高三数学培优专题练习13:三视图与体积表面积.doc
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- 数学 专题 练习 13 视图 体积 表面积 下载 _考试试卷_数学_高中
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1、 培优点十三培优点十三 三视图与体积、表面积三视图与体积、表面积 1由三视图求面积 例 1:一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_ 【答案】33 【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成, 其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和球的半径为 3, 半球的面积 2 1 1 4318 2 S ,圆锥的底面半径为 3,母线长为 5, 圆锥的侧面积为 2 3 515Srl ,表面积为 12 33SSS 2由三视图求体积 例 2:某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积 为( ) A4 B2 2 C4 2 D8 【答案】D 【解析】由于长方体被平面所截
2、, 很难直接求出几何体的体积,可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体, 从而拼成了一个长方体,长方体由两个完全一样的几何体拼成, 所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形, 且边长为 2,长方体的高为314 , 2 2416V 长方体 , 1 8 2 VV 长方体 ,故选 D 一、单选题 1某几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为,则俯视图中圆的半径为 ( ) A1 B2 C3 D4 【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球,设圆半径为r, 该几何体的表面积 22 2 224 2216Srrr rrr ,得1r ,故选 A 2正方体 111
3、1 ABCDABC D中,E为棱 1 AA的中点(如图)用过点 1 BED、 、的平面截去该 正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( ) 对点增分集训对点增分集训 A B C D 【答案】D 【解析】由题意可知:过点B、E、 1 D的平面截去该正方体的上半部分,如图直观图, 则几何体的左视图为 D,故选 D 3如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的体 积为( ) A 23 6 B 7 2 C 7 6 D4 【答案】A 【解析】由三视图可得,该几何体是如图所示的三棱柱 11 ABBDCC挖去一个三棱锥 EFCG,故所求几何体的体积为 11123 2221
4、 11 2326 ,故选 A 4一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的表面积为 ( ) A 251 B 5 21 2 C 51 2 22 D 51 22 【答案】C 【解析】由三视图可知,其对应的几何体是半个圆锥,圆锥的底面半径为1r , 圆锥的高2h ,其母线长 22 125l ,则该几何体的表面积为: 2 11151 115222 22222 S ,本题选择 C 选项 5若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示,则所截去的三棱锥 的外接 球的表面积等于( ) A34 B32 C17 D17 2 【答案】A 【解析】由三视图知几何体是底面为边长为
5、 3,4,5 的三角形, 高为 5 的三棱柱被平面截得的,如图所示, 截去的是一个三棱锥,底面是边长为 3,4,5 的直角三角形,高为 3 的棱锥, 如图蓝色线条的图像是该棱锥,三棱锥上底面外接圆半径 5 2 圆心设为M半径为r, 球心到底面距离为 3 2 ,设球心为O, 由勾股定理得到 222 22 5334 2224 h Rr , 2 434SR ,故选 A 6如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体 的外接球的表面积为( ) A32 B16 C36 D72 【答案】C 【解析】还原几何体如图所示三棱锥由 1 BBCD(如下左图) , 将此三棱锥补形为
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