江苏省镇江市2020-2021学年高二年级第一学期期中考试数学试题.pdf

1、镇江市2021届高二年级第一学期期中考试 数学试题 (本试卷满分150分， 考试时间120分钟) 一、 选择题： 本题共8小题， 每小题5分， 共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题意要求的 1. 已知数列an=n26n+5,则该数列中最小项的序号是 A. 3B. 4C. 5D. 6 2. 若椭圆 x2 25 y + 2 m =1与双曲线x215y2=15的焦点相同， 则m的值为 A. 3B. 4C. 6D. 9 3. 已知等差数列an的前11项和S11=88,则a2+a10= A. 16B. 17C. 18D. 19 4. 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院， 由美籍

2、华人建筑师设计， 已成为巴黎的城市地标。金 字塔为正四棱锥造型， 四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成， 能成为地下设施提供良好的采光， 创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题， 取得极大成功， 金字塔塔高 21米， 底宽34 米， 如果每块玻璃面积为2.72平方米， 不计安装中的损耗， 请你估算， 建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的 块数最接近的数为( ) A. 575B. 625C. 675D. 725 5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中， P为AC 上的动点， 则PB1与平面DA1C1的位置关系是( A. 线在面内B. 平行C. 相交D. 不能确定 6. 抛物线y2=4

3、x的准线与双曲线4x2 y2=1的两条渐近线所围成的三角形面积为 A. 1 2 B. 2C. 2 2D. 4 7. 已知等比数列an的前n项和为Sn， 且 6S S3 =9,则 a 4a 2 的值为 A.2B. 2C. 22D. 4 8. 降雨量是气象部门观测的重要数据， 日降雨量是指一天内降落在地面单位面积雨水层的深度 (单位： 毫 米)。我国古代就有关于降雨量测量方法的记载， 古代数学名著 数书九章 中有“天池盆测雨”题： 天 池盆(圆台形状)盆口直径二尺八寸， 盆底直径为一尺二寸， 盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸， 则平地 降雨量是几寸： 一尺等于十寸， 一寸等于 10 )？已知某隧道的

4、积水程度与日降水量的关系如下(注 3 厘米 表所示： 日降雨量(单位： 毫米)15,4040,7070,120120,250 隧道积水程度 一级二级三级四级 如果某天该隧道的日降水量按照“天池盆测雨”题中数据计算， 则该隧道的积水程度为( ) A. 一级B. 二级C. 三级D. 四级 二、 多选题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 .在每小题给出的选项中， 有多项合题意要求 .全部选对的 得5分， 有选错的得0分， 部分选对的的3分. ()9. 下列说法正确的有 A. 正三棱锥的三个侧面重心所确定的平面与底面平行 B. 设m为圆锥的一条母线， 则在该圆锥底面圆中， 有且只有

5、一条直径与m垂直 C. 对于任意一个正棱柱， 都存在一个球， 使得该正棱柱的所有顶点都在此球面上 D. 设AB, CD分别为圆柱上、 下底面的弦， 则直线AB, CD间距离等于该圆柱母线长 10. 已知等差数列an的公差不为0.其前n项不页和为Sn, 且2a1,S8,S9成等差数列， 则下列四个选项中 正确的有 ( ) A. 2a5+3a9=S8B. S2=S7C. S5最小D. a5=0 x 11. 已知椭圆 2 4 y + 2 2 PF1F2的说法正确的有 A. PF1F2的周长为4+212 = 1 的左、 右焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上， 且不与椭圆的左、 右顶点重合， 则下列关

6、于 B. 当PF1F2=90时， PF1F2的边PF1=2 C. 当F1PF2 =60时， PF1F2的面积为 4 3 3 D. 椭圆上有且仅有6个点P， 使得PF1F2为直角三角形 12. 计算机病毒危害很大,一直 是计算机学家研究的对象. 当计算机内某文件被病毒感染后， 该病毒文件就 不断地感染其他未被感染文件 .计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数 C0， 即一个病毒文 件在一分钟内平均所传染的文件数， 某计算机病毒的传染指数 C0= 2, 若一台计算机有 105个可能被感 染的文件， 如果该台计算机有一半以上文件被感染， 则该计算机将处于瘫疾状态 .该计算机现只有一个 病毒文

