广东省湛江市2020届高三二模考试数学(理)试题 Word版含解析.doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《广东省湛江市2020届高三二模考试数学(理)试题 Word版含解析.doc》由用户(cbx170117)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 广东省湛江市2020届高三二模考试数学理试题 Word版含解析 广东省 湛江市 2020 届高三二模 考试 数学 试题 Word 解析
- 资源描述:
-
1、 - 1 - 湛江市 2020 年高考二模试卷 数学(理科) 一、选择题(共一、选择题(共 1212 小题)小题) 1. 设集合2,5,6A, 2 50Bx xxm,若 2AB,则B ( ) A. 2,3 B. 2 C. 3 D. 1,6 【答案】A 【分析】 由题意可知,2是关于x的方程 2 50 xxm的根,可求得m的值,再解方程 2 50 xxm,进而可解出集合B. 详 解 】 2AB , 则2B, 2 25 20m , 解 得6m, 2 5602,3Bx xx.故选:A. 【点睛】本题考查利用交集的结果求参数,考查计算能力,属于基础题. 2. 复数 5 24 12 zi i i 在复平
2、面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】先对复数进行除法和乘法运算,再根据实部和虚部找出对应的点,即可得出对应的 象限 【详解】解: 5 125 242434 1 21 212 i zi iii iii , z在复平面内对应点的坐标为3,4,位于第二象限故选:B 【点睛】本题考查复数的除法和乘法运算,考查复数的几何意义,属于基础题 3. 已知, 2 , 3 tan2 4 ,则 2 sin2cos( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】C - 2 - 【分析】利用二倍角的正切公式结合, 2 可求得
3、tan的值,再由二倍角公式得出 2 2 22 2sincoscos sin2cos sincos ,在分式的分子和分母中同时除以 2 cos,将分式 转化为只含tan的代数式,代值计算即可. 【详解】, 2 ,tan0, 2 2tan3 tan2 1tan4 ,即 2 3t a n8t a n30,解得tan3, 因此, 2 22 222 2sincoscos2tan11 sin2cos2sincoscos sincostan12 . 故选:C. 【点睛】本题考查利用二倍角公式求值,涉及弦化切思想的应用,考查计算能力,属于基础 题. 4. 高二某班共有 45 人,学号依次为 1、2、3、45,
4、现按学号用系统抽样的办法抽取一个 容量为 5 的样本,已知学号为 6、24、33 的同学在样本中,那么样本中还有两个同学的学号 应为( ) A. 15,43 B. 15,42 C. 14,43 D. 14,42 【答案】B 【分析】 根据题意, 由系统抽样的方法, 可求出抽到的每个同学的学号之间的间隔为:459 5 , 而已知学号为 6、24、33 的同学在样本中,即可得分别写出 5 个同学的学号,即可得出剩余 的两个同学的学号. 【详解】解:由题可知,该班共有 45 人,按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为 5 的样本, 则抽到的每个同学的学号之间的间隔为: 45 9 5 , 而已知学号为
5、6、24、33 的同学在样本中, 即抽到的第一个学号为 6,则第二个学号为:6+9=15, 第三个学号为:15+9=24,则第四个学号为:24+9=33, 第五个学号为:33+9=42, 所以样本中还有两个同学的学号应为:15,42.故选:B. - 3 - 【点睛】本题考查对系统抽样的理解,属于基础题. 5. 下列图象为函数y sin x x ,y 3 sin x x ,y 2 sin x x ,y 2 cos 2 x x 的部分图象,则按顺序对应 关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由题意对比函数的性质与函数图象的特征,逐个判断即可得解. 【详解】由 22 sin
6、sinxx x x 可得函数 2 sin x y x 为奇函数,所以函数 2 sin x y x 对应的图象 为图,故排除 A、C; 由22 cos 2 21 4 2 2 ,可知函数 2 cos 2 x y x 对应的图象为图; 由 3 sinsin 44 44 ,可知函数 sin x y x 、 3 sin x y x 对应的图象分别为、,故排除 D. 故选:B 【点睛】本题考查了函数图象的识别,考查了三角函数性质的应用,关键是找到函数的性质 与图象特征的对应关系,属于基础题 6. 函数f(x)ax 36x 的一个极值点为 1,则f(x)的极大值是( ) - 4 - A. 4 B. 2 C.
