2021年新高考物理二轮复习:专题三 电场与磁场 第三讲 带电粒子在复合场中的运动.pptx
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1、第三讲第三讲 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 专题三专题三 2021 内 容 索 引 01 02 03 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 高频考点高频考点 能力突破能力突破 情境设计微专题情境设计微专题3 3 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 【网络构建网络构建】 【高考真题高考真题】 1.(2017全国卷)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖 直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、 c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速 圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动
2、。 下列选项正确的是( ) A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma 答案 B 解析 a 做匀速圆周运动,则 qE=mag,故 ma= ;b 向右做匀速直线运动,则 qE+qvB=mbg,故 mb=+ ;c 向左做匀速直线运动,则 qE=qvB+mcg,故 mc=- ;综上 mbmamc,选 B。 情境剖析 本题属于综合性题目,以“带电粒子在叠加场中运动”为素材创 设学习探索类情境。 素养能力 本题考查带电粒子在叠加场中运动的动力学分析,较好地考查 了考生的模型建构和科学推理等素养,对考生的模型建构能力、逻辑推理 能力和分析综合能力有一定要求。 2.(2016全国
3、卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意 图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加 速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静 止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开 磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 ( ) A.11 B.12 C.121 D.144 情境剖析 本题属于综合性、应用性题目,以“质谱仪”为素材创设生产科 技类情境。 素养能力 本题通过质谱仪考查带电粒子在组合场中的运动,较好地考查 了考生的模型建构和科学推理等素养,对考生的模型建构能力、逻辑推理 能力和信息加工能力
4、有一定要求。 答案 D 解析 离子经电场加速 Uq=1 2mv 2,离子在电场中偏转时,qvB= 2 ,可知 m= 22 2 ;由于离子和质子的加速电压、 电荷量和在磁场中做匀速圆周运动的 半径都相同,所以 mB2,离子所需偏转磁场的磁感应强度是质子所需偏转磁 场的磁感应强度的 12 倍,则离子质量是质子质量的 144 倍,选项 D 正确。 A.5 6 B.7 6 C.11 6 D.13 6 3.(2019全国卷)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大 小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电 荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第
5、一象 限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( ) 1 2 答案 B 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如右图所示。 根据半径公式 r= 可求得 r2=2r1 由几何关系得 r2cos = r2-r1, 求得 = 60 = 3 粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间 t= 在第二象限中运动的时间 t1= 2 在第一象限中运动的时间 t2= 3 2 = 2 3 故粒子在磁场中运动的时间为 t=t1+t2=7 6 故选 B。 情境剖析 本题属于应用性、创新性题目,以“带电粒子在不同磁场形成的 组合场中运动”为素材创设学习探索类情境。 素养能力 本题考查带电粒子在不同匀强磁场中的
6、运动,较好地考查了考 生的科学推理、科学论证等素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分 析综合能力有一定要求。 4.(2020山东卷)某型号质谱仪的工作原理 如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属 板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P 将N、Q间区域分为宽度均为d的、 两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行, a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q 板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方 向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域、内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场 和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一
7、质量为m,电荷量 为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中 未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。 答案 (1) 2 2 2 -2 (2) 2 4-222 (3)R- 2-2+ 2 2-2 (4)s1为氚核 1 3 H,s2为氦核 2 4 He,s3为质 子 1 1 H 解析 (1)设粒子经加速电场到 b孔的速度大小为 v,粒子在区域中,做匀速圆周运动 对应圆心角为 ,在 M、N两金属板间,由动能定理得 qU=1 2mv 2 在区域中,粒子做匀速圆周运动,磁场力提供向心力,由牛顿第二定律得 qvB=m 2 联立式得 R= 2 由几何关系得
