2021年新课标(老高考)理数复习练习课件:§7.2 简单的线性规划.pptx
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1、考点考点 简单的线性规划简单的线性规划 1.(2020浙江,3,4分)若实数x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是( ) A.(-,4 B.4,+) C.5,+) D.(-,+) -310, -30, xy xy 答案答案 B 由约束条件画出可行域如图. 易知z=x+2y在点A(2,1)处取得最小值4,无最大值,所以z=x+2y的取值范围是4,+).故选B. 2.(2019天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=-4x+y的最大值为( ) A.2 B.3 C.5 D.6 -20, -20, -1, -1, xy x y x y 答案答案 C 本题主要考查简单的线性规划.通过
2、求线性目标函数的最大值考查学生的运算求解能力,体现了数 形结合的素养要素. 作出可行域(如图中阴影部分), 平移直线-4x+y=0可知,目标函数z=-4x+y在点P处取最大值. 由得P(-1,1). zmax=-4(-1)+1=5.故选C. -20, -1 x y x 解后反思解后反思 对于目标函数z=Ax+By,若B0,则目标直线向上平移时z变大;若B0,则目标直线向下平 移时z变大. 3.(2019浙江,3,4分)若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是( ) A.-1 B.1 C.10 D.12 -340, 3 - -40, 0, xy x y xy 答案答案 C 本题考查简单
3、的线性规划问题,考查学生的运算求解能力,体现了数学运算的核心素养. 根据题意画出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示),画出直线l0:3x+2y=0,平移l0可知, 当经过点C(2,2)时,z取最大值,即zmax=32+22=10,故选C. 一题多解一题多解 根据线性约束条件得出可行域为ABC及其内部(如上图所示),其中A(-1,1),B(1,-1),C (2,2),经检验,知目标直线经过点C(2,2)时,z取最大值10.故选C. 4.(2019北京,5,5分)若x,y满足|x|1-y,且y-1,则3x+y的最大值为( ) A.-7 B.1 C.5 D.7 答案答案 C 本题考查线性规
4、划与绝对值不等式;考查学生的运算能力、数形结合思想的应用;考查 的核心素养为直观想象与数学运算. |x|1-y,且y-1等价于表示的可行域如图中阴影部分所示. 令3x+y=z,则y=-3x+z,y-1x1-y.由图可知当直线过点A(2,-1)时,z=3x+y取最大值,为32-1=5,故选 C. -11- , -1, yxy y 5.(2017课标,5,5分)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是( ) A.-15 B.-9 C.1 D.9 23 -30, 2 -330, 30, xy xy y 答案答案 A 本题考查简单的线性规划问题. 根据约束条件画出可行域,如图. 作出直线l0:y=
5、-2x.平移直线l0,当经过点A时,目标函数取得最小值. 由得点A的坐标为(-6,-3). zmin=2(-6)+(-3)=-15.故选A. 2 -330, 30, xy y 6.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域 中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( ) A.2 B.4 C.3 D.6 -20, 0, -340 x xy xy 22 答案答案 C 由不等式组画出可行域,如图中阴影部分所示.因为直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,所以可行域内 的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段的长|AB
6、|即为|CD|.易得C(2,-2),D(-1,1),所以|AB|=|CD|= =3.故选C. 22 (21)(-2-1)2 7.(2020课标,13,5分)若x,y满足约束条件则z=x+7y的最大值为 . 2-20, - -10, 10, xy x y y 答案答案 1 解析解析 作出可行域如图,由z=x+7y得y=-+,易知当直线y=-+经过点A(1,0)时,z取得最大值,zmax =1+70=1. 7 x 7 z 7 x 7 z 8.(2020课标,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 . 0, 2 -0, 1, xy x y x 答案答案 7 解析解析 如图所示,x
7、,y满足的可行域为AOB及其内部. 由目标函数z=3x+2y得y=-x+. 当直线y=-x+过点A(1,2)时,z取最大值,最大值为7. 3 22 z 3 22 z 9.(2018课标,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 . -2 -20, -10, 0, xy x y y 答案答案 6 解析解析 本题主要考查线性规划. 由x,y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示). 由图知当直线3x+2y-z=0经过点A(2,0)时,z取得最大值,zmax=23+0=6. 10.(2017课标,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为 . -0, -20,
