2021新高考数学复习练习课件：§2.6　函数的零点与方程的根.pptx

1、考点考点 函数的零点函数的零点 1.(2020天津,9,5分)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4个零点,则k的取值范 围是( ) A.(2,+) B.(0,2) C.(-,0)(0,2) D.(-,0)(2,+) 3, 0, - ,0. x x x x 1 - ,- 2 2 1 - ,- 2 2 2 2 答案答案 D 令h(x)=|kx2-2x|,函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4个零点, 即y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4个不同交点. 当k=-时,h(x)=,在同一直角坐标系中作出y=f(x),y=h(x)的图象如图. 由图可

2、知y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4个不同交点,即函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|恰有4个零点,排除A,B; 1 2 2 1 -2 2 xx 2 1 2 2 xx 当k=1时,h(x)=|x2-2x|,作出y=h(x)与y=f(x)的图象如图所示. 此时,函数y=f(x)与y=h(x)的图象仅有2个交点,不合题意,排除C,故选D. 2.(2019天津文,8,5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=-x+a(aR)恰有两个互异的 实数解,则a的取值范围为( ) A. B. C.1 D.1 2,01, 1 ,1. xx x x 1 4 5 9 , 4 4 5 9 , 4 4 5

3、 9 , 4 4 5 9 , 4 4 答案答案 D 本题以分段函数和方程的解的个数为背景,考查函数图象的画法及应用. 画出函数y=f(x)的图象,如图. 方程f(x)=-x+a的解的个数即为函数y=f(x)的图象与直线l:y=-x+a的公共点的个数. 当直线l经过点A时,有2=-1+a,a=; 当直线l经过点B时,有1=-1+a,a=. 由图可知,a时,函数y=f(x)的图象与l恰有两个交点.另外,当直线l与曲线y=,x1相切时,恰 1 4 1 4 1 4 9 4 1 4 5 4 5 9 , 4 4 1 x 有两个公共点,此时a0. 联立得=-x+a,即x2-ax+1=0, 由=a2-41=0

4、,得a=1(舍去负根). 综上,a1.故选D. 1 , 1 -, 4 y x yxa 1 x 1 4 1 4 1 4 5 9 , 4 4 一题多解一题多解 令g(x)=f(x)+x= 当0 x1时,g(x)=2+为增函数,其值域为; 当x1时,g(x)=+,对g(x)求导得g(x)=-+, 1 4 2(01), 4 1 (1), 4 x xx x x x x 4 x9 0, 4 1 x4 x 2 1 x 1 4 令g(x)=0,得x=2,当x(1,2)时,g(x)0,g(x)单调递增, 当x=2时,g(x)min=g(2)=1,函数g(x)的简图如图所示: 方程f(x)=-x+a恰有两个互异的

5、实数解,即函数y=g(x)的图象与直线y=a有两个不同的交点,由图可 知a或a=1满足条件,故选D. 1 4 5 4 9 4 易错警示易错警示 本题入手时,容易分段研究方程2=-x+a(0 x1)与=-x+a(x1)的解,陷入相对 复杂的运算过程.利用数形结合时,容易在区间的端点处出现误判. x 1 4 1 x 1 4 3.(2019浙江,9,4分)设a,bR,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点, 则 ( ) A.a-1,b0 B.a0 C.a-1,b-1,b0 32 ,0, 11 -(1),0. 32 xx xaxaxx 答案答案 C 本题以分段函数为背景,考查含参数的三

6、次函数的零点个数问题,通过对参数范围的讨 论,考查学生的推理论证能力,以及数形结合思想,利用多变量的代数式的变形,考查学生的数学运 算的核心素养,以及创新思维与创新意识. 记g(x)=f(x)-ax-b, 当x-1, 当x0,a+1)时,g(x)0,函数g(x)单调递减, 当x(a+1,+)时,g(x)0,函数g(x)单调递增, 1 3 1 2 故g(x)有3个零点的条件为 所以对照选项,应选C. 0, 1- -1, (0)0, (1)0, b a a g g a 3 0, -11, 1 -(1) . 6 b a ba 4.(2018课标理,9,5分)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+

