2021年新课标（老高考）文数复习练习课件：2.5　函数的图象.pptx

1、考点考点1 1 函数图象的识辨函数图象的识辨 1.(2020浙江,4,4分)函数y=xcos x+sin x在区间-,上的图象可能是( ) 答案答案 A 设f(x)=xcos x+sin x,定义域关于原点对称,且满足f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于 原点对称,排除C、D;又f()=cos +sin =-,排除B,故选A. 2.(2020天津,3,5分)函数y=的图象大致为( ) 2 4 1 x x 答案答案 A 设y=f(x)=,易知f(x)的定义域为R,f(-x)=-f(x),函数f(x)=是奇函数,y=f (x)的图象关于原点对称,排除C、D,易知f(1)=2,排除

2、B,故选A. 2 4 1 x x 2 -4 1 x x 2 4 1 x x 3.(2018课标,3,5分)函数f(x)=的图象大致为( ) - 2 e -e xx x 答案答案 B 本题主要考查函数的图象. f(x)的定义域为x|x0,关于原点对称, f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,排除A选项; 又f(2)=1,排除C,D选项,故选B. 2-2 e -e 4 方法总结方法总结 识辨函数图象可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置,由函数的值域判断图象的上下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识

3、辨图象; (5)由函数图象的特征点排除不符合要求的图象. 4.(2019课标,5,5分)函数f(x)=在-,的图象大致为( ) 2 sin cos xx xx 答案答案 D 本题主要考查函数的奇偶性、三角函数的性质;考查学生的推理论证能力和运算求解 能力,以及对数形结合思想的应用;考查的核心素养是逻辑推理与数学运算. f(x)的定义域为-,关于原点对称. f(-x)=-=-f(x), f(x)是奇函数.又f()=0,选D. 2 sin(- )- cos(- )(- ) x x xx 2 sin cos xx xx 2 sin cos 2 -1 5.(2017课标,8,5分)函数y=的部分图象大

4、致为( ) sin2 1-cos x x 答案答案 C 当x=时,y=0,D不正确;又y=是奇函数,图象关于原点对称,B不正确;x(0,1)时,恒 有y0,知A也不正确.故选C. sin2 1-cos x x 6.(2017课标,7,5分)函数y=1+x+的部分图象大致为 ( ) 2 sin x x 答案答案 D 当x(0,1)时,sin x0, y=1+x+1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+,定义域为x|x0,关于原点对称,则f(-x)=-x+=-f(x), f(x)=x+是奇函数,图象关于点(0,0)对称, y=1+x+的图象关于点(0,1)对称,排除B.故选D. 2 sin x x

5、 2 sin x x 2 sin(- ) (- ) x x 2 sin x x 2 sin x x 7.(2016课标,9,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为 ( ) 答案答案 D 令f(x)=y=2x2-e|x|,定义域为-2,2,关于原点对称,f(-x)=2(-x)2-e|-x|=2x2-e|x|=f(x), 故函数f(x)为偶函数,当x=2时,y=8-e2(0,1),故排除A、B; 当x0,2时, f(x)=y=2x2-ex,f (x)=4x-ex=0有解,故函数y=2x2-e|x|在0,2上不是单调的,故排除C,故选D. 1.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|

6、sin 2x的图象可能是( ) 以下为教师用书专用以下为教师用书专用 答案答案 D 本小题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域. 因为y=2|x|sin 2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当0x0,当x时,sin 2x0,x时,y2,故当x=时, f(x)不取最大值,故C、D选项错误.当x时, f(x)=tan x+ ,不是一次函数,排除A.故选B. 52 52 2 0, 4 2 4tan x 4.(2013课标,9,5分)函数f(x)=(1-cos x)sin x在-,的图象大致为( ) 答案答案 C 解法一:通过函数性质来辨别. 显然f(-x)=-f(x), 所以f(

