2021年新课标（老高考）理数复习练习课件：§1.2　常用逻辑用语.pptx

1、考点考点1 1 命题及其关系命题及其关系 (2018北京,13,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命 题的一个函数是 . 答案答案 f(x)=sin x,x0,2(答案不唯一) 解析解析 根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为0,2的不单调函数,满足在定义域内有唯一 的最小值点,且f(x)min=f(0)即可,除所给答案外,还可以举出f(x)=等. 0,0, 1 ,02 x x x 考点考点2 2 充分、必要条件充分、必要条件 1.(2020浙江,6,4分)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两

2、两相交”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B 当m,n,l在同一平面内时,它们可能相互平行,所以充分性不成立.当m,n,l两两相交时,因 为三条直线m,n,l 不过同一点,所以它们必在同一平面内,必要性成立.故选B. 2.(2020北京,9,4分)已知,R,则“存在kZ使得=k+(-1)k”是“sin =sin ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 C (1)充分性:已知存在kZ使得=k+(-1)k, (i)若k为奇数,则k=2n+1,nZ,此时=(2

3、n+1)-,nZ,sin =sin(2n+-)=sin(-)=sin ; (ii)若k为偶数,则k=2n,nZ,此时=2n+,nZ, sin =sin(2n+)=sin .由(i)(ii)知,充分性成立. (2)必要性:若sin =sin 成立,则角与的终边重合或角与的终边关于y轴对称,即=+2m或+ =2m+,mZ, 即存在kZ使得=k+(-1)k,必要性也成立,故选C. 3.(2020天津,2,5分)设aR,则“a1”是“a2a”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 易知a1a2a,而a2aa1,所以“a1”是“a2a”的充

4、分不必要条件. 4.(2019天津,3,5分)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B (集合法)由x2-5x0得0x5,记A=x|0x5,由|x-1|1得0x2,记B=x|0x2,显然BA, “x2-5x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件,故选B. 5.(2018浙江,6,4分)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A m,n,mn,m,故充分性成立.而由m,n,

5、得mn或m与n异面,故必要 性不成立.故选A. 6.(2017天津,4,5分)设R,则“”是“sin ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 -12 12 1 2 答案答案 A -0, sin ,kZ, ,kZ, “”是“sin 0,b0,则“a+b4”是“ab4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 由a0,b0,得4a+b2,即ab4,充分性成立;当a=4,b=1时,满足ab4,但a+b=54, 不满足a+b4,必要性不成立,故“a+b4”是“ab4”的充分不必要条

6、件,故选A. ab 8.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 C 本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断. |a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6a b+9b2=9a2+6a b+b22a2+3a b-2b2=0, 又|a|=|b|=1,a b=0ab,故选C. 方法总结方法总结 1.平面向量模的问题的处理方法: 通常是进行平方,转化成平面向量的数量积问题. 2.充分条件与必要条件的判断方法:

7、 (1)直接法:分别判断命题“若p,则q”和“若q,则p”的真假. (2)集合法:设p、q对应的集合分别为P,Q,利用集合间的包含关系进行判断. (3)利用原命题与其逆否命题同真假来判断. 9.(2019北京,7,5分)设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“|+|”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ABACABACBC 答案答案 C 本题考查向量数量积的定义与运算,充分、必要条件的判断;考查学生的运算求解能力 以及转化与化归思想的应用;以充分、必要条件为依托考查逻辑推理的核心素养. |+|+|-|+2+-20,由点A,

8、B,C不共线,得,故0,的夹角为锐角.故选C. ABACBCABACACAB 2 AB 2 ACABAC 2 AB 2 ACABACABAC ABAC 0, 2 ABACABAC 1.(2018天津,4,5分)设xR,则“”是“x31”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 - 2 x 1 2 以下为教师用书专用 答案答案 A 本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断. 由得-x-,解得0x1. 由x31得x1.当0x1时能得到x1一定成立;当x1时,0x1不一定成立.所以“”是“x31”是“1”的( ) A.充分非必要条件 B.必要

