2021新高考数学复习练习课件:§11.2 二项式定理.pptx
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1、考点考点 二项式定理二项式定理 1.(2020课标理,8,5分)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为( ) A.5 B.10 C.15 D.20 2 y x x 答案答案 C 本题考查二项式定理.要求(x+y)5的展开式中x3y3的系数,只要分别求出(x+y)5的 展开式中x2y3和x4y的系数再相加即可,由二项式定理可得(x+y)5的展开式中x2y3的系数为=10,x4y 的系数为=5,故(x+y)5的展开式中x3y3的系数为10+5=15.故选C. 2 y x x 3 5 C 1 5 C 2 y x x 2.(2020北京,3,4分)在(-2)5的展开式中,x2的系数为( ) A.-5
2、B.5 C.-10 D.10 x 答案答案 C (-2)5的展开式的通项是Tr+1=()5-r (-2)r=(-2)r ,令=2,解得r=1,因此x2的系数 为(-2)1=-10,故选C. x 5 Crx 5 Cr 5- 2 r x 5- 2 r 1 5 C 3.(2019课标理,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( ) A.12 B.16 C.20 D.24 答案答案 A 本题考查二项式定理的应用,通过求解二项展开式中指定项的系数考查学生对公式的 运用能力,考查了数学运算的核心素养. (1+x)4的展开式的通项为Tk+1=xk(k=0,1,2,3,4),故(1+2x2
3、)(1+x)4的展开式中x3的系数为+2=12. 故选A. 4 Ck 3 4 C 1 4 C 解题关键解题关键 掌握多项式乘法的展开式,熟记二项展开式的通项是解决本题的关键. 4.(2018课标理,5,5分)的展开式中x4的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 5 2 2 x x 答案答案 C 本题考查二项式定理. 的展开式的通项Tr+1=(x2)5-r (2x-1)r=2r x10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以x4的系数为22=40. 故选C. 5 2 2 x x 5 Cr 5 Cr 2 5 C 5.(2017课标理,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3
4、y3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 答案答案 C 本题考查二项式定理,求特定项的系数. (2x-y)5的展开式的通项为Tr+1= (2x)5-r (-y)r=(-1)r 25-r x5-ryr.其中含x2y3项的系数为(-1)3 22=-40,含 x3y2项的系数为(-1)2 23=80.于是(x+y) (2x-y)5的展开式中x3y3的系数为-40+80=40. 5 Cr 5 Cr 3 5 C 2 5 C 6.(2020课标理,14,5分)的展开式中常数项是 (用数字作答). 6 2 2 x x 答案答案 240 解析解析 展开式的通项为Tr+1=(x2)6-r=
5、2rx12-3r,令12-3r=0,解得r=4,故常数项为24=240. 6 Cr 2 r x 6 Cr 4 6 C 7.(2020浙江,12,6分)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4= ,a1+a3+a5= . 答案答案 80;122 解析解析 二项展开式的通项Tr+1=(2x)r= 2rxr,a4= 24=80;a1+a3+a5=2+23+25=10+80+ 32=122. 5 Cr 5 Cr 4 5 C 1 5 C 3 5 C 5 5 C 8.(2020天津,11,5分)在的展开式中,x2的系数是 . 5 2 2 x x 答案答案 10
6、 解析解析 展开式的通项Tr+1=x5-r=2rx5-3r, 令5-3r=2,r=1, T2=21x2=10 x2, x2的系数是10. 5 Cr 2 2 r x 5 Cr 1 5 C 9.(2019浙江,13,6分)在二项式(+x)9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是 . 2 答案答案 16;5 2 解析解析 本题主要考查二项展开式的通项公式的运用,通过通项公式的化简和运算确定特定项,以此 考查学生数学运算的能力和核心素养,以及用方程思想解决求值问题的能力. (+x)9的展开式的通项为Tr+1=()9-rxr= xr(r=0,1,2,9), 令r=0,得常数项T1= x0=16
7、, 要使系数为有理数,则只需Z,则r必为奇数, 满足条件的r有1,3,5,7,9,共五个, 故系数为有理数的项的个数是5. 2 9 Cr2 9 Cr 9- 2 2 r 0 9 C 9 2 2 9 2 2 9- 2 r 10.(2019天津理,10,5分)的展开式中的常数项为 . 8 3 1 2 - 8 x x 答案答案 28 解析解析 本题考查二项展开式的通项,通过二项展开式中指定项的求解考查学生的运算能力,从而体 现了数学运算的核心素养. 的展开式的通项公式为Tk+1=(2x)8-k=(-1)k28-k 2-3k x8-4k=(-1)k 28-4k x8-4k,令8-4k=0, 得k=2,即
