连云港2021届高三上学期数学期中试卷（教师版）.pdf

1、连云港市2021届高三上学期期中考试 数学试题 时间： 120分钟 分值： 150分 一、 选择题(本题共8小题， 每小题5分， 共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目 要求的) 1集合A=x|4x2 ， B=x|x2x6bcBbacCcabDcba 【解析】 c=log80.40， a=0.50.4b=log0.40.41， 则bac， 选B. 5函数f(x)= log1 2x,x1, 1x,x1, 则满足f(1)0-1t1时， ft2=log1 2t 20， 无解； 则t-1,1 ， 选B. 6已知x0， y0， 若 2 x +y=1， 则x+ 2 y 的最小值是 ()

2、 A2B4C6D8 【解析】 x+ 2 y = 2 x +y x+ 2 y =4+ 4 xy +xy8， 当且仅当 x=4 y= 1 2 时取等， 选D. 7物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述： 设物体的初始温度是 T0， 经过一定时间 t后的 温度为T， 则TT0=(T0Ta)( 1 2 ) 1 h， 其中T a称为环境温度， h称为半衰期现有一杯用90C热水冲 的速溶咖啡， 放在 26C 的房间， 如果咖啡降到 42C 需要 20 分钟， 那么此杯咖啡降到 34C 还需要 () A6分钟B8分钟C10分钟D20分钟 1 【解析】 42-26=90-26 1 2 20 h h=1

3、0， 34-26=42-26 1 2 t 10 t=10， 选C. 8已知球 O 是正三棱锥 S - ABC 的外接球， 侧棱 SA = 2， 底边 BC = 3， 过 BC 做球 O 的截面， 则所得 截面圆面积的取值范围是 () A 2 3 ， B 3 4 ， 4 3 C 3 4 ， D ， 4 3 【解析】 易知R= 2 3 3 ， 则Smax= 4 3 ； 当BC为直径时， Smin= 3 4 ； 选B. 二、 多项选择题(本题共4小题， 每小题5分， 共20分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求 全部选对的得5分， 有选错的得0分， 部分选对的得3分) 9若ab0， 则 (

4、) Aac2bc2 Ba2abb2 C 2ab a+b 1 b 【解析】 选AC. 10已知函数f(x)=2sin(2x+ 3 )， 下列说法正确的是 () A函数f(x)图象的一条对称轴为直线x= 6 B函数f(x)图象的一个对称中心为( 3 ,0) C函数f(x)在(0， 12 )上是增函数 D将f(x)的图象向右平移 6 个单位， 得到g(x)=sin(2x+ 6 )的图象 【解析】 A： f 6 =2sin 2 3 2， 错误； B： f 3 =2sin=0， 正确； C： 2k- 2 2x+ 3 2k+ 2 k- 5 12 x0时， fx =excosx-sinx = 2excos

5、x+ 4 ， 当x 0, 4 时， fx 0， 正确； D： 易知函数fx 为偶函数， 当x0时， fx =excosx-sinx = 2excos x+ 4 ， fx =0 x=kx+ 4 ,kZ， 由于x0,10 ， 则0k9， 共有10个， 则在-10,10 上共有20个， 错误； 选BC. 三、 填空题(本题共4小题， 每小题5分， 共20分) 13已知f(x)是定义在R上的奇函数， 且当x0 0 11时， 单调增区间为(-,1),(a,+) 20. (本小题满分12分) 已知向量a =cos,1+sin ,b =1+cos,sin ,0, . (1)若a +b =2,求sincos的

6、值: (2)设c =cos,m+sin ,mR,求a +c b 的最大值. 【解析】 (1)a +b =(1+2cos,1+2sin) |a +b |= 6+4(sin+cos) =2sin+cos=- 1 2 ， 所以为第二象限角 所以sin-cos= 2-(sin+cos)2= 7 2 (2)(a +c )b =2sin2+(m+1)sin， 令t=sin0,1 则(a +c )b =2t2+(m+1)t 若- m+1 4 1 2 即m-3时， 最大值为m+3 若- m+1 4 1 2 即m-3时， 最大值为0 21. (本小题满分12分) 已知四棱锥PABCD中， ABAD, PAPD,

7、 平面PAD平面ABCD. (1)求证:平面PAB平面PCD; (2)若BC/AD,AB=BC= 1 2 AD=1,AP= 3,求钝二面角APCD的余弦值. 【解析】 (1)作PEAD 5 PEAD 面PAD面ABCD 面PAD面ABCD=AD PE面PAD PE面ABCD AB面ABCD PEAB ABAD ADPE=E AB面PAD 又因为PD面PAD,所以PDAB， 又因为PDPA,PAAB=A,所以PD面PAB PD面PAD,所以面PAD面PAB (2) 如图建系A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0, 3 2 , 3 2 ) 面PCA的法向量为

8、 n1=(1,-1, 3) 面PCD的法向量为 n2=(1,1, 3 3 ) 所以cos=-|cos|=- 105 35 22. (本小题满分12分) 已知函数fx =2xlnx+ 3 2 x2a1 x2,gx =ax3 1 2 x,aR. (1)若曲线y=gx 在点x0,gx0处的切线方程为y=x2,求a的值; (2)若fx gx 恒成立， 求整数a的最小值. 【解析】 (1)g(x)=3ax2- 1 2 ， 所以 ax3 0- 1 2 x0=x0-2 3ax2 0- 1 2 =1 x0=2 a= 1 8 (2)f(x)-g(x)=2xlnx+2x-2(a-1)x2-ax30等价于 a 2(lnx+x+1) x2+2x =s(x),s(x)= 2(x+1)(-x-2lnx) (x2+2x)2 因为t(x)=-x-2lnxt(1)=-10所以t(x)在( 1 2 ,1)存在唯一零点记为x0， 则 x0+2lnx0=0， 所以s(x)在(0,x0)(x0,+) s(x0)= 2(lnx0+x0+1) x2 0+2x0 = 2+x0 x2 0+2x0 = 1 x0 (1,2)， 所以amin=2 6