2021年新课标（老高考）理数复习练习课件：§6.2　等比数列.pptx

1、考点考点1 1 等比数列及其前等比数列及其前n n项和项和 1.(2020课标,6,5分)数列an中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+ak+10=215-25,则k=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 C 由am+n=aman,令m=1可得an+1=a1an=2an,数列an是公比为2的等比数列, an=22n-1=2n, 则ak+1+ak+2+ak+10=2k+1+2k+2+2k+10=2k+11-2k+1=215-25,k=4.故选C. 110 2(1-2 ) 1-2 k 2.(2018北京,4,5分)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方

2、法计算出半音比 例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三 个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单 音的频率为f,则第八个单音的频率为( ) A.f B.f C.f D.f 12 2 3 2 23 2 512 2 712 2 答案答案 D 本题主要考查等比数列的概念和通项公式及等比数列的实际应用. 由题意知,十三个单音的频率构成首项为f,公比为的等比数列,设该等比数列为an,则a8=a1q7,即 a8=f,故选D. 12 2 712 2 易错警示易错警示 本题是以数学文化为背景的应用问题,有以下几点容易造

3、成失分:读不懂题意,不能 正确转化为数学问题.对要用到的公式记忆错误.在求解过程中计算错误. 3.(2017课标,3,5分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点 倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下 一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 答案答案 B 由题意可知,由上到下灯的盏数a1,a2,a3,a7构成以2为公比的等比数列,S7=381, a1=3.故选B. 7 1(1-2 ) 1-2 a 4.(2019课标,5,5分)已知各项均为正数的等比数列an的前

4、4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3= ( ) A.16 B.8 C.4 D.2 答案答案 C 设等比数列an的公比为q.由题意知,an0,q0.由a5=3a3+4a1得a1q4=3a1q2+4a1,q2=4,q =2.由S4=15,解得a1=1.a3=a1 q2=4,故选C. 4 1(1-2 ) 1-2 a 5.(2017课标,14,5分)设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4 = . 答案答案 -8 解析解析 设等比数列an的公比为q, 由题意得 解得a4=a1q3=-8. 11 2 11 -1, -3, aa q a a q 1 1, -2, a q 6.(

5、2018课标,14,5分)记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= . 答案答案 -63 解析解析 解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,a1=-1,当n2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,an 是首项为-1,公比为2的等比数列.S6=-63. 解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,S1=-1,当n2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1,Sn-1=2 (Sn-1-1),又S1-1=-2,Sn-1是首项为-2,公比为2的等比数列,Sn-1=-22n-1=-2n,Sn=1-2n

6、,S6=1-26= -63. 6 1(1- ) 1- aq q 6 -(1-2 ) 1-2 7.(2020新高考,18,12分)已知公比大于1的等比数列an满足a2+a4=20,a3=8. (1)求an的通项公式; (2)(新高考)记bm为an在区间(0,m(mN*)中的项的个数,求数列bm的前100项和S100. (新高考)求a1a2-a2a3+(-1)n-1anan+1. 解析解析 (1)设an的公比为q. 由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8. 解得q1=(舍去),q2=2. 由题设得a1=2.所以an的通项公式为an=2n. (2)(新高考)由题设及(1)知b1=0,且当2nm

7、1,则( ) A.a1a3,a2a3,a2a4 C.a1a4 D.a1a3,a2a4 1. 以下为教师用书专用 答案答案 B 解法一:因为ln xx-1(x0), 所以a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)a1+a2+a3-1, 所以a4-1,又a11,所以等比数列的公比q1,所以ln(a1+a2+a3)0, 与ln(a1+a2+a3)=a1+a2+a3+a40矛盾, 所以-1q0,a2-a4=a1q(1-q2)a3,a21,所以等比数列的公比q1,所以ln(a1+a2+a3)0 与ln(a1+a2+a3)=a1+a2+a3+a40矛盾, 所以-1q0,a2-a4=a1q(1-q2)

