2021年新课标（老高考）理数复习练习课件：§12.4　统计与统计案例.pptx

1、考点考点1 1 抽样方法与总体分布的估计抽样方法与总体分布的估计 1.(2020新高考,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60% 的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数 的比例是( ) A.62% B.56% C.46% D.42% 答案答案 C 用Venn图表示学生参加体育锻炼的情况,A+B表示喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,B+C 表示喜欢足球的学生数占该校学生总数的比例,A+B+C表示喜欢足球或游泳的学生数占该校学生 总数的比例,即A+B=82%,B+C=60%,A+B+C=96%,B表示既喜

2、欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学 生总数的比例,故B=82%+60%-96%=46%.故选C. 2.(2020课标,3,5分)在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订 单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已 知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人 每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至 少需要志愿者( ) A.10名 B.18名 C.24名 D.32名 答案答案 B 由题意得第二天订单不超过1 60

3、0份的概率为1-0.05=0.95,故第一天积压订单加上第二 天的新订单不超过1 600+500=2 100份的概率为0.95,因为超市本身能完成1 200份订单的配货,所 以需要志愿者完成的订单不超过2 100-1 200=900份的概率为0.95,因为90050=18,所以至少需要 18名志愿者,故选B. 3.(2020天津,4,5分)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:5.31,5.33), 5.33,5.35),5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径 落在区间5.43,5.47)内的个数为( )

4、 A.10 B.18 C.20 D.36 答案答案 B 由频率分布直方图可知,在被抽取的零件中,直径落在5.43,5.47)内的频率为6.25(5.45- 5.43)+5.00(5.47-5.45)=0.225,频数为800.225=18,即直径落在区间5.43,5.47)内的个数为18.故 选B. 4.(2019课标,5,5分)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9 个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不 变的数字特征是( ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 答案答案 A 本题考查样本数字特征的

5、基本概念;以演讲比赛的评分为背景考查学生的数据处理能 力;充分考查了数据分析的核心素养. 根据中位数特征可知,去掉最高分和最低分后,中位数一定不会变化.故选A. 易错警示易错警示 学生对中位数、平均数、方差、极差的概念理解不清,从而导致出错. 5.(2019课标文,6,5分)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1 000,从 这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生 中被抽到的是 ( ) A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 答案答案 C 本题考查系统抽样;考查了数据处理能力;考查的核

6、心素养为数据分析. 将1 000名学生分成100组,每组10人,则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列an,由题意知a5 =46,则an=a5+(n-5)10=10n-4,nN*,易知只有C选项满足题意.故选C. 6.(2017课标,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年 1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,

7、变化比较平稳 答案答案 A 本题考查统计,数据分析. 观察2014年的折线图,发现从8月至9月,以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的,故A选项是 错误的. 7.(2018课标,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更 好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案答案 A 设建设前

8、经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可知: 根据上表可知B、C、D中的结论均正确,A中的结论不正确,故选A. 种植收入 第三产业收入 养殖收入 其他收入 建设前经济收入 0.6a 0.06a 0.3a 0.04a 建设后经济收入 0.74a 0.56a 0.6a 0.1a 8.(2019课标,3,5分)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并 称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生, 其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过 西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人

9、数与该校学 生总数比值的估计值为( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 答案答案 C 本题主要考查用样本估计总体;考查学生对实际问题的处理能力和数据分析能力;考查 了数据分析的核心素养. 在样本中,仅阅读过西游记的学生人数为90-80=10,又由既阅读过西游记又阅读过红楼 梦的学生人数为60,得阅读过西游记的学生人数为10+60=70,所以在样本中,阅读过西游 记的学生人数所占的比例为=0.7,即为该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数 比值的估计值. 70 100 解题关键解题关键 在样本中,由阅读过西游记或阅读过红楼梦的学生人数为90,阅读过红楼 梦的学生有80位,可得仅

10、阅读过西游记的学生有10位是解决本题的关键. 9.(2020江苏,3,5分)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是 . 答案答案 2 解析解析 由题意得=4,解得a=2. 42(3- )56 5 aa 10.(2019江苏,5,5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 . 答案答案 5 3 解析解析 本题主要考查样本的数字特征,考查学生数据处理能力,考查的核心素养是数据分析、数学 运算. =8,s2=(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=. x 67889 10 6 1 6 5 3 解题关键解题关键 数

