泰州2021届高三上学期数学期中试卷(教师版).pdf
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1、泰州市2021届高三年级期中考试 数学试题 一、 选择题: (本题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符 合题目要求, 请将答案填涂到答题卡相应区域) 1设集合M=xlog2x1 集合N=x-2 x1 则MN= () A(0,1)B 2,2C(0,2)D(-2,1) 【答案】 A 2已知a,bR, i为虚数单位, 则“ab=0”是“a+ b i 为纯虚数”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 B 3欧拉是瑞士著名数学家, 他首先发现:ei=cos+isin(e 为自然对数的底数, i为虚数单 位),
2、 此结论被称为“欧拉公式”, 它将指数函数的定义域扩大到复数集, 建立了三角函数 和指数函数的关系。根据欧拉公式可知, ei= () A1 B0 C1 D1+i 【答案】 C 4埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓, 世界七大奇迹之一, 其中较为著名的是胡夫金 字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿, 还有发生在胡夫金宇塔上的数 字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度, 得到的商为3.14159, 这就是圆 周率较为精确的近似值, 金字塔底部形为正方形, 整个塔形为正四棱锥, 经古代能工巧 匠建设完成后, 底座边长大约230米, 因年久风化, 顶端剥落10米, 则胡夫金字塔现在
3、的 高度大约为 () A 128.4米 B 132.4米 C136.4米 D 110.4米 【答案】 C 5在平行四边形 ABCD 中, 点 E,F分别满足 BE = 1 2 BC, DF = 1 3 DC若 BD = AE + AF,则实数+的值为 () A 1 5 B 1 5 C 7 5 D 7 5 【答案】 B 6函数f(x)= sinx+x 3x+3x 的图像大致为 () 1 【答案】 A 7电影 流浪地球 中反复出现这样的人工语音:“道路千万条, 安全第一条, 行车不规范, 亲人两行泪”成为网络热句讲的是“开车不喝酒, 喝酒不开车” 2019年, 公安部交通 管理局下发 关于治理酒驾
4、醉驾违法犯罪行为的指导意见 , 对综合治理酒驾醉驾违法 犯罪行为提出了新规定, 根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准, 车辆驾驶人员饮 酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阅值见表。经过反复试验, 一般情况下, 某人喝 一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图, 且图表所示的函数模型 f(x)= 40sin 3 x +13, 0 xbc B logablogbc CalogbcDcbba 【答案】 D 二、 选择题:本题共4小题, 每小题5分, 共20分在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求, 全部选对的得5分, 有选错的得0分, 部分选对的得3分, 9已知向量a=(-3,2
5、),6=(-1,0), 则下列选项正确的有( ) A(a +b )b =4 B(a 3b)b Ca b = 2b D a 2=b2+4ab 【答案】 ABD 10已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为1,2, 则下列结 论正确的有( ) A abc0 Bf(x)在区间0,3的最大值为0 C f(x)只有一个零点 D f(x)的极大值是正数 【答案】 BC 11某港口一天24h内潮水的高度S(单位: m)随时间t(单位:h:0t24)的变化近似满 足关系式S(t)=3sin( 12 t+ 5 6 ),则下列说法正确的有( ) A S(t)在0,2上的平均变
6、化率为 3 4 m/h B 相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h C 当t=6时, 潮水的高度会达到一天中最低 D 18时潮水起落的速度为 8 m/h 【答案】 BD 12在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中, 点 P 是棱 BC 的中点, 点 Q 是底面 A1B1C1D1上的动点, 且APD1Q,则下列说法正确的有( ) ADP与D1Q所成角的最大值为 4 B四面体ABPQ的体积不变 C AA1Q的面积有最小值 2 5 5 D平面D1PQ截正方体所得截而面积不变 【答案】 BCD 三、 填空题: (本题共4小题, 每题5分, 共20分, 请将答案填写在答题卡相应的位置上)
7、13已知tan( 4 )= 1 3 , 则cos2的值为 【答案】 - 3 5 14 乒乓球被称为中国的“国球”, 目前国际比赛用球的直径为 4cm 某厂家计划生产乒 3 乓球包装盒, 包装盒为长方体, 每盒装 6 个乒乓球, 现有两种方案, 方案甲: 6 个乒乓球 放一排;方案乙: 6个乒乓球并排放置两排, 每排放3个, 乒乓球与盒子、 以及乒乓球之间 紧密接触, 确保用料最省, 则方案甲中包装盒的表面积比方案乙中包装盒的表面积多 cm2 【答案】 64 15已知正实数x,y满足x+y=1, 则 y x + 2 xy 的最小值为 【答案】 4+2 6 16已知直三棱柱ABCA1B1C1中,
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