2021年新课标（老高考）文数复习练习课件：4.1　三角函数的概念及诱导公式.pptx

1、考点考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 五五 年年 高高 考考 1.(2019课标,7,5分)tan 255=( ) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 33 33 答案答案 D 本题考查三角函数的求值与化简;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(30+45)=2+,故选D. tan30?tan45? 1-tan30?tan45? 3 1 3 3 1- 3 3 2.(2017课标,4,5分)已知sin -cos =,则sin 2=( ) A.-

2、 B.- C. D. 4 3 7 9 2 9 2 9 7 9 答案答案 A (sin -cos )2=1-2sin cos =1-sin 2=,sin 2=-. 2 4 3 16 9 7 9 解后反思解后反思 涉及sin cos ,sin cos 的问题,通常利用公式(sin cos )2=12sin cos 进行转换. 3.(2018课标,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A (1,a),B(2,b),且cos 2=,则|a-b|=( ) A. B. C. D.1 2 3 1 5 5 5 2 5 5 答案答案 B 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变

3、换. 由题意可知tan =b-a,又cos 2=cos2-sin2=, 5(b-a)2=1,得(b-a)2=, 即|b-a|=,故选B. - 2-1 b a 22 22 cos-sin cossin 2 2 1-tan 1tan 2 2 1-( - ) 1( - ) b a b a 2 3 1 5 5 5 方法总结方法总结 三角函数求值与化简的常用方法: (1)弦切互化法:主要利用公式tan =进行转换; (2)和积转换法:利用(sin cos )2=12sin cos 进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan. sin cos 4 4

4、.(2019北京,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大小为. 图中阴影区域的面积的最大值为( ) A.4+4cos B.4+4sin C.2+2cos D.2+2sin 答案答案 B 本题主要考查扇形面积、三角形面积公式及应用;主要考查学生的推理论证能力和运 算求解能力;考查的核心素养是数学运算. 连接AB,由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为PAB的面积与弓形的面 积之和. 如图,作PDAB于D点,则PD过圆心O,连接OA,OB,由APB=知DOB=. 所以|OD|=2cos ,|PD|=2+2cos ,|AB|=

5、4sin .所以SPAB= |AB| |PD|=4sin (1+cos ).S弓形=S扇形OAB-SOAB = 2 22- 4sin 2cos =4-4sin cos . 故阴影部分的面积为SPAB+S弓形=4sin +4sin cos +4-4sin cos =4+4sin .故选B. 1 2 1 2 1 2 5.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若 sin =,则sin = . 1 3 答案答案 1 3 解析解析 本题考查三角函数的诱导公式. 由角与角的终边关于y轴对称,可得=(2k+1)-,kZ,sin =,sin =sin

6、(2k+1)-=sin = (kZ). 1 3 1 3 6.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P . (1)求sin(+)的值; (2)若角满足sin(+)=,求cos 的值. 34 -,- 55 5 13 解析解析 (1)由角的终边过点P得sin =-,所以sin(+)=-sin =. (2)由角的终边过点P得cos =-, 由sin(+)=得cos(+)=. 由=(+)-得cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-或cos =. 34 -,- 55 4 5 4 5 34 -,- 55 3

7、 5 5 13 12 13 56 65 16 65 思路分析思路分析 (1)由三角函数的定义得sin 的值,由诱导公式得sin(+)的值. (2)由三角函数的定义得cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的余弦 公式得cos 的值. 以下为教师用书专用 1.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中, , 是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中 一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan cos 0,与 tan 0,cos 0,与tan 0,则( ) A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 20 答案答案 C 由tan 0得是第一

8、或第三象限角,若是第三象限角,则A,B错;由sin 2=2sin cos 知 sin 20,C正确;取时,cos 2=2cos2-1=2-1=-0,D错.故选C. 3 2 1 2 1 2 评析评析 本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法,具有 一定的灵活性. 3.(2014大纲全国,2,5分)已知角的终边经过点(-4,3),则cos =( ) A. B. C.- D.- 4 5 3 5 3 5 4 5 答案答案 D 由三角函数的定义知cos =-.故选D. 22 -4 (-4)3 4 5 4.(2015四川,13,5分)已知sin +2cos =0,则2si