11、据x1,x2,xn的平均数为=,方差为s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,准确 记忆公式是解题关键. x 12 n xxx n 1 n xxx 11.(2020北京,18,14分)某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方 案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表: 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立. (1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率; (2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的 概率; (3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0

12、.假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年 级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1.试比较p0与p1的大小.(结论不要求证明) 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 解析解析 (1)设“该校男生支持方案一”为事件A,“该校女生支持方案一”为事件B. 依题意知,抽取的样本中共有男生600人,其中支持方案一的有200人,故P(A)=;抽取的样本 中共有女生400人,其中支持方案一的有300人,故P(B)=. (2)由(1)可知,“该校男生支持方案一”的概率估计值为;“该校女生支持方案

13、一”的概率估计 值为. 设“抽取的该校2个男生和1个女生中,支持方案一的恰有2人”为事件C,该事件包括“2个男生均 支持方案一而女生不支持方案一”“2个男生中有且只有1人支持方案一且女生支持方案一”,故 所求概率为 P(C)=+=. (3)p1=, 则p2p0,故可知该校除一年级外其他年级学生支持方案二的概率应低于平均概率,即p1,所以该校除一年级外 其他年级学生支持方案二的概率应低于平均概率,即p10.85, 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5x3.由0.3(x-2.5)=0.85-0.7 3,解得x=2.9. 所以,估计月用水

14、量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准. 8.(2016北京,16,13分)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得 了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时): (1)试估计C班的学生人数; (2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所 有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率; (3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时).这3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1,表格中数据的平均数记

15、为0,试判断0和 1的大小.(结论不要求证明) A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 解析解析 (1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数 估计为100=40. (2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2,5, 事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”, j=1,2,8. 由题意可知,P(Ai)=,i=1,2,5;P(Cj)=, j=1,2,8. P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=,i=1,2,5, j=1,2,8. 设事件E

16、为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知,E=A1C1A1C2A2C1A2C2A2C3 A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4. 因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P (A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15=. (3)1400 空气质量好 空气质量不好 附:K2=, . 2 (-) ()()()() n ad bc ab cd ac bd 解析解析 (1)由所给数

17、据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表: (2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为(10020+30035+50045)=350. (3)根据所给数据,可得22列联表: 根据列联表得K2=5.820. 由于5.8203.841,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 空气质量等级 1 2 3 4 概率的估计值 0.43 0.27 0.21 0.09 人次400 人次400 空气质量好 33 37 空气质量不好 22 8 1 100 2 100 (33 8-22 37) 55 45 70 30 4.(2020新高考,19,12分)为加强

18、环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调 研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:g/m3),得下表: (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率; (2)根据所给数据,完成下面的22列联表: SO2PM2.5 0,50 (50,150 (150,475 0,35 32 18 4 (35,75 6 8 12 (75,115 3 7 10 SO2PM2.5 0,150 (150,475 0,75 (75,115 (3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关. 附

19、:K2=, . 2 (-) ()()()() n ad bc ab cd ac bd 解析解析 (1)根据抽查数据,该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的天数为3 2+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率的估计值为 =0.64. (2)根据抽查数据,可得22列联表: (3)根据(2)的列联表得 K2=7.484. 由于7.4846.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关. SO2PM2.5 0,150 (150,475 0,75 64 16 (75,115 10 10

20、 64 100 2 100 (64 10-16 10) 80 20 74 26 5.(2018课标,18,12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线 图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据20 00年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型:=-30.4+13.5t;根据2010年至20 16年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:=99+17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; y y (2)你认为用哪个模型得到的

21、预测值更可靠?并说明理由. 解析解析 (1)利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.519=226.1 (亿元). 利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5(亿元). (2)利用模型得到的预测值更可靠. 理由如下: (i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这 说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化 趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点

22、位于 一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010 年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资 额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠. (ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元 的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可 靠. 以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可. y y y 方法总结方法总结 利用直线方程进行预测是对总体的估计,此估计值不是准确值;利用回归方程

