2021年新课标（老高考）理数复习练习课件：§1.1　集合的概念及运算.pptx

1、考点考点1 1 集合及其关系集合及其关系 1.(2020课标,1,5分)已知集合A=(x,y)|x,yN *,yx,B=(x,y)|x+y=8,则AB中元素的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 答案答案 C 由得或或或所以AB=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故A B中元素的个数为4,选C. * , 8, ,N yx xy x y 1, 7 x y 2, 6 x y 3, 5 x y 4, 4, x y 2.(2018课标,2,5分)已知集合A=(x,y)|x 2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为 ( ) A.9 B.8 C.5 D.4 答案答案 A 本题主要

2、考查集合的含义与表示. 由题意可知A=(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),所以集合A中共有9个元素,故 选A. 3.(2017课标,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x 2-4x+m=0.若AB=1,则B= ( ) A.1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,5 答案答案 C AB=1,1B,1-4+m=0,m=3.由x 2-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.经检验 符合题意.故选C. 4.(2017课标,1,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素

3、的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案答案 B 集合A表示半径为1的圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.AB表示直 线与圆的公共点,显然,直线y=x经过圆x 2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即AB中元素的个 数为2. 5.(2017江苏,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a 2+3,若AB=1,则实数a的值为 . 答案答案 1 解析解析 本题考查元素与集合的关系及集合的交集. B=a,a2+3,AB=1,a=1或a2+3=1. aR,a=1.经检验,满足题意. 考点考点2 2 集合的运算集合的运算 1.(2020课标,2,5分)设集合A=x|x2

4、-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 答案答案 B 由已知可得A=x|-2x2,B=,又AB=x|-2x1,-=1,a=-2.故选 B. |- 2 a x x 2 a 2.(2020课标,1,5分)已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,则U(AB)=( ) A.-2,3 B.-2,2,3 C.-2,-1,0,3 D.-2,-1,0,2,3 答案答案 A A=-1,0,1,B=1,2, AB=-1,0,1,2, 又集合U=-2,-1,0,1,2,3, U(AB)=-2,3.故选A. 3.(2020新高考

5、,1,5分)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=( ) A.x|2x3 B.x|2x3 C.x|1x4 D.x|1x4 答案答案 C 已知A=x|1x3,B=x|2x4,在数轴上表示出两个集合,由图易知AB=x|1x 4.故选C. 4.(2020浙江,1,4分)已知集合P=x|1x4,Q=x|2x3,则PQ=( ) A.x|1x2 B.x|2x3 C.x|3x4 D.x|1x4 答案答案 B P=x|1x4,Q=x|2x3, PQ=x|2x3,故选B. 5.(2020北京,1,4分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|0x0,则RA= ( ) A.x|-1x2 B.x|-1x2 C

6、.x|x2 D.x|x-1x|x2 答案答案 B 本题主要考查集合的运算及一元二次不等式的解法. A=x|x2,RA=x|-1x2.故选B. 9.(2019课标,1,5分)已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60,则MN=( ) A.x|-4x3 B.x|-4x-2 C.x|-2x2 D.x|2x3 答案答案 C 本题主要考查集合的交集运算;考查学生的运算求解能力. N=x|x2-x-60=x|-2x3,M=x|-4x2, MN=x|-2x0,B=x|x-10,则AB= ( ) A.(-,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+) 答案答案 A 本题考查了集合的运算;以

7、集合的交集为载体考查运算求解能力,旨在考查数学运算的 核心素养. 由题意得A=x|x3,B=x|x1, AB=x|x1. 11.(2019天津,1,5分)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=( ) A.2 B.2,3 C.-1,2,3 D.1,2,3,4 答案答案 D 本题主要考查集合的交集、并集运算,通过集合的交集、并集运算考查学生的运算求 解能力,体现了数学运算的核心素养. 由题意可知AC=1,2,则(AC)B=1,2,3,4,故选D. 12.(2017课标,1,5分)已知集合A=x|x1,B=x|3 x1,则 ( ) A.AB=x|x1 D.A

