一元一次方程 5xm+10 是差解方程, m15, 解得:m, 故答案为 17已知方程 2017x+868

    20、4x+2018 的解为xa,则方程 20.17x+860.84x+2018 的解为x100a(用 含a的式子表示) 【分析】根据方程的解满足方程,可得答案 【解答】解:2017x+8684x+2018 的解为xa, 得 2017a+8684a+2018 20.17x+860.84x+2018 的解为x100a, 故答案为:x100a 18已知a,b为定值,关于x的方程1,无论k为何值,它的解总是 1,则a+b0 【分析】把x1 代入方程1,得:1,整理可得(2+b)k+2a40,再 根据题意可得 2+b0,2a40,进而可得a、b的值,从而可得答案 【解答】解:把x1 代入方程1,得: 1,

    21、2(k+a)6(2+bk) , 2k+2a62bk, 2k+bk+2a40, (2+b)k+2a40, 无论k为何值,它的解总是 1, 2+b0,2a40, 解得:b2,a2 则a+b0 故答案为:0 三解答题(共 10 小题) 19解方程: 8 (1)6x43x+2 (2) 【分析】 (1)根据解一元一次方程的基本步骤,依次移项、合并同类项、系数化为 1 可得; (2)根据解一元一次方程的基本步骤,依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解: (1)移项,得:6x3x2+4, 合并同类项,得:3x6, 系数化为 1,得:x2; (2)去分母,得:5x1210(x+1

    22、) , 去括号,得:5x1210 x+10, 移项,得:5x10 x10+12, 合并同类项,得:5x22, 系数化为 1,得:x 20已知,x2 是方程 2(mx)2x的解,求代数式m 2(6m+2)的值 【分析】 把x2 代入方程得到一个关于m的方程, 解方程求得m的值, 然后代入所求的解析式即可求解 【解答】解:把x2 代入方程得:2(m2)4, 解得:m4, 则m 2(6m+2) 16(24+2) 38 21ab是新规定的这样一种运算法则:aba 2+2ab,例如 3(2)32+23(2)3 (1)试求(2)3 的值;(2)若 1x3,求x的值 【分析】 (1)根据规定的运算法则求解即

    23、可 (2)将规定的运算法则代入,然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可 【解答】解: (1) (2)3(2) 2+2(2)34128; (2)1x3, 1 2+2x3, 2x31, 9 x1 22m为何值时,关于x的方程 4x2m3x1 的解是x2x3m的解的 2 倍 【分析】先求得方程x2x3m的解,得x3m,所以 2x6m,把x3m代入方程 4x2m3x1 即可 求得m的值 【解答】解:解方程x2x3m, 得:x3m, 解 4x2m3x1 得:x2m1, 关于x的方程 4x2m3x1 的解是x2x3m的解的 2 倍, 23m2m1, 解得:m 答:当m时,关于x的方程 4x2m3x1 的

    24、解是x2x3m的解的 2 倍 237 块棱长为 1 的正方体组成如图所示的立体图形 (1)请画出这个几何体的俯视图、左视图; (2)如果将露在外面的表面(不包括底面)涂上红色,正好有 3 个面被涂上红色的有块 【分析】 (1)直接利用俯视图以及左视图观察角度不同分别得出答案; (2)直接利用立体图形得出正好有 3 个面裸露的个数 【解答】解: (1)如图所示: ; 10 (2)将露在外面的表面(不包括底面)涂上红色,正好有 3 个面被涂上红色的有 2 块 24小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数,例如,化为分数,解决方 法是:设x,即x0.333,将方程两边都10,得

    25、10 x3.333,即 10 x3+0.333,又因为 x0.333,所以 10 x3+x,所以 9x3,即x,所以 尝试解决下列各题: (1)把化成分数为 (2)请利用小明的方法,把纯循环小数化成分数 【分析】 (1)根据阅读材料设x0. ,方程两边都乘以 10,转化为 1+x10 x,求出其解即可; (2)根据阅读材料设x0.,方程两边都乘以 100,转化为 16+x100 x,求出其解即可; 【解答】解: (1)设x0. ,即x0.1111, 将方程两边都10,得 10 x1.1111, 即 10 x1+0.1111, 又因为x0.111,所以 10 x1+x,所以 9x1,即x 故答案

    26、为: (2 分) (2)设x,即x0.1616, 将方程两边都100,得 100 x16.1616, 即 100 x16+0.1616,又因为x0.1616, 所以 100 x16+x,所以 99x16,即x, 所以 (6 分) 25用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成,硬纸板以如图两 种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用) A方法:剪 6 个侧面;B方法:剪 4 个侧面和 5 个底面 11 现有 19 张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法 (1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数; (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒

    27、子? 【分析】 (1)由x张用A方法,就有(19x)张用B方法,就可以分别表示出侧面个数和底面个数; (2)由侧面个数和底面个数比为 3:2 建立方程求出x的值,求出侧面的总数就可以求出结论 【解答】解: (1)裁剪时x张用A方法, 裁剪时(19x)张用B方法 侧面的个数为:6x+4(19x)(2x+76)个, 底面的个数为:5(19x)(955x)个; (2)由题意,得 , 解得:x7, 经检验,x7 是原分式方程的解, 盒子的个数为:30 答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做 30 个盒子 26如图是一张长方形纸片,AB长为 3cm,BC长为 4cm (1)若将此长方形纸片绕它的一边所

    28、在直线旋转一周,则形成的几何体是圆柱; (2)若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周,则形成的几何体的体积是48cm 3(结果保留 ) ; (3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,求形成的几何体的表面积(结果保留) 12 【分析】 (1)旋转后的几何体是圆柱体; (2)先确定出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的体积公式计算即可求解; (3)根据圆柱的表面积公式计算即可求解 【解答】解: (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,则形成的几何体是圆柱; (2)4 2348(cm3) 故形成的几何体的体积是 48cm 3; (3)情况: 324+3 22 24+18 42(c

    29、m 2) ; 情况: 423+4 22 24+32 56(cm 2) 故形成的几何体的表面积是 42cm 2或 56cm2 故答案为:圆柱;48 272018 年元旦期间,某商场打出促销广告,如下表所示: 优惠 条件 一次性购物 不超过 200 元 一次性购物超过 200 元,但不超过 500 元 一次性购物超过 500 元 优惠 办法 没有优惠全部按九折优惠其中 500 元仍按九折优惠, 超过 500 元部分按八折优惠 (1)用代数式表示(所填结果需化简) 设一次性购买的物品原价是x元,当原价x超过 200 元但不超过 500 元时,实际付款为0.9x元;当 原价x超过 500 元时,实际付

    30、款为(0.8x+50)元; (2)若甲购物时一次性付款 490 元,则所购物品的原价是多少元? 13 (3)若乙分两次购物,两次所购物品的原价之和为 1000 元(第二次所购物品的原价高于第一次) ,两次 实际付款共 894 元,则乙两次购物时,所购物品的原价分别是多少元? 【分析】 (1)根据给出的优惠办法,用含x的代数式表示出实际付款金额即可; (2) 设甲所购物品的原价是y元, 先求出购买原价为 500 元商品时实际付款金额, 比较后可得出y500, 结合(1)的结论即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论; (3)由第二次所购物品的原价高于第一次,可得出第二次所购物品的原价超过

    31、500 元且第一次所购物品 的原价低于 500 元,设乙第一次所购物品的原价是z元,则第二次所购物品的原价是(1000z)元,分 0z200、200z500 两种情况列出关于z的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)当 200 x500 时,实际付款 0.9x元; 当x500 时,实际付款 5000.9+0.8(x500)(0.8x+50)元 故答案为:0.9x; (0.8x+50) (2)设甲所购物品的原价是y元, 4905000.9450, y500 根据题意得:0.8y+50490, 解得:y550 答:甲所购物品的原价是 550 元 (3)第二次所购物品的原价高于第一次,

    32、 第二次所购物品的原价超过 500 元,第一次所购物品的原价低于 500 元 设乙第一次所购物品的原价是z元,则第二次所购物品的原价是(1000z)元, 当 0z200 时,有z+0.8(1000z)+50894, 解得:z220(舍去) ; 当 200z500 时,有 0.9z+0.8(1000z)+50894, 解得:z440, 1000z560 答:乙第一次所购物品的原价是 440 元,第二次所购物品的原价是 560 元 28已知多项式 2x 3yxy+16 的次数为 a,常数项为b,a,b分别对应着数轴上的A、B两点 (1)a4,b16;并在数轴上画出A、B两点; (2)若点P从点A出

    33、发,以每秒 3 个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点 学数学找培优以学生为中心,让成绩来说话。学数学找培优以学生为中心,让成绩来说话。 14 P到点A的距离是点P到点B的距离的 2 倍; (3)数轴上还有一点C的坐标为 30,若点P和Q同时从点A和点B出发,分别以每秒 3 个单位长度和 每秒 1 个单位长度的速度向C点运动,P到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动的终点A,求点P 和点Q运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为 4,并求出此时点Q的坐标 【分析】 (1)求出a、b的值即可解决问题; (2)构建方程即可解决问题; (3)分四种情形构建方程即可解决问题; 【解答】解: (1)多项式 2x 3yxy+16 的次数为 a,常数项为b, a4,b16, 故答案为 4,16 点A、B的位置如图所示 (2)设运动时间为ts 由题意:3t2(1643t)或 3t2(4+3t16) , 解得t或 8, 运动时间为或 8 秒时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的 2 倍; (3)设运动时间为ts 由题意:12+t3t4 或 3t(12+t)4 或 12+t+4+3t52 或 12+t+3t452, 解得t4 或 8 或 9 或 11, 点P和点Q运动 4 或 8 或 9 或 11 秒时,P,Q两点之间的距离为 4 此时点Q表示的数为 20,24,25,27

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