2021新高考数学复习练习课件：§1.2　常用逻辑用语.pptx

1、考点考点1 命题及其关系命题及其关系 1.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c 的值依次为 . 答案答案 -1,-2,-3(答案不唯一) 解析解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc. 2.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假 命题的一个函数是 . 答案答案 f(x)=sin x,x0,2(答案不唯一) 解析解析 根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为0,2的不单调函数,满足在定义域内有唯一 的最小

2、值点,且f(x)min=f(0)即可,除所给答案外,还可以举出f(x)=等. 0,0, 1 ,02 x x x 1.(2020天津,2,5分)设aR,则“a1”是“a2a”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点考点2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 答案答案 A 易知a1a2a,而a2aa1,所以“a1”是“a2a”的充分不必要条件. 2.(2020浙江,6,4分)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不

3、必要条件 答案答案 B 当m,n,l在同一平面内时,它们可能相互平行,所以充分性不成立.当m,n,l两两相交时,因 为三条直线m,n,l 不过同一点,所以它们必在同一平面内,必要性成立.故选B. 3.(2020北京,9,4分)已知,R,则“存在kZ使得=k+(-1)k”是“sin =sin ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 C (1)充分性:已知存在kZ使得=k+(-1)k, (i)若k为奇数,则k=2n+1,nZ,此时=(2n+1)-,nZ,sin =sin(2n+-)=sin(-)=sin ; (ii)若k为偶数,

4、则k=2n,nZ,此时=2n+,nZ, sin =sin(2n+)=sin .由(i)(ii)知,充分性成立. (2)必要性:若sin =sin 成立,则角与的终边重合或角与的终边关于y轴对称,即=+2m或+ =2m+,mZ, 即存在kZ使得=k+(-1)k,必要性也成立,故选C. 4.(2019浙江,5,4分)设a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 本题主要考查不等式的性质及充分、必要条件的判断,通过条件与结论的互推考查学 生的逻辑推理能力及运算求解能力,以充分、必要条件的判断为背景考

5、查逻辑推理的核心素养. 由a0,b0,得4a+b2,即ab4,充分性成立;当a=4,b=1时,满足ab4,但a+b=54,不满足a+b 4,必要性不成立.故“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件,故选A. ab 易错警示易错警示 忽视条件a0,b0,利用特值法易错选D. 5.(2019北京理,7,5分)设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“|+|”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ABACABACBC 答案答案 C 本题考查向量数量积的定义与运算,充分、必要条件的判断;考查学生的运算求解能力 以及转化与化归思想的应用;

6、以充分、必要条件为依托考查逻辑推理的核心素养. |+|+|-|+2+-20,由点A, B,C不共线,得,故0,的夹角为锐角.故选C. ABACBCABACACAB 2 AB 2 ACABAC 2 AB 2 ACABACABAC ABAC 0, 2 ABACABAC 疑难突破疑难突破 解决本题的关键是利用=-将|+|等价转化为0. BCACABABACBCABAC 6.(2017天津理,4,5分)设R,则“”是“sin ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 -12 12 1 2 答案答案 A -0, sin ,kZ, 则,kZ, “”是“

7、sin 1”是“1”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 1 a 答案答案 A 1”是“1”是“a21”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 答案答案 A a1a21,a21a1或a1”是“a21”的充分非必要条件,故选A. 9.(2018浙江,6,4分)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A m,n,mn,m,故充分性成立.而由m,n,得mn或m与n异面,故必要 性不成立.

8、故选A. 10.(2018天津理,4,5分)设xR,则“”是“x31”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 - 2 x 1 2 答案答案 A 本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断. 由得-x-,解得0x1.由x31得x1.当0x1时能得到x1一定成立;当x1时,0x1不 一定成立.所以“”是“x38”是“|x|2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 以下为教师用书专用 答案答案 A 由x38得x2,由|x|2得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件.故选A. 方法总

9、结方法总结 充分、必要条件的判断方法: 1.利用定义法判断. 2.利用集合法判断. 3.利用等价转化法判断. 2.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“m n0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则m n=-|m|n|0,故充分性成 立.由m n1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 当x1且y1时,x+y2,

10、所以充分性成立; 令x=-1,y=4,则x+y2,但x0,yR,则“xy”是“x|y|”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 C 令x=1,y=-2,满足xy,但不满足x|y|;又x|y|y,xy成立,故“xy”是“x|y|”的必要 而不充分条件. 6.(2016北京理,4,5分)设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 D 当|a|=|b|=0时,|a|=|b|a+b|=|a-b|. 当|a|=|b

