2021年新课标（老高考）文数复习练习课件：1.2　常用逻辑用语.pptx

1、考点考点1 1 命题及其关系命题及其关系 (2018北京,11,5分)能说明“若ab,则0,bb,则” 为真命题,则-=b,ab0. 故当a0,bb,则1”是“a2a”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 易知a1a2a,而a2aa1,所以“a1”是“a2a”的充分不必要条件. 4.(2019天津,3,5分)设xR,则“0x5”是“|x-1|1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B |x-1|1-1x-110x2. 当0x2时,必有0x5;反之,不成立. 所以

2、,“0x5”是“|x-1|1”的必要而不充分条件. 一题多解一题多解 因为x|x-1|1=x|0x2x|0x5, 所以“0x5”是“|x-1|8”是“|x|2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 由x38得x2,由|x|2得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件.故选A. 6.(2019浙江,5,4分)设a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 本题主要考查不等式的性质及充分、必要条件的判断,通过条件与结论的互推考

3、查学 生的逻辑推理能力及运算求解能力,以充分、必要条件的判断为背景考查逻辑推理的核心素养. 由a0,b0,得4a+b2,即ab4,充分性成立;当a=4,b=1时,满足ab4,但a+b=54,不满足a+b 4,必要性不成立,故“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件,故选A. ab 易错警示易错警示 忽视条件a0,b0,利用特值法易错选D. 7.(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 当x1且y1时,x+y2,所以充分性成立; 令x=-1,

4、y=4,则x+y2,但x1”是“1”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 1 a 答案答案 A 1”是“0,yR,则“xy”是“x|y|”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 C 令x=1,y=-2,满足xy,但不满足x|y|;又x|y|y,xy成立,故“xy”是“x|y|”的必要 而不充分条件. 考点考点3 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 1.(2017山东,5,5分)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则a0恒成立, xR,x2-x+10成立.故命题

5、p为真. q:a2b2a2-b20(a+b)(a-b)0, 或解得或 故命题q为假,从而 q为真. p q为真,故选B. 2 1 - 2 x 3 4 0, -0 ab a b 0, -0, ab a b - ,ab ab - , , ab ab 2.(2020课标,16,5分)设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4:若直线l平面,直线m平面,则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是 . p1p4 p1p2 p2p3 p3 p4 答案答案 解析解析 对于命题p1,两两

6、相交且不过同一点的三条直线的交点记为A、B、C,易知A、B、C三点不 共线,所以可确定一个平面,记为,由A,B,可得直线AB,同理,另外两条直线也在平面内, 所以p1是真命题; 对于命题p2,当三点共线时,过这三点有无数个平面,所以p2是假命题,从而 p2是真命题; 对于命题p3,空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能异面,所以p3是假命题,从而 p3是 真命题; 对于命题p4,由直线与平面垂直的性质定理可知,是真命题,从而 p4是假命题. 综上所述,p1p4是真命题,p1p2是假命题, p2p3是真命题, p3 p4是真命题,所以答案为. 以下为教师用书专用 (2013课标,5,5

7、分)已知命题p:xR,2x=3-1, 所以是假命题,故 p是真命题; 对于命题q,设f(x)=x3+x2-1, 由于f(0)=-10, 所以f(x)=0在区间(0,1)上有解, 即存在xR,x3=1-x2, 故命题q是真命题. 综上, pq是真命题,故选B. 1 2 1 3 考点考点4 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 (2016浙江理,4,5分)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是( ) A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2 C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nb,则a+cb+c”的否命题是( ) A.若a+cb+c,则ab B.若ab

8、,则a+cb+c C.若a+cb+c,则ab D.若ab,则a+cb+c 答案答案 B 命题“若ab,则a+cb+c”的否命题是“若ab,则a+cb+c”,故选B. 2.(2020百校联考高考考前冲刺必刷卷(二),4)已知命题p:“a(0,1)(1,+),函数y=1+loga(x-1) 的图象过点P”的逆否命题为真,则P点坐标为( ) A.(2,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,2) 答案答案 A 由逆否命题与原命题同真同假,可知命题p为真命题,由对数函数性质可知,函数y=1+lo ga(x-1)的图象过定点(2,1),所以点P的坐标为(2,1).故选A. 3.(2019宁夏中卫

9、一模,3)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是( ) A.若a2+b20,则a0且b0 B.若a2+b20,则a0或b0 C.若a=0且b=0,则a2+b20 D.若a0或b0,则a2+b20 答案答案 D 命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是“若a0或b0,则a2+b20”,故选D. 4.(2019甘肃酒泉敦煌中学一诊,3)有下列四个命题,其中真命题是( ) “若xy=1,则lg x+lg y=0”的逆命题; “若a b=a c,则a(b-c)”的否命题; “若b0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题; “等边三角形的三个内角均为60”的逆

