2021年新高考物理二轮复习：专题三　电场与磁场 第三讲　带电粒子在复合场中的运动.pptx

1、第三讲第三讲 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 专题三专题三 2021 内 容 索 引 01 02 03 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 高频考点高频考点 能力突破能力突破 情境设计微专题情境设计微专题3 3 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 【网络构建网络构建】 【高考真题高考真题】 1.(2017全国卷)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖 直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、 c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速 圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动

2、。 下列选项正确的是( ) A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma 答案 B 解析 a 做匀速圆周运动,则 qE=mag,故 ma= ;b 向右做匀速直线运动,则 qE+qvB=mbg,故 mb=+ ;c 向左做匀速直线运动,则 qE=qvB+mcg,故 mc=- ;综上 mbmamc,选 B。 情境剖析 本题属于综合性题目,以“带电粒子在叠加场中运动”为素材创 设学习探索类情境。 素养能力 本题考查带电粒子在叠加场中运动的动力学分析,较好地考查 了考生的模型建构和科学推理等素养,对考生的模型建构能力、逻辑推理 能力和分析综合能力有一定要求。 2.(2016全国

3、卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意 图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加 速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静 止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开 磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 ( ) A.11 B.12 C.121 D.144 情境剖析 本题属于综合性、应用性题目,以“质谱仪”为素材创设生产科 技类情境。 素养能力 本题通过质谱仪考查带电粒子在组合场中的运动,较好地考查 了考生的模型建构和科学推理等素养,对考生的模型建构能力、逻辑推理 能力和信息加工能力

4、有一定要求。 答案 D 解析 离子经电场加速 Uq=1 2mv 2,离子在电场中偏转时,qvB= 2 ,可知 m= 22 2 ;由于离子和质子的加速电压、 电荷量和在磁场中做匀速圆周运动的 半径都相同,所以 mB2,离子所需偏转磁场的磁感应强度是质子所需偏转磁 场的磁感应强度的 12 倍,则离子质量是质子质量的 144 倍,选项 D 正确。 A.5 6 B.7 6 C.11 6 D.13 6 3.(2019全国卷)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大 小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电 荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第

5、一象 限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( ) 1 2 答案 B 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如右图所示。 根据半径公式 r= 可求得 r2=2r1 由几何关系得 r2cos = r2-r1, 求得 = 60 = 3 粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间 t= 在第二象限中运动的时间 t1= 2 在第一象限中运动的时间 t2= 3 2 = 2 3 故粒子在磁场中运动的时间为 t=t1+t2=7 6 故选 B。 情境剖析 本题属于应用性、创新性题目,以“带电粒子在不同磁场形成的 组合场中运动”为素材创设学习探索类情境。 素养能力 本题考查带电粒子在不同匀强磁场中的

6、运动,较好地考查了考 生的科学推理、科学论证等素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分 析综合能力有一定要求。 4.(2020山东卷)某型号质谱仪的工作原理 如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属 板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P 将N、Q间区域分为宽度均为d的、 两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行, a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q 板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方 向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域、内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场 和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一

7、质量为m,电荷量 为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中 未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。 答案 (1) 2 2 2 -2 (2) 2 4-222 (3)R- 2-2+ 2 2-2 (4)s1为氚核 1 3 H,s2为氦核 2 4 He,s3为质 子 1 1 H 解析 (1)设粒子经加速电场到 b孔的速度大小为 v,粒子在区域中,做匀速圆周运动 对应圆心角为 ,在 M、N两金属板间,由动能定理得 qU=1 2mv 2 在区域中,粒子做匀速圆周运动,磁场力提供向心力,由牛顿第二定律得 qvB=m 2 联立式得 R= 2 由几何关系得

8、 d2+(R-L)2=R2 cos = 2-2 sin = 联立式得 L= 2 2 2 -2 (2)设区域中粒子沿 z轴方向的分速度为 vz,沿 x轴正方向加速度大小为 a, 位移大小为 x,运动时间为 t,由牛顿第二定律得 qE=ma 粒子在 z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得 vz=vcos d=vzt 粒子在 x方向做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学公式得 x=1 2at 2 联立式得 x= 2 4-222 (3)设粒子沿 y方向偏离 z轴的距离为 y,其中在区域中沿 y方向偏离的距 离为 y,由运动学公式得 y=vtsin 由题意得 y=L+y 联立式得 y=R- 2