8、T3=(-1)220=28,故常数项为28. 8 3 1 2 - 8 x x 8 Ck 3 1 - 8 k x 8 Ck 8 Ck 2 8 C 2 8 C 11.(2018天津理,10,5分)在的展开式中,x2的系数为 . 5 1 - 2 x x 答案答案 5 2 解析解析 本题主要考查展开式中指定项的系数. 由题意得Tr+1=x5-r=, 令5-=2,得r=2, 所以=. 故x2的系数为. 5 Cr 1 - 2 r x 1 - 2 r 5 Cr 3 5-2r x 3 2 r 1 - 2 r 5 Cr 2 1 - 2 2 5 C 5 2 5 2 12.(2018浙江,14,4分)的展开式的常数
9、项是 . 8 3 1 2 x x 答案答案 7 解析解析 本题考查二项式定理,二项展开式的通项和相关计算. 的展开式的通项Tk+1= x-k=,要使Tk+1为常数,则=0,k=2,此时T3= =7,故展开式的常数项为7. 8 3 1 2 x x 8 Ck 8- 3 k x 1 2 k 1 2k 8 Ck 8-4 3 k x 8-4 3 k 2 1 2 2 8 C 13.(2017山东理,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n= . 答案答案 4 解析解析 本题主要考查二项展开式. (1+3x)n的展开式的通项Tr+1=3rxr, 含有x2项的系数为32=54, n
10、=4. Cr n 2 Cn 14.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= . 答案答案 16;4 解析解析 本题考查二项式定理,求指定项系数,组合数计算,考查运算求解能力. 设(x+1)3=x3+b1x2+b2x+b3,(x+2)2=x2+c1x+c2. 则a4=b2c2+b3c1=1222+132=16, a5=b3c2=1322=4. 2 3 C 1 2 C 1.(2017课标理,6,5分)(1+x)6展开式中x2的系数为 ( ) A.15 B.20 C.30 D.35 2 1 1 x 以下为教师
11、用书专用 答案答案 C 对于(1+x)6,若要得到x2项,可以在中选取1,此时(1+x)6中要选取含x2的项, 则系数为;当在中选取时,(1+x)6中要选取含x4的项,即系数为,所以,展开式中x2的系 数为+=30,故选C. 2 1 1 x 2 1 1 x 2 6 C 2 1 1 x 2 1 x 4 6 C 2 6 C 4 6 C 2.(2016北京理,10,5分)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为 .(用数字作答) 答案答案 60 解析解析 本题考查展开式中指定项的系数. Tr+1= 16-r (-2x)r=(-2)r xr, 令r=2, 得T3=(-2)2x2=60 x2. 故x2的
12、系数为60. 6 Cr 6 Cr 2 6 C 3.(2016课标理,14,5分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案答案) x 答案答案 10 解析解析 本题主要考查展开式中指定项的系数. Tr+1=(2x)5-r ()r=25-r ,令5-=3,得r=4,T5=10 x3,x3的系数为10. 5 Crx 5 Cr 5-2 r x 2 r 4.(2016天津理,10,5分)的展开式中x7的系数为 .(用数字作答) 8 2 1 -x x 答案答案 -56 解析解析 本题主要考查展开式中指定项的系数. Tr+1=x16-2r(-x)-r=(-1)-rx16-3r,令16-3r=
13、7,得r=3,所以x7的系数为(-1)-3=-56. 8 Cr 8 Cr 3 8 C 易错警示易错警示 本题中,展开式的通项易写错,尤其是符号,正负易混,需引起注意. 5.(2016山东理,12,5分)若的展开式中x5的系数是-80,则实数a= . 5 2 1 ax x 答案答案 -2 解析解析 本题主要考查展开式中指定项的系数. Tr+1=a5-r,令10-r=5,解得r=2,所以a3=-80,所以a=-2. 5 Cr 5 10-2r x 5 2 2 5 C 1.(2020河北邯郸空中课堂备考检测,6)(1-2x)6的展开式的第三项为( ) A.60 B.-120 C.60 x2 D.-12
14、0 x3 考点考点 二项式定理二项式定理 A A组组 考点基础题组考点基础题组 答案答案 C T3=(-2x)2=60 x2. 2 6 C 规律总结规律总结 求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项Tk+1=an-k bk的特点,一般需要建立方程 求k,再将k的值代入通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,n). (1)第m项:此时k+1=m,直接代入通项; (2)常数项:这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程; (3)有理项:令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程. 特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解. Ck n 2.(2018广东肇庆三模,8)已
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