10、命题. A. B. C. D. 答案答案 B “若xy=1,则lg x+lg y=0”的逆命题为“若lg x+lg y=0,则xy=1”,该命题为真命题; “若a b=a c,则a(b-c)”的否命题为“若a ba c,则a不垂直于(b-c)”,由a ba c可得a (b-c) 0,据此可知a不垂直于(b-c),该命题为真命题; 若b0,则方程x2-2bx+b2+b=0的判别式=(-2b)2-4(b2+b)=-4b0,方程有实根,为真命题,则其逆否 命题为真命题; “等边三角形的三个内角均为60”的逆命题为“三个内角均为60的三角形为等边三角形”, 该命题为真命题. 综上可得,真命题是.故选B

11、. 考点考点2 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 1.(2020甘肃天水一中第一次模拟,2)设函数f(x)=,则使f(x)1成立的一个充分不必要条件是 ( ) A.0x1 B.0x4 C.0x3 D.3x4 2-3 ex x 答案答案 A f(x)11x2-3x0,解得0x3,又“0x1”可以推出“0x3”,但“0x3”不 能推出“0x1”,所以“0x1”是“f(x)1”的充分不必要条件.故选A. 2-3 ex x 2.(2020陕西铜川二模,4)已知mR,“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在(0,+)上为减函 数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C

12、.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B 若函数y=f(x)=2x+m-1有零点, 则m-10,即m1. 当m0时,函数y=logmx在(0,+)上为减函数不成立,即充分性不成立, 若y=logmx在(0,+)上为减函数,则0m0,p:0xm,q:0,若p是q的充分不必要条件,则m的值可以 是 .(只需填写一个满足题意的值即可) -1 x x 答案答案 (0,1)内的任意数均可) 1 2 解析解析 由0得0x1,所以q:0x0,p:0xm, 若p是q的充分不必要条件,则0m0,3x1;命题q:若ab,则a20,3x1,易知命题p为真命题,则( p)为假命题;取a=-2,b=-1,满足

13、ab2,故命题q是假 命题,则( q)是真命题. pq是假命题,p( q)是真命题,( p)q是假命题,( p)( q)是假命题.故选B. 2.(2020甘肃武威第六中学二模,3)给出两个命题:p:“事件A与事件B对立”的充要条件是“事件A 与事件B互斥”;q:偶函数的图象一定关于y轴对称,则下列命题是假命题的是( ) A.p或q B.p且q C.( p)或q D.( p)且q 答案答案 B 由于“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件,故命题p是 假命题;由题意得命题q为真命题. p或q、( p)或q、( p)且q均为真命题,p且q为假命题.选B. 3.(2020新疆维

14、吾尔自治区高三月考,9)已知命题p:ab0是a0的充分条件;命题q:若xR,则x+ 2,则下列命题为假命题的是( ) A.p( q) B.( p)q C.p( q) D.( p)( q) 1 x 答案答案 B 对于命题p,若ab0,则a0且b0,所以ab0是a0的充分条件,命题p为真命题; 对于命题q,当x0时,x+0,命题q为假命题. 因此,p( q)为真,( p)q为假、p( q)为真、( p)( q)为真.故选B. 1 x 4.(2018山西太原三模,3)设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为;命题q:函数y=cos x的图象关于直 线x=对称,则下列结论正确的是( ) A.p为假

15、 B. q为假 C.pq为假 D.pq为假 2 答案答案 D 由于函数y=sin 2x的最小正周期为,故命题p是真命题;函数y=cos x的图象关于直线x=k ,kZ对称,故q是假命题,所以 q为真命题,pq为假命题,pq为真命题.故选D. 5.(2019安徽六安第一中学模拟(四),3)已知命题p:若ABC为锐角三角形,则sin Acos B;命题q:x, yR,若x+y5,则x-1或y6.则下列命题为真命题的是( ) A.p( q) B.( p)q C.pq D.( p)( q) 答案答案 B 命题p:若ABC为锐角三角形,则0CA+B,A-B0,则sin Asin =cos B,可知p是假

16、命题; 命题q:x,yR,若x+y5,则x-1或y6的逆否命题是x,yR,若x=-1且y=6,则x+y=5,是真命题, 原命题q是真命题.( p)q为真命题. 故选B. 2 2 2 2 - 2 B 考点考点4 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1.(2020四川泸州第五中学期末,3)命题“n0N*, f(n0)N*且f(n0)n0”的否定形式是( ) A.nN*, f(n)N*且f(n)n B.nN*, f(n)N*或f(n)n C.n0N*, f(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*, f(n0)N*或f(n0)n0 答案答案 B 因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“n0N