11、|0时,|a+b|=|a-b|(a+b)2=(a-b)2a b=0ab,推不出|a|=|b|.同样,由|a|=|b|也不能推出a b.故选D. 解后反思解后反思 由向量加法、减法的几何意义知:当a、b不共线,且|a|=|b|时,a+b与a-b垂直;当ab时,|a +b|=|a-b|. 7.(2016天津理,5,5分)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a 2n-1+a2n0”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 C 若对任意的正整数n,a2n-1+a2n0,则a1+a20,所以a20,所以q=

12、0.若q0,可取q=- 1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n0.所以“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+ a2n0”的必要而不充分条件.故选C. 2 1 a a 8.(2016浙江文,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 记g(x)=f(f(x)=(x2+bx)2+b(x2+bx)=-=-.当b0时,-+ 0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是

13、( ) A.pq B.p q C. pq D. p q 考点考点3 逻辑联结词逻辑联结词 答案答案 B x0,x+11,ln(x+1)0,命题p为真命题;当ba0时,a2b2,故命题q为假命题,由真 值表可知B正确,故选B. 2.(2020课标,文16,理16,5分)设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4:若直线l平面,直线m平面,则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是 . p1p4 p1p2 p2p3 p3 p4 答案答案 解析解析 对于命题p1,两两相交且不过

14、同一点的三条直线的交点记为A、B、C,易知A、B、C三点不 共线,所以可确定一个平面,记为,由A,B,可得直线AB,同理,另外两条直线也在平面内, 所以p1是真命题;对于命题p2,当三点共线时,过这三点有无数个平面,所以p2是假命题,从而 p2是真 命题;对于命题p3,空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能异面,所以p3是假命题,从而 p3是真命题;对于命题p4,由直线与平面垂直的性质定理可知,是真命题,从而 p4是假命题.综上所 述,p1p4是真命题,p1p2是假命题, p2p3是真命题, p3 p4是真命题,所以答案答案为. 考点考点4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 (2

15、016浙江理,4,5分)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是( ) A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2 C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nB”,则“sin Asin B” D.命题p:“x0R,-2x0+40”,则 p:“xR,x2-2x+4Babsin Asin B(根据正弦定理),C正确, 命题p:“x0R,-2x0+40”,则 p:“xR,x2-2x+40”,则 p:“xR,x2-2x+40”,故选 D. 1 4 1 4 1 4 2 0 x 2 0 x 1.(2020山东淄博实验中学期末,4)“x0”是“ln(x+1)0”的( ) A.

16、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点考点2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 答案答案 B 本题主要考查充分、必要条件的判断及不等式的解法,考查学生的逻辑推理能力,体现 了逻辑推理的核心素养. 由ln(x+1)0可得,0x+11,即-1x0.先看充分性:“x0”不能推出“-1x0”,充分性不成立;再看 必要性:“-1x0”可以推出“x0成立”是“b0,1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B 若“xR,x2-bx+10成立”,则=b2-40,解得-2b2,令B=b|-2

17、b0成立”是“b0,1”的必要而不充分条件,故选B. 思路分析思路分析 先求出“xR,x2-bx+10成立”的等价条件,再根据集合的包含关系判断即可. 3.(2020重庆育才中学3月月考,4)“ln(a-2)-ln(b-1)0”是“1”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 a b 答案答案 A 由ln(a-2)-ln(b-1)0,得即ab1,1;反之,由1,不一定有ln(a-2)-ln(b-1) 0,如a=-2,b=-1.“ln(a-2)-ln(b-1)0”是“1”成立的充分不必要条件.故选A. -20, -10, -2-1, a b

18、 ab a b a b a b 4.(2019福建福州质检,5)给出下列说法: “x=”是“tan x=1”的充分不必要条件; 定义在a,b上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最大值为30; 命题“x0R,x0+2”的否定是“xR,x+2”. 其中正确说法的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4 0 1 x 1 x 答案答案 C 由x=得tan x=1,但由tan x=1推不出x=,所以“x=”是“tan x=1”的充分不必要条 件,所以命题是正确的;若定义在a,b上的函数f(x)=x2+(a+5)x+b是偶函数,则则 则f(x)=x2+5,易知f(x)在-5,5上的最大值为

19、30,所以命题是正确的;命题“x0R,x0+2”的 否定是“xR,x+2b”是“a2b2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 D 2a2bab,a2b2|a|b|,ab与|a|b|没有包含关系,故为“既不充分也不必要条件”. 故选D. 考点考点3 逻辑联结词逻辑联结词 (2020陕西西安中学3月线上考试,3)已知命题p:若a|b|,则a2b2;命题q:m、n是直线,为平面,若m ,n,则mn.下列命题为真命题的是( ) A.pq B.p( q) C.( p)q D.( p)( q) 答案答案 B 对于命题p:将a|b|两边平方,可