8、B= 答案答案 A 由3x1,得x0, 所以B=x|x0, 又A=x|x1, 所以AB=x|x0,AB=x|x1, 故选A. 13.(2016课标,1,5分)设集合A=x|x 2-4x+30,则AB= ( ) A. B. C. D. 3 -3,- 2 3 -3, 2 3 1, 2 3 ,3 2 答案答案 D 易知A=(1,3),B=, AB=.故选D. 3 , 2 3 ,3 2 方法总结方法总结 集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决. 14.(2016课标,2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1) (x-2)0,xZ,则AB=( ) A.1 B.1,2 C.0,

9、1,2,3 D.-1,0,1,2,3 答案答案 C 由(x+1)(x-2)0可得-1x0,则ST=( ) A.2,3 B.(-,23,+) C.3,+) D.(0,23,+) 答案答案 D S=x|(x-2)(x-3)0=x|x2或x3,在数轴上表示出集合S,T,如图所示: 由图可知ST=(0,23,+),故选D. 16.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则A(RB)=( ) A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|0x2 答案答案 B 本题主要考查集合的运算. 由B=x|x1,得RB=x|x1, 借助数轴,可得A(RB)=x|0x0,xR

10、,则AB= . 答案答案 1,6 解析解析 本题考查了集合的表示方法、集合的交集运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养 是数学运算. A=-1,0,1,6,B=x|x0,xR,集合A中大于0的元素为1,6,AB=1,6. 1.(2018浙江,1,4分)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=( ) A. B.1,3 C.2,4,5 D.1,2,3,4,5 以下为教师用书专用 答案答案 C 本题考查集合的运算. U=1,2,3,4,5,A=1,3,UA=2,4,5. 2.(2016北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,则AB=( ) A.0,1 B.

11、0,1,2 C.-1,0,1 D.-1,0,1,2 答案答案 C 由题意得A=(-2,2),B=-1,0,1,2,3, AB=-1,0,1,故选C. 3.(2016天津,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=( ) A.1 B.4 C.1,3 D.1,4 答案答案 D 由题易知B=1,4,7,10,所以AB=1,4,故选D. 4.(2017北京,1,5分)若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=( ) A.x|-2x-1 B.x|-2x3 C.x|-1x1 D.x|1x3 答案答案 A 将集合A、B表示在数轴上,如图,易知AB=x|-2x-1. 6.(

12、2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,则PQ=( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 5.(2017天津,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|-1x5 答案答案 B 本题主要考查集合的运算. 因为A=1,2,6,B=2,4,所以AB=1,2,4,6,又C=xR|-1x5,所以(AB)C=1,2,4.故 选B. 答案答案 A 将集合P、Q表示在数轴上,如图,结合并集的定义得PQ=x|-1x2,故选A. 易错警示易错警示 把求并集看

13、成求交集而错选B,因为平时做得最多的集合运算是求两集合的交集,从而 形成思维定式. 7.(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2 答案答案 A 本题主要考查集合的运算. A=x|-2x2,B=-2,0,1,2,AB=0,1,故选A. 8.(2016浙江,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x 24,则P( RQ)=( ) A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D.(-,-21,+) 9.(2016山东,2,5分)设集合A=y|y=2 x,xR,B=x|x2-10

14、,解得x1,AB=x|-2x1.故选D. 11.(2017上海,1,4分)已知集合A=1,2,3,4,集合B=3,4,5,则AB= . 答案答案 3,4 解析解析 因为A=1,2,3,4,B=3,4,5,所以AB=1,2,3,43,4,5=3,4. 12.(2018江苏,1,5分)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB= . 答案答案 1,8 解析解析 本题考查集合的运算. A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8, AB=1,8. 13.(2016江苏,1,5分)已知集合A=-1,2,3,6,B=x|-2x3,则AB= . 答案答案 -1,2 解析解析 A=-1,2,3,