9、非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 1 a 答案答案 A 1”是“1”的充分非必要条件,故选A. 1 a 1 a 3.(2016天津,5,5分)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1 +a2n0”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 C 若对任意的正整数n,a2n-1+a2n0,则a1+a20,所以a20,所以q=0.若q0,可取q=- 1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n0.所以“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+

10、a2n0”的必要而不充分条件.故选C. 2 1 a a 4.(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 D 当|a|=|b|=0时,|a|=|b|a+b|=|a-b|. 当|a|=|b|0时,|a+b|=|a-b|(a+b)2=(a-b)2a b=0ab,推不出|a|=|b|.同样,由|a|=|b|也不能推出a b.故选D. 解后反思解后反思 由向量加法、减法的几何意义知:当a、b不共线,且|a|=|b|时,a+b与a-b垂直;当ab时,|a

11、 +b|=|a-b|. 5.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面 和平面相交”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面,内, 所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平面与相交,则直线a与直线b可能相交、 平行、异面.故选A. 解题思路解题思路 根据两平面相交的定义证明充分性. 6.(2016四川,7,5分)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满足则p是q的

12、( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 -1, 1- , 1, yx yx y 答案答案 A 如图,作出p,q表示的区域,其中M及其内部为p表示的区域,ABC及其内部(阴影部 分)为q表示的区域,故p是q的必要不充分条件. 7.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“m n0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则m n=-|m|n|0,故充分性成 立.由m n0,ln(x+1

13、)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是 ( ) A.pq B.p q C. pq D. p q 答案答案 B x0,x+11,ln(x+1)0,命题p为真命题;当ba0时,a2b2,故命题q为假命题,由真 值表可知B正确,故选B. 2.(2020课标,16,5分)设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4:若直线l平面,直线m平面,则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是 . p1p4 p1p2 p2p3 p3 p4 答案答案 解析解析 对于命题p1,两

14、两相交且不过同一点的三条直线的交点记为A、B、C,易知A、B、C三点不 共线,所以可确定一个平面,记为,由A,B,可得直线AB,同,另外两条直线也在平面内,所 以p1是真命题; 对于命题p2,当三点共线时,过这三点有无数个平面,所以p2是假命题,从而 p2是真命题; 对于命题p3,空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能异面,所以p3是假命题,从而 p3是 真命题; 对于命题p4,由直线与平面垂直的性质定理可知,是真命题,从而 p4是假命题. 综上所述,p1p4是真命题,p1p2是假命题, p2p3是真命题, p3 p4是真命题,所以答案为. 考点考点4 4 全称量词与存在量词全称量词

15、与存在量词 (2016浙江,4,5分)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是( ) A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2 C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得n2,则a24”的否命题是“若a2,则a24” B.命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分条件 C.“若x+y5,则x2或y3”是假命题 D.,R,使cos(+)=cos +cos 答案答案 D 否命题应当是将原命题的条件和结论同时否定,而选项A中,只否定了原命题的结论,所 以是错的;选项B中,若命题“pq”为真命题,则p,q中至少有一个为真,若命题“pq”为真命题, 则p,q均为真,所以命题

16、“pq为真”是命题“pq为真”的必要条件,故B错;选项C中,命题的逆 否命题为“若x=2且y=3,则x+y=5”,显然是真命题,所以原命题也是真命题,故C错;选项D中,当= ,=-时,cos(+)=cos +cos ,故D正确.故选D. 3 3 2.(2020河南南阳一中等名校联盟4月联考,6)下列命题中,真命题的个数是( ) xx|x是无理数,x2是无理数; 若a b=0,则a=0或b=0; 命题“若x2+y2=0,xR,yR,则x=y=0”的逆否命题为真命题; 函数f(x)=是偶函数. A.1 B.2 C.3 D.4 - e -e xx x 答案答案 B 对于,当x=时,x2=2为有理数,

17、故错误;对于,若a b=0,则还可以有ab,故错误;中, 命题“若x2+y2=0,xR,yR,则x=y=0”为真命题,所以其逆否命题为真命题,故正确;对于, f(x)的 定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称, f(-x)=f(x),所以函数f(x)=是偶函数,故 正确.综上,真命题的个数是2,故选B. 2 - e -e - xx x - e -e xx x - e -e xx x 3.(2018宁夏银川一模,4)下列说法正确的是( ) A.“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21” B.“若am2bm2,则a成立 D.“若sin ,则”是真命题 0 3x 0 4x 1 2 6 答

