2021年新课标(老高考)文数复习练习课件:2.4 指数函数与对数函数.pptx
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1、考点考点1 1 指数式与对数式指数式与对数式 1.(2020课标,8,5分)设alog34=2,则4-a=( ) A. B. C. D. 1 16 1 9 1 8 1 6 答案答案 B alog34=2,a=2log43=log23,4-a=,故选B. 2 -log 3 4 2 -2log 3 2 2 1 log 9 2 1 9 2.(2020课标,10,5分)设a=log32,b=log53,c=,则( ) A.acb B.abc C.bca D.cab 2 3 答案答案 A 因为a=log32=log3log5=c,所以acb.故选A. 3 8 3 9 2 3 3 27 3 25 2 3
2、3.(2020天津,6,5分)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为( ) A.abc B.bac C.bca D.ca0)单调递减,可知a=30.730=1,b=30.830.7=a,c= log0.70.8log0.70.7=1,即c1a0),则3361=t 1080,361lg 3=lg t+80,3610.48=lg t+80,lg t=173.28-80= 93.28,t=1093.28.故选D. M N 361 80 3 10 6.(2018课标,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a= . 答案答案 -7 解析解析
3、 本题主要考查函数的解析式及对数的运算. f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,f(3)=log2(9+a)=1, a+9=2,a=-7. 1.(2018上海,11,5分)已知常数a0,函数f(x)=的图象经过点P、Q,若2p+q=36pq,则a = . 2 2 x x ax 6 , 5 p 1 ,- 5 q 以下为教师用书专用 答案答案 6 解析解析 根据题意, f(p)+f(q)=-=1,即+=1,去分母化简得,2p+q=a2pq,又2p+q=36pq,a 2=36,a0,a=6. 6 5 1 5 2 2 p p ap 2 2 q q aq 2.(2015安徽,11,5分)lg +
4、2lg 2-= . 5 2 -1 1 2 答案答案 -1 解析解析 原式=lg+lg 4-2=lg-2=lg 10-2=-1. 5 2 5 4 2 3.(2015天津,12,5分)已知a0,b0,ab=8,则当a的值为 时,log2a log2(2b)取得最大值. 答案答案 4 解析解析 由已知条件得b=,令f(a)=log2a log2(2b),则f(a)=log2a log2=log2a(log216-log2a)=log2a(4-log2 a)=-(log2a)2+4log2a=-(log2a-2)2+4,当log2a=2,即a=4时, f(a)取得最大值. 8 a 16 a 考点考点2
5、 2 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 1.(2020课标,12,5分)若2x-2y0 B.ln(y-x+1)0 D.ln|x-y|0 答案答案 A 因为2x-2y3-x-3-y,所以2x-3-x0,所以f(x)在R上为增函数.由2x-3-x 2y-3-y得x1,所以ln(y-x+1)0,故选A. 2.(2019课标,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( ) A.abc B.acb C.cab D.bca 答案答案 B y=log2x和y=2x是其定义域上的增函数,而y=0.2x是减函数,a=log20.220 =1,c=0.20.3(0,0.20),即c
6、(0,1).ac0且a1,b1.若logab1,则 ( ) A.(a-1)(b-1)0 C.(b-1)(b-a)0 答案答案 D 解法一:logab1=logaa,当a1时,ba1; 当0a1时,0ba1.只有D正确. 解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D. 4.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)( ) A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数 1 3 x 答案答案 B 本题考查函数的奇偶性、单调性. 易知函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-=-3x=-f(x
7、),f(x)为奇函数, 又y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数, f(x)=3x-在R上是增函数.故选B. - 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 5.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大 小关系为( ) A.abc B.bac C.cba D.calog24.1220.8,且y=f(x)在R上为增函数, f(log25)f(log24.1)f(20.8), 即abc,故选C. 6.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(a0,且a1)的图象可能是
8、( ) 1 x a 1 2 x 答案答案 D 对于函数y=loga,当y=0时,有x+=1,得x=,即y=loga的图象恒过定点, 排除选项A、C;函数y=与y=loga在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D. 1 2 x 1 2 1 2 1 2 x 1 ,0 2 1 x a 1 2 x 解题关键解题关键 掌握基本初等函数的图象和性质,利用排除法求解是解答本题的关键. 7.(2016课标,8,5分)若ab0,0c1,则( ) A.logaclogbc B.logcalogcb C.accb 答案答案 B 0cb1时,logaclogbc,A项错误; 0cb0, logcalogcb,B项