9、-2+ 2 2-2 (4)将 式变形得 x= 2 4-2 22 ,由此可知,粒子的比荷越大,其打到记录板上位 置的 x坐标越大,故 s1、s2、s3分别对应氚核 1 3 H、氦核 2 4 He、质子 1 1 H的位 置。 情境剖析 本题属于应用性、综合性、创新性题目,以“带电粒子在组合场 中的运动”为素材创设学习探索类情境。 素养能力 本题考查带电粒子在电场中加速和在磁场中圆周运动的规律, 较好地考查了考生的科学推理、科学论证等素养,对考生的理解能力、逻 辑推理能力和分析综合能力有一定要求。 高频考点高频考点 能力突破能力突破 考点一考点一 原子结构原子结构 化学用语化学用语 带电粒子在组合场

10、中的运动带电粒子在组合场中的运动(L) 规律方法 【典例1】(2018全国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电 场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区 域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直 于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l,电场强 度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、 N为条状区域边界上 的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向 射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。 不计重力。 (1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹; (2)求该粒子从M点入射时速度的大小;

11、(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 ,求该粒子的比 荷及其从M点运动到N点的时间。 6 答案 (1)见解析图 (2)2 (3)4 3 22 1 + 3 18 解析 (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在 磁场中为圆弧,上下对称) 图(a) (2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入 时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进 入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为(见图(b),速度沿电场方 向的分量为v1,根据牛顿第二定律有 qE=ma 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。 由运动

12、学公式有 v1=at l=v0t v1=vcos 图(b) 粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为 R,由洛伦兹力公式和牛 顿第二定律得 qvB= 2 由几何关系得 l=2Rcos 联立式得 v0=2 (3)由运动学公式和题给数据得 v1=v0cot 6 联立式得 = 4 3 22 设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t,则 t=2t+ 2 2 - 6 2 T 式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T=2 由式得 t= 1 + 3 18 解题指导 审题 读取题干 获取信息 不计重力 粒子在电场中只受电场力,在磁场中 只受洛伦兹力 中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为

13、l, 磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面; 磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l,电 场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向 标准的组合场模型,且电场区域的大 小具有对称性 一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正 方向射入电场 粒子垂直电场线进入电场,竖直方向 做匀速直线运动、水平方向做匀加速 直线运动 经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从 N点沿y轴正方向射出 粒子穿过组合场后运动方向没有变化 ,粒子在组合场中的轨迹具有对称性 破题粒子在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动,再次进入电场 做类平抛运动,结合相应的计算即可画出轨迹图;在电场中要分两个方向处 理问题,一个方向做

14、匀速运动,一个方向做匀加速运动;在磁场中的运动关 键是找到圆心,求出半径,结合向心力公式求解。 规律总结 带电粒子在组合场中运动的处理方法 1.明性质:要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 2.定运动:带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域 的运动情况。 3.画轨迹:正确地画出粒子的运动轨迹图。 4.用规律:根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同 的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。 5.找关系:要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关 系,上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。 【类题演练类题演练】 1.(多选)(2020山东高三下

15、学期枣庄一中、高密一中、莱西一中在线联考) 如图所示,在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,x轴下方存 在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中 的同一点P由静止释放后,经电场加速从M点射入磁场并在磁场中发生偏 转。最后从y轴离开磁场时,速度大小分别为v1和v2,v1的 方向与y轴垂直,v2的方向与y轴正方向成60角。a、b 两粒子在磁场中运动的时间分别记为t1和t2,则以下选项 正确的是( ) A.v1v2=21 B.v1v2=12 C.t1t2=32 D.t1t2=38 答案 AD 解析 粒子在电场中加速,设加速的位移为 x,则根据动能定理有 qEx=1

16、 2mv 2,所以 v= 2 ,粒子在磁场中运动时,其轨迹如图,a粒 子的圆心为 O,b粒子的圆心为 O,根据几何知识可知 R2 sin 30 +R1=R2,则有 R1R2=12,根据洛伦兹力提供向心力有 qvB= 2 ,联立可得 1 1 2 2 =14,将 1 1 2 2 =14 代入 v= 2 可得 v1v2=21,选项 A正确、B错误; 粒子在磁场中运动的周期为 T=2 = 2 ,所以两粒子在磁场中运动的时间之 比为 t1t2= 90 360 T1 60 360 T2=2 1 41 22 62 =38,选项 C错误、D 正确。 2.(2018全国卷)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由