8、a3,a20,nN*. (1)若2a2,a3,a2+2成等差数列,求数列an的通项公式; (2)设双曲线x2-=1的离心率为en,且e2=,证明:e1+e2+en. 2 2 n y a 5 3 -1 4 -3 3 nn n 解析解析 (1)由题Sn+1=qSn+1可知, 当n2时,Sn=qSn-1+1,两式相减可得an+1=qan,即an从第二项开始是公比为q的等比数列,当n=1时, 代入可得a1+a2=qa1+1,所以a2=q,即an是公比为q的等比数列. 根据2a2,a3,a2+2成等差数列,可得2a2+a2+2=3a2+2=2a3,即2q2-3q-2=0,解得q=2或q=-,由q0可知,

9、q=2, 所以an=2n-1,nN*.(6分) (2)证明:由双曲线的性质可知,en=,由(1)可得,an是首项为1,公比为q的等比数列, 故e2=,即q=,所以an是首项为1,公比为的等比数列,则通项公式为an=(n N*),所以en=,则e1+e2+en1+=,原 式得证.(12分) 1 2 22 1 1 n a 2 1 n a 2 2 1a 2 1q 5 3 4 3 4 3 -1 4 3 n 2 -2 4 1 3 n 2 -2 4 3 n -1 4 3 n 4 3 2 4 3 -1 4 3 n 4 1- 3 4 1- 3 n -1 4 -3 3 nn n 考点考点1 1 等比数列及其前等

10、比数列及其前n n项和项和 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020安徽蚌埠三模,7)已知数列an的前n项和为Sn.若数列Sn是首项为1,公比为2的等比数列, 则a2 020=( ) A.2 019 B.2 020 C.22 018 D.22 019 答案答案 C 本题考查等比数列的通项公式,注意Sn与an的关系,考查了数学运算的核心素养. 因为数列an的前n项和为Sn,且数列Sn是首项为1,公比为2的等比数列,所以Sn=12n-1=2n-1,所以S2 02 0=2 2 019,S 2 019=2 2 018,则a 2 020=S2 020-S2 019=2 2 019-22 01

11、8=22 018,故选C. 2.(2020河南部分重点高中联考,8)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十 八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”.意 思为有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 六天恰好到达目的地.则第二天比第四天多走了( ) A.96里 B.72里 C.48里 D.24里 答案答案 B 由题意可知此人每天走的路程构成公比为的等比数列,设此人第一天走的路程为a1, 则=378,解得a1=192,从而可得a2=192=96,a4=192=24,故a2-a4=96-2

12、4=72,即第二天 比第四天多走了72里路. 1 2 6 1 1 1- 2 1 1- 2 a 1 2 3 1 2 3.(2019四川成都石室中学4月月考,5)设等比数列an的前n项和为Sn,公比为q.若S6=9S3,S5=62,则a1= ( ) A.3 B. C. D.2 52 答案答案 D 等比数列an中,因为S6=9S3,所以q1,所以=9,解得q3=8,则q=2,又由S5 =62,得S5=31a1=62,解得a1=2.故选D. 6 1(1- ) 1- aq q 3 1(1- ) 1- aq q 5 1(1- ) 1- aq q 4.(2020安徽池州模拟,17)已知等比数列an的各项均为

13、正数,Sn是数列an的前n项和,且a1=16,S3= 28. (1)求数列an的通项公式; (2)设bn=loan,求数列bn的前n项和Tn. 1 2 g 解析解析 (1)设等比数列an的公比为q, 因为a1=16,S3=28, 所以16(1+q+q2)=28, 解得q=(负值舍去), 所以an=a1=25-n(nN*). (2)由已知及(1)得bn=loan=lo25-n=n-5, 所以Tn=. 1 2 -1 1 2 n 1 2 g 1 2 g (-4-5) 2 nn 2-9 2 nn 5.(2019河南六市高三第一次联合调研检测,17)设数列an的前n项和为Sn,且满足a1=r,Sn=an

