2021年新课标（老高考）理数复习练习课件：§3.1　导数与积分.pptx

1、考点考点 导数的概念和运算导数的概念和运算 1.(2020课标,6,5分)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1, f(1)处的切线方程为( ) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 答案答案 B 本题考查导数的几何意义. f (x)=4x3-6x2,则f (1)=-2,易知f(1)=-1,由点斜式可得函数f(x)的图象在(1,f(1)处的切线方程为y-(-1)= -2(x-1),即y=-2x+1.故选B. 2.(2019课标,6,5分)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( ) A.a=e,b=-1 B.a=e,

2、b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 答案答案 D 本题考查导数的几何意义,常见函数的导数,导数的运算法则,通过对常见函数的导数的 求解考查学生对公式的运用能力.考查了数学运算的核心素养. y=aex+ln x+1,y|x=1=ae+1,2=ae+1,a=e-1.切点为(1,1),将(1,1)代入y=2x+b,得1=2+b,b=-1, 故选D. 方法总结方法总结 求曲线在某点处(注意:该点必为切点)切线方程的方法:求导函数;把该点横坐标代 入,求出该点处导数值,即为切线的斜率;用点斜式写出切线方程. 3.(2018课标,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.

3、若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方 程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 答案答案 D 解法一:f(x)=x3+(a-1)x2+ax, f (x)=3x2+2(a-1)x+a. 又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)恒成立, 即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax恒成立, a=1,f (x)=3x2+1,f (0)=1, 曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D. 解法二:f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数, f (x)=3x2+2(a-1)x+a为偶函数, a=1,即f (x)=3

4、x2+1,f (0)=1, 曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D. 4.(2019课标,13,5分)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为 . 答案答案 y=3x 解析解析 本题考查导数的几何意义;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是数学运算. y=3(x2+3x+1)ex,曲线在点(0,0)处的切线斜率k=y|x=0=3,曲线在点(0,0)处的切线方程为y=3x. 5.(2018课标,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 . 答案答案 y=2x 解析解析 本题主要考查导数的几何意义. 因为y=,所以y|x=0=2, 所以曲

5、线在点(0,0)处的切线方程为y=2x. 2 1x 6.(2018课标,14,5分)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 答案答案 -3 解析解析 y=(ax+1)ex,则y=(ax+a+1)ex,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=y|x=0=a+1=-2,解得a=-3. 7.(2016课标,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x0,则-x0), 则f (x)=-3(x0),f (1)=-2,在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1. 1 x 思路分析思路分析 由偶函数定义,可得x0时, f(x)的解析式,从而求出x0时f(

6、x)的导数,进而可求得切线斜 率,最后可得切线方程. 8.(2019江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点 (-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是 . 答案答案 (e,1) 解析解析 本题考查利用导数求曲线的切线方程,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养为数学运 算. 设A(x0,y0),由y=,得k=,所以在点A处的切线方程为y-ln x0=(x-x0).因为切线经过点(-e,-1), 所以-1-ln x0=(-e-x0),所以ln x0=. 令g(x)=ln x-(x0),则g(x)=+,则g(x)0, g(x)在

7、(0,+)上为增函数. 又g(e)=0,ln x=有唯一解x=e.x0=e. 点A的坐标为(e,1). 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 e x e x 1 x 2 e x e x 9.(2020新高考,21,12分)已知函数f(x)=aex-1-ln x+ln a. (1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若f(x)1,求a的取值范围. 解析解析 f(x)的定义域为(0,+),f (x)=aex-1-. (1)当a=e时,f(x)=ex-ln x+1,f (1)=e-1,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为

8、y-(e+1)=(e-1)(x-1),即y=(e -1)x+2.直线y=(e-1)x+2在x轴,y轴上的截距分别为,因此所求三角形的面积为. (2)当0a1时,f(1)=a+ln a1. 当a=1时,f(x)=ex-1-ln x,f (x)=ex-1-. 当x(0,1)时,f (x)0. 所以当x=1时,f(x)取得最小值,最小值为f(1)=1, 从而f(x)1. 当a1时,f(x)=aex-1-ln x+ln aex-1-ln x1. 综上,a的取值范围是1,+). 1 x -2 e-1 2 e-1 1 x 1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在