7、件， 如果未经防毒和杀毒处理( )， 则下列说法中正确的是 A. 在第 B. 经过5分钟， 该计算机共有243 D. 3分钟内， 该计算机新感染了18个文件 个病毒文件C. 10分钟后， 该计算机处于瘫痪状态 该计算机瘫痪前， 每分钟内新被感染的文件数成公比为 2的等比数列 三、 填空题： 本题共 4小题， 每小题 5分， 共 20分. 13. 抛物线C :y2=2px 3,则P点的坐标为 的焦点F 是圆x2+y2- _ 2x =0的圆心， P 为抛物战C 上在第一象限内的点， 且PF = 14. 已知等差数列an的首项和公差都为2.则数列an的通项公式=_,数列 1 anan+1 上的前20

8、20 项和为_ 15. 已知长方体 ABCD - A1B1C1D1的所有顶点都在球 O 的表面上， 且 AB = BC = 3, 异面直线 CC1与 AD1.所成的角为60， 则球O的表面积为_ 16. 古希腊数学家阿波罗尼斯在 圆锥曲线论 中记载了用平面截圆 锥得到圆锥曲线的方法.如图， 将两个完全相同的圆锥对顶放置 (两圆锥的顶点和轴都重合)， 已知两个圆锥的底面直径均为4, 侧面积均为25.记过两个圆锥轴的截面为平面a,平面a与两 个圆锥侧面的交线为AC, BD.已知平面平行于平面a,平面 与两个圆锥侧面的交线为双曲线C 的一部分， 且C 的两条渐近线 分别平行于AC, BD,则该双曲线

9、C 的离心率为_ A B C D 四、 解答题： 本题共6小题， 共70分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 17. 如图， 在直三棱柱ABC -A1B1C1中， B1A1C1=90， P, Q分别是棱A1B1, B1C1的中点 求证: (1) AC/平面BPQ; (2) AC BP. A1 B1 C1 P Q A B C 18. 在S3=13,Sn=3n- n 2,Sn= 3 - 1 2 这三个条件中， 请选择一个条件将下面的题目补充完整 并解答本题. 题目:设等比数列an的各项都为正数， a1=1, 前n项和为Sn， 且_ (1)求数列an的通项公式; 令bnlog3an+1，

10、求数列(2) =anbn的前 n项和 x y 19. 已知椭圆C1: 2 + 2 a2b2 =1(ab0)的长轴长为8, -条准线方程为x= 1 6 7 7 ,与椭圆C1共焦点的双 曲线C2,其离心率是椭圆C1的离心率的2倍. (1)分别求椭圆C1和双曲线C2的标准方程: (2)过点M(4,1)的直线l与双曲线C2,交于P, Q两点， 且M 为线段PQ的中点， 求直线l的方程. 20. 已知数列an,bn 的各项均为正数， 前n项和分别为Sn, Tn,且对任意正整数,n2an=Sn+1, 2Tn bn=+1恒成立 (1)分别求数列an, (2) bn的通项公式； 若对于任意的正整数n,Tnk(

11、Sn+1) 恒成立， 求实数k的取值范围. 21. 如图， 四边形， ABCD 是边长为 2 的菱形， ABC = 60, 四边形 PACQ 为矩形， PA = 1, 且平面， PACQ平面ABCD. (1)求BP与平面ACQP 所成角的余弦值: (2)求二面角B -PQ-D的大小: (3)求点C 到平面BPQ的距离. P Q A B D C 22. 在平面直角坐标系xOy中， 有三条曲线: x 2 4 + y 2 m =1(0m x 0),y2 =2px(p0). 请从中选择合适的一条作为曲线C,使得曲线 C 满足 :点 F(1,0)为曲线 C 的焦点， 直线 y= x-1 被曲 线C 截得的弦长为8. (1)请求出曲线C 的方程; (2)设A, B 垂线， 垂足为 MH 的长度; 为曲线C 上两个异于原点的不同动点， 且OA与OB 的斜率之和为1,过点F 作直线AB 的 H, 问是否存在定点 M, 使得线段 MH 的长度为定值? 若存在， 请求出点 M 的坐标和线段 若不存在， 请说明理由.