7、x)为奇函数,其图象关于原点对称. 当0x时,有01-cos x1,0sin x1, 所以当0x时,0f(x)1, f=-0的解集是( ) A.(-1,1) B.(-,-1)(1,+) C.(0,1) D.(-,0)(1,+) 答案答案 D 不等式f(x)0等价于不等式2xx+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两 个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x1或xx+1,故不等式f(x)0的解集为(-,0)(1,+),故选D. 2.(2018课标,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1-

8、x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 答案答案 B 解法一:y=ln x图象上的点P(1,0)关于直线x=1的对称点是它本身,则点P在y=ln x图象关 于直线x=1对称的图象上,结合选项可知,B正确.故选B. 解法二:设Q(x,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=ln x的图象 上,y=ln(2-x).故选B. 小题巧解小题巧解 用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题. 3.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为

9、(x 1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则=( ) A.0 B.m C.2m D.4m 1 m i i x 答案答案 B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1 对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所 以xi=m,故选B. 1 m i 4.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则 a的取值范围是( ) A.-2,2 B.-2,2 C.-2,2 D.-2,2 | |2,1, 2 ,1. xx xx x 2

10、x a 3 333 答案答案 A 令g(x)=, 当a0时,如图1所示, 若f(x)g(x)恒成立,则g(0)2,得a-2,-2a0; 图1 当a0,x1时,如图2所示, f(x)=x+, 2 x a 2 x 则f (x)=1-,由f (x)=,得x=2,此时y=3, 即点B(2,3),则g(2)=+a3,得a2,00.若存在实数b,使得关于x的方程f(x) =b有三个不同的根,则m的取值范围是 . 2 | |, -24 , xxm xmxmxm 答案答案 (3,+) 解析解析 f(x)的图象如图所示, 若存在实数b, 使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根, 只需4m-m23或m0,所以

11、m3. 方法总结方法总结 分段函数问题、函数零点个数问题或方程根的个数问题通常采用数形结合的思想方 法来解决. 1.(2011课标,12,5分)已知函数y=f(x)的周期为2,当x-1,1时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y =|lg x|的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 以下为教师用书专用 答案答案 A 在同一平面直角坐标系中分别作出y=f(x)和y=|lg x|的图象,如图.由图象知选A. 2.(2014湖北,15,5分)如图所示,函数y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成. 若xR, f(x)f(x-1),则正实数a的取值范围为 . 答

12、案答案 1 0, 6 解析解析 xR, f(x)f(x-1). 由题图易知a0,且6a1, 0a0,sin x0,有f(x)0,排除C.故选A. - 2 x 2.(2020安徽江南十校4月模拟,4)函数f(x)=在上的图象大致为( ) - cos 22 xx xx -, 2 2 答案答案 C 本题考查函数的图象分析,注意分析函数的奇偶性以及函数值的符号,属于基础题. 根据题意,有f(-x)=-=-f(x),且定义域关于原点对称,则在上, f(x)为奇函数,其图象关于 原点对称,排除A,B; 又在区间上,x0,cos x0,2x0,2-x0,则f(x)0,排除D.故选C. - cos 22 xx

13、 xx -, 2 2 0, 2 3.(2020陕西铜川二模,9)函数y=(0a0时,|x|=x,此时y=ax(0a1); 当x0时,|x|=-x,此时y=-ax(0a1). 则函数y=(0a1)的大致图象如图所示.故选D. | | x xa x 4.(2020河南郑州第二次质量预测,9)函数f(x)=的图象大致为( ) 2 | | 2 -4 x x 答案答案 D 由题意,函数f(x)=的定义域为x|xR,x2,关于原点对称, 又f(-x)=,即f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,可排除A、B选项;当x(0,2)时, f(x)=0,显然只有选项D符合题意.故选D. 2 | | 2 -4