17、静止经加速电 压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速 度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。 不计重力影响和离子间的相互作用。求: (1)磁场的磁感应强度大小; (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 答案 (1)4 1 (2)14 解析 (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1,在磁场中做匀速圆周运动 的半径为 R1,磁场的磁感应强度大小为 B,由动能定理有 q1U=1 2m11 2 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B=m11 2 1 由几何关系知 2

18、R1=l 由式得 B=4 1 (2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2,射入磁场的速度为 v2,在磁场中 做匀速圆周运动的半径为 R2。同理有 q2U=1 2m22 2 q2v2B=m22 2 2 由题给条件有 2R2= 2 由式得,甲、乙两种离子的比荷之比为 1 1 2 2=14 考点二考点二 带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动(H) 规律方法 “两分析、一应用”巧解复合场问题 1.受力分析,关注几场叠加。 (1)磁场、重力场并存,受重力和洛伦兹力; (2)电场、重力场并存,受重力和电场力; (3)电场、磁场并存(不计重力的微观粒子),受电场力和洛伦兹力; (4)电场、

19、磁场、重力场并存,受电场力、洛伦兹力和重力。 2.运动分析,建构典型的运动模型。 带电物体受力平衡,做匀速直线运动;带电物体受力恒定,做匀变速运动;带 电物体受力大小恒定且方向指向圆心,做匀速圆周运动;带电物体受力方向 变化复杂,做曲线运动等。 3.选用规律,两种观点解题。 (1)带电物体做匀速直线运动,则用平衡条件求解(即二力或三力平衡); (2)带电物体做匀速圆周运动,应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解; (3)带电物体做匀变速直线或曲线运动,应用牛顿运动定律和运动学公式求 解; (4)带电物体做复杂的曲线运动,应用能量守恒定律或动能定理求解。 【典例2】(2017全国卷)真空中存在电

20、场强度大小为E1的匀强电场,一带 电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0。在油滴处于 位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一 段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后, 油滴运动到B点。重力加速度大小为g。 (1)求油滴运动到B点时的速度; (2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给 出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直 上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。 答案 (1)v0-2gt1 (2)若 B 点在 A 点之上, E2= 2-2 0 1 +

21、 1 4 0 1 2 E1,0t1 1+ 3 2 0 若 B 点在 A 点之下,E2=2-2 0 1 1 4 0 1 2E1,t1 5 2 +1 0 解析 (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴 在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向 上。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运 动,加速度方向向上,大小a1满足qE2-mg=ma1 油滴在时刻t1的速度为 v1=v0+a1t1 电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满 足qE2+mg=ma2 油滴在时刻t2=2t1的速度为v2=v1

22、-a2t1 由式得v2=v0-2gt1 (2)由题意,在 t=0 时刻前有 qE1=mg 油滴从 t=0 到时刻 t1的位移为 s1=v0t1+1 2a11 2 油滴在从时刻 t1到时刻 t2=2t1的时间间隔内的位移为 s2=v1t1-1 2a21 2 由题给条件有02=2g(2h) 式中 h 是 B、A 两点之间的距离。 若 B 点在 A 点之上,依题意有 s1+s2=h 由式得 E2=2-2 0 1 + 1 4 0 1 2 E1 为使 E2E1,应有 2-2 0 1 + 1 4 0 1 21 即当 0t1 1+ 3 2 0 才是可能的;条件 式和 式分别对应于 v20 和 v2E1,应有

23、 2-2 0 1 1 4 0 1 2 1 即 t1 5 2 + 1 0 另一解为负,不合题意,已舍去。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场, 一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直 线运动 油滴带正电,且油滴重力与原来电场 力为一对平衡力 在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突 然增大到某值,但保持其方向不变 油滴从A点开始竖直向上做匀加速 直线运动 又突然将电场反向,但保持其大小不变 电场反向时油滴没到最高点,会继续 向上做匀减速直线运动 再持续同样一段时间后,油滴运动到B点;不 存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运 动的最大高度恰好等于B、A两点间