7、a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围 是( ) A.-1,0) B.0,+) C.-1,+) D.1,+) e ,0, ln ,0, x x x x 答案答案 C 本题主要考查函数的零点及函数的图象. g(x)=f(x)+x+a存在2个零点等价于函数f(x)=与h(x)=-x-a的图象存在2个交点,如图, 当x=0时,h(0)=-a,由图可知要满足y=f(x)与y=h(x)的图象存在2个交点,需要-a1,即a-1.故选C. e ,0, ln ,0 x x x x 5.(2017山东理,10,5分)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交 点,则正实数m

8、的取值范围是( ) A.(0,12,+) B.(0,13,+) C.(0,2,+) D.(0,3,+) x 3 232 答案答案 B 当01时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=+m的图象,如图. 要满足题意,则(m-1)21+m,解得m3或m0(舍去),m3. 综上,正实数m的取值范围为(0,13, +). x x 方法总结方法总结 已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法: 直接法:直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式,再通过解方程或不等式确定参数的 值或取值范围. 分离参数法:先将参数分离,转化成求函数最值问题加以解决. 数形结合法:

9、在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解. 6.(2017课标,文12,理11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( ) A.- B. C. D.1 1 2 1 3 1 2 答案答案 C 由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解, 令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0, 即a=. 令h(t)=,易得h(t)为偶函数, 又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一交点,则此交点的横坐标为0, 所以a=,故选C. 2

10、- 1- ee tt t 2 - 1- ee tt t 1-0 1 1 1 2 一题多解一题多解 f(x)=0a(ex-1+e-x+1)=-x2+2x. 当a0时,由基本不等式知a(ex-1+e-x+1)2a,在x=1处取等号;-x2+2x=-(x-1)2+11,也在x=1处取等号;故 当且仅当2a=1,即a=时,恰有一个解x=1. 当a0时,y=a(ex-1+e-x+1)与y=-(x-1)2+1的图象都关于直线x=1对称,且a(ex-1+e-x+1)2a0.若在区间(0,9上,关于x的方程f (x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是 . 2 1-( -1)x (2),01, 1

11、-,12, 2 k xx x 答案答案 12 , 34 解析解析 本题考查函数的奇偶性、周期性、直线与圆的位置关系等知识,考查学生的逻辑推理能力 和运算求解能力,考查的核心素养为逻辑推理、直观想象和数学运算. 根据函数f(x)的周期性及奇偶性作图,如图所示. 由图知,当x(0,2时,g(x)与f(x)的图象在x轴上方有2个公共点, 当x(2,4时,g(x)与f(x)的图象在x轴下方有1个公共点, 由f(x)与g(x)的周期性知,当x(4,8时,g(x)与f(x)的图象有3个公共点,当x(8,9时,g(x)与f(x)的图象 有2个公共点. 当y=k(x+2)与y=(0x2)的图象相切时,求得k=

12、,当直线y=k(x+2)过(1,1)时,k=, k0,且a1)在R上单调递减,且关于x的 方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2 (4 -3)3 ,0, log (1)1,0 a xaxax xx 2 0, 3 2 3 , 3 4 1 2 , 3 3 3 4 1 2 , 3 3 3 4 以下为教师用书专用 答案答案 C 要使函数f(x)在R上单调递减,只需解之得a,因为方程|f(x)|=2-x恰有两 个不相等的实数解,所以直线y=2-x与函数y=|f(x)|的图象有两个交点.如图所示. 易知y=|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为

13、-1,又-12,故由图可知,直线y=2-x与y=|f(x)|的 图象在x0时有一个交点;当直线y=2-x与y=x2+(4a-3)x+3a(x0)的图象相切时,设切点为(x0,y0),则 整理可得4a2-7a+3=0,解得a=1(舍)或a=.而当3a2,即a时,直线y=2-x与 y=|f(x)|的图象在y轴左侧有一个交点,综合可得a. 3-4 0, 2 01, 31, a a a 1 3 3 4 1 a 1 3 1 a 2 000 0 2-(4 -3)3 , -12(4 -3), xxaxa xa 3 4 2 3 1 2 , 3 3 3 4 2.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)=