20、得到a2b2,故命题p为真命题;对于命题q:由直线m,n ,可得直线m,n可能为异面直线,也可能为平行直线,故命题q为假命题,所以 q为真命题,利用真值 表可知p( q)为真命题,故选B. 1.(2020山东省实验中学期中,2)命题:“x(-,0),3x4x”的否定为( ) A.x00,+), B.x00,+), C.x0(-,0), D.x0(-,0), 0 3x 0 4x 0 3x 0 4x 0 3x 0 4x 0 3x 0 4x 考点考点4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 答案答案 C 命题“x(-,0),3x4x”是全称命题,其否定是特称命题,即x0(-,0),0 B.xN*,(

21、x-1)20 C.x0R,lg x00,根据y=2x-1的图象知A正确; B.xN*,(x-1)20,取x=1,计算知(x-1)2=0,B错误; C.x0R,lg x01,取x0=1,计算lg x0=00”的否定为 p:“xR,x2-x-50” D.在ABC中,“C=”是“sin A=cos B”的充要条件 6 1 2 6 1 2 2 0 x 2 答案答案 C “若=,则sin =”的否命题是“若,则sin ”,所以A不正确;若命题p, q 均为真命题,则q是假命题,所以命题pq为假命题,所以B不正确;命题p:“x0R,-x0-50”的否 定为 p:“xR,x2-x-50”,所以C正确;在AB

22、C中,C=A+B=A=-Bsin A=cos B,反之, sin A=cos B,A+B=或A=+B,C=不一定成立,“C=”是“sin A=cos B”成立的充分不必要 条件,所以D不正确. 6 1 2 6 1 2 2 0 x 2 2 2 2 2 2 2 1.(2020山东师范大学附中月考,2)已知命题p:“x0R,-x0-10”,则命题 p为( ) A.xR,ex-x-10 B.xR,ex-x-10 C.xR,ex-x-10 D.x0R,-x0-10 0 ex 0 ex B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间:30分钟 分值:45分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 答案答案 A

23、 命题p:“x0R,-x0-10”的否定为“xR,ex-x-10”,故选A. 0 ex 2.(2020山东济宁期末,5)已知A,B,C为不共线的三点,则“|+|=|-|”是“ABC为直角 三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ABACABAC 答案答案 A 本题考查充分、必要条件的判断;考查学生的运算求解能力以及转化与化归思想的应 用;以充分、必要条件为依托考查逻辑推理的核心素养. 将|+|=|-|两边平方得到+2=+-2,=0,即 ,故ABC为直角三角形,充分性成立; 若ABC为直角三角形,当B或C为直角时,|+|-|,必要性不成立

24、.故选A. ABACABAC 2 AB 2 ACABAC 2 AB 2 ACABACABACAB AC ABACABAC 3.(2020广东六校联盟第三次联考,3)设aR,b0,则3ab是alog3b的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 C 本题考查充分、必要条件的判断. aR,b0,3ab,利用对数函数y=log3x的图象和性质,左右两侧同时取对数可得:alog3b,故3ab能推 出alog3b;aR,b0,若alog3b,利用指数函数y=3x的图象和性质,左右两侧同时取指数幂可得3ab, 故alog3b能推出3ab,所以3a

25、b是alog3b的充要条件. 思路分析思路分析 根据充分条件和必要条件的定义,指数函数和对数函数的图象和性质进行判断即可. 4.(2020广东肇庆第一次统考,2)“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间1,+)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 充分性:当a=1时,函数f(x)=|x-1|在区间1,+)上为增函数,因此充分性成立;必要性:由于 函数f(x)=|x-a|的图象的对称轴为直线x=a,且在a,+)上为增函数,若在区间1,+)上为增函数,则a 1,必要性不成立. 5.(2019湖南雅礼中学3月月考,2)

26、若关于x的不等式|x-1|a成立的充分条件是0x4,则实数a的取值 范围是( ) A.a1 B.a3 D.a3 答案答案 D |x-1|a-ax-1a1-ax1+a, 因为不等式|x-1|a成立的充分条件是0x0,ab,则,则abb2 D.若ab0,cd0,则acbd0 1 a 1 b ab 二、多项选择题(共5分) 答案答案 ABD ab0,则0,又因为ab,所以,当a=1,b=0时,ab=b2,故C不正确.若ab0,cd0,则 acbd0,D正确.故选ABD. 1 ab 1 a 1 b ab 7.(2020山东省实验中学期中)设命题p:0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p

27、是q的充分不必要条 件,则实数a的取值范围是 . 2 -1 -1 x x 三、填空题(共5分) 答案答案 1 0, 2 解析解析 解0,得x1,所以p:x1;由q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1,即q:axa+1,要 使p是q的充分不必要条件,则a,a+1,故解得0a,所以实数a的取值范围是 . 2 -1 -1 x x 1 2 1 2 1 ,1 2 1 1, 1 , 2 a a 1 2 1 0, 2 解后反思解后反思 解根据充分、必要条件求参数取值范围的问题时,一般是把充分条件、必要条件或充 要条件转化为集合间的关系,然后根据集合间的关系列出关于参数的不等式(组)求解;有时

