高三数学培优专题练习12:数列求和.doc
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- 数学 专题 练习 12 数列 求和 下载 _考试试卷_数学_高中
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1、 培优点十二培优点十二 数列求和数列求和 1错位相减法 例 1: 已知 n a 是等差数列, 其前n项和为 n S, n b 是等比数列, 且 11 2ab, 44 27ab, 44 10Sb (1)求数列 n a 与 n b 的通项公式; (2)记 11 21nnnn Ta babab L,n N,求证: 12210 nnn Tab 【答案】 (1) 31 n an,2n n b ; (2)见解析 【解析】 (1)设 n a 的公差为d, n b 的公比为q, 则 3 4411 27327abadbq, 3 4411 104610Sbadbq, 即 3 3 23227 86210 dq dq
2、 ,解得: 3 2 d q , 31 n an,2n n b (2) 2 3123422 2n n TnnL, 23+1 23123422 2n n TnnL, 得 1 2312 4 21 3123 2222 223123 21 n nnn n Tnn L 10 22 3112 n n, 所证恒等式左边10 22 31 n n,右边2102 3110 2n nn abn , 即左边右边,所以不等式得证 2裂项相消法 例 2:设数列 n a ,其前n项和 2 3 n Sn , n b 为单调递增的等比数列, 1 23 512bb b , 1133 abab (1)求数列 n a , n b 的通
3、项公式; (2)若 21 n n nn b c bb ,求数列 n c 的前n项和 n T 【答案】 (1)63 n an , 1 2n n b ; (2) 1 1 1 21 n n T 【解析】 (1)2n 时, 2 2 1 33163 nnn aSSnnn , 当1n 时, 11 3aS 符合上式,63 n an , n b 为等比数列 3 1 232 512bb bb, 2 8b, 设 n b 的公比为q,则 2 132 8 ,8 b bbb qq qq ,而 3 15a , 1133 8 3158ababq q ,解得 2q 或 1 2 q , n b 单调递增, 2q , 21 2
4、22 nn n bb (2) 1 1111 2211 222121 212121 nn n nnnnnn c , 1 12231 111111 212121212121 nn nn Tcc LL 111 111 1 212121 nn 一、单选题 1已知等差数列 n a 中 9 18S , 240 n S , 4 309 n an ,则项数为( ) A10 B14 C15 D17 【答案】C 【解析】 19 95 9 918 2 aa Sa , 5 2a , 154 230 240 222 nn n n aan aan S ,15n ,故选 C 2在等差数列 n a 中,满足 47 37aa
5、,且 1 0a , n S是 n a 前n项的和,若 n S取得最大值, 则n ( ) 对点增分集训对点增分集训 A7 B8 C9 D10 【答案】C 【解析】设等差数列首项为 1 a,公差为d, 由题意可知 1 4330ad, 1 0a , 21 1 1 352 233 n n nda Snann , 二次函数的对称轴为 35 8 75 4 n .,开口向下, 又n N,当 9n 时, n S取最大值故选 C 3对于函数 yf x ,部分x与y的对应关系如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列 n x 满足: 1 1x ,且对于任意n N
6、,点 1nn xx , 都在函数 yf x 的图象上,则 122015 xxx( ) A7554 B7549 C7546 D7539 【答案】A 【解析】由题意可知: 13f , 35f , 56f , 61f, 13f L, 点 1nn xx , 都在函数 yf x 的图象上,则 1 1x , 2 3x , 3 5x , 4 6x , 51 1xx , 则数列 n x 是周期为 4 的周期数列, 由于201545033,且 1234 15xxxx , 故 122015 503 151 357554xxx 故选 A 4设等差数列 n a 的前n项和 n S, 4 4a , 5 15S ,若数列
7、 1 1 nn a a 的前m项和为 10 11 , 则m ( ) A8 B9 C10 D11 【答案】C 【解析】 n S为等差数列 n a 的前n项和,设公差为d, 4 4a , 5 15S , 则 4 53 4 155 a Sa ,解得1d ,则 44 n ann 由于 1 1111 11 nn a an nnn ,则 11111110 11 2231111 m S mmm L, 解得10m 故答案为 10故选 C 5在等差数列 n a 中,其前n项和是 n S,若 9 0S , 10 0S,则在 1 1 S a , 2 2 S a ,L, 9 9 S a 中最 大的是( ) A 1 1
8、 S a B 8 8 S a C 5 5 S a D 9 9 S a 【答案】C 【解析】由于 19 95 9 90 2 aa Sa , 110 1056 10 50 2 aa Saa , 可得 5 0a , 6 0a , 这样 1 1 0 S a , 2 2 0 S a ,L, 5 5 0 S a , 6 6 0 S a ,L, 9 9 0 S a , 而 125 SSSL, 125 aaaL, 在 1 1 S a , 2 2 S a ,L, 9 9 S a 中最大的是 5 5 S a 故选 C 6设数列 1 n 的前n项和为 n S,则对任意正整数n, n S ( ) A 11 2 n n
9、 B 1 11 2 n C 11 2 n D 11 2 n 【答案】D 【解析】数列 1 n 是首项与公比均为1的等比数列 其前n项和为 1 11 11 112 n n n S 故选 D 7已知数列 n a 满足 1 1a , 1 21211 nn nana , 1 2 2121 41 nn n nana b n , 12nn Tbbb ,若 n mT 恒成立,则m的最小值为( ) A0 B1 C2 D 1 2 【答案】D 【解析】由题意知, 1 2121 nn n aa b nn ,由 1 21211 nn nana , 得 1 1111 212121 212 2121 nn aa nnnn
10、nn , 12 1111111111 1 2133521212212 nn Tbbb nnn LL , 1 2 n T 恒成立, 1 2 m ,故m最小值为 1 2 ,故选 D 8数列 n a 的前n项和为 n S,若 1 n n an ,则 2018 S( ) A2018 B1009 C2019 D1010 【答案】B 【解析】由题意,数列 n a 满足1 n n an , 2018123420172018 123420172018Saaaaaa LL 1234201720181009 L,故选 B 9已知数列 n a 中, 123 21 n n aaaan N,则 2222 123n aa
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