9、这两点处的切线互相垂直, 则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( ) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3 以下为教师用书专用 答案答案 A 设函数y=f(x)图象上的两点分别为(x1,y1),(x2,y2),且x1x2,由题意知只需函数y=f(x)满足f (x1) f (x2)=-1即可.y=f(x)=sin x的导函数为f (x)=cos x,f (0) f ()=-1,故函数y=sin x具有T性质;y=f(x)= ln x的导函数为f (x)=,则f (x1) f (x2)=0,故函数y=ln x不具有T性质;y=f(x)=ex的导函数为f

10、(x)= ex,则f (x1) f (x2)=0,故函数y=ex不具有T性质;y=f(x)=x3的导函数为f (x)=3x2,则f (x1)f (x2)=9 0,故函数y=x3不具有T性质.故选A. 1 x 12 1 x x 12 ex x2 1 x 2 2 x 疑难突破疑难突破 函数的图象在两点处的切线互相垂直等价于在这两点处的切线的斜率之积为-1,即相 应的导数之积为-1,这是解决此题的关键. 2.(2019北京,19,13分)已知函数f(x)=x3-x2+x. (1)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程; (2)当x-2,4时,求证:x-6f(x)x; (3)设F(x)=|f(x)-(

11、x+a)|(aR),记F(x)在区间-2,4上的最大值为M(a).当M(a)最小时,求a的值. 1 4 解析解析 本题考查函数图象的切线,函数的极值、最值,考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力, 以及运用函数的基本性质分析、解决问题的能力. (1)由f(x)=x3-x2+x得f (x)=x2-2x+1. 令f (x)=1,即x2-2x+1=1,得x=0或x=. 又f(0)=0, f=, 所以曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程是y=x与y-=x-,即y=x与y=x-. (2)证明:令g(x)=f(x)-x,x-2,4. 由g(x)=x3-x2得g(x)=x2-2x. 令g(x)=0,得x=0或

12、x=. g(x),g(x)的情况如下: 1 4 3 4 3 4 8 3 8 3 8 27 8 27 8 3 64 27 1 4 3 4 8 3 x -2 (-2,0) 0 4 g(x) + - + g(x) -6 0 - 0 8 0, 3 8 3 8 ,4 3 64 27 所以g(x)的最小值为-6,最大值为0. 故-6g(x)0,即x-6f(x)x. (3)由(2)知, 当a3; 当a-3时,M(a)F(-2)=|g(-2)-a|=6+a3; 当a=-3时,M(a)=3. 综上,当M(a)最小时,a=-3. 思路分析思路分析 (1)首先求解导函数,然后利用导函数求得切点的横坐标,据此求得切点

13、坐标即可确定 切线方程; (2)由题意分别证得f(x)-(x-6)0和f(x)-x0即可证得题中的结论; (3)由题意结合(2)中的结论分类讨论即可求得a的值. 3.(2018北京,18,13分)设函数f(x)=ax2-(4a+1)x+4a+3 ex. (1)若曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与x轴平行,求a; (2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围. 解析解析 (1)函数f(x)的定义域为R, f (x)=2ax-(4a+1)ex+ax2-(4a+1)x+4a+3ex=exax2-(2a+1)x+2=ex(ax-1)(x-2), 若函数f(x)在(1, f(1)处的

14、切线与x轴平行,则 f (1)=-e(a-1)=0,即a=1. 此时f(1)=3e0,a=1. (2)由(1)可知f (x)=(x-2)(ax-1)ex. (i)当a=0时,令f (x)=0,得x=2, f (x), f(x)的变化情况如下表: x (-,2) 2 (2,+) f (x) + 0 - f(x) 极大值 不满足题意; (ii)当a0时,令f (x)=0,得x=2或x=, 当a0时,0时, 当=2,即a=时, f (x)0,函数f(x)无极值点; 当时, f (x), f(x)的变化情况如下表: x 2 (2,+) f (x) - 0 + 0 - f(x) 极小值 极大值 1 a