8、 0, x y xy y 答案答案 -1 解析解析 本题考查简单的线性规划. 画出约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分所示(包括边界). 可得目标函数z=3x-4y在点A(1,1)处取得最小值,zmin=31-41=-1. 11.(2016江苏,12,5分)已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是 . -240, 2-20, 3 - -30, xy xy x y 答案答案 4 ,13 5 解析解析 画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分. 由x-2y+4=0及3x-y-3=0得A(2,3),由x2+y2表示可行域内的点(x,y)与点(0,0)的距离的平方可得(x2+y2)max =22+
9、32=13,(x2+y2)min=d2=,其中d表示点(0,0)到直线2x+y-2=0的距离,所以x2+y2的取值范围为 . -240, 2-20, 3 - -30 xy xy x y 2 2 5 4 5 4 ,13 5 解后反思解后反思 对于线性规划问题,要正确作出可行域,并理解目标函数的几何意义,分清常规的“距 离型”“斜率型”与“截距型”是解题的关键. 1.(2018天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为( ) A.6 B.19 C.21 D.45 5, 2 -4, -1, 0, xy x y xy y 以下为教师用书专用 答案答案 C 本题主要考查线
10、性目标函数最值的求解. 由变量x,y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示). 作出基本直线l0:3x+5y=0,平移直线l0,当直线经过点A(2,3)时,z取最大值,即zmax=32+53=21,故选C. 方法总结方法总结 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是 实线还是虚线);(2)找到目标函数最优解对应的点(在可行域内平移目标函数线,最先通过或最后通 过的顶点就是最优解对应的点);(3)将最优解所对应的点的坐标代入目标函数求出最值. 2.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为( ) A. B.1 C.
11、 D.3 20, 2 -20, 0, 3, xy xy x y 2 3 3 2 答案答案 D 本题主要考查简单的线性规划. 由变量x,y满足的约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示.由z=x+y得y=z-x,当直线y=z-x经过点 (0,3)时,z取最大值3,故选D. 3.(2017北京,4,5分)若x,y满足则x+2y的最大值为( ) A.1 B.3 C.5 D.9 3, 2, , x xy yx 答案答案 D 本题考查简单的线性规划. 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分. 令z=x+2y, 当z=x+2y过A点时,z取最大值. 由得A(3,3), z的最大值为3+23=9.故选D.
12、 3,x yx 4.(2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是( ) A.0,6 B.0,4 C.6,+) D.4,+) 0, -30, -20, x xy xy 答案答案 D 本题考查线性规划中可行域的判断,最优解的求法.不等式组形成的可行域如图所示. 平移直线y=-x,当直线过点A(2,1)时,z有最小值4.显然z没有最大值.故选D. 1 2 易错警示易错警示 1.易把可行域看成是图中的三角形OAB区域,而错选A;亦或错认为过点A时,取到最大 值,而错选B. 2.可行域判断对了,但错认为过点B时,z有最小值,从而错选C. 5.(2016北京,2,5分)若x,y
13、满足则2x+y的最大值为 ( ) A.0 B.3 C.4 D.5 2 -0, 3, 0, x y xy x 答案答案 C 画出可行域,如图中阴影部分所示,令z=2x+y,则y=-2x+z,当直线y=-2x+z过点A(1,2)时,z最 大,zmax=4.故选C. 6.(2016天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为( ) A.-4 B.6 C.10 D.17 -20, 23 -60, 32 -90, x y xy xy 答案答案 B 由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分). 当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,z取最小值,zmin=23+50=6,
14、故选B. 7.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是( ) A.4 B.9 C.10 D.12 2, 2 -39, 0, xy xy x 答案答案 C 作出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分)所示, x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方,由图易知平面区域内的点A(3,-1)到原点的距离最 大,所以x2+y2的最大值是10,故选C. 评析评析 本题考查了数形结合的思想方法.利用x2+y2的几何意义是求解的关键. 8.(2018北京,12,5分)若x,y满足x+1y2x,则2y-x的最小值是 . 答案答案 3 解析解析 本题主要考查简单的线性规划问题. 由
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