一元一次方程章末重难点题型(教师版).docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《一元一次方程章末重难点题型(教师版).docx》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元一次方程 章末重 难点 题型 教师版 下载 _一轮复习_中考复习_数学_初中
- 资源描述:
-
1、 1 专题专题 一元一次方程一元一次方程章末重难点题型章末重难点题型 【考点考点 1 一元一次方程的定义】一元一次方程的定义】 【方法点拨】【方法点拨】一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数,一次指 未知数的次数为 1,且未知数的系数不为 0 【例 1】(2020 春巴州区校级期中)下列方程中:2x+46,x1= 1 ,3x 22x,5x7,3x 2y2,x3,其中是一元一次方程的有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可 【解答】解:2x+46 是一元一次方程; x1= 1 是分式方程; 3x22x 不是方程,是
2、代数式; 5x7 是一元一次不等式; 2 3x2y2 是二元一次方程; x3 是一元一次方程; 一元一次方程共 2 个, 故选:D 【点评】此题主要考查了一元一次方程定义,一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式一元 指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为 1,且未知数的系数不为 0 【变式 1-1】(2020 春蓬溪县期末)下列方程:yx7;2x2x6;2 3m5m; 2 ;1 =1; ;3 2 =1,6x0,其中是一元一次方程的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可 【解答】解:一元一次方程有2 3m5m, ;3 2 =1,6
3、x0,共 3 个, 故选:B 【点评】本题考查了一元一次方程的定义,能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键 【变式 1-2】 (2020 春贵阳月考)已知方程(m2)x|m| 1+70 是关于 x 的一元一次方程,则 m 【分析】利用一元一次方程的定义得出关于 m 的方程,求出即可 【解答】解:方程(m2)x|m| 1+70 是关于 x 的一元一次方程, m20 且|m|11, 解得 m2 故答案为:2 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及绝对值的意义,正确列出关于 m 的方程是解题关键 【变式 1-3】(2020 春唐河县期末)方程(a+2)x2+5xm 323 是一元一次方程
4、,则 a+m 【分析】根据一元一次方程的定义,分别得到关于 a 和关于 m 的一元一次方程,解之,代入 a+m,计算 求值即可 【解答】解:根据题意得: a+20, 解得:a2, m31, 解得:m4, 3 a+m2+42, 故答案为:2 【点评】本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键 【考点考点 2 等式性质的应用】等式性质的应用】 【方法点拨】【方法点拨】等式的性质: 等式性质 1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等; 等式性质 2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等. 【例 2】 (2019 秋无为县期末)宁宁同学拿了一
5、个天平,测量饼干与糖果的质量(每块饼干的质量都相同, 每颗糖果的质量都相同)做了一下试验第一次:左盘放两块饼干,右盘放三颗糖果,结果天平平衡; 第二次,左盘放一块饼干和一颗糖果,右盘放 10 克砝码,结果天平平衡;第三次:左盘放一颗糖果,右 盘放一块饼干,下列哪一种方法可使天平再度平衡( ) A左盘上加 2 克砝码 B右盘上加 2 克砝码 C左盘上加 5 克砝码 D右盘上加 5 克砝码 【分析】根据第一个等式,可得 1 饼干与糖果的关系,根据第二个等式,可得 1 糖果的质量,1 饼干的 质量,再根据等式的性质,可得答案 【解答】解:2 饼干3 糖果, 1 饼干1.5 糖果, 1 饼干+1 糖果
6、10 砝码, 把 1 饼干1.5 糖果代入,得 1.5 糖果+1 糖果10 砝码, 1 糖果4 砝码, 1 饼干1.5 糖果1.546 砝码, 4 砝码+2 砝码6 砝码, 1 糖果+2 砝码1 饼干, 故选:A 【点评】本题考查了等式的性质解题的关键是掌握等式的性质,先分别求出 1 饼干 1 糖果的质量,再 根据等式的性质,可得答案 【变式 2-1】(2019 秋新泰市期末)下列判断错误的是( ) A如果 ab,那么 acdbcd 4 B如果 ab,那么 2:1 = 2:1 C如果 x3,那么 x23x D如果 axbx,那么 ab 【分析】根据等式的性质一一判断即可 【解答】解:A、如果
7、ab,那么 acdbcd,正确,故选项不符合题意; B、如果 ab,那么 2:1 = 2:1,正确,故选项不符合题意; C、如果 x3,那么 x23x,正确,故选项不符合题意; D、当 x0 时,不一定成立,故选项符合题意; 故选:D 【点评】本题考查等式的性质,记住:性质 1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质 2、 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式 【变式 2-2】(2020 春射洪市期末)设,分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持 平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正确的是( ) A B C D 【分析】根据第一个天平可得 2+,根据