7、 4 D. 2 【答案】C 【分析】对 ( )f x进行求导,求出a,从而求出( )f x,再求( )f x的极大值即可 【详解】f(x)ax 36x,可得( ) fx3ax 26,f(x)ax36x 的一个极值点为 1, 所以 3a60,解得a2,因为 6(1)()1)(xfxx, 所以f(x)在(, 1) 和(1,)上是增函数,在( 1,1)上是减函数, 所以x1 时,函数取得极大值:f(-1)4故选:C 【点睛】本题考查了导数的综合应用,属于中档题 7. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容 异“意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积都相等
8、,那么这两个几何体的体积 相等现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是半径为 3 的 圆的三分之一,则该几何体的体积为( ) A. 2 2 3 B. 4 2 3 C. 4 2 D. 8 3 【答案】A 【分析】由题意可得该几何体的体积与圆锥相同,结合圆锥侧面展开图的特征可求得圆锥的 母线与底面半径的长度,进而可得圆锥的高,代入圆锥体积公式即可得解 【详解】由题意可知,该几何体的体积等于圆锥的体积, 圆锥的侧面展开图恰为一个半径为 3 的圆的三分之一, 圆锥的底面周长为 23 2 3 , 圆锥的底面半径为 1,母线长为 3, 圆锥的高为 2 312 2 , 圆锥的体积V圆
9、锥 2 12 2 12 2 33 从而所求几何体的体积为 2 2 3 V故选:A 【点睛】本题考查了数学文化与圆锥体积的求法,考查了圆锥侧面展开图的特征,正确理解 题意是解题的关键,属于基础题 - 5 - 8. 执行如图所示的程序框图,若输出的 3y ,则输入的x的值为( ) A. 2 B. 2 C. 5 或2 D. 7 或2 【答案】D 【分析】根据输出的 3y ,结合程序框图x的值分0 x和0 x两种情况,分别计算即可. 【详解】由程序框图可得: 由 2 0 13 x logx ,解得7x ; 由 0 213 x x ,解得2x. 综上,输入的x的值为 7 或-2故选:D 【点睛】本题考查
10、了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正 确的结论,是基础题 9. 在ABC中,角, ,A B C的对边分别是, ,a b c,若,1, sinsin 3 AcaCbB ,则 ABC的面积为( ) A. 3 3 B. 3 2 C. 3 8 D. 3 4 【答案】D 【分析】由于sinsinaCbB,根据正弦定理角化边得出 2 acb,而1c,则 2 ba,再 利用余弦定理得出1a ,即可得出 2 1ba,最后根据三角形的面积公式即可求出答案. - 6 - 【详解】解:由题可知,sinsinaCbB则 22 cb ab RR ,即: 2 acb, 又 3 A ,1c,则
11、2 0ba, 由余弦定理得: 222 2cosabcbcA 则 2 1 1 21 2 aaa ,即: 2 1aaa , 所以 2 1aaa ,得11a aa , 解得:1a , 则 2 1ba,得:1b或1b(舍去) , 所以ABC的面积为: 1133 sin1 1 2224 bcA .故选:D. 【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,以及三角形的面积公式,考查运算能 力. 10. 已知函数f(x)Acos(x+) (A0,0,0)的图象的一个最高点为 (3 12 ,) ,与之相邻的一个对称中心为0 6 ,将f(x)的图象向右平移 6 个单位长度得 到函数g(x)的图象,则( ) A
12、. g(x)为偶函数 B. g(x)的一个单调递增区间为 5 12 12 , C. g(x)为奇函数 D. 函数g(x)在0 2 ,上有两个零点 【答案】B 【分析】 先根据函数的部分图象和性质求出f(x) 解析式, 再根据图象的变换规律求得g(x) , 最后根据余弦函数性质得出结论 【详解】因为函数f(x)Acos(x+)的图象的一个最高点为(3 12 ,) ,与之相邻的一 个对称中心为0 6 , - 7 - 所以A=3, 46 T ( 12 ) 4 ; 所以T 所以 2; 所以f(x)3cos(2x+) ; 又因为f( 12 )3cos(2( 12 )+3, 所以 6 K; 0; 6 ,
