北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试卷（含解析）.docx

1、 北师大版七年级数学上册第北师大版七年级数学上册第 2 章有理数及其运算单元测试卷章有理数及其运算单元测试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示( ) A. 盈利2% B. 亏损8% C. 亏损3% D. 少赚2% 2. 在有理数3，0，3，4 中，最小的有理数是( ) A. 3 B. 0 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是( ) A. 22= 4 B. (2 1 3) 3 = 8 1 27 C. ( 1 2) 3 = 1 8 D. (2)3= 6 4. 22 (2)4的值是( ) A. 20

2、B. 16 C. 16 D. 12 5. 数轴上点 A、B表示的数分别是3、8，它们之间的距离可以表示为 A. 3 + 8 B. 3 8 C. 3 + 8 D. 3 8 6. 下列说法中正确的有( ) 同号两数相乘， 符号不变； 几个因数相乘， 积的符号由负因数的个数决定； 互 为相反数的两数相乘，积一定为负；两个有理数的积的绝对值等于这两个有理 数的绝对值的积 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 高度每增加 1千米，气温就下降2，现在地面气温是10，那么离地面高度为 7 千米的高空的气温是( ) A. 4 B. 14 C. 24 D. 14 8. 一个数的立方是它本

3、身，那么这个数是( ) A. 0 B. 0 或 1 C. 1或 1 D. 0 或1或 1 9. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使 用 据统计， 目前我区共有公租自行车 3 500辆 将 3 500用科学记数法表示应为( ) A. 0.35 104 B. 3.5 103 C. 3.5 102 D. 35 102 10. 计算：3 2 (1) = ( ) A. 5 B. 1 C. 1 D. 6 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11. 若规定一种运算： = + ，则1 (2) =_ 12. 绝对值小于 2的所有整数的和是_ 13. 如果向南走 5

4、米，记作+5米，那么向北走 8 米应记作_米 14. 在实数范围内定义运算“”，其规则为： = 2 2，则(4 3) 6 = _。 15. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 16. 如图是一个数值转换机的示意图若输入的 x 是3，y 是 2，则输出的结果是_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17. (1)计算：3 2 + (4) (1) (2)计算：(3) 6 (2) 1 2 (3)计算：( 1 3 + 5 6 3 8) (24)(4)计算：3 2 + (12) | 1 2| 6 (1) 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来 (4 1 2)，2

5、，0，(+1)，| 3|，3 1 3 19. 计算6 ( 1 2 + 1 3)，小军同学的计算过程如下， 原式= 6 ( 1 2) + (6) 1 3 = 12 18 = 6 请你判断小军的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程 20. 从江明达水泥厂一周生产任务为 210 吨，计划每天生产 30吨，由于各种原因，实 际每天产量与计划相比有出入，某周七天的实际生产情况记录如下： +6；3；+4；1；+2；5；0 (1)这一周的实际产量是多少吨？ (2)若该厂实行计量工资，每生产一吨水泥给 30 元，同时又规定若能按计划生产并 超产的超产部分一吨奖 10元，完不成任务的少生产一吨另外

6、扣 10 元，那么该厂工 人这一周的工资总额是多少？ 21. 个体儿童服装店老板以 32元的价格购进 30件连衣裙， 针对不同的顾客， 30 件连衣 裙的售价不完全相同，若以 47 元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记 为负，则记录结果如表： 售出数量/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 +3 +2 +1 0 1 2 请问：(1)该服装店售完这 30件连衣裙的总销售额是多少？ (2)该服装店售完这 30 件连衣裙赚了多少钱？ 22. 下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入 +15 +18 0 +16 0 +25 +24

7、支出 10 14 13 8 10 14 15 (1)到这个周末，小李有多少节余？ (2)照这个情况估计，小李一个月(按 30 天计算)能有多少节余？ (3)按以上的支出水平，小李一个月(按 30天计算)至少有多少收入才能维持正常开 支？ 23. 观察算式： 13= 1 13+ 23= 9 13+ 23+ 33= 36 13+ 23+ 33+ 43= 100 按规律填空： 13+ 23+ 33+ 43+ + 103= _ 13+ 23+ 33+ + 3= _ .(为正整数) 24. 24.点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数 轴上 A、B两点之间的