14、+1-(n N*). (1)试确定r的值,使an为等比数列,并求数列an的通项公式; (2)在(1)的条件下,设bn=log2an,求数列|bn|的前n项和Tn. 1 32 解析解析 (1)当n=1时,a1=S1=a2-.则a2=a1+,(1分) 当n2时,Sn-1=an-,与已知式作差,整理得an=an+1-an,即an+1=2an(n2),欲使an为等比数列,则a2=2a1 =2r,又a2=a1+,a1=r,r=,(4分) 故当r=时,数列an是以为首项,2为公比的等比数列,此时an=2n-6.(6分) (2)由(1)知bn=n-6,|bn|=(8分) 若n6,则Tn=-b1-b2-bn=

15、; 若n6,则Tn=-b1-b2-b5+b6+bn=+30, Tn=(12分) 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 6- ,6, -6,6. n n nn 2 11 - 2 n n 2-11 2 nn 2 2 11 - ,6, 2 -11 30,6. 2 n n n nn n 考点考点2 2 等比数列的性质等比数列的性质 1.(2020江西南昌模拟,4)公比不为1的等比数列an中,若a1a5=aman,则mn不可能为( ) A.5 B.6 C.8 D.9 答案答案 B 本题主要考查了等比数列的性质,熟记等比数列的性质是解答本题的关键,着重考查了 推理与计算能力

16、,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养. 由a1a5=aman及等比数列的性质,可得m+n=1+5=6,且m,nN*,所以m,n的可能值为m=1,n=5或m=2,n=4 或m=3,n=3或m=4,n=2或m=5,n=1,所以mn不可能是6,故选B. 2.(2020安徽江南十校质量检测,9)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,S2=,S3=,则a1a2an的 最小值为( ) A. B. C. D. 1 9 7 27 2 4 27 3 4 27 4 4 27 5 4 27 答案答案 D 设公比为q,由题意有a3=S3-S2=,则有解得或(舍去),故an= .当1n5时,an1,则a1a2an的最小

17、值为a1a2a3a4a5=(a3)5=,所以a1a2an的 最小值为.故选D. 4 27 2 1 11 4 , 27 1 , 9 a q aa q 1 1 , 27 2 a q 1 1 , 3 2 - 3 a q -1 2 27 n 5 4 27 5 4 27 3.(2020湖北宜昌模拟)设正项等比数列an的前n项和为Sn,且anan+1=,则=( ) A. B.28 C. D. 1 9n 6 3 S S 28 27 26 27 9 8 答案答案 A 设正项等比数列an的公比为q(q0),anan+1=,q2=,解得q=. 则=1+q3=.故选A. 1 9n 12 1 nn nn aa a a

18、 1 9 1 3 6 3 S S 6 1 3 1 (1-) 1- (1-) 1- aq q aq q 28 27 4.(2019贵州贵阳质检一,7)已知Sn为等差数列an的前n项和,a3+S5=18,a5=7.若a3,a6,am成等比数列,则 m=( ) A.15 B.17 C.19 D.21 答案答案 A an为等差数列,a3+S5=6a3=18,a3=3. 又a5=7,a1=-1,d=2,则an=2n-3. a3,a6,am成等比数列, a3 am=,即3(-1)+2(m-1)=(7+2)2,解得m=15. 2 6 a 5.(2019 5 3原创冲刺卷八,5)已知等比数列an满足a1+a2

19、=12,a1-a3=6,则当a1 a2 an取到最大值时,n 的值为( ) A.3 B.4 C.3或4 D.5 答案答案 C 设等比数列an的公比为q,由a1+a2=12,a1-a3=6,可得解得 an=8=(nN*), a1 a2 an=, 令f(n)=n(n-7)=(n2-7n)=-, 当n=3或n=4时, f(n)有最小值,且f(n)min=-6, 故当n=3或4时,a1 a2 an取得最大值,故选C. 11 2 11 12, -6, aa q a a q 1 8, 1 , 2 a q -1 1 2 n -4 1 2 n -3-2-1 0 1 ?( -4) 1 2 n ( -7) 2 1

