2021年新课标(老高考)文数复习练习课件:2.2 函数的基本性质.pptx
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1、考点考点1 1 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 1.(2019北京,3,5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是( ) A.y= B.y=2-x C.y=lox D.y= 1 2 x 1 2 g 1 x 答案答案 A 本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查的核 心素养是直观想象. A选项,0,所以幂函数y=在(0,+)上单调递增. B选项,指数函数y=2-x=在(0,+)上单调递减. C选项,因为00可得x4或x-2, 所以x(-,-2)(4,+),令u=x2-2x-8, 则u=x2-2x-8在x(-,-2)上单调递减, 在x(4,+)上单调递增
2、. 又因为y=ln u在u(0,+)上单调递增, 所以y=ln(x2-2x-8)在x(4,+)上单调递增.故选D. 易错警示易错警示 本题易忽略定义域而错选C. 方法总结方法总结 复合函数的单调性遵循同增异减的原则. 3.(2016北京,10,5分)函数f(x)=(x2)的最大值为 . -1 x x 答案答案 2 解析解析 f (x)=,当x2时, f (x)0恒成立, f(x)在2,+)上单调递减, f(x)在2,+)上的最大值为f(2)=2. 2 -1 ( -1)x 一题多解一题多解 解法一:f(x)=1+, f(x)的图象是将y=的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到的.y=在2
3、,+)上单调 递减,f(x)在2,+)上单调递减,故f(x)在2,+)上的最大值为f(2)=2. 解法二:由题意可得 f(x)=1+.x2,x-11,01,11+2,即12. 故f(x)在2,+)上的最大值为2. -1 x x -1 1 -1 x x 1 -1x 1 x 1 x 1 -1x 1 -1x 1 -1x-1 x x 1.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( ) A.y= B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x 1 1-x 以下为教师用书专用 答案答案 D 选项A中,y=的图象是将y=-的图象向右平移1个单位得到的,故y=在(-1
4、,1) 上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cos x在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项 C中,y=ln(x+1)的图象是将y=ln x的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数, 不符合题意;选项D中,y=2-x=是实数集R上的减函数,当然在区间(-1,1)上也为减函数,故选项D 符合题意. 1 1-x 1 -( -1)x 1 x 1 1-x 1 2 x 2.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足: f(x)|x|且f(x)2x,xR.( ) A.若f(a)|b|,则ab B.若f(a)2b,则ab C.若f(a)|b
5、|,则ab D.若f(a)2b,则ab 答案答案 B 依题意得f(a)2a,若f(a)2b,则2af(a)2b,2a2b,又y=2x是R上的增函数,ab.故选B. 3.(2017浙江,17,4分)已知aR,函数f(x)=+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是 . 4 -xa x 答案答案 9 - , 2 4 x 2 4 x 2 2 -4x x 解析解析 本题考查函数的单调性,函数在闭区间上的最值的求法,考查分类讨论思想. 设g(x)=x+-a,x1,4,g(x)=1-=,易知g(x)在1,2上为减函数,在2,4上为增函数,g(2)=4-a,g (1)=g(4)=5-a. (1)当a4
6、时,|g(x)|max=5-a,f(x)max=|g(x)|max+a=5.a4符合题意. (2)当4a5时,|g(x)|max=maxa-4,5-a= 当a5时, f(x)max=a-4+a=5a=(舍去), 当4a时, f(x)max=5-a+a=5,45时,|g(x)|max=a-4,f(x)max=a-4+a=5a=(舍去). 综上,实数a的取值范围为. 9 -4,5, 2 9 5- ,4. 2 aa aa 9 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 - , 2 考点考点2 2 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 1.(2020新高考,8,5分)若定义在R的奇函数f(x)在(-,
7、0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的 取值范围是( ) A.-1,13,+) B.-3,-10,1 C.-1,01,+) D.-1,01,3 答案答案 D f(x)是定义在R上的奇函数,f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称,又f(x)在(-,0)上 单调递减,f(x-1)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致图象 如图: 当-1x0时,f(x-1)0,xf(x-1)0;当1x3时,f(x-1)0,xf(x-1)0. 综上,满足xf(x-1)0的x的取值范围是-1,01,3.故选D. 2.(2019课标,6,
8、5分)设f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=ex-1,则当x0时, f(x)=( ) A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1 答案答案 D 当x0,则f(-x)=e-x-1, 又f(x)是奇函数,f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1.故选D. 小题巧解小题巧解 特值法.令x=-1,则f(-1)=-f(1)=-(e1-1)=-e+1,结合选项知,只有D正确. 3.(2016山东理,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x 时, f=f.则f(6)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 1 2 1 2 x 1 - 2 x 答案答案 D
9、当x时,由f=f可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),而f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1=-2, 所以f(6)=f(1)=2,故选D. 1 2 1 2 x 1 - 2 x 4.(2019课标,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则( ) A. f f()f() B. f f()f() C. f()f()f D. f()f()f 3 1 log 4 3 -2 2 2 -3 2 3 1 log 4 2 -3 2 3 -2 2 3 -2 2 2 -3 2 3 1 log 4 2 -3 2 3 -2 2 3 1 log 4 答案答案 C