23、进行预 测(把自变量代入回归直线方程)是对因变量的估计,此时,需要注意自变量的取值范围. 6.(2016课标,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. 注:年份代码17分别对应年份20082014. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,2.646. 7 1i 7 1i 7 2 1 ( - ) i i y y 7 参考公式:相关系数r=, 回归方

24、程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-. 1 22 11 ( - )( - ) ( - )( - ) n ii i nn ii ii t t y y t ty y y a b b 1 2 1 ( - )( - ) ( - ) n ii i n i i t t y y t t a y bt 解析解析 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 =4,(ti-)2=28,=0.55, (ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89, r0.99.(4分) 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t的关系

25、.(6分) (2)由=1.331及(1)得=0.103,=-=1.331-0.10340.92. 所以,y关于t的回归方程为=0.92+0.10t.(10分) 将2016年对应的t=9代入回归方程得=0.92+0.109=1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.(12分) t 7 1i t 7 2 1 ( - ) i i y y 7 1i ty 7 1i t 7 1i 2.89 0.55 2 2.646 y 9.32 7 b 7 1 7 2 1 ( - )( - ) ( - ) ii i i i t t y y t t 2.89 28 a y bt y y 7.

26、(2018课标,18,12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两 种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一 组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单 位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的 工人数填入下面的列联表: (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K2=, . 2 (-)

27、()()()() n ad bc ab cd ac bd 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 解析解析 (1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: (i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟, 用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方 式的效率更高. (ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种 生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工

28、人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生 产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8 大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7 大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用 第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因 此第二种生产方式的效率更高. 以上给出了4种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可. (2)由茎叶图知m=8

29、0. 7981 2 列联表如下: (3)由于 K2=106.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 2 40 (15 15-5 5) 20202020 思路分析思路分析 (1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎,作出判断; (2)通过茎叶图确定数据的中位数,按要求完成22列联表; (3)根据(2)中的列联表,将有关数据代入公式计算得K2的值,查表作出统计推断. 方法总结方法总结 解决此类问题的步骤: (1)审清题意:仔细审题,理顺条件和结论; (2)找数量关系:把图形语言转化为数字,找关键数量关系; (3)

30、建立解决方案:找准公式,将22列联表中数值代入公式计算; (4)作出结论:依据数据,查表作出正确判断. 8.(2017课标,18,12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随 机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下: (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的 箱产量不低于50 kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)因为新养殖法的箱产量频率

31、分布直方图中,箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.04 4)5=0.340.5,故新养殖 法箱产量的中位数的估计值为50+52.35(kg). 箱产量0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0. 5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2015年农 村居民家庭人均纯收入为6.8千元. t 1 7 y 1 7 7 1i t 7 1i ty b 7 1 7 2 1 ( - )( - ) ( - ) ii i i i t t y y t t 14 28 a y bt y b

32、 y 易错警示易错警示 解题时容易出现计算错误,计算时一定要仔细. 考点考点1 1 抽样方法与总体分布的估计抽样方法与总体分布的估计 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020天一大联考,4)近年来,随着4G网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的App相继出 世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用App的主要用途,随机抽取了56 290名大 学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示. 现有如下说法: 可以估计使用App主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数; 可以估计不足10%的大学生使用App主要玩游戏; 可以估计使用App主要找

33、人聊天的大学生超过总数的. 1 4 A.0 B.1 C.2 D.3 其中正确的个数为 ( ) 答案答案 C 使用App主要听音乐的人数为5 380,使用App主要看社区、新闻、资讯的人数为4 450, 所以正确;使用App主要玩游戏的人数为8 130,而调查的总人数为56 290,0.14,故超过1 0%的大学生使用App主要玩游戏,所以错误;使用App主要找人聊天的大学生人数为16 540,因为 ,所以正确.故选C. 8 130 56 290 16 540 56 290 1 4 2.(2020吉林梅河口五中模拟,4)某公司从A、B两个部门中各选出6名员工参加本季度的笔试考核, 他们取得的成绩

