2021年新课标(老高考)文数复习练习课件:9.1 直线方程与圆的方程.pptx
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1、考点考点1 1 直线的方程直线的方程 1.(2020课标,8,5分)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( ) A.1 B. C. D.2 23 答案答案 B 解法一:点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离为d=,注意到k2+12k,于是2 (k2+1)k2+2k+1=|k+1|2,当且仅当k=1时取等号. 即|k+1|,所以d=,故点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为.故选B. 解法二:由题意知,直线l:y=k(x+1)是过点P(-1,0)且斜率存在的直线,点Q(0,-1)到直线l的最大距离在 直线l与直线PQ垂直时取得,此时k=1,最大距离为|PQ|=,故选
2、B. 2 |0-(-1)| 1 kk k 2 |1| 1 k k 2 1k 2 2 |1| 1 k k 22 2 2.(2019上海春,16,5分)以(a1,0),(a2,0)为圆心的两圆均过(1,0),与y轴正半轴分别交于(0,y1),(0,y2),且满 足ln y1+ln y2=0,则点的轨迹是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 12 11 , aa 答案答案 A 设两圆半径分别为r1,r2,则r1=|1-a1|=1-2a1, 同理:=1-2a2. 又因为ln y1+ln y2=0,所以y1y2=1, 则(1-2a1)(1-2a2)=1,即2a1a2=a1+a2+=2. 设则x
3、+y=2,故点的轨迹是直线. 故选A. 22 11 ay 2 1 y 2 2 y 1 1 a 2 1 a 1 2 1 , 1 , x a y a 12 11 , aa 思路分析思路分析 根据圆心和圆上的点建立关于半径的方程,得到=1-2a1和=1-2a2;根据ln y1+ln y2=0 整理出+=2,从而得到点的轨迹. 2 1 y 2 2 y 1 1 a 2 1 a 考点考点2 2 圆的方程圆的方程 1.(2020北京,5,4分)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案答案 A 设圆心为A(x,y),由已知得(x-3)2+(y
4、-4)2=1,即A在以(3,4)为圆心,1为半径的圆上,所以圆心 A到原点的距离的最小值为-1=5-1=4.故选A. 22 (3-0)(4-0) 2.(2020课标,8,5分)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为( ) A. B. C. D. 5 5 2 5 5 3 5 5 4 5 5 答案答案 B 设圆心为P(x0,y0),半径为r,圆与x轴,y轴都相切,|x0|=|y0|=r,又圆经过点(2,1),x0=y0=r 且(2-x0)2+(1-y0)2=r2,(r-2)2+(r-1)2=r2,解得r=1或r=5. r=1时,圆心P(1,1),则圆心到直线2x
5、-y-3=0的距离d=; r=5时,圆心P(5,5),则圆心到直线2x-y-3=0的距离d=.故选B. 22 |2-1-3| 2(-1) 2 5 5 22 |10-5-3| 2(-1) 2 5 5 3.(2020江苏,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知P,A,B是圆C:x2+=36上的两个动 点,满足PA=PB,则PAB面积的最大值是 . 3 ,0 2 2 1 - 2 y 答案答案 10 5 解析解析 PA=PB,CA=CB,CPAB,kAB=-=, 设AB:y=x+m,即x-y+m=0, AB与C相交, 6,即12,-m, 圆心C到直线AB的距离d2=, |AB|=2=, 1 CP
6、k 3 33 1 - 2 2 m 1 - 2 m 23 2 25 2 1 - 2 2 m 2 1 - 2 36- 4 m 2 1 144- 2 m 又点P到直线AB的距离d1=, SPAB=|AB| d1= =, 3 2 2 m 1 2 1 2 2 1 144- 2 m 3 2 2 m 1 4 22 13 144- 22 mm 2325 - 22 m 令f(m)=, 则f (m)=(1-2m)+(2m+3) = =(289-4m2), 令f (m)=0,则m=-或m=-或m=, 2 1 144- 2 m 2 3 2 m 2325 - 22 m 2 3 2 m 2 1 144- 2 m 3 2
7、m 2 31 (1-2 )2 144- 22 mmm 3 2 m 3 2 17 2 17 2 列表如下: 由表得f, f是极大值. 当m=-时,SPAB=; 当m=时,SPAB=10, PAB面积的最大值为10. 17 - 2 17 2 17 2 21 7 4 17 2 5 5 4.(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 . 答案答案 x2+y2-2x=0 解析解析 本题主要考查圆的方程. 解法一:根据题意画出图形如图所示, 结合图形知经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆, 其圆心为(1,0),半径为1,则该圆的方程为(
8、x-1)2+y2=1. 即x2+y2-2x=0. 解法二:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 由已知条件可得 解得所以所求圆的方程为x2+y2-2x=0. 22 2 0, 110, 220, F DEF DF -2, 0, 0, D E F 方法总结方法总结 常见的求圆的方程的方法: (1)利用圆的几何特征,求出圆心坐标和半径长,从而写出圆的标准方程. (2)利用待定系数法.若利用所给条件易求圆心的坐标和半径长,则常用标准方程求解;若所给条件 与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点,则常用一般方程求解. 5.(2016浙江,10,4分)已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+
9、8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径 是 . 答案答案 (-2,-4);5 解析解析 方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆, a2=a+20,解得a=-1或a=2. 当a=-1时,方程化为x2+y2+4x+8y-5=0. 配方得(x+2)2+(y+4)2=25,所得圆的圆心坐标为(-2,-4),半径为5; 当a=2时,方程化为x2+y2+x+2y+=0, 此时D2+E2-4F=1+4-4=-50), 由题意可得 解得所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9. 222 |2 |4 5 , 55 (- )( 5), a ar 2 2, 9, a r 方法总结方法总结 待定系