13、f(x)3cos(2x 6 ) ; 因为将f(x)的图象向右平移 6 个单位长度得到函数g(x)的图象, 所以g(x)3cos2(x 6 ) 6 3cos(2x 6 ) ;是非奇非偶函数; 令+2k2x 6 2k, 所以 5 12 kxk 12 ,kz; 当k0 时,g(x)的一个单调递增区间为: 5 12 12 ,; 令 2x 6 k 2 , 解得x 23 k ,kz, 函数g(x)在0, 2 上只有一个零点故选:B 【点睛】本题主要考查由三角函数部分图象求解析式,图象变换以及三角函数的性质,还考 查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题. 11. 已知正方体 1111 -ABCD A
14、BC D的棱长为2,E为 11 AB的中点,下列说法中正确的是 ( ) A. 1 ED与 1 BC所成的角大于60 B. 点E到平面 11 ABC D的距离为1 - 8 - C. 三棱锥 1 EABC的外接球的表面积为125 2 24 D. 直线CE与平面 1 ADB所成的角为 4 【答案】D 【分析】对于 A,取DC的中点F,连接EF, 1 D F,则 1 DEF为 1 ED与 1 BC所成的角, 可求得该角正切值: 1 3 tan3 2 D EF;对于 B, 1 B到平面 11 ABC D的距离即点E到 平面 11 ABC D的距离, 则可得到点E到平面 11 ABC D的距离为 2; 对
15、于 C, 三棱锥1 EABC 的外接球即四棱锥 11 EABC D 的外接球,可得四棱锥 11 EABC D 的高为 2,从而求得外接 球的半径为 5 2 4 R 得外接球的表面积 2 5 225 4() 42 S ; 对于D, 连接 1 DC, 取 1 DC 的中点H,连接 1 DB交EC于K,连接CH,HK, CKH是直线CE与平面 1 ADB所成的 角, 2 sin 2 CH CKH CK 【详解】解:如图,对于 A,取DC的中点F,连接EF, 1 D F,则 1 DEF为 1 ED与 1 BC所 成的角, 11 5DFDE, 2 2EF , 1 3 tan3 2 D EF,故 A 错误
16、; 对于 B,由于 11 AB平面 11 ABC D,故 1 B到平面 11 ABC D的距离即点E到平面 11 ABC D的距 离, 连接 1 BC交 1 BC于G,可得 1 BG 平面 11 ABC D,而 1 2BG ,点E到平面 11 ABC D的距离为 2, 故 B 错误; 对于 C,三棱锥 1 EABC的外接球即四棱锥 11 EABC D 的外接球, 11 ABC D为矩形,且 2AB , 1 2 2BC , 11 5EAEBECED,四棱锥 - 9 - 11 EABC D 高为 2, 设四棱锥 11 EABC D 的外接球的半径为R,则 222 ( 3)( 2)RR,解得 5 2
17、 4 R 三棱锥的外接球的表面积 2 5 225 4() 42 S ,故 C 错误; 对于 D,连接 1 DC,取 1 DC的中点H,连接 1 DB交EC于K,连接CH,HK, 1 EBDC,CKH是直线CE与平面 1 ADB所成的角,在直角三角形CKH中, 2 2 3 CKCE, 2CH , 2 sin 2 CH CKH CK ,故 D 正确 故选:D 【点睛】本题主要考查空间角:异面直线所成交和线面角;以及空间距离:点到平面的距离; 几何体的外接球表面积注意运用定义在解题中的运用,同时考查运算能力,属于一道综合 题 12. 已知斜率为(0k k 的直线l与椭圆 2 2 1 4 x y交于