14、当=2时,不等式f(x)0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是 . 2 -4, -43,. xx xxx 答案答案 (1,4);(1,3(4,+) 解析解析 本题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想. 当=2时,不等式f(x)0等价于 或 即2x4或1x2, 故不等式f(x)4.两个零点为1,4,此时13. 综上,的取值范围为(1,3(4,+). 2, -40 x x 2 2, -430, x xx 思路分析思路分析 (1)f(x)0.若存在实数b,使得关于x 的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 . 2 | |, -24 , xxm

15、 xmxmxm 答案答案 (3,+) 解析解析 f(x)的图象如图所示, 若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m23或m0,所 以m3. 方法总结方法总结 分段函数问题、函数零点个数问题或方程根的个数问题通常采用数形结合的方法来 解决. 4.(2016天津文,14,5分)已知函数f(x)=(a0,且a1)在R上单调递减,且关于x的 方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 . 2 (4 -3)3 ,0, log (1)1,0 a xaxa x xx 3 x 答案答案 1 2 , 3 3 解析解析 函数f(x)在R上单调递减, 解得a. 在同

16、一平面直角坐标系中作出函数y=|f(x)|与y=2-的图象,如图所示. 方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解等价于y=|f(x)|的图象与y=2-的图象恰有两个交点,则需 满足3a2,得a.综上可知,a. 4 -3 -0, 2 01, 31, a a a 1 3 3 4 3 x 3 x 3 x 2 3 1 3 2 3 易错警示易错警示 (1)f(x)在R上单调递减,需满足缺少条件是失分的一个原因; (2)由方程解的个数求参数范围,往往利用数形结合思想将问题转化为两个函数图象交点个数的问 题. 4 -3 -0, 2 01, 31, a a a 考点考点 函数的零点函数的零点 A A组组

17、考点基础题组考点基础题组 1.(2019河北石家庄模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 答案答案 C f(-1)=-10, f(0)=-10, f(1)=e-30,因为f(1) f(2)0,所以f(x)在(1,2)内存在零 点.故选C. 1 e 2.(2019广东汕头达濠华侨中学,东厦中学第二次联考,12)设函数f(x)是定义在R上周期为2的函数, 且对任意的实数x,恒有f(x)-f(-x)=0.当x-1,0时, f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在x(0,+)上有且仅有 三个零点,则a的取

18、值范围为( ) A.3,5 B.4,6 C.(3,5) D.(4,6) 答案答案 C f(x)-f(-x)=0,f(x)=f(-x),f(x)是偶函数,根据函数的周期性和奇偶性作出f(x)的图象, 如图所示. g(x)=f(x)-logax在x(0,+)上有且仅有三个零点,y=f(x)和y=logax的图象在(0,+)上只有三个交点, 结合图象可得解得3a5,即a(3,5).故选C. log 31, log 51, 1, a a a 3.(2020福建漳州第二次适应性测试)已知函数f(x)=-x3+x2+ln|x|-a有三个零点,则实数a的取值范围是 ( ) A.a0 D.a1 答案答案 A

19、令f(x)=0,得a=-x3+x2+ln|x|,记g(x)=-x3+x2+ln|x|,x0,当x0时,g(x)=-x3+x2+ln x,则g(x)=- ,故g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,g(x)有最大值0; 当x0时,易知g(x)在(-,0)上单调递减,g(-1)=2,作出g(x)的大致图象,如图.由图象得a0. 2 ( -1)(31)xxx x 4.(2020湖南长沙明德中学3月月考,10)已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),当x2时, f(x)= xex,若关于x的方程f(x)=k(x-2)+2有三个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(

20、) A.(-1,0)(0,1) B.(-1,0)(1,+) C.(-e,0)(0,e) D.(-e,0)(e,+) 答案答案 A 由题意,当x2时, f(x)=xex,则f (x)=(x+1)ex,令f (x)0,解得x0,解得-1x2. f(x)在(-,-1)上单调递减,在(-1,2上单调递增, 在x=-1处取得极小值f(-1)=-,且f(0)=0,x-时, f(x)0,又函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x), 函数f(x)的图象关于直线x=2对称, 作出函数y=f(x)的大致图象如图: 而一次函数y=k(x-2)+2的图象恒过定点(2,2), 1 e 结合图象,当k=0时,有两