10、 本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识,考查 学生的运算能力,考查了转化与化归的思想以及数形结合思想,体现了数学运算的核心素养. f(x)是定义域为R的偶函数,f(-x)=f(x).f=f(-log34)=f(log34). log34log33=1,且10, log340.f(x)在(0,+)上单调递减, f()f()f(log34)=f.故选C. 3 1 log 4 2 -3 2 3 -2 2 2 -3 2 3 -2 2 3 -2 2 2 -3 2 3 1 log 4 难点突破难点突破 同底指数幂比较大小,通常借助相应指数函数的单调性比较大小;指数幂与对数
11、比较 大小,可考虑引入中间值,如0,1等. 5.(2020江苏,7,5分)已知y=f(x)是奇函数,当x0时, f(x)=,则f(-8)的值是 . 2 3 x 答案答案 -4 解析解析 由函数f(x)是奇函数得f(-8)=-f(8)=-=-(23=-4. 2 3 8 2 3 ) 6.(2017课标,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)= . 答案答案 12 解析解析 本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值. 由题意可知f(2)=-f(-2),x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=-(
12、-12)=12. 7.(2019上海,6,4分)已知函数f(x)的周期为1,且当 0x1时, f(x)=log2x,则f= . 3 2 答案答案 -1 解析解析 本题主要考查函数的周期及函数求值问题,以对数函数为依托,考查学生的运算求解能力. 由已知f(x)的周期为1,当0 f(-),则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2 1 - , 2 1 - , 2 3 , 2 1 3 , 2 2 3 , 2 以下为教师用书专用 答案答案 C f(x)是偶函数且在(-,0)上单调递增, f(x)在(0,+)上单调递减,且f(-)=f(),原不等式可化为f(2|a-1|)f().故有2|a-1|
13、,即|a-1| ,解得af()转 化为2|a-1|,解该不等式即可. 222 2 2.(2014课标,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中 正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 答案答案 C 解法一:由题意可得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 从而可得: f(-x)g(-x)=-f(x)g(x), f(x)g(x)是奇函数; |f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数; f(
14、-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|, f(x)|g(x)|是奇函数; |f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数.故选C. 解法二:可以利用满足题设条件的具体函数进行判断.例如f(x)是奇函数,可取f(x)=x,g(x)是偶函数, 可取g(x)=x2,从而, f(x)g(x)=x3,是奇函数;|f(x)|g(x)=|x| x2,是偶函数; f(x)|g(x)|=x3,是奇函数;|f(x)g(x)|=|x| x2,是偶函数.故选C. 3.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(
15、x)=6-x,则 f(919)= . 答案答案 6 解析解析 本题考查函数的奇偶性与周期性. 由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x), 故f(x)是周期为6的函数. 所以f(919)=f(6153+1)=f(1). 因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1). 又x-3,0时, f(x)=6-x,所以f(-1)=6-(-1)=6. 从而f(1)=6,故f(919)=6. 方法小结方法小结 函数周期性的判断: 一般地,若f(x+T)=f(x),则|T|为函数的一个周期; 若f(x+T)=-f(x),则2|T|为函数的一个周期; 若f(x+T)=(f(x)0),则2|T|为
16、函数的一个周期. 1 ( )f x 4.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f+f(2)= . 5 - 2 答案答案 -2 解析解析 f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0, 又f(x)的周期为2,f(2)=0, 又f=f=-f=-=-2, f+f(2)=-2. 5 - 2 1 - 2 1 2 1 2 4 5 - 2 疑难突破疑难突破 奇函数中若x=0有定义,则f(0)=0. 5.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上, f(x)=其中 aR.若f=f,则f(5a)的值是
17、. ,-10, 2 - ,01, 5 xax xx 5 - 2 9 2 答案答案 - 2 5 解析解析 f(x)是周期为2的函数,f=f=f, f=f=f, 又f=f, f=f,即-+a=,解得a=, 则f(5a)=f(3)=f(4-1)=f(-1)=-1+=-. 5 - 2 1 -2- 2 1 - 2 9 2 1 4 2 1 2 5 - 2 9 2 1 - 2 1 2 1 2 1 10 3 5 3 5 2 5 6.(2014课标,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)= . 答案答案 3 解析解析 函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(
18、2-x)=f(2+x)对任意x恒成立, 令x=1,得f(1)=f(3)=3, f(x)是偶函数, f(-1)=f(1)=3. 7.(2017上海春,21,14分)已知函数f(x)=log2. (1)解方程f(x)=1; (2)设x(-1,1),a(1,+),证明:(-1,1),且f-f(x)=-f; (3)设数列xn中,x1(-1,1),xn+1=(-1)n+1,nN*,求x1的取值范围,使得x3xn对任意nN*成立. 1 1- x x -1 - ax a x -1 - ax a x 1 a 3-1 3- n n x x 解析解析 (1)f(x)=log2=1,=2,解得x=. (2)证明:令
19、g(x)=-a+, a(1,+),g(x)在(-1,1)上是增函数, 又g(-1)=-1,g(1)=1, -1g(x)1,即(-1,1). f(x)-f=log2-log2=log2-log2 =log2=log2, f=log2=log2, f=f(x)-f,f-f(x)=-f. (3)f(x)的定义域为(-1,1), 1 1- x x 1 1- x x 1 3 -1 - ax a x 2 1- - a x a - -1 1 a a -1 -1 a a -1 - ax a x 1 a 1 1- x x 1 1 1 1- a a 1 1- x x 1 -1 a a 1-1 1-1 xa xa
20、- -1 - -1 axa x a x ax -1 - ax a x -1 1 - -1 1- - ax a x ax a x -1 - -1 a xax a x ax -1 - ax a x 1 a -1 - ax a x 1 a f(-x)=log2=-log2=-f(x),f(x)是奇函数. xn+1=(-1)n+1,xn+1= 当n为奇数时, f(xn+1)=f=f(xn)-f=f(xn)-1, f(xn+1)=f(xn)-1; 当n为偶数时, f(xn+1)=f=-f=1-f(xn), f(xn+1)=1-f(xn). f(x2)=f(x1)-1, f(x3)=1-f(x2)=2-f
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