15、6,B=x|-2x3, AB=-1,2. 考点考点1 1 集合及其关系集合及其关系 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020吉林梅河口五中4月模拟,1)已知集合A=xZ|-2x1,BA,则集合B中的元素个数最多 是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 C 本题主要考查集合的表示以及集合间的关系,考查学生对子集概念的理解,通过集合元 素的个数考查逻辑推理等核心素养.由题意可知,集合A=-1,0,1,又因为BA,所以集合B中的元素 个数最多时,B=-1,0,1,故选C. 2.(2020全国卷地区百校联盟4月联考,2)已知集合A=2a-1,a 2,0,B=1-a,a-5,9,

16、且AB=9,则 ( ) A.A=9,25,0 B.A=5,9,0 C.A=-7,9,0 D.AB=-7,9,0,25,-4 答案答案 C 依据集合中元素的互异性考查分类讨论思想的应用,利用集合的运算考查数学运算及 逻辑推理的核心素养. 由已知可得a 2=9或2a-1=9,a=3或a=5.当a=3时,A=5,9,0,B=-2,-2,9(不满足集合中元素的互异 性,应舍去);当a=5时,A=9,25,0,B=-4,0,9(不满足题意,应舍去);当a=-3时,A=-7,9,0,B=4,-8,9. 故选C. 3.(2019河南3月适应性测试,1)已知集合A=0,1,2,3,B=y|y=x 2+1,xR

17、,P=AB,则P的子集个数为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.16 答案答案 C 由题意知,B=y|y1,而集合A=0,1,2,3,P=AB=1,2,3.集合P的子集个数为23= 8,故选C. 4.(2019宁夏银川一模,1)已知集合A=1,2,3,集合B=z|z=x-y,xA,yA,则集合B中元素的个数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案答案 B A=1,2,3,B=z|z=x-y,xA,yA, x=1,2,3,y=1,2,3. 当x=1时,x-y=0,-1,-2; 当x=2时,x-y=1,0,-1; 当x=3时,x-y=2,1,0. 即x-y=-2,-1,0,1,2, 即B

18、=-2,-1,0,1,2,共有5个元素.故选B. 考点考点2 2 集合的运算集合的运算 1.(2020河南天一第五次大联考,1)已知集合A=-1,1,3,5,B=0,1,3,4,6,则AB=( ) A.1,3 B.1 C.-1,0,1,1,3,4,5,6 D.-1,0,1,3,4,5,6 答案答案 D 本题考查集合的运算以及集合中元素的性质. 依题意知AB=-1,1,3,50,1,3,4,6=-1,0,1,3,4,5,6.故选D. 答案答案 B 本题考查分式不等式、含绝对值不等式的解法以及集合的运算,考查学生的运算求解 能力以及转化与化归思想的应用. 由1可得x1, 即集合M=x|x1; 由|

19、x+1|1可得-2x0, 即N=x|-2x0, 所以MN=x|-2x0, 故选B. 1 x 2.(2020河南部分重点中学3月模拟,1)已知集合M=,N=x|x+1|1,则MN=( ) A. B.x|-2x0 C.x|-2x1 D.x|0x1 1 |1x x 3.(2020陕西西安五校4月联考,1)设全集U=R,A=x|y=,B=y|y=2 x,xR,则( UA)B= ( ) A.x|x0 B.x|0x1 C.x|12 2 2 - x x 答案答案 D 本题以函数的定义域和值域为载体考查不等式的求解和集合的运算,考查学生基础知 识和基本技能的掌握情况,同时通过不等式的求解考查数学运算的核心素养