9、正确; 0cb0,acbc,C项错误; 0cb0,cacb,D项错误.故选B. 8.(2017课标,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( ) A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 答案答案 C 本题考查函数的图象与性质. 函数f(x)=ln x+ln(2-x)=ln x(2-x),其中0xbc B.bac C.cba D.cab 7 2 1 3 1 4 1 3 g 1 5 以下为教师用书专用 答案答案 D 本题主要考查指数式、对数式的大小比较. b=lo
10、g33=1, c=lo=log35log3=a,cab.故选D. 1 3 1 4 0 1 4 7 2 1 3 g 1 5 7 2 方法总结方法总结 比较对数式大小的方法: 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需要对底数 进行分类讨论;若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;若底数与 真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较. 2.(2016江苏,19,16分)已知函数f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1). (1)设a=2,b=. 求方程f(x)=2的根; 若对于任意xR,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求实数m的最
11、大值; (2)若0a1,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值. 1 2 解析解析 (1)因为a=2,b=, 所以f(x)=2x+2-x. 方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-22x+1=0, 所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0. 由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x)2-2. 因为f(2x)mf(x)-6对于xR恒成立,且f(x)0, 所以m对于xR恒成立. 而=f(x)+2=4,且=4, 所以m4,故实数m的最大值为4. (2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-
12、2=0, 所以0是函数g(x)的唯一零点. 因为g(x)=axln a+bxln b,又由0a1知ln a0,所以g(x)=0有唯一解x0=lo. 令h(x)=g(x),则h(x)=(axln a+bxln b)=ax(ln a)2+bx(ln b)2, 从而对任意xR,h(x)0,所以g(x)=h(x)是(-,+)上的单调增函数. 1 2 2 ( ( )4 ( ) f x f x 2 ( ( )4 ( ) f x f x 4 ( )f x 4 ( ) ( ) f x f x 2 ( (0)4 (0) f f gb a ln - ln a b 于是当x(-,x0)时,g(x)g(x0)=0.
13、因而函数g(x)在(-,x0)上是单调减函数,在(x0,+)上是单调增函数. 下证x0=0. 若x00,则x00,于是g-2=0,且函数g(x)在以和loga2 为端点的闭区间上的图象不间断,所以在和loga2之间存在g(x)的零点,记为x1.因为0a1,所以lo ga20. 又0,所以x10,同理可得,在和logb2之间存在g(x)的非0的零点,矛盾.因此,x0=0. 于是-=1,故ln a+ln b=0,所以ab=1. 0 2 x 0 2 x log 2 a a log 2 a b log 2 a a 0 2 x 0 2 x 0 2 x 0 2 x ln ln a b 考点考点1 1 指数
14、式与对数式指数式与对数式 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020陕西汉中重点中学第一次联考,7)若log2x+log4y=1,则( ) A.x2y=2 B.x2y=4 C.xy2=2 D.xy2=4 答案答案 B log2x+log4y=log2x+log2y=log2x+log2=log2(x)=1,所以x=2,两边平方得x2y=4.故 选B. 1 2 1 2 y 1 2 y 1 2 y 2.(2018皖西高中教学联盟期末质量检测,4)计算log29log34+2log510+log50.25=( ) A.0 B.2 C.4 D.6 答案答案 D 由对数的运算公式和换底公式可得
15、: log29log34+2log510+log50.25=2log23+log5(1020.25)=4+2=6.故选D. 2 2 log 4 log 3 3.(2018陕西宝鸡质量检测(三),6)“酒驾猛于虎”.所以交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液 中酒精含量不得超过0.2 mg/mL.假设某人喝了少量酒,血液中酒精含量迅速上升到0.8 mg/mL,在 停止喝酒后,血液中酒精含量以每小时50%的速度减少,则他至少要经过 小时后才可以驾 驶机动车.( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 B 设n个小时后才可以驾驶机动车,则0.8(1-50%)n=0.2,解得n=log0.50.
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