2021新高考数学复习练习课件:§2.5 函数的图象.pptx
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1、考点考点1 函数图象的识辨函数图象的识辨 1.(2020浙江,4,4分)函数y=xcos x+sin x在区间-,上的图象可能是( ) 答案答案 A 设f(x)=xcos x+sin x,定义域关于原点对称,且满足f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于 原点对称,排除C、D;又f()=cos +sin =-,排除B,故选A. 2.(2020天津,3,5分)函数y=的图象大致为( ) 2 4 1 x x 答案答案 A 设y=f(x)=,易知f(x)的定义域为R,f(-x)=-f(x),函数f(x)=是奇函数,y=f (x)的图象关于原点对称,排除C、D,易知f(1)=2,排除B,
2、故选A. 2 4 1 x x 2 -4 1 x x 2 4 1 x x 3.(2019课标,文5,理5,5分)函数f(x)=在-,的图象大致为( ) 2 sin cos xx xx 答案答案 D 本题主要考查函数的奇偶性、三角函数的性质;考查学生的推理论证能力和运算求解 能力,以及对数形结合思想的应用;考查的核心素养是逻辑推理与数学运算. f(x)的定义域为-,关于原点对称.f(-x)=-=-f(x), f(x)是奇函数.又f()=0,选D. 2 sin(- )- cos(- )(- ) x x xx 2 sin cos xx xx 2 sin cos 2 -1 思路分析思路分析 函数图象的识
3、辨题,通常从对定义域、奇偶性、特殊点的函数值的分析入手.根据本题 所给的函数解析式,可以很快捷地判断其奇偶性.再观察图象特征,取x=具有很强的分辨性. 4.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(a0,且a1)的图象可能是( ) 1 x a 1 2 x 答案答案 D 本题主要考查指数函数与对数函数的图象和性质及函数图象的识辨,通过识辨函数图 象建立数与形的联系,考查图形描述、分析数学问题的素养. 对于函数y=loga,当y=0时,有x+=1,得x=,即y=loga的图象恒过定点,排除选 项A、C;函数y=与y=loga在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D.
4、 1 2 x 1 2 1 2 1 2 x 1 ,0 2 1 x a 1 2 x 解题策略解题策略 掌握基本初等函数的图象和性质,利用排除法求解是解答本题的关键. 5.(2018课标,文3,理3,5分)函数f(x)=的图象大致为( ) - 2 e -e xx x 答案答案 B 本题主要考查函数的图象. f(x)的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称. f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,排除A选项; 又f(2)=1,排除C,D选项,故选B. 2-2 e -e 4 6.(2018课标理,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( ) 答案答案 D y=f(x)=-x4+x2+2是
5、偶函数,且f(0)=20,f(x)=-+,在x2=处有最大值,故选D. 2 2 1 - 2 x 9 4 1 2 一题多解一题多解 f(x)=-x4+x2+2,f (x)=-4x3+2x,令f (x)0,解得x-或0x,此时f(x)递增;令f (x) 0,解得-x,此时f(x)递减.由此可得f(x)的大致图象.故选D. 2 2 2 2 2 2 2 2 7.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是( ) 答案答案 D 本题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域. 因为y=2|x|sin 2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当0x0,当x时,sin 2x0
6、,x时,y0,y=1+x+1+x1,排除A、C.令f(x)=x+,则f(-x)=-x+ =-f(x),f(x)=x+是奇函数,图象关于点(0,0)对称, y=1+x+的图象关于点(0,1)对称,排除B.故选D. 2 sin x x 2 sin x x 2 sin(- ) (- ) x x 2 sin x x 2 sin x x 解后反思解后反思 函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分 析.选择题通常采用排除法. 9.(2017课标文,8,5分)函数y=的部分图象大致为( ) sin2 1-cos x x 答案答案 C 当x=时,y=0,D不正确;又y=是奇函
7、数,图象关于原点对称,B不正确;x(0,1)时,恒 有y0,知A也不正确.故选C. sin2 1-cos x x (2016浙江文,3,5分)函数y=sin x2的图象是( ) 以下为教师用书专用 答案答案 D 排除法.由y=sin x2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=时,y=sin=sin 1,排除B,故选D. 2 2 2 2 4 1.(2020北京,6,4分)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)0的解集是( ) A.(-1,1) B.(-,-1)(1,+) C.(0,1) D.(-,0)(1,+) 考点考点2 函数图象的应用函数图象的应用 答案答案 D 不等式f
8、(x)0等价于不等式2xx+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两 个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x1或xx+1,故不等式f(x)0的解集为(-,0)(1,+),故选D. 2.(2017天津文,8,5分)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立, 则a的取值范围是( ) A.-2,2 B.-2,2 C.-2,2 D.-2,2 | |2,1, 2 ,1. xx xx x 2 x a 3 333 答案答案 A 令g(x)=,当a0时,如图1所示,若f(x)g(x)恒成立,则g(0)2,得a-2,-2a0; 图1 当a0
9、时,如图2所示, f(x)=x+(x1),则f (x)=1-,由f (x)=,得x=2,此时y=3,即点B(2,3),则g(2)=+ a3,得a2,0a2. 2 x a 2 x 2 2 x 1 2 2 2 图2 综上可知,-2a2. 思路分析思路分析 作出函数y=f(x)的图象,借助于图象的直观性求出f(x)在R上恒成立时a的取值 范围. 2 x a 方法总结方法总结 解决含绝对值不等式恒成立的问题,往往将不等式问题转化为两函数图象的上、下位 置关系问题,从而利用数形结合法得出满足条件的不等式,进而求出参数的值. 3.(2016课标文,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-
10、x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点 为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则=( ) A.0 B.m C.2m D.4m 1 m i i x 答案答案 B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1 对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所 以xi=m,故选B. 1 m i 疑难突破疑难突破 关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直 线x=1对称是解题的关键. 4.(2016课标理
11、,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x 1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则(xi+yi)=( ) A.0 B.m C.2m D.4m 1x x 1 m i 答案答案 B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y=1+的图象关于点(0,1)对 称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x1+xm=x2+xm-1=0,y1+ym= y2+ym-1=2, (xi+yi)=0+2=m.故选B. 1x x 1 x 1 m i 2 m 2 m 考点考点1 函数图
12、象的识辨函数图象的识辨 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020河北新时代NT教育模拟)已知函数f(x)=则函数g(x)=x2f(x)的大致图象是( ) - e -4,0, e -4,0, x x x x 答案答案 A 易知函数f(x)为偶函数,又y=x2为偶函数,故g(x)为偶函数,排除B、D;当0xln 4时, f(x) 0,所以g(x)0,所以排除选项D,故选B. 4 - (- ) e -e xx x 3.(2020湖南长沙一中月考)函数f(x)=(3x+3-x)ln|x|的图象大致为( ) 答案答案 D 易知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),且f(x)是偶函数,当
13、x(0,1)时, f(x)0时,y0,且等号可以取到, 故中的函数对应第4个图象,排除B.故选A. 5.(2019河北衡水中学第二次调研,5)函数y=(2x-1)ex的图象大致是( ) 答案答案 A 因为x趋向于-时,y=(2x-1)ex0,所以C,D错误;因为y=(2x+1)ex,所以当x-时,y0,y=(2x -1)ex在上单调递减,所以A正确,B错误,故选A. 1 2 1 - ,- 2 1.(2020普通高等学校招生全国统一考试考前演练)某函数的部分图象如图,则下列函数中可以作 为该函数的解析式的是( ) A.y= B.y= C.y= D.y= sin2 sin2 e x x cos2
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