14、x x 2 |- | (- ) 2 -4 x x 2 | | 2 -4 x x 2 2 -4 x x 2 2 -4 x x 5.(2019内蒙古呼和浩特3月第一次质量普查,3)函数f(x)=xcos x-x3的大致图象为( ) 答案答案 A 函数定义域为R,关于原点对称,函数f(-x)=-xcos(-x)-(-x)3=-xcos x+x3=-f(x), 则函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称, 排除C,D, f=cos-=-0,故D不正确,当x1时, f(x)0时, f(x)=3-2x,则不等式f(x)0的 解集为( ) A. B. C. D. 3 3 -, 2 2 3 - ,- 2 3 ,

15、 2 3 - ,- 2 3 0, 2 3 -,0 2 3 , 2 答案答案 C 根据题意, f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=3-2x, 可得其图象如图,且f(0)=0,f=f=0, 则不等式f(x)0的解集为. 故选C. 3 2 3 - 2 3 - ,- 2 3 0, 2 2.(2020四川达州二诊,9)已知2a=log2|a|,=,c=sin c+1,则实数a,b,c的大小关系是( ) A.bac B.abc C.cba D.acb 1 2 b 1 2 b 答案答案 B 作出函数y=2x和y=log2|x|的图象,由图1可知,交点A的横坐标a1. 所以ab0,排除D.故选

16、B. 1 1- x x 1- 1 x x 1 1- x x 1 2 1 2 1 1 2 1 1- 2 1 2 2.(2020江西省分宜中学、玉山一中等九校4月模拟,7)已知某函数的图象如图所示,则下列函数中, 与图象最契合的是( ) A.y=sin(ex+e-x) B.y=sin(ex-e-x) C.y=cos(ex-e-x) D.y=cos(ex+e-x) 答案答案 D 由图象可知,函数图象关于y轴对称,而y=sin(ex-e-x)为奇函数,图象关于原点对称,故排 除B;且-1f(0)0,cos 0=1,故排除A,C.故选D. 3.(2020陕西铜川第二次模拟,12)已知函数f(x)=(a0

17、且a1),若函数f(x)的图象上有 且仅有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,3) C.(0,1)(3,+) D.(0,1)(1,3) log,0, |2|,-30 ax x xx 答案答案 D 本题主要考查分段函数的图象与性质及数学的转化与化归思想,属于难题. y=logax的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y=loga(-x),函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y 轴对称,等价于y=loga(-x)与y=|x+2|,-3x0的图象有且仅有一个交点.当0a1时,只需loga31,1a3.综上所述,a的取值范围是(0,1)(1,3),故选D. 解题关键解

18、题关键 转化与化归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学四种重要的数学思 想之一,尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题时发挥着奇特功效,大大提高了解题能力 与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点,以便将问题转化为 我们所熟悉的知识,进而顺利解析.本题中,将点的对称问题转化为函数图象交点问题是解题的关 键. 4.(2020河南省实验中学二测,12)已知函数f(x)=若关于x的不等式f(x)2+af(x)0恰有1 个整数解,则实数a的最大值为( ) A.2 B.3 C.5 D.8 2 2 -2 ,0, -2 ,0, xx x xx x 答案答案 D 本

19、题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的图象,考查了分类讨论思想、数形结 合思想与计算能力,属于中档题. 函数f(x)的图象如图所示: f(x)2+af(x)0时,-af(x)0, 由于关于x的不等式f(x)2+af(x)0恰有1个整数解, 因此其整数解为3,又f(3)=-9+6=-3, f(4)=-16+8=-8, -a-33,a0的情况不必考虑,故选D. 5.(2019安徽1号卷A10联盟4月联考,6)已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象大致为( ) 2 | | 10(1) e x x x 答案答案 A 函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+), 又f(-x)=-=-f(x),故函数

20、f(x)为奇函数,则函数f(x)的图象关于原点对称,排除B, 因为f(1)=0,所以排除C, 又f(5)=1时,2t=4,解得t= 2. 因为当x1时,2x2, 所以由f(x)=-2-10, 设g(x)=x2+2x-2+2,对称轴为直线x=-1,g(1)=1+20,所以g(x)=0有两个小于1的根; 由f(x)=2可得,x1时,x2+2x-3=2,即x2+2x-5=0, 解得x=-1-(x=-1+舍去). 综上,函数y=f(f(x)的图象与直线y=4的交点个数为3. 22 222 22 66 9.(2019四川成都七中阶段性测试,14)已知函数f(x)=若f(x)1-f(x+2),则x的取值范