34、(满分100分)的茎叶图如图,其中A部门员工成绩的中位数是83,B部门员工成绩的 平均数是85,则x+y的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 A 因为A部门员工成绩的中位数是83,即=83x=2;因为B部门员工成绩的平均 数是85,所以=0y=0,所以x+y=2,故选A. 8084 2 x -7-3-2-1 58 6 y 3.(2020甘肃、青海、宁夏联考,3)从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)分布情 况汇总如下: 由此表估计这100名小学生身高的中位数为(结果保留4位有效数字)( ) A.119.3 B.119.7 C.123.3 D.126.7 身高

35、 (100,110 (110,120 (120,130 (130,140 (140,150 频数 5 35 30 20 10 答案答案 C 本题考查中位数,体现了数学运算的核心素养. 由题意知身高在(100,110,(110,120,(120,130的频率依次为0.05,0.35,0.3,前两组频率和为0.4,组距 为10,设中位数为x,则(x-120)=0.1,解得x123.3.故选C. 0.3 10 4.(2019江西吉安一模,4)总体由编号为00,01,02,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选 取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取

36、两个数字, 则选出的第3个个体的编号为( ) 附:第6行至第9行的随机数表如下: 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A.3 B.16 C.38 D.20 答案答案 D 按随机数表法,从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数 字,超出0049及重复的不选,则编号依次为33,16,20,38,

37、49,32,则选出的第3个个体的编号为20, 故选D. 5.(2019安徽合肥二模,5)下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统 计表: 则下列判断中不正确的是( ) A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 空调类 冰箱类 小家电类 其他类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86% 答案答案

38、B 对于选项A,由统计表知冰箱类净利润占比为-0.48%,所以冰箱类电器销售亏损,所以A 中判断正确; 对于选项B,由统计表知,小家电类电器营业收入占比和净利润占比均为3.82%,但在总的营业收入 和总的净利润未知的情况下,无法得到营业收入和净利润相同,所以选项B中判断不正确; 对于选项C,由统计表知,空调类的净利润占比为95.80%,所以该电器销售公司的净利润主要由空调 类电器销售提供,所以选项C中判断正确; 对于选项D,剔除冰箱类销售数据后,总的净利润增加了,而空调类销售总利润没变,所以空调类电 器销售净利润占比将会降低,选项D中判断正确. 故选B. 6.(2020宁夏顶级名校第一次模拟,

39、18)如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方 图都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为50,60),60,70),70,80),80,90), 90,100. 据此解答如下问题. (1)求全班人数及分数在80,100之间的频率; (2)现从分数在80,100之间的试卷中任取3份分析学生情况,设抽取的试卷分数在90,100的份数 为X,求X的分布列和数学期望. 解析解析 (1)由茎叶图知分数在50,60)的人数为4;在60,70)的人数为8;在70,80)的人数为10,(2分) 总人数为=32.(3分) 分数在80,100的人数为32-4-8-10=10, 频率

40、为=.(5分) (2)由(1)及题意得80,90)的人数为6,分数在90,100的人数为4.(6分) X的取值可能为0,1,2,3, P(X=0)=,P(X=1)=,(8分) P(X=2)=,P(X=3)=.(10分) X的分布列为 4 0.012 5 10 10 32 5 16 3 6 3 10 C C 20 120 1 6 21 64 3 10 C C C 60 120 1 2 12 64 3 10 C C C 36 120 3 10 3 4 3 10 C C 4 120 1 30 X 0 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 E(X)=0+1+2+3=.(12分) 1 6

41、1 2 3 10 1 30 6 5 考点考点2 2 变量间的相关关系、统计案例变量间的相关关系、统计案例 1.(2020江西南昌模拟,5)已知一组样本数据点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x6,y6),用最小二乘法求得其 线性回归方程为=-2x+4.若x1,x2,x3,x6的平均数为1,则y1+y2+y3+y6=( ) A.10 B.12 C.13 D.14 y 答案答案 B 由题意,设样本点的中心为(1,),将其代入回归直线方程,可得=-21+4=2,则y1+y2+y3+y 4+y5+y6=62=12,故选B. yy 2.(2020陕西教学质量检测,19)某市正在进行创建全