18、11 ,A x y, 22 ,B x y两点,O为坐 标原点,设直线OA,OB的斜率分别为 1 k, 2 k,且满足 2 12 kk k,设OAB的面积为S, 以OA,OB为直径的圆的面积分别为 1 S, 2 S,则 12 SS S 的最小值为( ) - 10 - A. 5 2 B. 5 6 C. 5 4 D. 5 8 【答案】C 【分析】 设 直 线 的 方 程 为 ykxm(0)m , 2 2 1 4 ykxm x y 消 去 y 整 理 得 222 148410kxkmxm,利用判别式以及韦达定理,转化表示三角形的面积,通 过基本不等式求表达式的最值即可. 【详解】设直线l的方程为y k
19、xm , 根据题意可知0m, 联立直线l和椭圆方程 2 2 1 4 ykxm x y 消去y 可得: 222 148410kxkmxm 2222 644 14410k mkm ,可得 22 14mk 根据韦达定理: 2 1212 22 41 8 , 1 41 4 m km xxx x kk 由 122 1 2 12 kxmkxm kk k x x 化简可得 2 12 0km xxm, 可得 2 1 4 k , 0k , 1 2 k , m22, (2,0)(0, 2)m 设O到直线l距离为d 根据点到直线距离公式可得: 2 | 1 m d k - 11 - 则 22 12 2 11| |12|
20、 22 1 m SAB dkxxmm k , 由 22 22 12 12 1 44 xx yy 2 2222 1211221212 35 2 41624 SSxyxyxxx x 12 22 2 51515 444 2 11 SS S mm m , 当且仅当 1m时取等号,这时 12 SS S 的最小值为 5 4 ; 故选:C 【点睛】本题主要考查了椭圆中的三角形面积问题,解题关键是掌握圆锥曲线与直线交点问 题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立起目标的关系式,采用“设而 不求法”并进行一系列的数学运算,从而使问题得以解决 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,
21、每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置. . 13. 已知向量(4,)am,( ,3)bm,若()abb,则a _ 【答案】27 【分析】 根据两个向量共线的充要条件,列出相应的关系式,进而求解参数再利用向量模长公式求 解. 【详解】a b(4 3)mm, ,()abb, (3)3(4)0m mm, 解得 2 2=1m|a| 22 4m2 7 故答案:27 【点睛】本题考查平面向量共线与模长计算. 已知两向量共线或垂直求参数:两向量 1122 ()()axy bxy , ,共线的充要条件 1221 x yx y0, 求向量模
22、的常用方法: - 12 - (1)若向量a是以坐标形式出现的,求向量a的模可直接利用公式 22 +axy. (2)若向量ab , 是以非坐标形式出现的,求向量a的模可应用公式 2 2 aaa a 或 22 22 |2()ababaa b b北? ,先求向量模的平方,再通过向量数量积的运算求解 14. 若实数 , x y满足约束条件 30 420 2 xy xy y ,则2zxy的最大值为_. 【答案】4 【分析】 根据题意, 画出实数 , x y满足约束条件 30 420 2 xy xy y 表示的平面区域, 要求2zxy的最 大值,即求 1 22 z yx的y轴上的截距 2 z 的最小值,由
23、图可知,将 1 2 yx向下平移到过 点2, 1A时, 2 z 取得最小值,即可求出2zxy的最大值. 【详解】解:由题可知,实数 , x y满足约束条件 30 420 2 xy xy y 表示的区域如下图阴影部分: 由于2zxy,即 1 22 z yx, 要求2zxy的最大值,即求 1 22 z yx的y轴上的截距 2 z 的最小值, 由图可知,将 1 2 yx向下平移到过点2, 1A时, 2 z 取得最小值, 即2zxy过点2, 1A时,z取得最大值, 所以z最大值为:2214z . 故答案为:4. - 13 - 【点睛】本题考查利用几何法求线性规划的最值,考查数形结合思想. 15. 已知
展开阅读全文