21、个交点,不符合题意; 当k=1时,有两个交点,其中一个是(0,0),此时y=f(x)与y=k(x-2)+2正好相切,当0k1时,有三个交点, 同理可得当-1k0时,也有三个交点, 实数k的取值范围为(-1,0)(0,1).故选A. 5.(2018河北石家庄教学质量检测,11)已知M是函数f(x)=|2x-3|-8sin(x)(xR)的所有零点之和,则M 的值为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 答案答案 D 因为f(3-x)=|3-2x|-8sin(3-x)=|2x-3|-8sin(x)=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=对称. 作出函数y=|2x-3|与y=8sin(x)的图象,

22、 由图知,y=|2x-3|与y=8sin(x)的图象有8个交点, 所以f(x)有8个零点,所以所有零点之和为42=12,即M=12,故选D. 3 2 3 2 1.(2020湖北黄冈模拟)求下列函数的零点,可以采用二分法的是 ( ) A. f(x)=x4 B. f(x)=tan x+2 C. f(x)=cos x-1 D. f(x)=|2x-3| - 22 x B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间:40分钟 分值:60分) 一、单项选择题(每小题5分,共40分) 答案答案 B 二分法只适用于求“变号零点”,选B. 知识拓展小知识拓展小 (1)函数的零点、方程的不同的根、函数图象与x轴的交

23、点的横坐标,实质是同一个 问题的三种不同表达形式,方程不同的根的个数就是相应函数的零点的个数,也是该函数的图象与 x轴交点的个数. (2)若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数f(x)的变号零点;若函数f(x)在零 点x0左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数f(x)的不变号零点. (3)若函数f(x)在区间a,b上的图象是一条连续的曲线,则f(a) f(b)0是f(x)在区间(a,b)内有零点的充 分不必要条件. 2.(2020广东揭阳三中第一次月考,5)若f(x)是奇函数,且x0是函数y=f(x)-ex的一个零点,则-x0一定是下 列哪个函数的零点 ( ) A.y=

24、f(-x)e-x-1 B.y=f(x)e-x+1 C.y=f(x)ex+1 D.y=f(x)ex-1 答案答案 C x0是y=f(x)-ex的一个零点, f(x0)-=0,又f(x)为奇函数, f(-x0)=-f(x0),-f(-x0)-=0,即f(-x0)+=0. f(-x0)+1=0, 故-x0一定是y=f(x)ex+1的零点,故选C. 0 ex 0 ex 0 ex 0 - e x 0 0 0 (-)e e x x fx 3.(2020河北新时代NT教育模拟自测)已知函数f(x)=若f(x)=kx有两个不等实根,则实 数k的取值范围是( ) A.2-2k0或k= B.k2-2 C.2-2k

25、0 D.k2-2或k = 2 |ln |,0, 22,0, x x xxx 2 1 e 2 2 2 1 e 答案答案 D 作出y=f(x)的图象,如图. 设过原点的直线y=kx与曲线y=ln x的切点坐标为(x0,ln x0),则斜率为,切线方程为y-ln x0=(x-x0), 把(0,0)代入,可得-ln x0=-1,即x0=e,切线斜率为. 设y=x2+2x+2(x0)的图象与直线y=kx相切,则x2+(2-k)x+2=0有两个相等的实数解,则=(2-k)2-8=0, 解得k=2-2(正值舍去),由图可得实数k的取值范围为k2-2或k=.故选D. 0 1 x 0 1 x 1 e 22 1

26、e 4.(2020辽宁葫芦岛兴城高级中学模拟)已知函数f(x)=2x,函数g(x)与p(x)=1+ln(-2-x)的图象关于点 (-1,0)对称,若f(x1)=g(x2),则x1+x2的最小值为( ) A.2 B. C.ln 2 D.ln 2 ln2-1 2 1 2 答案答案 C 设g(x)上一点A(x,y),则其关于(-1,0)对称的点为A(-2-x,-y),由题意知A在p(x)的图象上, 则-y=1+ln-2-(-2-x),即y=-1-ln x, g(x)=-1-ln x, 令f(x1)=g(x2)=t,tR,则 x1+x2=+e-t-1,令h(t)=+e-t-1,tR, 则h(t)=-e