9、n cos -cos2的值是 . 答案答案 -1 解析解析 由sin +2cos =0得tan =-2. 2sin cos -cos2=-1. 2 22 2sincos -cos sincos 2 2tan -1 tan1 2 2 (-2)-1 (-2)1 -5 5 5.(2016四川,11,5分)sin 750= . 答案答案 1 2 解析解析 sin 750=sin(720+30)=sin 30=. 1 2 1.(2020河南六市一模,5)已知cos=,且,则tan =( ) A. B. C.- D. 2 3 5 3 , 22 4 3 3 4 3 4 3 4 A A组组 考点基础题组考点基

10、础题组 考点考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 答案答案 B cos=,sin =-.又,cos =-=-,tan =.故选 B. 2 3 5 3 5 3 , 22 2 1-sin 4 5 sin cos 3 4 2.(2020安徽江南十校4月模拟,6)已知cos=a,则sin=( ) A.a B.-a C.2a D.-2a 5 3 5 2 1-a 2 1-a 2 1-a 2 1-a 答案答案 C 由cos=a,得sin=, sin=sin=sin=2sincos=2a.故选C. 5 5 2 1-a 3 5 2 - 5 2

11、 5 5 5 2 1-a 3.(2019江西九江一模,3)若sin x0,则角x是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案答案 D -1cos x1,且sin(cos x)0,0cos x1,又sin x0,角x为第四象限角,故选D. 4.(2019辽宁六校协作体联考,3)已知角的始边为x轴非负半轴,终边经过点P(1,2),则的 值为( ) A.- B. C.- D. sin(- ) sincos 1 3 1 3 2 3 2 3 答案答案 D 角的始边为x轴非负半轴,终边经过点P(1,2),tan =2,= =,故选D. sin(- ) sincos sin

12、 sincos tan tan1 2 3 5.(2020甘肃河西五市部分高中一模,14)已知向量a=(2,sin ),b=(1,cos ),且ab,则sin(-)cos = . 2 答案答案 4 5 解析解析 向量a=(2,sin ),b=(1,cos ),且ab, 所以2cos =sin . sin(-)cos=(-sin )(-sin )=sin2. 因为1=sin2+cos2=sin2+=,所以sin2=. 2 2 sin 4 2 5sin 4 4 5 6.(2019宁夏育才中学模拟,16)已知扇形的周长是4 cm,面积是1 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 . 答案答案 2 解析解析

13、设扇形的半径为r(单位:cm),则弧长l=4-2r,由题意得r(4-2r)=1,整理得r2-2r+1=0,解得r=1,所 以l=4-21=2,所以扇形的圆心角的弧度数是=2. 1 2 l r B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间:40分钟 分值:50分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2020安徽江南十校4月模拟,3)某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为120,并在扇形 弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个,导线接头忽略不 计).已知扇形的半径为30厘米,则连接导线最小需要的长度约为( ) A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米

14、D.76厘米 答案答案 B 因为弧长比较短的情况下分成6等份,每部分的弦长和弧长相差很小, 可以用弧长近似代替弦长,所以导线长度为30=20203.1463(厘米).故选B. 2 3 2.(2020甘肃天水第一中学高三月考,6)若cos=,则cos的值为( ) A. B.- C. D.- - 8 1 6 3 2 4 17 18 17 18 18 19 18 19 答案答案 A cos=,cos=2cos2-1=2-1=-,cos=cos =-cos=.故选A. - 8 1 6 -2 4 - 8 2 1 6 17 18 3 2 4 -2 4 -2 4 17 18 3.(2020安徽示范高中皖北协

15、作区4月模拟,6)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴 重合,它的终边过点P(-3,4),则tan=( ) A.- B. C.-7 D.7 4 1 7 1 7 答案答案 A 角的终边过点P(-3,4), tan =-,则tan=-,故选A. 4 3 4 tantan 4 1-tantan 4 4 1- 3 4 1 3 3-4 34 1 7 4.(2020辽宁辽阳一模,9)若tan +=3,则cos 4=( ) A.- B.- C. D. 1 tan 7 9 1 9 7 9 1 9 答案答案 D 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角公式在三角函数化简求值中的应用, 考查了转化思

16、想,考查数学运算能力和逻辑推理能力. tan +=+=3,sin 2=, cos 4=1-2sin22=.故选D. 1 tan sin cos cos sin 2 sin2 2 3 1 9 5.(2019贵州贵阳一中高三月考,4)已知tan =,则1-cos 2的值为( ) A. B. C.- D. 1 4 13 15 2 17 13 17 15 16 答案答案 B 1-cos 2=2sin2=,将tan =代入,得1-cos 2=. 2 22 2sin cossin 2 2 2tan 1tan 1 4 2 2 1 2 4 1 1 4 2 17 6.(2019云、桂、川、黔名校二联,10)若s