20、. xR,y=2 x0,即B=y|y0. 由2x-x20得0 x2, A=x|0 x2,UA=x|x2, (UA)B=x|x2,故选D. 4.(2019第一次全国大联考(课标卷),1)设集合A=x|x 24,B= ,则AB=( ) A.0,2) B.0,2 C.-2,0 D.-2,2 0 -2 x x x 答案答案 A A=x|x 24=x|-2x2,B= =x|0 x2, 所以AB=0,2), 故选A. 0 -2 x x x 5.(2019江西南昌三校第二次联考,1)已知全集U=1,3,5,7,集合A=1,3,B=3,5,则如图所示阴影 区域表示的集合为( ) A.3 B.7 C.3,7 D

21、.1,3,5 答案答案 B 由题图可知,阴影区域表示U(AB), 由并集的概念知,AB=1,3,5, 又U=1,3,5,7,所以U(AB)=7, 故选B. 一、选择题(每小题5分,共45分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：15分钟 分值：50分) 1.(2020河南、江西、湖南三省部分重点中学3月联考,1)已知集合A=x|x0,B=x|x2+mx-12=0,若 AB=-2,则m=( ) A.4 B.-4 C.8 D.-8 答案答案 B 本题主要考查集合的运算以及元素与集合的关系,考查的核心素养为逻辑推理和数学 运算.由AB=-2,可知-2B,所以(-2)2-2m-12=0,解得

22、m=-4.故选B. 2.(2020山西顶级名校4月联考,1)设全集Q=x|2x 2-5x0,xN,且PQ,则满足条件的集合P的个数 是( ) A.3 B.4 C.7 D.8 答案答案 D 本题主要考查集合的表示以及集合间的关系,考查的核心素养是数学运算.由于集合Q= x|2x2-5x0,xN=0,1,2,所以满足PQ的集合P有23=8个.故选D. 5 |0,N 2 xxx 3.(2020贵州贵阳一中4月月考,1)已知全集为R,设集合A=,B=,则下列关系 正确的是( ) A.AB=R B.AB=A C.(RA)(RB) D.(RA)B=R 11 216 x x 5 |-1 -3 x x 答案答

23、案 C 由题意得A=x|x4,B=x|-2x3, BA,(RA)(RB).故选C. 4.(2020陕西西安中学第十二次重点考试,1)设全集U=R,M=x|y=ln(1-x),N=x|2 x(x-2)1,那么图中阴 影部分表示的集合为( ) A.x|x1 B.x|1x2 C.x|00,得x1,即M=x|x1,所以UM=x| x1,由2 x(x-2)1,得0x2,即N=x|0x2,所以( UM)N=x|1x2,因此图中阴影部分表示的集 合为x|1x2,故选B. 5.(2020云南师大附中第七次月考,1)体育节到来了,多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U =甲班全体同学,集合A=参加跳高的甲班

24、同学,集合B=参加跳远的甲班同学,则U(AB)表 示的是( ) A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学 B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学 C.参加跳高或跳远的甲班同学 D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学 答案答案 D 易知AB表示的是同时参加跳高和跳远的甲班同学,则U(AB)表示的是不同时参加 跳高和跳远的甲班同学,故选D. 6.(2020河南名校(四校联盟)4月线上联考,1)设集合A=a-1,a+1,B=1,2,C=2,3,若AB=,且A C,则a=( ) A.1或3 B.2或4 C.0 D.4 答案答案 D 因为AB=,且AC,所以3A. 若a-1=3,则a=4,此时A=3,5,符合要求

25、. 若a+1=3,则a=2,此时A=1,3,AB=1,不符合题意,舍去,故选D. 7.(2018贵州贵阳适应性考试,2)满足1,2P1,2,3,4的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 B 集合P必须有元素1和2,所以集合P的个数即为集合3,4的真子集的个数,为22-1=3. 8.(2019山西省实验中学3月月考,1)已知集合A=xN|1x16 C.k8 D.k8 答案答案 B 由集合A中至少有3个元素,得log2k4,解得k16,故选B. 思路分析思路分析 由于xN,所以log2k应大于4,此时集合A中至少含有3个元素:2,3,4,从而转化为求log2k 4的解集.