21、围是 . e ,0, e1,0, x x xx 答案答案 (-,-1 解析解析 将y=f(x)的图象向左平移2个单位得到y=f(x+2)的图象,再将y=f(x+2)的图象作关于x轴的对 称得到y=-f(x+2)的图象,最后将y=-f(x+2)的图象向上平移1个单位得到y=1-f(x+2)的图象.如图所示, 作出y=f(x)与y=1-f(x+2)的图象,数形结合可知,两函数图象的交点为(-1,1-e),由f(x)1-f(x+2),得x (-,-1. 1.(2020 5 3原创题)函数f(x)=的图象大致为( ) 2 3 ln| | sin xx xx 答案答案 C x3+sin x0,x0, 又

22、由|x|0得x0, f(x)的定义域为(-,0)(0,+),排除A; 由已知得f(-x)+f(x)=0, f(x)为奇函数,排除D; f0,排除B,故选C. 3 1 e 技巧点拨技巧点拨 函数图象的识别,首先分析函数定义域、奇偶性,根据函数的奇偶性确定图象的对称 性,排除不符合要求的选项;利用特值检验,从特殊值、极限值排除不符合要求的选项;较难的问题 需要研究函数单调性、极值等,从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等. 2.(2020 5 3原创题)若偶函数f(x)=ax2+(b-2)x的图象过点A(1,2),则函数g(x)=bx+,x的值域 为 . a x 1 -3,- 2 答案答案 2

23、0 -,-4 3 解析解析 函数f(x)=ax2+(b-2)x是偶函数,则f(-x)=ax2-(b-2)x=f(x)恒成立,b-2=0,又其图象过点A(1,2), 2=a+(b-2),可得a=2,b=2. g(x)=2x+,x. g(x)在-3,-1)上为增函数,在上为减函数, x=-1时,g(x)max=g(-1)=-4, 又g(-3)=-,g=-5,故g(x)的值域为. 2 x 1 -3,- 2 1 -1,- 2 20 3 1 - 2 20 -,-4 3 素养解读素养解读 本题重点考查逻辑推理和直观想象的核心素养. 3.(2020 5 3原创题)设方程log2 020(2 022-2 02

24、0 x)+=0的两根为x1,x2,则x1 x2= . 2 021 x 答案答案 -2 021 解析解析 解法一:设f(x)=log2 020(2 022-2 020 x),g(x)=-,A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=f(x)与y=g(x)图象的 交点, 易知y=f(x)的图象关于直线y=x对称,y=g(x)的图象也关于直线y=x对称, A,B关于直线y=x对称,由对称性知A(x1,x2),B(x2,x1), A(x1,x2)在曲线y=g(x)上,x2=-,故x1 x2=-2 021. 解法二:令log2 020(2 022-2 02)=t,则x1=log2 020(2 022-2

25、 020t), 代入原方程,得t+=0,即log2 020(2 022-2 020t)+=0,则t是方程的根,经验证知t x1,t=x2,即x2=log2 020(2 022-2 02). log2 020(2 022-2 02)+=0,x2+=0,故x1 x2=-2 021. 2 021 x 1 2 021 x 1 0 x 2 020 2 021 log(2 022-2 020 ) t 2 021 t 1 0 x 1 0 x 1 2 021 x 1 2 021 x 命题说明命题说明 本题以指数函数、对数函数、反比例函数组合的函数为背景,引导学生通过代数运算 转化、研究函数性质并分析问题.学生完成本题,需要运用指数、对数运算公式,画图,需要合理地 对复杂函数拆分与组合. 解题关键解题关键 超越函数(方程)的零点(根)问题,常常采用数形结合的思想解题,本题中发现f(x),g(x)的 图象均关于直线y=x对称是解题的关键.