24、距离的 两倍 油滴到达B点时在上升过程还是下 降过程不确定,B点在A点上方还是 下方也不确定 破题油滴先是竖直向上做匀速直线运动,增大电场强度后开始竖直向上做 匀加速直线运动,改变电场强度方向后开始向上做匀减速直线运动。由于 油滴向上加速和减速的加速度大小关系不定,故油滴到达B点时可能在上 升过程中,也可能在下降过程中,但是求电场反向后油滴位移不受影响,可 按竖直上抛运动的全程法来处理,只不过求出油滴加速和减速阶段的位移 后,来表示B、A两点之间的距离时,必须讨论B点在A点上方还是下方两种 情况。 【类题演练类题演练】 3.(多选)(2020河北邯郸高三下学期二轮复习模 拟)如图甲所示,绝缘轻

25、质细绳一端固定在方向 相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点,另一 端连接带正电的小球,小球电荷量q=610-7 C, 在图示坐标中,电场方向沿竖直方向,坐标原点O的电势为零。当小球以2 m/s的速率绕 O点在竖直平面内做匀速圆周运动时,细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动 到最高点的过程中,轨迹上每点的电势随纵坐标y的变化关系如图乙所示,重力加速度 g取10 m/s2。则下列判断正确的是( ) A.匀强电场的电场强度大小为3.2106 V/m B.小球重力势能增加最多的过程中,电势能减少了2.4 J C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动 D.小球所受的洛伦兹力的大小为3 N 答案 BD 解析

26、 据题意和题图乙可知,E= = 2106 0.4 V=5106 V,选项 A 错误;据题意可 知,小球所受的电场力等于重力,洛伦兹力提供向心力,所以小球重力势能增 加最多,电势能减少最多,大小为 2q=2610 -7 2106 J=2.4 J,选项 B 正确; 由分析可知,洛伦兹力提供向心力,据左手定则可知,小球做逆时针运动,选项 C 错误;以上可知 mg=Eq,F=qvB= 2 ,联立解得 F=3 N,选项 D 正确。 4.如图所示,质量为m,带电荷量为+q的液滴,以速度v 沿与水平方向成=45角斜向上进入正交的足够大 匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平 向右,磁场方向垂直纸面向里

27、,液滴在场区做匀速直 线运动,重力加速度为g。 (1)求电场强度E和磁感应强度B的大小。 (2)当液滴运动到某一点A时,电场方向突然变为竖直向上,大小不改变,不考 虑因电场变化而产生的磁场的影响,求此时液滴加速度的大小。 (3)在满足(2)的前提下,求液滴从A点到达与A点位于同一水平线上的P点 (图中未画出)所用的时间。 答案 (1) 2 (2) 2g (3)3 2 4 解析 (1)液滴带正电,受力情况如图所示: 根据平衡条件,有 Eq=mgtan =mg,qvB= cos = 2mg 可得 E= ,B= 2 。 (2)电场方向突然变为竖直向上,大小不改变,故电场力与重力平衡,洛伦兹力 提供向

28、心力,粒子做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,有 a= 合 = 2g。 (3)电场变为竖直向上后,qE=mg,故液滴做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得 qvB=m 2 ,可得 r= 则 T=2 = 2 由几何知识得 t=3 4T 可得 t=3 2 4 。 考点三考点三 带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中的运动(L) 规律方法 1.变化的电场或磁场往往具有周期性,粒子的运动也往往具有 周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况,弄清楚 带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态,做什么运动,画出一个周 期内的运动轨迹的草图。 2.粒子运动的周期一般与电场或磁场变化的周期

29、有一定联系,可把两种周 期的关系作为解题的突破口。 【典例3】如图甲所示,虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、 下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点),以 大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(t=0), 在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀 强磁场,使得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成60角。已知D、 Q间的距离为( +1)L,t0小于小球 在磁场中做圆周运动的周期,重力 加速度大小为g。 (1)求电场强度E的大小; (2)求t0与t1的比值; (3)小球过D点后将做周期性运动,当小球运动的周

30、期最大时,求此时磁感应 强度的大小B0及运动的最大周期Tm。 3 解析 (1)小球沿 PQ 向右做直线运动,受力平衡,则 mg=Eq,解得 E= 。 (2)小球能再次通过 D 点,其运动轨迹如图(a)所示。 设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为 r,则由几何关系有 s= tan30 又知 s=v0t1 圆弧轨迹所对的圆心角 =2-(- 3)= 4 3 则 t0= 0 联立解得0 1 = 4 3 9 。 答案 (1) (2)4 3 9 (3)0 (4+6 3) 0 (a) (3)当小球运动的周期最大时,其运动轨迹应与MN相切,小球运动一个周期 的轨迹如图(b)所示, 由几何关系得 R+ tan30