20、 2 n n 1 2 1 2 1 2 2 7 - 2 n 49 8 一、选择题(每小题5分,共35分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：55分钟 分值：70分) 1.(2020江西模拟,5)在等比数列an中,a1=1,=,则a6的值为( ) A. B. C. D. 68 35 aa aa 1 27 1 27 1 81 1 243 1 729 答案答案 C 本题主要考查等比数列的基本量的运算,考查了数学运算的核心素养. 设等比数列an的公比为q,由=q3=q=,所以a6=a1 q5=.故选C. 68 35 aa aa 1 27 1 3 1 243 2.(2020云南昆明一模,4)在

21、正项等比数列an中,若a1=1,a3=2a2+3,则其前3项的和S3=( ) A.3 B.9 C.13 D.24 答案答案 C 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了计算能力,体现了数学运算的核心 素养. 设正项等比数列an的公比为q(q0),a1=1,a3=2a2+3,q2=2q+3,解得q=3(负值舍去). 则其前3项的和S3=1+3+32=13.故选C. 3.(2020甘肃、青海、宁夏联考,9)若存在等比数列an,使得a1(a2+a3)=6a1-9,则公比q的最大值为 ( ) A. B. C. D. 15 4 15 2 -15 4 -15 2 答案答案 D 由题意得a1(a1q+

22、a1q2)=6a1-9,整理得(q2+q)-6a1+9=0,当q2+q=0时,易知q=-1符合题意;当 q2+q0时,=36-36(q2+q)0,解得q,故q的最大值为,故选D. 2 1 a -1- 5 2 -15 2 -15 2 4.(2020山西运城一模)公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟 在跑步英雄阿基里斯前面1 000米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10 倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1 000米,此时乌龟便领先他100米,当阿基里斯跑完下一个100米 时,乌龟领先他10米,当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟领先他1米,所以,阿

23、基里斯永远追不 上乌龟.按照这样的规律,当阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时,乌龟爬行的总距离为 ( ) A.米 B.米 C.米 D.米 5 10 -1 900 5 10 -9 90 4 10 -9 900 4 10 -1 90 答案答案 D 本题主要考查了等比数列的实际运用,以及等比数列的性质,体现了逻辑推理及数学运 算的核心素养. 由题意可知,乌龟每次爬行的距离构成等比数列an,且a1=100,q=,an=0.1,乌龟爬行的总距离 为Sn=,故选D. 1 10 1- 1- n a a q q 1 100-0.1 10 1 1-10 4 10 -1 90 思路分析思路分析 由题意可知,乌龟

24、每次爬行的距离构成等比数列an,写出a1,q,an,再利用等比数列的前n 项和公式即可求出总距离Sn. 5.(2018河南开封一模,5)已知等比数列an的前n项和为Sn,且9S3=S6,a2=1,则a1=( ) A. B. C. D.2 1 2 2 2 2 答案答案 A 由题意知等比数列an的公比q1,9S3=S6,a2=1,=,a1q=1,q=2,a1= .故选A. 3 1 9(1-) 1- aq q 6 1(1- ) 1- aq q 1 2 一题多解一题多解 设等比数列an的公比为q,9S3=S6,9S3=S3+q3S3,q3=8,则q=2.又a2=1,a1=. 2 a q 1 2 方法点

25、拨方法点拨 在等比数列基本量的计算中,对于高次方的计算,常用作商的方法或是整体消元法求 解. 6.(2019 5 3原创冲刺卷三,5)已知数列an为正项等比数列,a2=,a3=2a1,则a1a2+a2a3+anan+1= ( ) A.(2+)1- B.(2+)-1 C.(2n-1) D.(1-2n) 2 2( 2)n2( 2)n 22 答案答案 C 由an为正项等比数列,且a2=,a3=2a1,可得a1=1,公比q=,所以数列anan+1是以为 首项,2为公比的等比数列,则a1a2+a2a3+anan+1=(2n-1).故选C. 222 2(1-2 ) 1-2 n 2 方法总结方法总结 若an