15、1 a 1 - , a 1 a 1 ,2 a 1 a 1 2 1 a 1 2 x 2 (2,+) f (x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 1 - , a 1 a 1 ,2 a 满足题意; 当2,即0a1. (1)求函数h(x)=f(x)-xln a的单调区间; (2)若曲线y=f(x)在点(x1, f(x1)处的切线与曲线y=g(x)在点(x2,g(x2)处的切线平行,证明x1+g(x2)=- ; (3)证明当a时,存在直线l,使l是曲线y=f(x)的切线,也是曲线y=g(x)的切线. 2lnln ln a a 1 e e 解析解析 本题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运

16、用导数研究指数函数与对数函数的性质 等基础知识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问 题的能力. (1)由已知得,h(x)=ax-xln a,有h(x)=axln a-ln a. 令h(x)=0,解得x=0. 由a1,可知当x变化时,h(x),h(x)的变化情况如下表: 所以函数h(x)的单调递减区间为(-,0),单调递增区间为(0,+). (2)证明:由f (x)=axln a,可得曲线y=f(x)在点(x1, f(x1) 处的切线斜率为ln a.由g(x)=,可得曲线 y=g(x)在点(x2,g(x2)处的切线斜率为.因为这两条切线平行,故有ln a=

17、,即x2(ln a)2= 1.两边取以a为底的对数,得logax2+x1+2logaln a=0,所以x1+g(x2)=-. (3)证明:曲线y=f(x)在点(x1,)处的切线l1:y-=ln a (x-x1). x (-,0) 0 (0,+) h(x) - 0 + h(x) 极小值 1 x a 1 lnxa 2 1 lnxa 1 x a 2 1 lnxa 1 x a 2lnln ln a a 1 x a 1 x a 1 x a 曲线y=g(x)在点(x2,logax2)处的切线l2:y-logax2=(x-x2). 要证明当a时,存在直线l,使l是曲线y=f(x)的切线,也是曲线y=g(x)

18、的切线,只需证明当a时, 存在x1(-,+),x2(0,+),使得l1与l2重合. 即只需证明当a时, 方程组有解. 由得x2=, 代入,得-x1ln a+x1+=0. 因此,只需证明当a时,关于x1的方程存在实数解. 设函数u(x)=ax-xaxln a+x+, 即要证明当a时,函数y=u(x)存在零点. u(x)=1-(ln a)2xax,可知x(-,0)时,u(x)0;x(0,+)时,u(x)单调递减,又u(0)=10,u=1- 0,使得u(x0)=0, 2 1 lnxa 1 e e 1 e e 1 e e 1 11 2 12 1 ln, ln 1 -lnlog- ln x xx a a

19、a xa ax aax a 1 2 1 (ln ) x aa 1 x a 1 x a 1 lna 2lnln ln a a 1 e e 1 lna 2lnln ln a a 1 e e 2 1 (ln )a 2 1 (ln )a a 即1-(ln a)2x0=0. 由此可得u(x)在(-,x0)上单调递增,在(x0,+)上单调递减.u(x)在x=x0处取得极大值u(x0). 因为a,故ln ln a-1,所以u(x0)=-x0ln a+x0+=+x0+ 0. 下面证明存在实数t,使得u(t)时,有 u(x)(1+xln a)(1-xln a)+x+=-(ln a)2x2+x+1+, 所以存在实

20、数t,使得u(t)0. 因此,当a时,存在x1(-,+),使得u(x1)=0. 所以,当a时,存在直线l,使l是曲线y=f(x)的切线,也是曲线y=g(x)的切线. 0 x a 1 e e 0 x a 0 x a 1 lna 2lnln ln a a 2 0 1 (ln )xa 2lnln ln a a 22lnln ln a a 1 lna 1 lna 2lnln ln a a 1 lna 2lnln ln a a 1 e e 1 e e 5.(2017北京,19,13分)已知函数f(x)=excos x-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程; (2)求函数f(x)