8、 d2+(R-L)2=R2 cos = 2-2 sin = 联立式得 L= 2 2 2 -2 (2)设区域中粒子沿 z轴方向的分速度为 vz,沿 x轴正方向加速度大小为 a, 位移大小为 x,运动时间为 t,由牛顿第二定律得 qE=ma 粒子在 z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得 vz=vcos d=vzt 粒子在 x方向做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学公式得 x=1 2at 2 联立式得 x= 2 4-222 (3)设粒子沿 y方向偏离 z轴的距离为 y,其中在区域中沿 y方向偏离的距 离为 y,由运动学公式得 y=vtsin 由题意得 y=L+y 联立式得 y=R- 2
9、-2+ 2 2-2 (4)将 式变形得 x= 2 4-2 22 ,由此可知,粒子的比荷越大,其打到记录板上位 置的 x坐标越大,故 s1、s2、s3分别对应氚核 1 3 H、氦核 2 4 He、质子 1 1 H的位 置。 情境剖析 本题属于应用性、综合性、创新性题目,以“带电粒子在组合场 中的运动”为素材创设学习探索类情境。 素养能力 本题考查带电粒子在电场中加速和在磁场中圆周运动的规律, 较好地考查了考生的科学推理、科学论证等素养,对考生的理解能力、逻 辑推理能力和分析综合能力有一定要求。 高频考点高频考点 能力突破能力突破 考点一考点一 原子结构原子结构 化学用语化学用语 带电粒子在组合场
10、中的运动带电粒子在组合场中的运动(L) 规律方法 【典例1】(2018全国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电 场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区 域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直 于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l,电场强 度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、 N为条状区域边界上 的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向 射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。 不计重力。 (1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹; (2)求该粒子从M点入射时速度的大小;
11、(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 ,求该粒子的比 荷及其从M点运动到N点的时间。 6 答案 (1)见解析图 (2)2 (3)4 3 22 1 + 3 18 解析 (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在 磁场中为圆弧,上下对称) 图(a) (2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入 时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进 入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为(见图(b),速度沿电场方 向的分量为v1,根据牛顿第二定律有 qE=ma 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。 由运动
12、学公式有 v1=at l=v0t v1=vcos 图(b) 粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为 R,由洛伦兹力公式和牛 顿第二定律得 qvB= 2 由几何关系得 l=2Rcos 联立式得 v0=2 (3)由运动学公式和题给数据得 v1=v0cot 6 联立式得 = 4 3 22 设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t,则 t=2t+ 2 2 - 6 2 T 式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T=2 由式得 t= 1 + 3 18 解题指导 审题 读取题干 获取信息 不计重力 粒子在电场中只受电场力,在磁场中 只受洛伦兹力 中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为
13、l, 磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面; 磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l,电 场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向 标准的组合场模型,且电场区域的大 小具有对称性 一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正 方向射入电场 粒子垂直电场线进入电场,竖直方向 做匀速直线运动、水平方向做匀加速 直线运动 经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从 N点沿y轴正方向射出 粒子穿过组合场后运动方向没有变化 ,粒子在组合场中的轨迹具有对称性 破题粒子在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动,再次进入电场 做类平抛运动,结合相应的计算即可画出轨迹图;在电场中要分两个方向处 理问题,一个方向做
14、匀速运动,一个方向做匀加速运动;在磁场中的运动关 键是找到圆心,求出半径,结合向心力公式求解。 规律总结 带电粒子在组合场中运动的处理方法 1.明性质:要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 2.定运动:带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域 的运动情况。 3.画轨迹:正确地画出粒子的运动轨迹图。 4.用规律:根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同 的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。 5.找关系:要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关 系,上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。 【类题演练类题演练】 1.(多选)(2020山东高三下
15、学期枣庄一中、高密一中、莱西一中在线联考) 如图所示,在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,x轴下方存 在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中 的同一点P由静止释放后,经电场加速从M点射入磁场并在磁场中发生偏 转。最后从y轴离开磁场时,速度大小分别为v1和v2,v1的 方向与y轴垂直,v2的方向与y轴正方向成60角。a、b 两粒子在磁场中运动的时间分别记为t1和t2,则以下选项 正确的是( ) A.v1v2=21 B.v1v2=12 C.t1t2=32 D.t1t2=38 答案 AD 解析 粒子在电场中加速,设加速的位移为 x,则根据动能定理有 qEx=1