27、-t-1,令h(t)=0,得t=-1+ln 2, h(t)在(-,-1+ln 2)上单调递减,在(-1+ln 2,+)上单调递增,故h(t)min=(-1+ln 2)+e-(-1+ln 2)-1=ln 2. 即x1+x2的最小值为ln 2. 1 2 2, -1-ln xt xt 1 - -1 2 , 2 e. t t x x 2 t 2 t 1 2 1 2 1 2 1 2 5.(2019福建厦门一模,10)已知函数f(x)=g(x)=f(x)-ax+a,若g(x)恰有1个零点,则a的取 值范围是( ) A.-1,01,+) B.(-,-10,1 C.-1,1 D.(-,-11,+) 2-3 2

28、,1, ln ,1, xxx x x 答案答案 A 由g(x)=f(x)-ax+a=0得f(x)=a(x-1).f(1)=1-3+2=0,g(1)=f(1)-a+a=0,即x=1是g(x)的一个 零点.若g(x)恰有1个零点,则当x1时, f(x)=a(x-1)没有实数根,即a=没有实根.当x1时,设h(x)= =x-2,此时函数h(x)为增函数,h(x)1时,h(x)=,h(x)=0,且h(1)1,即0h(x)1,作出 函数h(x)的图象如图, 要使a=没有实数根,则a1或-1a0. 故实数a的取值范围是-1,01,+),故选A. ( ) -1 f x x ln -1 x x 2 1 ( -

29、1)-ln ( -1) xx x x ( ) -1 f x x 6.(2019湖南娄底二模,9)若x1是方程xex=1的解,x2是方程xln x=1的解,则x1x2等于( ) A.1 B.-1 C.e D. 1 e 答案答案 A 考虑到x1,x2是函数y=ex、函数y=ln x分别与函数y=的图象的公共点A,B的横坐标,而A ,B两点关于直线y=x对称,因此x1x2=1.故选A. 1 x 1 1 1 ,x x 2 2 1 ,x x 解题关键解题关键 本题考查函数与方程的综合问题,正确转化是解题的关键,将方程xex=1的解、方程xln x=1的解转化为函数y=ex、函数y=ln x分别与函数y=

30、的图象的公共点A,B的横坐标来求解. 1 x 7.(2019福建八校一模,12)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点x1,x2,x3, 且x1x2x3,则的取值范围为( ) A.(0,1 B.(0,1) C.(1,+) D.1,+) |ln |,0e, e ,e, xx x x 12 3 ( ) x x f x 答案答案 C 作出直线y=m及f(x)的图象如图,由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m,x1x2x3,0x11,1x2 e,则由f(x1)=f(x2),得|ln x1|=|ln x2|,即-ln x1=ln x2,得ln x1+ln x2=ln(x1x2

31、)=0,即x1x2=1, f(x3)=,则= =1,即的取值范围是(1,+),故选C. 3 e x 12 3 ( ) x x f x 3 1 e x 3 e xe e 12 3 ( ) x x f x 思路分析思路分析 作出f(x)的图象,根据函数与方程之间的关系,确定x1,x2,x3的取值范围,结合对数的运算 法则进行化简求解即可. 8.(2019河北衡水中学第二次调研,12)已知函数f(x)=g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x (-2,e2)上有3个实根,则k的取值范围为( ) A.(1,2 B.2 C. D. 2 4 ,0, ln ,0, xx x xx x 3 1,

32、2 3 1, 2 3 ,2 2 3 1, 2 2 31 ,2 2e 答案答案 B 当x=0时, f(0)=0,g(0)=-1,方程f(x)-g(x)=0不成立. 当x0时,xln x=kx-1,即kx=xln x+1,则k=ln x+. 设h(x)=ln x+(0x0可得1xe2, 所以h(x)在(1,e2)上为增函数, 由h(x)0可得0x1, 所以h(x)在(0,1)上为减函数. 所以h(x)极小值=h(1)=1. 当x=e2时,h(e2)=+2.当x0时,h(x)+. 当x0时,x2+4x=kx-1,即k=x+4. 设m(x)=x+4(x0),则m(x)=,令m(x)=0,得x=-1.