21、在区间上的最大值和最小值. 0, 2 解析解析 本题考查导数的几何意义,考查利用导数研究函数的单调性、最值. (1)因为f(x)=excos x-x,所以f (x)=ex(cos x-sin x)-1, f (0)=0.又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0, f(0) 处的切线方程为y=1. (2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-1, 则h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x. 当x时,h(x)0, 所以h(x)在区间上单调递减. 所以对任意x有h(x)h(0)=0,即f (x)0(h(x)0知, f (x)与1-x+ex-

22、1同号. 令g(x)=1-x+ex-1, 则g(x)=-1+ex-1. (2)2e2, (2)e-1, f f -2 -2 2e22e2, -ee-1. a a b b 方法总结方法总结 (1)曲线在某点处的切线,满足两个条件:一是过该点,二是斜率(若斜率存在)等于函数 在该点处的导数值.(2)讨论函数的单调性可转化为讨论其导函数的符号变化,因此常将其导函数 作为一个新函数来研究其值域(最值),利用所得结论确定原函数的单调性. 所以,当x(-,1)时,g(x)0,g(x)在区间(1,+)上单调递增. 故g(1)=1是g(x)在区间(-,+)上的最小值, 从而g(x)0,x(-,+). 综上可知

23、, f (x)0,x(-,+). 故f(x)的单调递增区间为(-,+). 考点考点1 1 导数的概念和运算导数的概念和运算 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020四川模拟,5)已知f(x)是奇函数,且当x0时, f(x)=ex-1,则曲线y=f(x)在x=-1处的切线方程为 ( ) A.ex-y+1=0 B.ex+y-1=0 C.ex-y-1=0 D.ex+y+1=0 答案答案 A 本题考查利用导数求切线,奇函数的性质.体现了数学运算的核心素养. 令x0,则f(-x)=e-x-1,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-e-x+1,x0,所以f(-1)=-e+1, f

24、 (x)=e-x,则f (-1)=e,故切线方程为y-(1-e)=e(x+1),即ex-y+1=0.故选A. 2.(2020贵州黔东南州模拟,8)若曲线y=xex+(x-1)存在两条垂直于y轴的切线,则m的取值范围 为( ) A. B. C. D. 1 m x 4 27 -,0 e 4 27 -,0 e 4 27 -, e 4 27 -1,- e 答案答案 A 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,考查了转化思想和函数思想,考查 了数学运算的核心素养. 由y=xex+(x-1),得y=(x+1)ex-, 令y=0,则m=(x+1)3ex, 曲线y=xex+(x-1)存在两条垂直于y轴的

25、切线, m=(x+1)3ex在(-,-1)上有两个不同的解. 令f(x)=(x+1)3ex(x-1),则f (x)=(x+1)2ex(x+4), 当x-4时, f (x)0;当-4x0, f(x)在(-,-4)上单调递减,在(-4,-1)上单调递增, f(x)min=f(-4)=-. 又当x-1时, f(x)0, m.故选A. 1 m x 2 (1) m x 1 m x 4 27 e 4 27 -,0 e 3.(2019广西南宁二中4月月考,7)如图所示,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+3是曲线y=f(x)在x=1处的 切线,令h(x)=,h(x)是h(x)的导函数,则h(1)的值是

26、( ) A.2 B.1 C.-1 D.-3 ( )f x x 答案答案 D 由题图可知直线l经过点(1,2), 则k+3=2,k=-1,即f (1)=-1,且f(1)=2. h(x)=,h(x)=, 则h(1)=f (1)-f(1)=-1-2=-3,故选D. ( )f x x 2 ( )- ( )fxx f x x 4.(2020安徽合肥模拟,13)已知函数f(x)=m(2x+1)3-2ex,若曲线y=f(x)在(0, f(0)处的切线与直线4x+y-2 =0平行,则m= . 答案答案 - 1 3 解析解析 本题考查导数的几何意义,考查运算求解能力以及数形结合思想. 依题意,知f (x)=6m