16、 2mv 2,所以 v= 2 ,粒子在磁场中运动时,其轨迹如图,a粒 子的圆心为 O,b粒子的圆心为 O,根据几何知识可知 R2 sin 30 +R1=R2,则有 R1R2=12,根据洛伦兹力提供向心力有 qvB= 2 ,联立可得 1 1 2 2 =14,将 1 1 2 2 =14 代入 v= 2 可得 v1v2=21,选项 A正确、B错误; 粒子在磁场中运动的周期为 T=2 = 2 ,所以两粒子在磁场中运动的时间之 比为 t1t2= 90 360 T1 60 360 T2=2 1 41 22 62 =38,选项 C错误、D 正确。 2.(2018全国卷)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由
17、静止经加速电 压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速 度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。 不计重力影响和离子间的相互作用。求: (1)磁场的磁感应强度大小; (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 答案 (1)4 1 (2)14 解析 (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1,在磁场中做匀速圆周运动 的半径为 R1,磁场的磁感应强度大小为 B,由动能定理有 q1U=1 2m11 2 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B=m11 2 1 由几何关系知 2
18、R1=l 由式得 B=4 1 (2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2,射入磁场的速度为 v2,在磁场中 做匀速圆周运动的半径为 R2。同理有 q2U=1 2m22 2 q2v2B=m22 2 2 由题给条件有 2R2= 2 由式得,甲、乙两种离子的比荷之比为 1 1 2 2=14 考点二考点二 带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动(H) 规律方法 “两分析、一应用”巧解复合场问题 1.受力分析,关注几场叠加。 (1)磁场、重力场并存,受重力和洛伦兹力; (2)电场、重力场并存,受重力和电场力; (3)电场、磁场并存(不计重力的微观粒子),受电场力和洛伦兹力; (4)电场、
19、磁场、重力场并存,受电场力、洛伦兹力和重力。 2.运动分析,建构典型的运动模型。 带电物体受力平衡,做匀速直线运动;带电物体受力恒定,做匀变速运动;带 电物体受力大小恒定且方向指向圆心,做匀速圆周运动;带电物体受力方向 变化复杂,做曲线运动等。 3.选用规律,两种观点解题。 (1)带电物体做匀速直线运动,则用平衡条件求解(即二力或三力平衡); (2)带电物体做匀速圆周运动,应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解; (3)带电物体做匀变速直线或曲线运动,应用牛顿运动定律和运动学公式求 解; (4)带电物体做复杂的曲线运动,应用能量守恒定律或动能定理求解。 【典例2】(2017全国卷)真空中存在电
20、场强度大小为E1的匀强电场,一带 电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0。在油滴处于 位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一 段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后, 油滴运动到B点。重力加速度大小为g。 (1)求油滴运动到B点时的速度; (2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给 出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直 上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。 答案 (1)v0-2gt1 (2)若 B 点在 A 点之上, E2= 2-2 0 1 +
21、 1 4 0 1 2 E1,0t1 1+ 3 2 0 若 B 点在 A 点之下,E2=2-2 0 1 1 4 0 1 2E1,t1 5 2 +1 0 解析 (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴 在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向 上。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运 动,加速度方向向上,大小a1满足qE2-mg=ma1 油滴在时刻t1的速度为 v1=v0+a1t1 电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满 足qE2+mg=ma2 油滴在时刻t2=2t1的速度为v2=v1
22、-a2t1 由式得v2=v0-2gt1 (2)由题意,在 t=0 时刻前有 qE1=mg 油滴从 t=0 到时刻 t1的位移为 s1=v0t1+1 2a11 2 油滴在从时刻 t1到时刻 t2=2t1的时间间隔内的位移为 s2=v1t1-1 2a21 2 由题给条件有02=2g(2h) 式中 h 是 B、A 两点之间的距离。 若 B 点在 A 点之上,依题意有 s1+s2=h 由式得 E2=2-2 0 1 + 1 4 0 1 2 E1 为使 E2E1,应有 2-2 0 1 + 1 4 0 1 21 即当 0t1 1+ 3 2 0 才是可能的;条件 式和 式分别对应于 v20 和 v2E1,应有
23、 2-2 0 1 1 4 0 1 2 1 即 t1 5 2 + 1 0 另一解为负,不合题意,已舍去。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场, 一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直 线运动 油滴带正电,且油滴重力与原来电场 力为一对平衡力 在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突 然增大到某值,但保持其方向不变 油滴从A点开始竖直向上做匀加速 直线运动 又突然将电场反向,但保持其大小不变 电场反向时油滴没到最高点,会继续 向上做匀减速直线运动 再持续同样一段时间后,油滴运动到B点;不 存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运 动的最大高度恰好等于B、A两点间
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