17、*, f(n0)N*且f(n0)n0”的否定 形式是“nN*,f(n)N*或f(n)n”.故选B. 2.(2020宁夏银川长庆高级中学一模,4)已知命题p:x0(0,+),;命题q:x,2x+21- x2 .则下列命题中是真命题的为( ) A. q B.p( q) C.pq D.( p)( q) 0 x 2 0 x 1 , 2 2 答案答案 C 取x0=,可知,故命题p为真; 因为2x+21-x2=2,当且仅当x=时等号成立,故命题q为真. 故pq为真,故选C. 1 2 1 2 2 1 2 1- 22 xx 2 1 2 3.(2019河南八所重点高中第二次联合测评,2)已知集合A是奇函数集,B

18、是偶函数集.若命题p:f(x) A,|f(x)|B,则 p为( ) A.f(x)A,|f(x)|B B.f(x)A,|f(x)|B C.f(x)A,|f(x)|B D.f(x)A,|f(x)|B 答案答案 C 全称命题的否定为特称命题,一是要改写量词,二是要否定结论,所以由命题p:f(x)A, |f(x)|B,得 p为f(x)A,|f(x)|B,故选C. 4.(2019宁夏石嘴山期中,13)若命题“tR,t2-2t-a0”是假命题,则实数a的取值范围是 . 答案答案 (-,-1 解析解析 因为命题“tR,t2-2t-a0时,x+2,当且仅当x=1时取等号, 当x0”的否定是“x R,0”;命题

19、q:“x2 020”的一个充分不必要条件是“x0”的否定是“xR,0或x+1=0”,故命题p是假命题. 命题q:“x2 020”的一个充分不必要条件是“xb是a2b2的充分不必要条 件”;命题q:“xR,x2+23x的否定是xR,x2+2b是a2b2的充分不必要条件”是假命题,例如a=1,b=-2;命题 “xR,x2+23x”的否定是“xR,x2+23x”,故命题q:“xR,x2+23x的否定是xR,x2 +20对任意x0 恒成立,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B 若p成立,则a=4x-2x=-有解,所以a-;若q成

20、立,则x+a-21,所以a3-x对任意x 0恒成立,所以a3,则p /q,qp,所以p是q的必要不充分条件.故选B. 2 1 2 - 2 x 1 4 1 4 5.(2018辽宁辽南协作校一模,8)已知D=(x,y)|x|+|y|1,给出下列四个命题: p1:(x,y)D,x+y0; p2:(x,y)D,x-y+10; p3:(x,y)D,; p4:(x,y)D,x2+y22. 其中真命题是( ) A.p1,p2 B.p1,p3 C.p3,p4 D.p2,p4 2 y x 1 2 答案答案 B |x|+|y|1表示的可行域如图中阴影部分所示: 对于p1,A(1,0),1+0=10,故(x,y)D

21、,x+y0为真命题;对于p2,A(1,0),1-0+1=20,故(x,y)D,x-y+ 10为假命题;对于p3,表示的几何意义为点(x,y)与点(-2,0)连线的斜率,由图可得,的取值 范围为,故(x,y)D,为真命题;对于p4,x2+y2表示的几何意义为点(x,y)到原点的距 离的平方,由图可得x2+y21,故(x,y)D,x2+y22为假命题.故选B. 2 y x2 y x 1 1 -, 2 2 2 y x 1 2 二、填空题(每小题5分,共10分) 6.(2020内蒙古呼和浩特一模,15)给出下列四个命题: “x-3”是“ln(x+4)0,2 020 x+2 0200”的否定是“x00,

22、2 02+2 0200”; 已知双曲线C过点(3,),且渐近线为y=x,则离心率e=. 其中所有真命题的编号是 . 2 2x 2 1 2x 0 0 x 2 3 3 2 3 3 答案答案 解析解析 本题考查命题的真假的判断与应用,涉及充要条件,命题的否定,双曲线的性质以及函数的 最值,考查逻辑推理能力. “x-3”推不出“ln(x+4)0”,反之成立,所以“x-3”是“ln(x+4)2=2,所以函数的最小值大于2,所以是假命题; 命题“x0,2 020 x+2 0200”的否定是“x00,2 02+2 0200”,所以是假命题; 已知双曲线C过点(3,),且渐近线为y=x,可知点(3,)在渐近线