8、距离 = | | 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示 1和 3 两点之间的距离_ (2)数轴上表示12和6的两点之间的距离是_ (3)数轴上表示 x和 1的两点之间的距离表示为_ (4)若 x表示一个有理数，且4 2，则| 2| + | + 4| =_ 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是 一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个 就用负表示首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】 解：盈利5%”记作+5%， 3%表示亏

9、损3% 故选 C 2.【答案】A 【解析】解： 3 0 3 3， 最小的数为3 故选：A 根据正数大于 0，负数小于 0得到3 0 3 4，即可解答 本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越 小 3.【答案】C 【解析】 【分析】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.根据有理数的乘方运 算法则将各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解：.原式= 4，故 A不符合题意； B.原式= 243 27 ，故 B 不符合题意； C.原式= 1 8，故 C 符合题意； D.原式= 8，故 D不符合题意 故选 C 4.【答案】A 【解析】解：

10、原式= 4 16 = 20 故选 A 原式利用乘方的意义计算即可得到结果 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 5.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关 系是解决问题的关键由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果 【解答】 解：点 A、B 表示的数分别是3、8， 它们之间的距离= | 3 8|， 故选 D 6.【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质等知识，熟练应用法 则与性质是解题关键根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘，以及利用相反

11、数和绝对值的性质，分别判断得出即可 【解答】解：两个负数相乘，结果得正，说法错误； 几个非 0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，说法错误； 互为相反数的非零两数相乘，积一定为负，说法错误； 两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积，说法正确 故选：A 7.【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键 【解答】 解：根据题意得：10 7 2 = 10 14 = 24， 则离地面高度为 7千米的高空的气温是24， 故选 C 8.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方运算，正数的立方是

12、正数，0的立方是 0，负数的立方是 负数 解答此题根据立方的运算法则解答即可 【解答】 解：立方等于本身的数有：0，1，1 故选 D 9.【答案】B 【解析】解：将 3 500用科学记数法表示为：3.5 103 故选：B 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中 1 | 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 10.【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握有理数的加减法则的应用是解题关键. 先算乘法，再算减法，即可解答 【解答

13、】解：原式= 3 (2) = 3 + 2 = 5， 故选 A 11.【答案】1 【解析】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法根据 = + ，可以求得所求式子的值，本题得以解决 【解答】 解： = + ， 1 (2) = 1 (2) + 1 (2) = (2) + 1 + 2 = 1， 故答案为 1 12.【答案】0 【解析】解：绝对值小于 2 的所有整数有1，0，1，之和为1 + 0 + 1 = 0 故答案为：0 找出绝对值小于 2的所有整数，求出之和即可 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13.【答案】8 【解析】 【分析】

14、 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是 一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个 就用负表示首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】 解：向南走 5米，记作+5米， 向北走 8米应记作8米 故答案为8 14.【答案】解：(1)|+4| = 4，|+7| = 7，|3| = 3，|8| = 8，|+9| = 9， 3 4 7 8 9， 答：最接近标准质量的是 3 号篮球； (2) 8 3 4 7 ”把它们连接起来为：(4 1 2) | 3| 0 (+1) 2 3 1 3 【解析】 【分析】 此

15、题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的 数总比左边的数大 首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可 得答案 20.【答案】解：小军的计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式= 6 ( 3 6 + 2 6) = 6 ( 1 6) = 6 (6) = 36 【解析】此题考查了有理数的混合运算，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数 的加法，关键是掌握运算顺序和运算结果的符号 根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可 21.【答案】解：(1)6 3 + 4 1 + 2 5 = 3， 7 30 +