42、国文明城市的复验工作,为了解市民对“创建 全国文明城市”的知识知晓程度,某权威调查机构对市民进行随机调查,并对调查结果进行统计, 共分为优秀和一般两类,先从结果中随机抽取100份,统计得出如下22列联表: (1)根据上述列联表,是否有85%的把握认为“创建全国文明城市知识的知晓程度是不是优秀与性 别有关”? (2)现从调查结果为一般的市民中,按分层抽样的方法从中抽取9人,然后再从这9人中随机抽取3人, 求这三位市民中男女都有的概率; (3)以样本估计总体,视样本频率为概率,从全市市民中随机抽取10人,用X表示这10人中优秀的人 数,求随机变量X的期望和方差. 附: 优秀 一般 总计 男性 25

43、 25 50 女性 30 20 50 总计 55 45 100 P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=(其中n=a+b+c+d). 2 (-) ()()()() n ad bc ab cd ac bd 解析解析 本题考查独立性检验、分层抽样、古典概型及二项分布的期望和方差,考查运算求解能 力、数据处理能力,考查数学运算、数据分析的核心素养. (1)由22列联表可得K2=1.0102.072,没有85%的把握认为“创建全国文 明城市知识的知晓程

44、度是不是优秀与性别有关”.(4分) (2)调查结果为一般的市民中有男性25人,女性20人,人数之比为54,所以按分层抽样抽取的9人 中,男性有5人,女性有4人. 设“这三位市民中男女都有”为事件A, 则P(A)=.(8分) (3)由22列联表可得在样本中任选一人,其优秀的概率为0.55, XB(10,0.55),E(X)=100.55=5.5,D(X)=100.55(1-0.55)=2.475, 随机变量X的期望为5.5,方差为2.475.(12分) 2 100 (25 20-25 30) 50 50 55 45 1221 5454 3 9 C CC C C 5 6 33 54 3 9 CC1

45、45 ( )1-1- C846 P A 或 3.(2020安徽合肥模拟,21)为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在A市与B 市之间建一条直达公路,中间设有至少8个的偶数个十字路口,记为2m,现规划在每个路口处种植一 棵杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均为. (1)现征求两市居民的意见,看看哪一种树木更受欢迎,得到的数据如下表所示: 是否有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市有关? (2)若从所有的路口中随机抽取4个路口,恰有X个路口种植杨树,求X的分布列以及数学期望; (3)在所有的路口种植完成后,选取3个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为M,求证:

46、3Mm(m -1)(m-2). 附:K2=,其中n=a+b+c+d. A市居民 B市居民 喜欢杨树 300 200 喜欢木棉树 250 250 1 2 2 (-) ()()()() n ad bc ab cd ac bd P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 解析解析 (1)由题意得,K2=10.1 . 证明:因为-=0,所以. 设2m个路口中有p(pN,p2m)个路口种植杨树, 当p0,1,2时, M= =4,因为m4,所以2m-3m, 于是M4=42.(8分) 当p2m-2,2m-1,2m时,M=,同上可得M2.

47、(9分) 当3p2m-3时,M=+,设f(p)=+,3p2m-3, 当3p2m-4时, f(p+1)-f(p)=+-=-,(10分) 显然p2m-p-1,当p2m-p-1,即mp2m-4时, f(p+1)f(p), 当p2m-p-1,即3pm-1时, f(p+1)f(p),(11分) 即f(m)f(m+1)f(4)f(m), 因此f(p)f(m)=2,即M2. 综上,M2,即3Mm(m-1)(m-2).(12分) 1 Ck m Ck m 1 Ck m Ck m -1 Ck m1 Ck m Ck m 3 2- C m p 3 2-2 C m (2 -2)(2 -3)(2 -4) 6 mmm ( -1)( -2)(2 -3) 6 mmm ( -1)( -2) 6 m mm 3 Cm 3 Cm 3 Cp 3 2-2 C m 3 Cm 3 Cp 3 2- C m p 3 Cp 3 2- C m p 3 1 Cp 3 2- -1 C m p 3 Cp 3 2- C m p 2 Cp 2 2- -1 C m p 3