33、当x(-1,0)时,m(x)0,m(x)在(-,-1)上为增函数,所以m(x)极大值=m(-1)=2. 1 x 1 x 1 x 2 1 x 2 -1x x 2 1 e 1 x 1 x 2 2 -1x x 当x=-2时,m(-2)=.当x0时,m(x)-. x(-2,e2),要使f(x)-g(x)=0在x(-2,e2)上有3个实根,则k2.故选B. 3 2 3 1, 2 9.(2020山东淄博实验中学模拟,16)已知函数f(x)=(2-a) (x-1)-2ln x.若函数f(x)在上无零点,则a 的最小值为 . 1 0, 2 二、填空题(每小题5分,共20分) 答案答案 2-4ln 2 解析解析

34、 解法一:因为f(x)0恒成立,即对任意的x,a2-恒成立. 令l(x)=2-,x,则l(x)=, 令m(x)=2ln x+-2,x,则m(x)=-+=m =2-2ln 20,从而l(x)0,于是l(x)在上为增函数,所以l(x)2-恒成立,只要a2-4ln 2,+). 则a的最小值为2-4ln 2. 解法二:令g(x)=(2-a)(x-1),h(x)=2ln x, f(x)=g(x)-h(x)在上无零点, g(x)与h(x)的图象在上无交点, 显然,g(x),h(x)的图象都过A(1,0), 1 0, 2 1 0, 2 1 0, 2 1 0, 2 2ln -1 x x 2ln -1 x x

35、1 0, 2 2 2 2ln-2 ( -1) x x x 2 x 1 0, 2 2 2 x 2 x 2 -2(1- ) x x 1 0, 2 1 2 1 0, 2 1 2 2ln -1 x x 1 0, 2 1 0, 2 如图.直线AB的斜率k=4ln 2. 当g(x)的斜率2-a4ln 2时无交点, a2-4ln 2.a的最小值为2-4ln 2. 02ln2 1 1- 2 10.(2020湖南长沙第一中学4月第七次大联考)设函数f(x)=函数g(x)=f(x)2-mf(x)+2,若 函数g(x)恰有4个零点,则整数m的最小取值为 . eln ,0, -2 020 ,0, x x x x x

36、答案答案 4 解析解析 令y=,x0,则y=, 据此可得f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减, 当x=e时, f(x)取得极大值,为f(e)=1. 作出f(x)的大致图象,如图. 令f(x)=t,则原问题等价于t2-mt+2=0有两个不相等的实数根,设为t1,t2,且t1(0,1),t2=(2,+),故m= t1+(3,+),故m的最小整数值为4. eln x x 2 e(1-ln )x x 1 2 t 1 2 t 11.(2020江苏仿真模拟)设当x0时, f(x)=若函数y=f(|x|)-m有4个不同的零点,则实 数m的取值范围是 . 2 2( -1) ,02, 1 1,

37、2, xx x x 答案答案 3 |012 2 mmm 或 解析解析 函数y=f(|x|)-m有4个不同的零点等价于y=f(|x|)的图象与直线y=m有4个不同的公共点.因为f(| x|)为偶函数,且当x0时, f(x)=所以可以作出函数y=f(x)的图象如图所示,由图可知, 函数y=f(|x|)-m有4个不同的零点时,实数m的取值范围是m0m1或m2. 2 2( -1) ,02, 1 1,2, xx x x 3 2 12.(2019湖北十堰元月调研,16)已知函数f(x)=(aR),若方程f(x)-2=0恰有3个不同的 根,则a的取值范围是 . -1 e ,0, 21,0 x x x axa

38、x 答案答案 a0时, f(x)=, f (x)=, 当0x1时, f (x)1时, f (x)0,函数f(x)单调递增,所以f(x)min=f(1)=1, 当x0时, f(x)=ax+2a+1的图象恒过点(-2,1), 当a0,x0时, f(x)f(0)=2a+1, 当a0,x0时, f(x)f(0)=2a+1, 作出大致图象如图所示, 图1 -1 ex x -1 2 e( -1) x x x 图2 方程f(x)-2=0有3个不同的根,即方程f(x)=2有3个不同的根.结合图1可知,当a0时,有2a+12,即a ;当a0时,结合图2可知,方程f(x)=2一定有3个解.综上所述,方程f(x)-