16、3 = 213(吨) 答：这一周的实际产量是 213吨 (2)(36 30 + 60) + (27 30 30) + (34 30 + 4 10) + (29 30 10) + (32 30 + 2 10) + (25 30 5 10) + 30 30 = 6420(元) 或213 30 + 3 30 = 6420(元) 答：该厂工人这一周的工资总额是 6420 元 【解析】(1)根据七天的生产情况记录(超产为正、减产为负)，可以计算每天实际产量， 求和即可 (2)根据(1)中结果，算出金额，再将一周的超产、减产相加乘以 10 元，求出二者之和 即可以得出答案 考查了正数和负数在实际生活中的应

17、用，通过实际例子，可以让学生体会数学与生活的 密切相关，提升学生在实际生活中发现数学、应用数学的情商 22. 【答案】 解： (1)以47元为标准价， 30件连衣裙的总增减量为7 (+3) + 6 (+2) + 3 (+1) + 5 0 + 4 (1) + 5 (2) = 21 + 12 + 3 + 0 4 10 = 36 14 = 22(元) 所以总售价为47 30 + 22 = 1432(元) 答：该服装店老板售完这 30 件连衣裙的总销售额是 1432元； (2)1432 32 30 = 1432 960 = 472(元) 答：该服装店老板售完这 30 件连衣裙赚了 472元 【解析】(

18、1)将各种价格的衬衣销售额相加即可解答； (2)用总销售额减去总进价即可求出答案 本题主要考查有理数的混合运算， 利用正数跟负数的性质来解决实际生活问题是比较常 见的题型，我们应区分现实生活中正数与负数的意义，根据实际情况来解决问题 23. 【答案】 解： (1)由题意可得： 15 + 18 + 16 + 25 + 24 10 14 13 8 10 14 15 = 14元； (2)由题意得：14 7 30 = 60元； (3)根据题意得； | 10| + | 14| + | 13| + | 8| + | 10| + | 14| + | 15| = 84元， 84 7 30 = 360元 【解析

19、】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，能根据题意列出算式是解此题 的关键 (1)将七天的收入总和减去支出总和即可 (2)首先计算出一天的结余，然后乘以 30即可； (3)计算出这 7 天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以 30 即可求得 24.【答案】552；(:1) 2 2 【解析】解：将这些算式进行整理13= 1，13+ 23= 9 = 32= (1 + 2)3， 13+ 23+ 33= 36 = 62 = (1 + 2 + 3)2，13+ 23+ 33+ 43= 100 = 102= (1 + 2 + 3 + 4)2， 由以上规律可得 13+ 23+ 33+ 43+ +

20、 103= (1 + 2 + 3 + 4 + + 10)2= (1:10)10 2 2= 552 13+ 23+ 33+ + 3= (1 + 2 + 3 + + )2= (:1) 2 2 1 + 2 + 3 + 4 + + = (:1) 2 .如果一列数具有如下特点：从第 2项起，每一项与它前 一项的差都相等，那么这一列数中有限项的和为： = (首项:末项)项数 2 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力 对于找规律的题目首先 应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律 后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点 25.【答案】(1)2；

21、(2)6；(3)| 1|；(4)6 【解析】 【分析】 (1)依据在数轴上 A、B两点之间的距离 = | |，即可得到结果 (2)依据在数轴上 A、B两点之间的距离 = | |，即可得到结果 (3)依据在数轴上 A、B两点之间的距离 = | |，即可得到结果 (4)依据4 2， 可得表示 x 的点在表示4和 2 的两点之间， 即可得到| 2| + | + 4|的值即为| 4 2|的值 【详解】 (1)数轴上表示 1和 3 两点之间的距离为|3 1| = 2； (2)数轴上表示12和6的两点之间的距离是| 6 (12)| = 6； (3)数轴上表示 x和 1的两点之间的距离表示为| 1|； (4) 4 2， | 2| + | + 4| = | 4 2| = 6， 故答案为：2，6，| 1|，6 【点睛】 本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的 关键