18、案答案 D “若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”,故A错;“若am2bm2,则ab”的逆命 题为若ab,则am20,均有3x0,则x0且y0”的否命题; “矩形的对角线相等”的否命题; “若m1,则mx2-2(m+1)x+m+30的解集是R”的逆命题; “若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题. 其中为真命题的是( ) A. B. C. D. 答案答案 C 的逆命题为“若x0且y0,则x+y0”为真,故否命题为真;的否命题为“不是矩形 的图形对角线不相等”,为假命题;的逆命题为“若mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R,则m1”, 当m=0时,解集不是R,应有即m1.是真

19、命题;原命题为真,逆否命题也为真.综上,故 选C. 0, 0, m 考点考点2 2 充分、必要条件充分、必要条件 1.(2020河南名校联盟尖子生3月联考,3)已知a,bR,则log2alog2b是成立的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ab 答案答案 A 本题主要考查充分条件与必要条件,考查学生对知识的应用能力和逻辑推理能力,考查 的核心素养是逻辑推理. log2alog2bab0,所以一定有,但ab0,所以log2alog2b是成立的充 分而不必要条件,故选A. ababab 2.(2020甘肃兰州4月诊断考试,3)已知非零向量

20、a,b,给定p:R,使得a=b,q:|a+b|=|a|+|b|,则p是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B 必要性:|a+b|=|a|+|b|两边平方化简,得2a b=2|a| |b|,所以cos=1,=0,所以a,b同 向,因此一定R,使得a=b,所以p是q的必要条件.充分性:R,使得a=b有两种可能性,当 0时,a,b同向,当0时,a,b反向,所以p不是q的充分条件.综上知,p是q的必要不充分条件,故选B. 3.(2020吉林三模,4)已知m,n为两条不重合直线,为两个不重合平面,下列条件中,的充分条 件是( ) A.m

21、n,m,n B.mn,m,n C.mn,m,n D.mn,m,n 答案答案 D 本题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理,以及充分条件和必要条件,考查学生的 空间想象能力和逻辑推理能力,考查的核心素养是直观想象和逻辑推理. 对于选项A,由mn,m,n可得或与相交,故选项A不符合题意;对于选项B,由mn,m 可得n,又知n,所以,故选项B不符合题意;对于选项C,由mn,m,n可得或 与相交,故选项C不符合题意;对于选项D,由mn,m,n可得,即选项D为成立的充 分条件,故选D. 4.(2019广西南宁二中、柳州高中第二次联考,3)设xR,则使lg(x+1)1成立的必要不充分条件是 ( ) A.-

22、1x-1 C.x1 D.1x9 答案答案 B 由lg(x+1)1,可得0x+110,-1x9,结合选项可得,使lg(x+1)-1,故选B. 5.(2019宁夏银川一模,5)已知平面平面,=l,a,b,则“al”是“ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 由面面垂直的性质得若al,则a,则ab成立,即充分性成立;反之当bl时,满足a b,但此时al不一定成立,即必要性不成立,即“al”是“ab”的充分不必要条件,故选A. 考点考点3 3 逻辑联结词逻辑联结词 1.(2020陕西西安中学3月线上考试,3)已知命题p:若a|b|,

23、则a2b2;命题q:m、n是直线,为平面,若m ,n,则mn.下列命题为真命题的是( ) A.pq B.p( q) C.( p)q D.( p)( q) 答案答案 B 对于命题p:将a|b|两边平方,可得到a2b2,故命题p为真命题;对于命题q:由直线m,n ,可得直线m,n可能为异面直线,也可能为平行直线,故命题q为假命题,所以 q为真命题,利用真值 表可知p( q)为真命题,故选B. 2.(2019陕西西安二模,5)已知命题p:对任意x0,总有sin xf(0)=0, 所以xsin x.故命题p为真命题. 命题q:直线l1:ax+2y+1=0,l2:x+(a-1)y-1=0,若l1l2,则