31、=( 3+1)L 解得 R=L 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qv0B0=m0 2 解得 B0=0 小球在一个周期内运动的路程 s1=3 2 32R+6 tan30 =(4+6 3)L 故 Tm= 1 0 = (4+6 3) 0 。 (b) 解题指导 审题 读取题干 获取信息 沿PQ向右做直线运动 小球受力平衡,通过平衡条件,可求出电 场强度的大小 小球再次通过D点时的速度方向与PQ 连线成60角 画出运动轨迹,找出直线运动位移大小 与匀速圆周运动轨迹半径的关系 磁感应强度的大小B0及运动的最大周 期Tm 当小球运动轨迹最长,圆弧轨迹与MN相 切时小球运动周期最大 破题本题电场为匀强电场,磁

32、场按周期性变化。这种情况下要仔细分析带 电粒子的运动过程、受力情况,弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各 处于什么状态,做什么运动,画出一个周期内的运动径迹的草图。 素养点拨 解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 先读图 看清并明白场的变化情况 受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的物理量 选规律 联立不同阶段的方程求解 【类题演练类题演练】 5.(2020山东青岛模拟)如图甲,足够大的平行板MN、 PQ水平放置,MN板上方空间存在叠加的匀强磁场 和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大 小为B0,

33、电场方向与水平方向成30角斜向左上方 (图中未画出),电场强度大小E0= 。 有一质量为m、电荷量为q的带正电小球,在该电磁场中沿直线运动,并能通过MN板上 的小孔进入平行板间。小球通过小孔时记为t=0时刻,给两板间加上如图乙所示的电场 E和磁场B,电场强度大小为E0,方向竖直向上;磁感应强度大小为B0,方向垂直纸面向外, 重力加速度为g。(坐标系中 t1= 1 12、t2= 1 12 + 1 2、t3= 13 12 + 1 2、t4= 13 12 + 1 、t5= 25 12 + 1 ) (1)求小球刚进入平行板时的速度大小v0; (2)求t2时刻小球的速度大小v1。 答案 (1) 0 (2

34、)2 0 解析 (1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动,可知一定是匀速直线运 动,受力平衡,则电场力F电=qE0=mg,方向斜向左上方与水平方向成30角, 重力mg竖直向下,可知电场力与重力夹角为120,其合力大小为mg,则满 足qv0B0=mg 解得 v0= 0 (2)由几何关系可知,小球进入两板之间时速度方向与 MN 成 60 角斜向下,由 于在0t1时间内受向上的电场力,大小为mg,以及向下的重力mg,可知电场力 和重力平衡,小球只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,因为t1= 1 12 2 0 ,可知 粒子在 0t1时间内转过的角度为 30 ,即此时小球的速度方向变为竖直向下, 在 t1

35、t2时间内小球只受重力作用向下做加速度为 g 的加速运动,则经过 t= 1 2 2 0 = 0 速度为 v1=v0+gt=2 0 6.(2020山东济宁高三下学期5月模拟)如图甲所示,平行金属板M、N相距为d,两 板上所加交变电压UMN如图乙所示(U0未知),紧邻两板右侧建有xOy坐标系,两板 中线与x轴共线。现有大量质量为m、电荷量为-e的电子以初速度v0平行于两板 沿中线持续不断地射入两板间。已知t=0时刻进入两板间的电子穿过两板间的 电场的时间等于所加交变电压的周期T,出射速度大小为2v0,且所有电子都能穿 出两板,忽略电场的边缘效应及重力的影响。 (1)求U0的大小; (2)求t= 时

36、刻进入电场的电子打在y轴上的坐标。 2 答案 (1)2 30 (2)(0,5 30 4 ) 解析 (1)在 0 2时间内电子的加速度为 a1= 0 ,方向向上, 在 2T 时间内电子加速度为 a2= 20 ,方向向下, 由几何关系知,T 时刻电子在 y 方向的分速度为 vy=- 3v0,方向向下。 在 y 轴上有 vy=a1 2 -a2 2 解得 U0=2 30 (2)t= 2时刻进入电场的电子经时间 T 到达 y 轴,以向下为正方向。 在 2T 时间 内,电子在竖直方向上的位移为 y1=1 2a2 2 2 在 T3 2 时间内,电子在竖直方向上的位移为 y2=a2 2 2 1 2a1 2 2