39、2=0在a0 0 2- e x 0 1 x 答案答案 D 令f(x)=x2ex-2+ln x-2=0,即x2ex-2=2-ln x, xex= ln,x+ln x=ln+ln. 令g(x)=x+ln x,则g(x)=g. g(x)在(0,+)内为增函数, ln =x,2-ln x=x,又x0是f(x)的零点, ln x0=2-x0,故A正确. 由上述结论知=x0,故+ln x0=2,故B正确. ln x0-=2-2-2=0,故D错误. f(1)=-20, f(1) f(2)0时, f(x)=g (x)=f(x)-a. (1)若函数g(x)恰有三个不相同的零点,求实数a的值; (2)记h(a)为

40、函数g(x)的所有零点之和.当-1a1时,求h(a)的取值范围. 3 -7,02, | -5|-1,2. x x xx 解析解析 (1)作出函数f(x)的图象.如图, 由图象可知,当且仅当a=2或a=-2时, 直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点, 当且仅当a=2或a=-2时,函数g(x)恰有三个不相同的零点. (2)由f(x)的图象可知,当-1a1时,g(x)有6个不同的零点.设这6个零点从左到右依次为x1,x2,x3,x4,x5,x 6. 则x1+x2=-10,x5+x6=10,x3是方程-3-x+7-a=0的解,x4是方程3x-7-a=0的解. h(a)=-10-log3(

41、7-a)+log3(7+a)+10=log3. 当-1a1时,=-1, h(a)(1-2log32,2log32-1). 当-1a1时,h(a)的取值范围为(1-2log32,2log32-1). 7 7- a a 7 7- a a 14 7-a 3 4 , 4 3 命题说明命题说明 本题以抽象函数为载体考查了函数奇偶性、对称性以及图象变换.引导学生理解奇偶 性、对称性及其内部关系,让学生提升数学能力,形成数学方法与思想.3 3.(2020 5 3原创题)定义在D上的函数f(x),如果存在xD,使得f(x+a)=f(x)+f(a),则称y=f(x)存在关于 实数a的“线性零点”.如:函数f(x

42、)=mx(mR)存在关于任意实数a的“线性零点”,而函数f(x)=ln 存在关于-2的“线性零点”. (1)是否存在非零实数a,使f(x)=3x+2存在关于a的“线性零点”?并说明理由; (2)求证:对任意实数b,函数f(x)=2x+bx2都存在关于2的“线性零点”. 2 6 2x 解析解析 (1)不存在.理由:假设函数f(x)=3x+2存在关于非零实数a的“线性零点”,即存在xR,使得f (x+a)=f(x)+f(a),即3(x+a)+2=3x+2+3a+22=4,显然不成立,故不存在非零实数a,使f(x)=3x+2存在关 于a的“线性零点” (2)证明:当f(x)=2x+bx2时, f(x

43、+2)=f(x)+f(2)2x+2+b(x+2)2=2x+bx2+4+4b32x+4bx-4=0, 令g(x)=32x+4bx-4,易知g(x)在R上的图象是连续的, 当b0时,g(0)=-10,故g(x)在(0,1)内至少有一个零点. 当b0时,g(0)=-10,故g(x)在内至少有一个零点. 故对任意的实数b,g(x)在R上都有零点,即方程f(x+2)=f(x)+f(2)总有解, 所以对任意实数b,函数f(x)=2x+bx2都存在关于2的“线性零点”. 1 b 1 2b 1 ,0 b 命题说明命题说明 主要考查函数的零点与方程根的关系,考查转化思想以及计算能力.由学生熟知的“线 性运算”引入“线性零点”定义,但打破思维惯性,线性函数f(x)=3x+2并不存在关于非零实数a的 “线性零点”.而一些相对复杂的函数反而容易找到“线性零点”. 素养解读素养解读 重点考核数学运算与逻辑推理的核心素养.