考研-高等数学-思维导图.doc

1、1. 函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间 断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确 定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用 洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、 与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数 的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物

2、理 应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、 直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等) 解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、 多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外， 数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外， 数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公 式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的 判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解 或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常 系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。