8、第二个天平可得+,可得出答案 【解答】解:根据图示可得: 2+, +, 由可得2,3, 则+52+3 故选:A 【点评】本题考查了等式的性质,根据图示得出、的数量关系是解题的关键 【变式 2-3】(2020永年区一模)设“、”分别表示三种不同的物体,如图(1),(2)所示, 天平保持平衡,如果要使得图(3)中的天平也保持平衡,那么在右盘中应该放“”的个数为( ) 5 A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 【分析】首先根据图示可知,2+(1),+(2),据此判断出、与的关系,然 后判断出结果 【解答】解:根据图示可得, 2+(1), +(2), 由(1),(2)可得, 2,3, +2+35,
9、故选:B 【点评】此题主要考查了等量代换问题,判断出、与的关系是解答此题的关键 【考点考点 3 一元一次方程的解】一元一次方程的解】 【方法点拨】【方法点拨】一元一次方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能 代入”。 【例 3】(2020 春仁寿县期中)已知 x1 是方程(;2) 2 :3 6 = 4 3k 的解,则 k 的值是( ) A4 B 1 4 C1 4 D4 【分析】把 x1 代入方程,即可得出一个关于 k 的一元一次方程,求解即可 【解答】解:把 x1 代入方程得: 1 2k +3 6 = 4 3k, 去分母得:4k38k, 解得:k= 1 4 故选
10、:B 【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,属于基础知识的考查,比较简单 【变式 3-1】(2019 秋仁怀市期末)若 x1 是方程2mx+n10 的解,则 2019+n2m 的值为( ) A2018 B2019 C2020 D2019 或 2020 【分析】把 x1 代入方程求出 2mn 的值,原式变形后代入计算即可求出值 6 【解答】解:把 x1 代入方程得:2m+n10, 整理得:2mn1, 则原式2019+n2m 2019(2mn) 2019(1) 2019+1 2020, 故选:C 【点评】此题考查了一元一次方程的解,利用了整体代入的思想,方程的解即为能使方程左右两边相
11、等 的未知数的值 【变式 3-2】已知方程 3x32x 的解为 a+2,求关于 x 的方程 3x2(xa)3a 的解 【分析】根据方程 3x32x 的解为 a+2,求出 a 的值,再把 a 的值代入方程 3x2(xa)3a,求解 即可 【解答】解:方程 3x32x 的解为 a+2, 3(a+2)32(a+2), 解得,a1, 当 a1 时,方程 3x2(xa)3a 可变为 3x2(x1)3, 解得 x1, 答:关于 x 的方程 3x2(xa)3a 的解为 x1 【点评】本题考查一次方程(组)的应用,理解方程解的意义是正确解答的前提,代入是常用的方法 【变式 3-3】(2020 春方城县期中)小
12、明解方程2;6 5 +1= + 2 时,由于粗心大意,在去分母时,方程左 边的 1 没有乘以 10,由此得到方程的解为 x1,试求 a 的值,并正确地求出原方程的解 【分析】 将错就错去分母, 把 x1 代入计算求出 a 的值, 把 a 的值代入方程计算, 求出正确的解即可 【解答】解:按方程左边的 1 没有乘以 10,去分母得:2(2x6)+15(x+a), 把 x1 代入得:2(8)+15+5a, 解得:a2, 把 a2 代入原方程,得2;6 5 +1= 2 2 , 去分母得:2(2x6)+105(x2), 7 去括号得:4x12+105x10, 移项合并得:x8, 解得:x8, 答:a
13、的值是2,原方程的解为 x8 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值 【考点考点 4 解一元一次方程】解一元一次方程】 【方法点拨】【方法点拨】解一元一次方程的一般步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点, 灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化 【例 4】(2020 春内乡县期中)解方程: (1)3(2x+5)2(4x+3)+1; (2);3 2 2:1 3 =1 【分析】(1)方程去括号,移项,合并同类项,把 x 系数化为 1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项
14、,合并同类项,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:(1)去括号得:6x+158x+6+1, 移项得:6x8x6+115, 合并得:2x8, 解得:x4; (2)去分母得:3(x3)2(2x+1)6, 去括号得:3x94x26, 移项得:3x4x6+9+2, 合并得:x17, 解得:x17 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键 【变式 4-1】(2020 秋南岗区校级月考)解方程: (1)2;1 3 :5 6 =2x+1; (2)1 3x 1 2(x1)= 2 3(x2) 【分析】(1)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把 x 系数化为 1,即可求出
15、解; (2)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把 x 系数化为 1,即可求出解 8 【解答】解:(1)去分母得:2(2x1)(x+5)12x+6, 去括号得:4x2x512x+6, 移项合并得:9x13, 解得:x= 13 9 ; (2)去括号得:1 3x 1 6(x1)= 2 3(x2), 去分母得:2x(x1)4(x2), 去括号得:2xx+14x8, 移项合并得:3x9, 解得:x3 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握方程的解法是解本题的关键 【变式 4-2】(2019 秋潍坊期末)解方程 (1)(x4) (4)1 2 =3 (4)+2 3 (2);0.2 0.4 0.37:
16、1 0.2 =1 【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; (2)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:(1)去分母得:6(x4)3(x5)182(x2), 去括号得:6x243x+15182x+4, 移项合并得:5x31, 解得:x6.2; (2)方程整理得:10;2 4 37:100 20 =1, 去分母得:50 x1037x10020, 移项合并得:13x130, 解得:x10 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 【变式 4-3】(2019 秋嘉祥县期末)解方程: (1)1
17、5(3x1)2= 1 10(3x+2) 1 2(2x3); (2)0.3;0.5 0.3 +1.5= 0.5+0.4 0.6 9 【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; (2)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:(1)去分母得:2(3x1)20(3x+2)5(2x3), 去括号得:6x2203x+210 x+15, 移项合并得:13x39, 解得:x3; (2)方程整理得:3;5 3 +1.5= 4+5 6 , 去分母得:6x10+94x+5, 移项合并得:2x6, 解得:x3 【点评】此题考查了解一元一次
18、方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 【考点考点 5 同解方程】同解方程】 【方法点拨】【方法点拨】如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程,解决此类问题,通常是解其中一个 方程,得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 【例 5】(2020 春太仓市期中)如果关于 x 的方程 4x2m3x+2 和 x2x3 的解相同,那么 m 【分析】先求出方程 x2x3 的解,再把方程的解代入方程 4x2m3x+2 中,求出 m 【解答】解:方程 x2x3 的解为 x3, 方程 4x2m3x+2 和 x2x3 的解相同, 方程 4x2m3x+2 的解为 x3, 当 x3 时,122m9+2, 解得
19、 m= 1 2 故答案为:1 2 【点评】本题考查了一元一次方程的解法及方程的同解的含义理解同解方程是解决本题的关键 【变式 5-1】(2019 秋路南区期中)已知,关于 x 的方程 2(x1)+3x 与 3(x+m)m1 有相同的解, 则以 y 为未知数的方程1 2y 2 3y+m6y 的解为( ) A5 B6 C5 D6 【分析】根据方程 1 可直接求出 x 的值,代入方程 2 可求出 m,把所求 m 和 x 代入方程 3,可得到关于 y 的一元一次方程,解答即可 10 【解答】解:解方程 2(x1)+3x 得:x1 将 x1 代入 3(x+m)m1 得:3(1+m)m1 解得:m1 将
20、m1 代入1 2y 2 3y+m6y,得 1 2y 2 3y+16y 解得 y6 故选:B 【点评】考查了同解方程,本题解决的关键是能够求解关于 x 的方程,根据同解的定义建立方程 【变式 5-2】(2019 秋东湖区期末)已知关于 x 的方程 3x2(x 3)4x 和 3: 4 1;5 8 =1 有相同的 解,求这个解 【分析】根据题意分别用含 a 的式子表示出两个方程的解,再求出 a 的值,进而可得结果 【解答】解:因为关于 x 的方程 3x2(x 3)4x 和 3: 4 1;5 8 =1 有相同的解, 所以 3x2(x 3)4x 的解为: x= 2 7 , 3: 4 1;5 8 =1 的
21、解为: x= 92 11 , 所以2 7 = 9;2 11 , 解得 a= 7 4, 将 a= 7 4代入第二个方程, 2(3x+a)(15x)8, 11x92a, 11x92 7 4, 解得 x= 1 2 【点评】本题考查了同解方程,解决本题的关键是根据题意先求出 a 的值 11 【变式 5-3】(2019 秋开福区校级期末)我们把解相同的两个方程称为同解方程例如:方程:2x6 与 方程 4x12 的解都为 x3,所以它们为同解方程 (1)若方程 2x311 与关于 x 的方程 4x+53k 是同解方程,求 k 的值; (2)若关于 x 的方程 3x2(x 3)4x 和 3: 12 1;5
22、8 =1 是同解方程,求 k 的值; (3)若关于 x 的方程 2x3ab2和 4x+a+b23 是同解方程,求 14a2+6ab2+8a+6b2的值 【分析】(1)根据方程 2x311 与关于 x 的方程 4x+53k 是同解方程,即可求出 k 的值; (2)根据方程 3x2(x 3)4x 和 3: 12 1;5 8 =1 是同解方程,用含 k 的式子表示 x,即可求 k 的值; (3)根据方程 2x3ab2和 4x+a+b23 是同解方程,利用整体思想将得出的 7a+3b23,代入到 14a2+6ab2+8a+6b2即可求值 【解答】解:(1)方程 2x311 与关于 x 的方程 4x+5
23、3k 是同解方程, 2x311,解得 x7, 把 x7 代入方程 4x+53k,解得 k11, 所以 k 的值为 11; (2)方程 3x2(x 3)4x 和 3: 12 1;5 8 =1 是同解方程, 3x2(x 3)4x 解得,x= 2 7 , 3: 12 1;5 8 =1 解得,x= 1 21(272k), 2 7 = 1 21(272k), 解得 k= 27 8 ; 所以 k 的值为27 8 ; (3)方程 2x3ab2和 4x+a+b23 是同解方程, 2x3ab2即 4x6a2b2, 4x6a+2b2, 4x+a+b23, 6a+2b2+a+b23, 即 7a+3b23, 12 1
展开阅读全文