2021年新课标(老高考)文数复习练习课件:4.2 三角恒等变换.pptx
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1、考点考点 三角恒等变换三角恒等变换 1.(2020课标,5,5分)已知sin +sin=1,则sin=( ) A. B. C. D. 3 6 1 2 3 3 2 3 2 2 答案答案 B sin +sin=sin +sin cos+cos sin=sin +sin +cos =sin +cos =sin +cos =sin=1, sin=,故选B. 3 3 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 1 2 3 6 6 1 3 3 3 2.(2018课标,4,5分)若sin =,则cos 2=( ) A. B. C.- D.- 1 3 8 9 7 9 7 9 8 9 答案答案 B 本题考查
2、三角恒等变换. 由sin =,得cos 2=1-2sin2=1-2=1-=.故选B. 1 3 2 1 3 2 9 7 9 3.(2016课标,6,5分)若tan =-,则cos 2=( ) A.- B.- C. D. 1 3 4 5 1 5 1 5 4 5 答案答案 D 解法一:因为tan =-,所以cos 2=cos2-sin2=. 解法二:由tan =-,可得sin =, 因而cos 2=1-2sin2=. 1 3 22 22 cos-sin cossin 2 2 1-tan 1tan 4 5 1 3 1 10 4 5 4.(2019课标,11,5分)已知,2sin 2=cos 2+1,则
3、sin =( ) A. B. C. D. 0, 2 1 5 5 5 3 3 2 5 5 答案答案 B 由二倍角公式可知4sin cos =2cos2. ,cos 0,sin 0, 2sin =cos ,又sin2+cos2=1,sin =.故选B. 0, 2 5 5 5.(2020课标,13,5分)若sin x=-,则cos 2x= . 2 3 答案答案 1 9 解析解析 sin x=-,cos 2x=1-2sin2x=1-2=. 2 3 2 2 - 3 1 9 6.(2020江苏,8,5分)已知sin2=,则sin 2的值是 . 4 2 3 答案答案 1 3 解析解析 sin2=, sin
4、2=. 4 1-cos2 2 2 1 sin2 2 2 3 1 3 7.(2020浙江,13,6分)已知tan =2,则cos 2= ,tan= . - 4 答案答案 -; 3 5 1 3 解析解析 因为tan =2,所以cos 2=cos2-sin2=-,tan= =. 22 22 cos-sin cossin 2 2 1-tan 1tan 1-4 14 3 5 - 4 tan -tan 4 1tantan 4 2-1 12 1 3 8.(2018课标,15,5分)已知tan=,则tan = . 5 - 4 1 5 答案答案 3 2 解析解析 本题主要考查两角差的正切公式. tan=, 解得
5、tan =. 5 - 4 5 tan -tan 4 5 1tantan 4 tan -1 1tan 1 5 3 2 9.(2016浙江,11,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A= ,b= . 答案答案 ;1 2 解析解析 2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=sin+1, 故A=,b=1. 2 2 4 x 2 10.(2017课标,15,5分)已知,tan =2,则cos = . 0, 2 - 4 答案答案 3 10 10 解析解析 因为,且tan =2,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,所以sin =,cos =,
6、 则cos=cos cos+sin sin =+=. 0, 2 sin cos 2 5 5 5 5 - 4 4 4 5 5 2 2 2 5 5 2 2 3 10 10 11.(2016课标,14,5分)已知是第四象限角,且sin=,则tan= . 4 3 5 - 4 答案答案 - 4 3 解析解析 解法一:sin=(sin +cos )=, sin +cos =,2sin cos =-. 是第四象限角,sin 0, sin -cos =-=-, 由得sin =-,cos =,tan =-, tan=-. 4 2 2 3 5 3 2 5 7 25 1-2sin cos 4 2 5 2 10 7
7、2 10 1 7 - 4 tan -1 1tan 4 3 解法二:+=, sin=cos=, 又2k-2k,kZ, 2k-+2k+,kZ, cos=,sin=, 4 - 4 2 4 - 4 3 5 2 4 4 4 4 4 5 - 4 4 5 tan=, tan=-tan=-. - 4 sin- 4 cos- 4 4 3 - 4 - 4 4 3 解法三:是第四象限角,2k-2k,kZ, 2k-+0,1+cos 400, OP的斜率tan =tan 70, 由为锐角,可知为70.故选B. 1cos40? sin40? 2 12cos 20?-1 2sin20?cos20? 2.(2020山西晋中5
8、月模拟,10)已知a为正整数,tan =1+lg a,tan =lg a,且=+,则当函数f(x)=asin -cos (0,)取得最大值时,=( ) A. B. C. D. 4 3 2 2 3 5 6 4 3 答案答案 C 因为=+,所以-=, 所以tan(-)=1,即=1, 解得a=1或a=(舍去). 则f(x)=sin -cos =2sin, 由于0,所以-. 则当-=,即=时,函数f(x)取得最大值. 故选C. 4 4 tan -tan 1tantan 1lg -lg 1(1lg )lg aa aa 1 10 3 - 3 3 2 -, 33 3 2 5 6 3.(2020全国100所名
9、校模拟示范卷(二),11)已知2cos -cos =,2sin +sin =,则cos(+)等于 ( ) A. B.- C. D.- 3 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 4 答案答案 A 由2cos -cos =得(2cos -cos )2=4cos2-4cos cos +cos2=, 由2sin +sin =得(2sin +sin )2=4sin2+4sin sin +sin2=,两式相加得5-4(cos cos -sin sin )=3,即4cos(+)=2,cos(+)=.故选A. 3 2 9 4 3 2 3 4 1 2 4.(2020河南名校联盟2月质量检测,9)若cos=-,
10、则sin的值为( ) A. B. C.- D. 3 1 3 0 2 5 2 12 7 28 25 7 2-8 18 17 2 50 7 2-8 5 答案答案 B 设=+,则cos =-,=-, 因为0,所以, 所以sin =, 所以sin 2=2sin cos =2=-, cos 2=2cos2-1=2-1=-, 所以sin=sin=sin =sin 2cos-cos 2sin=-=.故选B. 3 1 3 3 2 3 5 6 2 1-cos 2 1 1- - 3 2 2 3 2 2 3 1 - 3 4 2 9 2 1 - 3 7 9 5 2 12 5 2- 312 2 - 4 4 4 4 2
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