37、 所以 y=y1+y2=5 30 4 故 t= 2时刻进入电场的电子打在 y 轴上坐标为 0, 5 30 4 情境设计微专题情境设计微专题3 3 电磁场与现代科技的应用实例电磁场与现代科技的应用实例 1.质谱仪 如图所示,粒子由静止被加速电场加速,有 qU=1 2mv 2;粒子在磁场中做匀速圆 周运动,有 qvB=m 2 。由以上两式可得 r=1 2 ,m= 22 2 , = 2 22。 【案例探究1】 (2020北京朝阳区高三期末)质谱仪是分析同位素 的重要工具,其原理简图如图所示。容器A中有电 荷量均为+q、质量不同的两种粒子,它们从小孔S1 不断飘入电压为U的加速电场(不计粒子的初速 度

38、),并沿直线从小孔S2(S1与S2连线与磁场边界垂 直)进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,最后打在照相底 片D上,形成a、b两条“质谱线”。已知打在a处粒子的质量为m。不计粒子重力 及粒子间的相互作用。 (1)求打在a处的粒子刚进入磁场时的速率v; (2)求S2距a处的距离xa; (3)若S2距b处的距离为xb,且xb= xa,求打在b处粒子的质量mb(用m表示)。 2 答案 (1) 2 (2)2 2 (3)mb=2m 解析 (1)粒子经过电压为 U 的电场,由动能定理有 qU=1 2mv 2-0 解得 v= 2 (2)粒子通过孔 S2进入匀强磁场 B 做匀速圆周运动,有 q

39、vB=m 2 、xa=2ra 联立解得 xa=2 2 (3)由以上分析可得 xb=2 2 联立并代入已知条件可得 mb=2m 2.回旋加速器 如图所示,交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速, 经磁场回旋,由 ,可见同种粒子获得的最大动能由 磁感应强度B和D形盒半径r决定,与加速电压无关。 qvB= 2 ,得 Ekm= 222 2 B.粒子第 n 次和第 n+1 次进入磁场的半径之比为 + 1 C.粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为 t= 2 2 D.若 fmm 2,则粒子获得的最大动能为 Ekm=2 2m m 2R2 【案例探究2】(多选)(2020广东广州、深圳学调联盟

40、高 三第二次调研)回旋加速器的工作原理如图所示,置于近 似真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电 粒子穿过的时间可以忽略不计,磁感应强度为B的匀强 磁场与盒面垂直,A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子,在加速电压为U的加速 电场中被加速,所加磁场的磁感应强度、加速电场的频率可调,磁场的磁感应强度最大 值为Bm,加速电场频率的最大值为fm。则下列说法正确的是( ) A.粒子获得的最大动能与加速电压无关 答案 ACD 解析 当粒子出D形盒时,速度最大,动能最大,根据qvB=m 2 ,得v= ,则粒子 获得的最大动能 Ekm=1 2mv 2= 222 2 ,粒子获得的最大动能与加速

41、电压无关,选 项 A 正确;设粒子在加速电场中第 n 次加速获得的速度为 vn,根据动能定理 nqU=1 2 2,可得vn= 2 ,同理,粒子在加速电场中第n+1次加速获得的速 度vn+1= 2(+1) ,粒子在磁场中运动的半径 r= ,则粒子第n次和第n+1次 进入磁场的半径之比为 + 1,选项 B 错误; 粒子被电场加速一次动能的增加量为 qU,则粒子被加速的次数 n=km = 22 2 ,粒子 在磁场中运动整周的次数 n= 2 = 22 4 ,粒子在磁场中运动周期 T=2 ,则粒子从静 止开始到出口处所需的时间t=nT= 22 4 2 = 2 2 ,选项C正确;加速电场的频率 应该等于粒