24、a(a-1)-2=0,解得a=2或a=-1,当a=-1时,两直线重 合.故命题q为假命题.故pq为真命题.故选D. 3.(2020豫北名校4月联考,14)已知p:函数f(x)=x2-(2a+4)x+6在(1,+)上是增函数,q:xR,x2+ax+2a -30,若p( q)是真命题,则实数a的取值范围为 . 答案答案 (-,-1 解析解析 本题主要考查命题的判断以及由含逻辑联结词命题的真假求参数的取值范围,考查学生的 逻辑推理能力和数学运算求解能力. 由题意得p为真命题, q为真命题.当p为真时,-1,解得a-1,当 q为真时,有x0R,+ax 0+2a-30,则a 2-4(2a-3)0,解得a

25、6或a2.综上,a-1,即实数a的取值范围是(-,-1. -(24) 2 a 2 0 x 考点考点4 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1.(2020宁夏银川二中3月模拟,3)已知f(x)=sin x-tan x,命题p:x0, f(x0)0,则( ) A.p是假命题, p:x, f(x)0 B.p是假命题, p:x0, f(x0)0 C.p是真命题, p:x, f(x)0 D.p是真命题, p:x0, f(x0)0 0, 2 0, 2 0, 2 0, 2 0, 2 答案答案 C 本题主要考查特称命题的真假判断以及特称命题的否定,考查的核心素养为逻辑推理. 当x时,sin x1,所以s

26、in x-tan x+1成立”是假命题,则实数k的 取值范围是 . 2 0 x 答案答案 (-,1 解析解析 “x0R,使得k+1成立”是假命题等价于“xR,都有kx2+1恒成立”是真命题.因 为x2+11,即x2+1的最小值为1,要使kx2+1恒成立,只需k(x2+1)min,即k1. 2 0 x 一、选择题(每小题5分,共35分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：25分钟 分值：50分) 1.(2020陕西榆林四模,2)给出如下四个说法: 若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题; 命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”; “xR,x2+11”的否

27、定是“xR,使得x2+1B”是“sin Asin B”的充要条件. 其中正确说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 C 根据复合命题真假的判断,知若“p且q”为假命题,则p、q至少有一个为假命题,所以 错误;根据否命题定义,知命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”,所以正确; 根据含有量词的命题的否定,可知“xR,x2+11”的否定是“xR,使得x2+1Bab2Rsin A2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)sin Asin B,反之也成立,所以正确. 综上可知,正确说法的个数为3,故选C. 2.(2020内蒙古包头二模,5)已知a,bR,

28、下列四个条件中,使ab成立的必要而不充分条件是 ( ) A.ab-1 B.ab+1 C.a2b2 D.2a2b 答案答案 B ab-1ab,反之不成立,ab-1是使ab成立的充分而不必要条件;abab+1, 反之不成立,ab+1是使ab成立的必要而不充分条件;a2b2是使ab成立的既不充分也不必要条 件;2a2bab,2a2b是使ab”是“ac”的充分条件,则“bc” B.若“ab”是“ac”的充分条件,则“bc” C.若“ab”是“ac”的充要条件,则“bc” D.若“ab”是“ac”的必要条件,则“bb,B=a|ac.若“ab”是“ac”的充分条件,则有AB,则bc,故选项A正确,选项B

29、错误;若“ab”是“ac”的充要条件,则有A=B,则b=c,故选项C错误;若“ab”是“ac”的必要 条件,则有BA,则bc,故选项D错误,故选A. 4.(2020吉林长春二模,7)命题p:存在实数x0,使得对任意实数x,sin(x+x0)=-sin x恒成立;q:a0, f(x)= ln为奇函数,则下列命题是真命题的是( ) A.pq B.( p)( q) C.p( q) D.( p)q - ax a x 答案答案 A 对于p,取x0=,对任意实数x,都有sin(x+)=-sin x成立,因此p真, p假;对于q,函数f(x)的定 义域为(-a,a),关于原点对称,且f(-x)+f(x)=l