28、也采用 等价转化思想把复杂、疑难问题转化为简单、熟悉的问题来解决. 8.(2018湖南浏阳三校联考,17)设p:实数x满足x2-4ax+3a20.若a0且 p是 q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 四、解答题(共10分) 解析解析 由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0, 当a0时,3ax0得-2x3或x2,则x-4或x-2. p是 q的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件. 设A=(3a,a),B=(-,-4)-2,+), 则AB,a-4或3a-2,即a-4或a-. 又a0,a-4或-a0为假命题,而“xR,x2+ax+10”的充要条件为a2-40,即-2a0,求得a的取

29、值范围后,再在实数范围内取补集即可.(直接法)借助二次函 数与一元二次不等式的关系,只需a2-40. 2 0 x 2.(2020 5 3原创题)已知直线l1:(a+4)x-3ay-2=0,直线l2:(a-4)x-(a+4)y+1=0,则“l1l2”是“a=-4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B l1l2的充要条件为(a+4)(a-4)+3a(a+4)=0,解得a=-4或a=1,故“l1l2”是“a=-4”的必 要不充分条件.故选B. 命题说明命题说明 本题考查两直线垂直的充要条件,并能利用充分、必要条件的定义解决相关问题.

30、 试题分析试题分析 利用两直线垂直的充要条件求得a的值,然后结合充分、必要条件的定义求解. 3.(2020 5 3原创题)已知A(cos ,sin ),B(cos ,sin ),C(cos ,sin )是ABC三个顶点,记p:“ABC 是等边三角形”,q:“sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0”,则p是q的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 答案答案 C 因为sin2+cos2=1,sin2+cos2=1,sin2+cos2=1,所以A,B,C都在圆x2+y2=1上,即O(0,0)是 ABC的外心,又由已知条件可

31、得 =0,=0, 所以ABC的重心是O(0,0),即ABC外心、重心重合,从而ABC是等边三角形.故必要性成立. 因为ABC是等边三角形,所以ABC的外心也是重心, 又因为A(cos ,sin ),B(cos ,sin ),C(cos ,sin )在单位圆x2+y2=1上,且圆心是O(0,0),所以 =0,=0,从而sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0.故充分性成 立.所以p是q的充要条件.故选C. sinsinsin 3 coscoscos 3 sinsinsin 3 coscoscos 3 命题说明命题说明 本题以三角形的重心、外心为载体,考查同角三角函数基本

32、关系中的“平方关系”及 “充要条件”.本题考查数学建模和逻辑推理的核心素养. 解题关键解题关键 依据题目条件,发现单位圆是三角形ABC的外接圆是解决问题的关键;等边三角形“四 心合一”是学生必备的知识. 4.(2020 5 3原创题)已知a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),其中a1b1c10,a2b2c20,不等式a1x2+b1x+c10,a2x2+b2x +c20的解集分别是A,B,那么“ab”是“A=B”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 答案答案 D 因为ab,即两向量共线,所以存在实数,使得a=b,所以有a1=a2,

33、b1=b2,c1=c2,即两不 等式同次幂系数对应成比例. 一方面,不等式x2+x+40与x2+2x+50的解集均为R,但对应系数不成比例,故“A=B”/ “ab”; 另一方面,不等式x2+2x-30与-x2-2x+30对应系数成比例,但解集不同,故“ab”/ “A=B”.故 “ab”是“A=B”的既非充分也非必要条件,故选D. 命题说明命题说明 本题结合向量共线定理以及一元二次不等式来命题,通过向量共线来得出对应坐标之 间的关系,从而得出两者之间的本质联系.本题考查了逻辑推理、数学运算的核心素养. 5.(2020 5 3原创题)已知集合A=y|x2+y2+2x-3y-9=0,B=x|m+1x

34、2m-1,若xB是xA的充分条 件,则实数m的取值范围是 . 答案答案 (-,3 解析解析 A=y|x2+y2+2x-3y-9=0=y(x+1)2+y- 2= =y|-2y5,由xB是xA的充分条件 知BA.若B=,则m+12m-1,解得m2,此时有BA;若B,则m+12m-1,即m2,由BA, 得解得2m3.由得m3.实数m的取值范围是(-,3. 3 2 49 4 2, 1-2, 2 -15, m m m 命题说明命题说明 本题以圆的方程、集合表示方法与空集为基础,旨在考查常用逻辑用语知识,考查直观 想象、逻辑推理及数学运算的核心素养. 疑难突破疑难突破 本题难点有两个,一是看出集合A实际上是圆(x+1)2+=上点的纵坐标y的取值 范围;二是“xB是xA的充分条件”等价于“BA”.本题易错点是忽略B为空集的情况. 2 3 - 2 y 49 4