26、是等比数列,则,anan+1,也是等比数列. 1 n a 2 n a 7.(2019安徽合肥二模,8)“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创,南宋数 学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、刍童垛、三角 垛等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”:自上而下,第一层1件,以后每一层比上一 层多1件,最后一层是n件.已知第一层货物的单价是1万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的 .若这堆货物的总价是100-200万元,则n的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 9 10 9 10 n 答案答案 D 由题意知,茭草垛自上而下堆放的货物

27、件数构成一个等差数列an,且an=n,货物单价构 成一个等比数列bn,且bn=,所以每一层货物的总价为anbn=n万元, 所以这堆货物的总价(单位:万元)为Sn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn,所以Sn=11+2+3+(n-1) +n.两边同乘得Sn=1+2+3+(n-1)+n, 两式相减得Sn=1+-n=10-(10+n), 所以Sn=100-10(10+n), 由100-10(10+n)=100-200, 整理得10(10+n)=200, 解得n=10.故选D. -1 9 10 n -1 9 10 n 9 10 2 9 10 -2 9 10 n -1 9 10 n 9 10 9 1

28、0 9 10 2 9 10 3 9 10 -1 9 10 n 9 10 n 1 10 9 10 2 9 10 3 9 10 -1 9 10 n 9 10 n 9 10 n 9 10 n 9 10 n 9 10 n 解后反思解后反思 本题考查了错位相减法求和,考查了运算能力,以及分析问题、解决问题的能力. 二、解答题(共35分) 8.(2020云南玉溪二模,17)在等比数列an中,a1=6,a2=12-a3. (1)求an的通项公式; (2)记Sn为an的前n项和,若Sm=66,求m. 解析解析 本题考查等比数列的通项公式、项数的求法,等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能 力,体现了逻辑推理

29、和数学运算的核心素养. (1)设等比数列an的公比为q, a1=6,a2=12-a3, 6q=12-6q2,解得q=-2或q=1, an=6(-2)n-1或an=6. (2)若an=6(-2)n-1, 则Sn=21-(-2)n, 由Sm=66,得21-(-2)m=66,解得m=5. 若an=6,q=1,则an是常数列, Sm=6m=66,解得m=11. 综上,m的值为5或11. 6 1-(-2) 3 n 思路分析思路分析 (1)设等比数列an的公比为q,则6q=12-6q2,解得q=-2或q=1,由此求出an. (2)若an=6(-2)n-1,则Sn=21-(-2)n,由Sm=66,得21-(

30、-2)m=66,求出m=5;若an=6,q=1,则an是 常数列,由Sm=6m=66,求出m=11. 6 1-(-2) 3 n 9.(2020江西模拟,17)设Sn为等差数列an的前n项和,S7=49,a2+a8=18. (1)求数列an的通项公式; (2)若S3,a17,Sm成等比数列,求S3m. 解析解析 本题考查等差数列基本量的运算、前n项和公式及等比数列的概念,考查了数学运算的核 心素养. (1)设等差数列an的公差为d,Sn为等差数列an的前n项和,S7=49,a2+a8=18, 则d=2. an=a4+(n-4)d=2n-1. (2)由(1)知:Sn=n2. S3,a17,Sm成等

31、比数列,S3Sm=,即9m2=332,解得m=11.故S3m=S33=332=1 089. 74 285 749, 218 Sa aaa 4 5 7, 9, a a (12 -1) 2 nn 2 17 a 10.(2019山西长治二模,17)Sn为等比数列an的前n项和,已知a4=9a2,S3=13,且公比q0. (1)求an及Sn; (2)是否存在常数,使得数列Sn+是等比数列?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 解析解析 (1)由题意可得解得 an=3n-1,Sn=. (2)假设存在常数,使得数列Sn+是等比数列, S1+=+1,S2+=+4,S3+=+13, (+4)2=(+1)(+