30、n+ln=ln=0,即f(-x)=-f(x),所以函数f (x)=ln为奇函数,因此q真, q假.所以pq为真命题,( p)( q)为假命题,p( q)为假命题,( p) q为假命题.故选A. -a x ax- ax a x - - a xax axa x - ax a x 5.(2019江西五校期末联考,7)下列判断正确的是( ) A.“x-2”是“ln(x+3)0,2 019x+2 0190”的否定是“x00,2 01+2 0190” 2 9x 2 1 9x 0 9x 答案答案 C 选项A中,由ln(x+3)0,得0x+31,解得-3x-2,所以“x-2”是“ln(x+3)0,2 01+2

31、 0190”,故选项D不正确.故 选C. 2 9x 2 9x 1 t 1 t 10 3 2 9x 2 1 9x 10 3 0 9x 6.(2019河南洛阳二模,7)p:关于x的函数y=|3x-1|-k有两个零点;q:0k1.则p成立是q成立的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B 由题意,作出y=|3x-1|的图象如图所示,所以关于x的函数y=|3x-1|-k有两个零点时,0k0时,g(x)min=g(1)=e,因此当x0时,g(x) e,又易知当x0,设命题p:函数y=cx为减函数;命题q:当x时,函数f(x)=x+ 恒成立

32、.如果“pq”为真命题,“pq”为假命题,则c的取值范围为 . 1 ,2 2 1 x 1 c 答案答案 1,+) 1 0, 2 解析解析 本题主要考查命题的真假判断,以及利用含有逻辑联结词的复合命题的真假求参数的范围, 考查学生的逻辑推理能力、分类讨论思想的应用,通过复合命题的真假判断渗透逻辑推理、数学 运算等核心素养. 由于“pq”真,“pq”假,所以根据真值表知p、q必然一真一假. 当p为真时,0c1, 当q为真时,由f(x)=x+,x得f(x),所以. (1)p真q假时,则有0c; (2)p假q真时,则有c1. 综上,c的取值范围为1,+). 1 x 1 ,2 2 5 2, 2 1 c

33、1 2 01, 1 0, 2 c c 1 2 1, 1 , 2 c c 1 0, 2 三、解答题(共10分) 9.(2020安徽六安一中3月周考,17)设命题p:实数x满足x2-3mx+2m20,命题q:实数x满足(x+2)21. (1)若m=-2,且pq为真,求实数x的取值范围; (2)若m0,且p是 q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 解析解析 本题考查由复合命题的真假求参数的取值范围,以及由命题的充分、必要条件求参数的取 值范围,考查学生的运算求解能力和转化与化归思想的应用,考查的核心素养为逻辑推理和数学运 算. (1)当m=-2时,p:x2+6x+80,即-4x-2. 由(x+2

34、)21,得-3x-1, 因为pq为真,即p真或q真, 所以x|-4x-2x|-3x-1=x|-4x-1,因此,实数x的取值范围是(-4,-1). (2)当m0时,p:x2-3mx+2m20, 即2mxm, 由q:-3x-1,得 q:x-3或x-1, 因为p是 q的充分不必要条件, 所以或即m-3或-m0,a2x2+b2x +c20的解集分别是A,B,那么“ab”是“A=B”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 答案答案 D 因为ab,即两向量共线,所以存在实数,使得a=b,所以有a1=a2,b1=b2,c1=c2,即两不 等式同次幂系数对应成

35、比例.一方面,不等式x2+x+40与x2+2x+50的解集均为R,但对应系数不成 比例,故“A=B” “ab”;另一方面,不等式x2+2x-30与-x2-2x+30对应系数成比例,但解集不 同,故“ab” “A=B”.故“ab”是“A=B”的既非充分也非必要条件,故选D. 命题说明命题说明 本题结合共线向量定理以及一元二次不等式的背景来命题,通过向量共线来得出对应 坐标之间的关系,从而得出两者之间的本质联系.本题考查了逻辑推理、数学运算的核心素养. 易错警示易错警示 判断一个命题为真,必须严格证明,但判断一个命题为假,只需要举一个反例即可.如果 没有考虑到两不等式的解集为实数集(或空集)情况,或没有考虑2m-1,解得m2,此时有BA; 若B,则m+12m-1,即m2, 由BA,得解得2m3. 由得m3.实数m的取值范围是(-,3. 2 2 349 |(1)- 24 yxy 2, 1-2, 2 -15, m m m