27、(2x+1)2-2ex,则f (0)=6m-2,根据题意有6m-2=-4,解得m=-. 1 3 5.(2020安徽江南十校质量检测,13)已知函数f(x)=ln x+x2,则曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为 . 答案答案 3x-y-2=0 解析解析 本题考查了导数的几何意义,体现了数学运算的核心素养. 由题意得f(1)=1, f (x)=+2x,则f (1)=3,故所求切线方程为y-1=3(x-1),整理为3x-y-2=0. 1 x 6.(2019四川蓉城大联考,15)若直线y=x+1与函数f(x)=ax-ln x的图象相切,则a的值为 . 答案答案 2 解析解析 设直线y=

28、x+1与函数f(x)=ax-ln x的图象的切点为P(x0,y0),由f(x)=ax-ln x,得f (x)=a-, 所以切线的斜率k=f (x0)=a-,则a-=1, 所以x0=,代入切线方程得y0=+1=, 即P,把点P的坐标代入f(x)=ax-ln x可得=a-ln,整理得ln=0,解得a=2. 1 x 0 1 x 0 1 x 1 -1a 1 -1a-1 a a 1 , -1-1 a aa -1 a a 1 -1a 1 -1a 1 -1a 7.(2018安徽淮南一模,21)已知函数f(x)=x2-ln x. (1)求曲线f(x)在点(1, f(1)处的切线方程; (2)在函数f(x)=x

29、2-ln x的图象上是否存在两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标 都在区间内?若存在,求出这两点的坐标;若不存在,请说明理由. 1 ,1 2 解析解析 (1)由题意可得f(1)=1,且f (x)=2x-, 所以f (1)=2-1=1,则所求切线方程为y-1=1(x-1),即y=x. (2)假设存在两点满足题意,设切点坐标为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2,不妨设x1x2,结合题意和(1)中 求得的导函数解析式可得=-1, 又函数f (x)=2x-在区间上单调递增,函数的值域为-1,1, 故-12x1-0.由f(x0)=g(x0),可得aln x0= . 联立解得a=

30、. a x 1 2 x x 0 a x 0 1 2 x 0 x 2 0 00 4, ln, xa axx e 2 三、解答题(共25分) 5.(2020吉林普高联谊校第五次联考,21)已知函数f(x)=ln x+x-a(aR)有两个极值点x1,x2,且x1x2. (1)若a=5,求曲线y=f(x)在点(4, f(4)处的切线方程; (2)记g(a)=f(x1)-f(x2),求a的取值范围,使得00,则a4,因为f(x1)=ln x1+x1-a=ln x1-x1-2, f(x2)=ln x2- x2-2,令=t,则=,且t1.所以g(a)=ln+(x2-x1)=t-2ln t,令h(t)=t-2

31、ln t,t1,则h(t)=1+- =0,所以h(t)在(1,+)上单调递增,因为h(4)=-4ln 2,所以1t4,又因为= =t+2在(1,4上单调递增,所以4a5.故当a(4,5时,使得00)上存在极 值,求m的取值范围; (2)是否存在实数k,使得直线l是曲线y=f(x)的切线?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由; (3)试确定曲线y=f(x)与直线l的交点个数,并说明理由. 解析解析 (1)g(x)=(x0), g(x)=,令g(x)=0,解得x=e. 由题意得0mem+1,解得e-1m0),得k=(x0). 令h(x)=(x0),h(x)=, 由h(x)=0,解得x=1. h(

32、x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减, h(x)max=h(1)=1,又x0时,h(x)-,x+时,h(x)=+, ( )f x x ln xx x 2 1-ln x x 0 1 x 0 1 1 x 0 1 1 x ln1 2 xx x ln1 2 xx x 2 -ln 2 x x 1 2 ln1 2 x x 1 2 k1时,曲线y=f(x)与直线l只有一个交点; k时,曲线y=f(x)与直线l有两个交点; k(1,+)时,曲线y=f(x)与直线l没有交点. 1 - , 2 1 ,1 2 思路分析思路分析 (1)由题意求得g(x),求其导函数,令导函数为0,解得x=e,则m的取值