17、in=,则sin4+cos4=( ) A. B. C. D. 4 2 6 1 9 4 9 32 81 49 81 答案答案 D 由sin=sin +cos =(sin +cos )2=1+2sin cos =sin cos =-,则 sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2=.故选D. 4 2 6 1 3 1 9 4 9 2 4 - 9 49 81 二、填空题(每小题5分,共5分) 7.(2020皖南八校三模,14)在平面直角坐标系中,若角的始边是x轴非负半轴,终边经过点P ,则cos(+)= . 22 sin,cos 33 答案答案 - 3 2 解析解析 由题

18、意知,P即P,则P到原点的距离为1,cos =,cos(+)=-cos = -. 22 sin,cos 33 31 ,- 22 3 2 3 2 8.(2019贵州高三质量测评(一),18)已知cos +sin =,(0,). (1)求sin cos 的值; (2)求的值. 7 13 3 sin-2 2 cos- 4 三、解答题(共15分) 解析解析 (1)cos +sin =,(0,),两边平方可得1+2sin cos =,sin cos =-. (2)由(1)知,sin cos 0, sin -cos =, 原式= =(sin -cos )=. 7 13 49 169 60 169 , 2

19、2 (sin -cos )1-2sincos 17 13 -cos2 22 cossin 22 - 2cos2 cossin 22 - 2(cos-sin) cossin 2 17 2 13 1.(多选题)(2020 5 3原创题)若点Q(m,n)在函数y=2cos2x-1的图象上,则该函数图象必经过点( ) A.(m-,n) B. C. D. -,- 2 mn - , 4 m n ,- 4 m n 答案答案 AB 2cos2x-1=cos 2x,y=2cos2x-1=cos 2x. 由y=cos 2x的图象经过点Q(m,n),可得n=cos 2m. 对于A,由于y=cos2(m-)=cos

20、2m=n,故正确; 对于B,由于y=cos=cos(2m-)=-cos 2m=-n,故正确; 对于C,由于y=cos=cos=sin 2mn,故错误; 对于D,由于y=cos=cos=-sin 2m-n,故错误. 故选AB. 2- 2 m 2- 4 m -2 2 m 2 4 m 2 2 m 2.(2020 5 3原创题)已知两个锐角,(),且tan ,tan 为方程40 x2-13x+1=0的两根,如果钝角的始 边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-2,1),则+-=( ) A.- B.- C.- D. 4 2 3 3 4 4 答案答案 C 因为,均为锐角,且,所以tan tan . 又tan

21、 ,tan 为方程40 x2-13x+1=0的两根,所以tan =,tan =,则tan(+)=, 又由已知得tan =-,且, 则tan(+-)=tan(+)-=1. 因为0,0,所以0+, 又tan(+)=,所以0+,所以-+-0.故+-=-. 1 8 1 5 tantan 1-tantan 1 3 1 2 , 2 tan()-tan 1tan()tan 2 2 1 3 2 3 4 3.(2020 5 3原创题)已知,(0,2)且,若关于x的方程(x+sin )(x+sin )+1=0有实数根,则代数式 = . 3 3sincos- 22 3 2-sin(- )cos 2 答案答案 1 3

22、 解析解析 整理方程(x+sin )(x+sin )+1=0得x2+x(sin +sin )+sin sin +1=0. 由题意得=(sin +sin )2-4sin sin -40,即(sin -sin )24. 因为-1sin 1,-1sin 1,所以sin -sin -2,2,从而(sin -sin )24. 由得sin -sin =2,所以或 因为,(0,2)且,所以=,=,即 因此=. sin1, sin-1 sin-1, sin1. 2 3 2 sin1, sin-1. 3 3sincos- 22 3 2-sin(- )cos 2 3cos -sin 2-sin sin 1 2 1 1 3 命题说明命题说明 本题结合一元二次方程来考查正弦函数,以及正、余弦函数的诱导公式的运用.学生要 掌握一元二次方程是否有解的判定方法,通过“0”得到(sin -sin )2的范围,再结合-1sin 1,-1sin 1,得出(sin -sin )2的范围,从而得sin ,sin 的确定值.要求学生具有一定的逻辑推 理能力. 解题关键解题关键 正确运用诱导公式是解题的基础,通过判别式得出(sin -sin )24,再结合-1sin 1,-1sin 1得出sin -sin =2是解题的关键.