23、y=x的下方,在y=-x的 上方, 所以双曲线的焦点在x轴上,方程设为-=1, 可得解得a=,b=1,故c=2,则离心率e=,所以是真命题.故答案为. 2 2x 2 1 2x 2 2 1 2 2 x x 0 0 x 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 x a 2 2 y b 22 3 , 3 92 -1, b a ab 3 2 3 3 7.(2019安徽宣城八校联考期末,17)已知命题p:对任意xR,不等式2x+|2x-2|a2-a恒成立;命题q:关于 x的方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实数根.若“( p)q”为真命题,“( p)q”为假命题,则实数 a的取值范围是 . 答案答案

24、-1(1,2) 解析解析 令f(x)=2x+|2x-2|,则f(x)= y=2x+1-2在x(1,+)上是增函数, f(x)有最小值2, 若命题p为真命题,则a2-a2,解得-1a0,解得a1. ( p)q为真命题,( p)q为假命题, p与q一真一假. 若p真,则q真,此时1a0为假命题, 而“xR,x2+ax+10”的充要条件为a2-40,即-2a0,求得a的取值范围后,再在实数范围内取补集即可.(直接法)借助二次函 数与一元二次不等式的关系,可得只需a2-40. 2 0 x 2.(2020 5 3原创题)已知直线l1:(a+4)x-3ay-2=0,直线l2:(a-4)x-(a+4)y+1

25、=0,则“l1l2”是“a=-4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B l1l2的充要条件为(a+4)(a-4)+3a(a+4)=0,即a=-4或a=1, 故“l1l2”是“a=-4”的必要不充分条件.故选B. 命题说明命题说明 本题考查两直线垂直的充要条件,并能利用充分、必要条件的定义解决相关问题. 试题分析试题分析 利用两直线垂直的充要条件求得a的值,然后结合充分、必要条件的定义判断. 3.(2020 5 3原创题)已知A(cos ,sin ),B(cos ,sin ),C(cos ,sin )是ABC的三个顶点,记p:“

26、 ABC是等边三角形”,q:“sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0”,则p是q的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 答案答案 C 因为sin2+cos2=1,sin2+cos2=1,sin2+cos2=1,所以点A,B,C都在圆x2+y2=1上,即O(0,0) 是ABC的外心, 又由已知条件可得=0,=0,所以ABC的重心是O(0,0),即ABC的 外心、重心重合,从而ABC是等边三角形,故必要性成立. 因为ABC是等边三角形,所以ABC的外心也是重心, 又因为A(cos ,sin ),B(cos ,sin ),

27、C(cos ,sin )在单位圆x2+y2=1上,且圆心是O(0,0),所以 =0,=0,从而sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0,故充分性成 立.所以p是q的充要条件.故选C. sinsinsin 3 coscoscos 3 sinsinsin 3 coscoscos 3 命题说明命题说明 本题以三角形的重心、外心为载体,考查三角函数公式中的“平方关系”及逻辑推理 中的“充要条件”.本题考查数学建模和逻辑推理的核心素养. 4.(2020 5 3原创题)已知a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),其中a1b1c10,a2b2c20,不等式a1x2+b1

28、x+c10,a2x2+b2x +c20的解集分别是A,B,那么“ab”是“A=B”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 答案答案 D 因为ab,即两向量共线,所以存在实数,使得a=b,所以有a1=a2,b1=b2,c1=c2,即两不 等式同次幂系数对应成比例. 一方面,不等式x2+x+40与x2+2x+50的解集均为R,但对应系数不成比例,故“A=B”/ “ab”; 另一方面,不等式x2+2x-30与-x2-2x+30对应系数成比例,但解集不同,故“ab”/ “A=B”.故 “ab”是“A=B”的既非充分也非必要条件,故选D. 命题说明命题说

29、明 本题结合共线向量定理以及一元二次不等式的背景来命题,通过向量共线来得出对应 坐标之间的关系,从而得出两者之间的本质联系.本题考查了逻辑推理、数学运算的核心素养. 易错警示易错警示 判断一个命题为真,必须严格证明,但判断一个命题为假,只需要举一个反例即可.如果 没有考虑到两不等式的解集为实数集(或空集)情况,或没有考虑2m-1, 解得m2,此时有BA; 若B,则m+12m-1,即m2, 由BA,得解得2m3.由得m3.实数m的取值范围是(-,3. 2 3 - 2 y 49 4 2, 1-2, 2 -15, m m m 命题说明命题说明 本题以圆的方程、集合间的基本关系与空集为基础,旨在考查常用逻辑用语知识,考查 直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养. 疑难突破疑难突破 本题难点有两个,一是看出集合A实际上是圆(x+1)2+=上点的纵坐标y的取值 范围;二是“xB是xA的充分条件”等价于“BA”.本题易错点是忽略B为空集的情况. 2 3 - 2 y 49 4