10、数法是求解圆方程的常用方法,一般步骤为设出圆的方程;列出关于系数 的方程组,并求出各系数的值;检验各值是否符合题意,并写出满足题意的圆的方程.有时也可利 用圆的几何性质进行求解. 7.(2019北京,11,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为 . 答案答案 (x-1)2+y2=4 解析解析 本题考查了圆的方程和抛物线的方程与性质;考查了直线与圆的位置关系. 抛物线的方程为y2=4x,其焦点坐标为F(1,0),准线l的方程为x=-1.又圆与直线l相切,圆的半 径r=2,故圆的方程为(x-1)2+y2=4. 8.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐
11、标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若20, 则点P的横坐标的取值范围是 . PA PB 答案答案 -5,1 2 解析解析 本题考查平面向量数量积及其应用,圆的方程的应用及圆与圆的相交. 解法一:设P(x,y),则由20可得, (-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20, 即(x+6)2+(y-3)265, 所以P为圆(x+6)2+(y-3)2=65上或其内部一点. 又点P在圆x2+y2=50上, 故联立得 解得或 即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图),易知-5x1. PA PB 22 22 50, (6)( -3)65, xy xy
12、 1, 7 x y -5, -5, x y 2 解法二:设P(x,y),则由20, 可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20, 即x2+12x+y2-6y20, 由于点P在圆x2+y2=50上, 故12x-6y+300,即2x-y+50, 点P为圆x2+y2=50上且满足2x-y+50的点,即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图), 同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5), 易知-5x1. PA PB 2 9.(2018课标,20,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,| AB|=8. (1)求l的方程; (2)求
13、过点A,B且与C的准线相切的圆的方程. 解析解析 (1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k0), 设A(x1,y1),B(x2,y2). 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0. =16k2+160,故x1+x2=. 所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=. 由题设知=8,解得k=-1(舍去),或k=1, 因此l的方程为y=x-1. (2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则 解得或 因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11
14、)2+(y+6)2=144. 2 ( -1), 4 yk x yx 2 2 24k k 2 2 44k k 2 2 44k k 00 2 2 00 0 -5, (-1) (1)16. 2 yx y x x 0 0 3, 2 x y 0 0 11, -6. x y 1.(2013课标,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得 线段长为2. (1)求圆心P的轨迹方程; (2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程. 2 3 2 2 以下为教师用书专用 解析解析 (1)设P(x,y),圆P的半径为r. 由题设得y2+2=r2,x2+3=r2. 从而y2+
15、2=x2+3. 故P点的轨迹方程为y2-x2=1. (2)设P(x0,y0),由已知得=. 又P在双曲线y2-x2=1上, 从而得 由得此时,圆P的半径r=. 由得此时,圆P的半径r=. 故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3. 00 |- | 2 x y2 2 00 22 00 |- |1, -1. x y y x 00 22 00 -1, -1 x y y x 0 0 0, -1. x y 3 00 22 00 -1, -1 x y y x 0 0 0, 1. x y 3 思路分析思路分析 (1)利用垂径定理求出圆心P的轨迹方程;(2)设出点P的坐标,由点到直线的距离
16、公式找 出点P的坐标满足的关系,再结合点P在双曲线y2-x2=1上,联立得方程组,解方程组得到圆的半径及 圆心坐标,据此即可得圆P的方程. 2.(2016江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及 其上一点A(2,4). (1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程; (3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围. TATPTQ 解析解析 圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7
17、)2=25, 所以圆心M(6,7),半径为5. (1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0). 因为圆N与x轴相切,与圆M外切, 所以0y00,b0)过点(2,1),则2a+b的最小值为 ( ) A.10 B.9 C.8 D.6 x a y b 答案答案 B 由题意可得,+=1(a0,b0), 则2a+b=(2a+b)=5+5+4=9, 当且仅当=且+=1,即a=b=3时取等号,故选B. 2 a 1 b 21 ab 2b a 2a b 2b a 2a b 2 a 1 b 3.(2019黑龙江鹤岗一中期中,4)已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( ) A.1
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