33、范围可求.(2)设切点 坐标为(x0,y0),得到切线的斜率2k=+1,写出切线方程,把(0,-1)代入求得x0=1,则k可求.(3)由题意,令 ln x+x=2kx-1(x0),得k=.令h(x)=(x0),利用导数求最值,对k分类可得曲线y=f(x) 与直线l的交点个数. 0 1 x ln1 2 xx x ln1 2 xx x 1.(2020 5 3原创题)曲线y=f(x)在点P(-1, f(-1)处的切线l如图所示,则f (-1)+f(-1)=( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 答案答案 C 因为切线l过点(-2,0)和(0,-2),所以f (-1)=-1,所以切线l的方程为y=

34、-x-2,令x=-1,则y= -1,即f(-1)=-1,所以f (-1)+f(-1)=-1-1=-2,故选C. 02 -2-0 命题说明命题说明 导数的几何意义最常见的应用是求切线方程和已知切线方程求参数的值,本题通过直 线的斜率公式来求在x=-1处的导数及函数值,考查学生对导数的几何意义掌握的情况,考查数形结 合的思想,属基础题. 2.(2020 5 3原创题)已知函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),f(x)dx=3,则f(x)dx等于( ) A.3 B.6 C.9 D.不确定 6 2 6 -2 答案答案 B 由f(x)满足f(2+x)=f(2-x)得f(x)的图象关于直线x=2对称

35、,所以f(x)dx=f(x)dx=3,所以f (x)dx=f(x)dx+f(x)dx=6,故选B. 2 -2 6 2 6 -2 2 -2 6 2 命题说明命题说明 本题主要将函数图象的对称性与定积分的性质相结合,利用定积分的性质将积分区间 分解为两部分,考查定积分的求解,属于中档题. 素养解读素养解读 通过函数图象的对称性及定积分考查学生的数学运算和逻辑推理能力. 3.(2020 5 3原创题)给出下列命题: (1)当eaaln b; (2)当0x,0axsin(1-a)x; (3)当0xx-; (4)当3x=4y=6z=a时,3x4y6z; (5)当0x1x2. 其中正确的命题是 (填序号)

36、. 2 3 6 x 2 2 1 tan tan x x 2 1 x x 答案答案 (1)(3)(5) 解析解析 (1)因为ea0,ln b0,要证bln aaln b,只需证,构造函数f(x)=(xe), 则f (x)=,易知f (x)f(b),即,故(1)正确; (2)因为0x,0axsin(1-a)x,只需证,令f(x)=(0x), 则f (x)=,令g(x)=xcos x-sin x(0x),则g(x)=cos x-xsin x-cos x=-xsin x0,所以当0x时, g(x)在(0,)上单调递减,所以g(x)g(0)=0,即xcos x-sin x(1-a)x, 所以f(x)f(

37、1-a)x,即0,x. 所以f (x)在上单调递增. 又因为f (0)=0,所以f (x)0, 所以f(x)在上单调递增,故f(x)f(0)=0,即当0xx-,故(3)正确; lna a lnb b ln x x 2 1-ln x x lna a lnb b sin x x sin(1- ) (1- ) a x a x sin x x 2 cos -sinxxx x sin x x sin(1- ) (1- ) a x a x 3 6 x 0, 2 1 2 0, 2 0, 2 0, 2 2 3 6 x (4)3x=4y=6z=a,当a=1时,x=y=z=0,则3x=4y=6z,故(4)不正确; (5)当0x1x2,只需证, 令f(x)=,则f (x)=0,所以f(x)在上单调递增,故当0 x1x2时, f(x1),故(5)正确. 2 2 1 tan tan x x 2 1 x x 2 2 tan x x 1 1 tan x x tan x x sin cos x xx 0 2 x 2 -sin cos ( cos ) xxx xx 2 -sin ( cos ) xx xx 0, 2 2 2 2 tan x x 1 1 tan x x