26、 9.(2019陕西西安二模,1)设全集U=xN|x5,集合A=,B=4,5,则A(UB)= ( ) A.1 B.1,2 C.0,1,2 D.1,2,3 6 Z|N 3-x x 答案答案 C xZ,N,=1,2,3,6,则x=-3,0,1,2,即A=-3,0,1,2,又由题意知UB=0,1,2,3, 则A(UB)=0,1,2,故选C. 6 3-x 6 3-x 知识拓展知识拓展 解答集合问题时应注意五点: (1)注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时要注意检验. (2)注意描述法给出的集合的元素的特征.如y|y=2 x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合. (3)注意的特殊性.在

27、利用AB解题时,应对A是不是进行讨论. (4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化. (5)注意补集思想的应用.在解决AB时,可以利用补集思想,先研究AB=的情况,再取补集. 二、填空题(共5分) 10.(2020皖南八校第二次联考,13)已知集合A=x|x2-x-6=0,B=x|ax-1=0,若AB=A,则a= . 答案答案 0或-或 1 2 1 3 解析解析 A=-2,3,AB=A,BA.若B=,则a=0,符合题意;若B,则B=,=-2或=3,解 得a=-或.综上可知,a=0或-或. 1 a 1 a 1 a 1 2 1 3 1 2 1 3 易

28、错警示易错警示 由于不能正确理解BA,从而忽略B=,从而出现漏解的情况. 1.(2020 5 3原创题)已知集合A=,集合B=x|lox,0, 即(x+2)(x-3)0,得A=x|-2x1, (RA)B=x|x3=3,+). 故选C. 2 -3 x x 2 -3 x x 2 -3 x x 命题说明命题说明 本题综合考查了分式不等式、绝对值不等式、对数不等式的解法及集合的运算.考查 了数学运算的核心素养. 试题分析试题分析 化简集合A和B,由于集合中的元素是连续的实数,所以可以结合数轴求解. 2.(2020 5 3原创题)对集合A,B,定义A-B=x|xA且xB.若A=y|y=x 2-4x+5,

29、xR,B=y|y=-x2-2x+ 2,则A-(A-B)=( ) A.1,+) B.(1,3) C.1,3 D.(-,3 答案答案 C 因为y=x 2-4x+5=(x-2)2+11, 所以A=1,+), 同理,B=(-,3, 所以A-B=(3,+),则A-(A-B)=1,3, 故选C. 命题说明命题说明 学生需要准确理解集合的含义,抓住问题的本质,化“陌生”为“熟悉”. 试题分析试题分析 化简集合A和B，由于集合中的元素是连续的实数，所以可以结合数轴求解。 3.(2020 5 3原创题)对集合A,B,记A-B=x|xA且xB,定义AB=(A-B)(B-A)为A,B的对称差集,若 A=x,xy,l

30、g(xy),B=0,y,|x|,且AB=,则+= . 11 xy 22 11 xy 2 0192 019 11 xy 2 0202 020 11 xy 答案答案 0 解析解析 由题意及韦恩图知,图中阴影部分就是AB. 因为AB=,所以A=B.根据集合中元素的互异性及对数的真数大于0,知x0,y0, 因为0B,且A=B,所以0A, 故只有lg(xy)=0,从而xy=1,所以1B, 由A=B得或 其中x=y=1与集合中元素的互异性矛盾, 所以x=y=-1,代入得+=-2+2-2+2-2+2=0. 1, | |1 xy x 1, 1, xy y 11 xy 22 11 xy 2 0192 019 11 xy 2 0202 020 11 xy 思路点拨思路点拨 本题的难点主要有两处:第一,AB=是什么意思,学生要从这个条件中分析得出A=B;第 二,A=B时集合中元素之间的关系的准确理解,最后通过简单的分析计算得出x=y=-1,从而求出答案.