42、子在磁场中做圆周运动的频率,即 f= 2 ,当磁感应强度为 Bm时,加速电 场的频率应该为 fBm=m 2 ,当 fmm 2 时,粒子的最大动能由 Bm决定,则 qBmvm=m 2 , 解得粒子获得的最大动能为 Ekm=(m )2 2 ,当 fmm 2 时,粒子的最大动能由 fm决定,则 vm=2fmR,解得粒子获得的最大动能为 Ekm=22m m 2R2,选项 D 正确。 3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电 粒子为研究对象,在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状 态,从而求出相应的物理量,区别见下表。 装置 原理图 规律 速度 选择器 若 qv0B=E

43、q,即 v0=E B,粒子做匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带 正、负电,两极板电压为 U 时稳 定,qU d =qv0B,U=v0Bd 装置 原理图 规律 电磁流 量计 qU D=qvB,所以 v= U DB ,所以 Q=vS=DU 4B 霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁 场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 【案例探究3】 (多选)(2020湖南衡阳高三模拟)全国都在打响碧水蓝天保 卫战,某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测 量管由绝缘材料制成,水平放置,其长为L、直径为D,左右 两端开口,匀强磁场方向竖直向上,在前后两个内侧

44、面a、c 固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经测量 管时,a、c两端电压为U,显示仪器显示污水流量为Q(单位 时间内排出的污水体积)。则下列说法不正确的是( ) A.a侧电势比c侧电势低 B.若污水中正离子较多,则a侧电势比c侧电势高;若污水中负离子较多,则a侧电势比c侧 电势低 C.污水流量Q与L成正比 D.污水流量Q与U成正比,与L无关 答案 BC 解析 污水中正、负离子向右移动,受到洛伦兹力,根据左手定则,正离子向前 表面 c 偏,负离子向后表面 a 偏,所以 a 侧电势比 c 侧低,与污水中正、 负离子 的数量无关,选项 A 正确、B 错误;稳定后,离子受到洛伦兹力和电场力作

45、用, 受力平衡,有 q =qvB,解得 v= ,流量为 Q=v 2 2= 4 ,分析可知,Q 与 U 成 正比,与 L 无关,选项 C 错误、D 正确。本题选不正确的,故选 BC。 归纳总结解决电磁场科学技术问题的一般过程 【类题演练类题演练】 1.(多选)(2020湖北襄阳高三下学期线上 测试)如图所示,H1、H2是同种金属材料 (自由电荷为电子)、上下表面为正方形的 两个霍尔元件,H1的边长和厚度均为H2 边长和厚度的2倍。将两个霍尔元件放置在同一匀强磁场B中,磁场方向垂直于 两元件正方形表面。在两元件上加相同的电压,形成图示方向的电流,M、N两端 形成霍尔电压,下列说法正确的是( ) A

46、.H1中的电流强度是H2中电流强度的2倍 B.H1、H2上M端电势高于N端电势 C.H1中产生的霍尔电压是H2中产生的霍尔电压的2倍 D.H1中产生的霍尔电压等于H2中产生的霍尔电压 答案 AD 解析 根据电阻 R= ,设正方形金属导体边长为 a,厚度为 d,则 R= = ,则 2R1=R2,在两元件上加上相同电压,则 R1中的电流等于 R2中电流的 2 倍,选项 A 正确;电子定向移动的方向与电流方向相反,在磁场中受到洛伦兹力作用, 根据左手定则可知,电子向 M 表面偏转,所以 M 端电势低于 N 端电势,选项 B 错误;根据电场力与洛伦兹力平衡,有 evB=e ,由电流 I=neSv=ne

47、adv= 、电 阻 R= = ,联立解得 UH=Bav=Ba = = ,则 H1中产生的霍尔 电压和 H2中产生的霍尔电压相等,选项 C 错误、D 正确。 2.(2020山东济宁高三6月模拟)电子感应加速器是利用感生电 场加速电子的装置,基本原理如图所示。图中上半部分为侧视 图,S、N为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一环形真空室,图中 下半部分为真空室的俯视图。电磁铁线圈中电流发生变化时, 产生的感生电场可以使电子在真空室中加速运动。已知电子 的带电荷量为e=1.610-19 C,质量为m=9.110-31 kg,初速度为 零,在变化的磁场作用下运动轨迹半径恒为R=0.455 m,电子轨 迹所在处的感生电场的电场强度大小恒为E=9.1 V/m,方向沿 轨迹切线方向,电子重力不计。求: (1)经时间t=510-3 s电子获得的动能Ek(结果保留两位有效数字); (2)t=510-3 s时刻电子所在位置的磁感应强度B的大小。 答