32、13),解得=, 此时Sn+=3n, 则=3, 故存在常数=,使得数列是等比数列. 3 11 3 1 9, (1-) 13, 1- 0, a qa q aq q q 1 1, 3, a q 1-3 1-3 n 3 -1 2 n 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 n n S S 1 2 1 2 n S 思路分析思路分析 (1)由题意可得解得a1=1,q=3,根据等比数列通项公式和前n项和公式即可 求出an及Sn;(2)假设存在常数,使得数列Sn+是等比数列,分别令n=1,2,3,根据等比数列的性质求 出的值,再根据定义证明即可. 3 11 3 1 9, (1-) 13, 1- 0, a

33、 qa q aq q q 1.(2020 5 3原创题)等比数列an中,a3a7a15=6,a8=3,则a9= ( ) A. B. C.2 D.12 2 3 3 2 答案答案 A 解法一:设an的公比为q, 由得 由得q=,故a9=a8q=. 解法二:注意到3+7+15=25=8+8+9, 根据等比数列性质可知a3a7a15=a9=6,故a9=. 3715 8 6, 3, a a a a 322 1 7 1 6, 3, a q a q 2 9 2 3 2 8 a 2 8 6 a 2 3 2.(2020 5 3原创题)已知等比数列an的公比q大于2,存在kN*,使3ak+1-ak恰是an中的某一

34、项,则q 的值为 . 答案答案 35 2 解析解析 假设mN*,且3ak+1-ak=am, 3q-1=qm-k,q2,3q-15,从而m-kN*, 当m-k=1时,q=(舍去); 当m-k=2时,q=,q2,q=; 当m-k3时,记f(q)=qx-3q+1(x3,xN*,q2), 则f(q)0.证明如下: f (q)=xqx-1-3323-1-30, f(q)f(2)=2x-50,3q-1qm-k. 综上,q=. 1 2 35 2 35 2 35 2 命题说明命题说明 本题考查等比数列的通项公式及性质,形式新颖,从一个新的视角理解新的等式,拓展 了视野. 3.(2020 5 3原创题)数列an

35、满足a1=7,且当n2时,总有an=an-1+成立(其中,为常数). (1)试写出,满足的关系式,使得数列an-3是等比数列; (2)记bn=,Sn为数列bn的前n项和,若=2,=-3,不等式SnK恒成立,求K的取值范 围. 222 3 log (-3) log (-3) nn aa 解析解析 (1)由题意知,对任意n2,an=an-1+, 若an-3是等比数列,则必存在q0,对任意n2,有an- 3=q(an-1-3), 整理得an=qan-1+3-3q, 由得 消去q,得3+=3(1且0). , 3-3 , q q (2)显然=2,=-3满足(1)中求得的关系式, 此时an-3是以7-3=

36、4为首项,2为公比的等比数列, 故an-3=42n-1,an=2n+1+3, 则bn=, 因此Sn=b1+b2+bn=+=+-=- , 显然Sn是递增数列,因此,当nN*时,Sn, 因为SnK恒成立,故K. 13 22 3 log 2log 2 nn 3 (1)(3)nn 3 2 2 (1)(3)nn 3 2 11 - 13nn 3 2 1 1 - 2 4 1 1 - 3 5 11 - 13nn 3 2 1 2 1 3 1 2n 1 3n 5 4 3 2(2)n 3 2(3)n 3 5 , 8 4 5 4 命题说明命题说明 本题重点考查等比数列的定义、裂项相消求和以及不等式恒成立问题.本题第(1)问是 第(2)问的铺垫.完成本题的训练,有助于提高学生数学抽象、数学运算的核心素养,并深化学生对 等比数列定义的认识.