2021年深圳中考数学命题猜想.docx

1、 2021 年深圳中考数学命题猜想年深圳中考数学命题猜想 一、一、1212 题猜想试题：题猜想试题： 1如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 M 为 AD 的中点，点 F 在 AB 上，点 E 在 BC 延长线上，且 AFCE，连接 EF，过点 D 作 DHFE 于点 H，交 BC 于 G，连接 CH 并 延长交 BD 于点 O， 下列结论： H 是线段 EF 的中点； COBD；若 MH= 10， 则 EG= 3 10 ；若BFE75，则 4 1 = EF OH ；正确的结论有（ ） A B C D 2如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长

2、线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG、BG、BD、DG，下列结论：BCDF; ABG+ADG 180；12=：BGAC；若 3 4 = AB AD ， 则 4SBDG9SDGF 正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 第 1 题图 第 2 题图 3已知在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC 与 CD 上的点，且EAF45，AE 与 AF 分别交对角线 BD 于点 M、N则下列结论： BE+DF=EF；ABMNEM； BM+DN=MN；AF=AM 2 3 错误的是（ ）. A B C D 二、二、1616 题猜想试题：题猜想试题： 1.如图，四边形 AOC

3、B 是矩形，点 F 是 OA 上的一点，将BAF 沿 BF 翻折，点 A 的对应点 A的坐标是（2，2） ，tanABF= 2 1 ，作 AD/OC 交 BC 于 D，过点 D 的反比例函数 x k y =交 AB 于 E，则AEF 的面积是_ 第 3 题图 第 1 题图 第 2 题图 2.如图， 点 A 为反比例函数 x k y 图象上一动点， 连接 OA 将 A 点绕原点 O 顺时针旋转 90 至点 A， 延长 OA至点 B， 使得 OB=2OA， 连接 AB 交 x 轴于点 C， 已知 C 为 （5， 0） ， 3 2 = BC AC ， 当点 A 在反比例函数图像上运动时，则点 B 运

4、动轨迹的函数解析式为_. 三、三、2222 题猜想试题：题猜想试题： 1.如图，在直角坐标系中，x 轴上点 A（-4、0） ，y 轴上点 B（0、3） ，以 B 为圆心，OB 长 为半径作B 交直线 AB 于 C、D 两点，交 y 轴于点 E，过点 D 作B 的切线 FG 交 x 轴 于点 F，交 y 轴于点 G，连接 BF 交圆 B 于点 H， （1） 直接写出点 C 的坐标_； （2） 过点 H 作 HKBO 于点 K，求证：ED=HK； （3） 若点 Q 为弧 EO 的中点，连 DQ，求 cosQDA 的值. 2.如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC、BD 相交于点 G，AC

5、是O 的直径，AE BD，CFBD，垂足分别为点 E、F （1）求证： AD CD AE BE = （2）求证：BE=DF （3）若 BD 平分ABC， 3 1 tan=DCF，当 AB10时，求 OG 的长 四、四、2323 题猜想试题：题猜想试题： 1.（9 分）如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a交x轴于点( 1,0)A -，(3,0)B，交y轴于点 C，动直线l:3ykxa经过点B，交y轴于点D，与抛物线另一交点为E，. （1） （3 分）若C点坐标为(0, 3)-，求抛物线的解析式； （2） （3 分） 如图 1， 点P为x轴上一动点 （不与点 B 重合） ， 连接 BC， PE

6、， PC， 求 PEB PBC S S 的值； （3） （3 分） 如图 2，M， N 分别是 AD， BC 的中点，MN 交轴于点 F，则当a为何值时， AMF 与BFN 相似? x 2.如图 1，已知抛物线)34-)(3+( 9 3 -=xxy与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C， （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）若点 P 为OBC 内一点，且OPB=BPC=120，求 OP+BP+CP 的值； （3）如图 2，点 Q 为对称轴左侧抛物线上一动点，点 D（4,0） ，直线 DQ 分别与 y 轴、 直线 AC 交于 E、F 两点，当CEF 为等腰三角形时，请求出 CE 的长.

7、 x y 图2 F E A C O B D Q x y 图1 A C O PB 2020 年中考数学命题猜想答案年中考数学命题猜想答案 一、一、1212 题猜想试题答案：题猜想试题答案： 1.解：正确答案：D 如图 1 中，连接 DE 四边形 ABCD 是正方形， DADC，DAFDCBDCE90， AFCE， DAFDCE（SAS） ， DFDE， DHEF， FHEH，故正确； EBF90，HFHE， BH= 1 2EFHEHF， DAFDCE， ADFCDE，DFDE， ADCEDF90， DH= 1 2EF， BHDH，CHCH，CBCD， HCBHCD（SSS） ， BCHDCH，

8、CBCD， COBD，故正确； 如图 2 中，连接 OA，作 MKOA 于 K 由（2）可知：A，O，C 共线， MAK45， AMMD2， AKMK= 2， 在 RtMKH 中，HK= 2 2=22， OK= 2， 图2 G OHHC= 2， CGAD， = = = 1 3， CG= 4 3， DG= 410 3 ，GH= 10 3 ， 由EHGDCG，可得 = ， 410 3 = 10 3 4 3 ， EG= 10 3 故正确； BFE75， HBFHFB75， CBHCDH15， CDB45， ODH30， OH= 1 2DH， EF2DH， = 1 4故正确； 故 4 个答案都对，正确

9、答案是 D 2.解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，BADABCBCDADC90，ACBD， AE 平分BAD， BAEDAE45， FFAD， ADDF， BCDF，故正确； EABBEA45， ABBECD， CEFAEB45，ECF90， CEF 是等腰直角三角形， 点 G 为 EF 的中点， CGEG，FCG45，CGAG， BEGDCG135， 在DCG 和BEG 中， = = = ， DCGBEG（SAS） BGEDGC，BGDG， BGE+DGADGC+DGA， CGADGB90， ABG+ADG180，故正确； 因 AC=BD，BDG 是等腰直角三角形，故1:2

10、:BGAC故正确 过点 G 作 GHCD 于 H， 3AD4AB， 设 AD4xDF，AB3x， CFCEx，BD= 2+ 2 =5x， CFG，GBD 是等腰直角三角形， HGCHFH= 1 2x，DGGB= 52 2 x， SDGF= 1 2 DFHGx2，SDGB= 1 2DGGB= 25 4 x2， 4SBDG25SDGF；故不正确； 故答案为 3解：正确答案：D 四边形 ABCD 是中正方形， ABAD，BADABCADC90， 将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADH如图 1，则 AHAE，41， 31+245 2+4345 AFAF， AFEAFH， EFFHDF+DHDF

11、+BE， 故正确； 如图 2，四边形 ABCD 是正方形， EBMADMFDNABD45， MANEBM45，AMNBME， AMNBME， AM BM EM MN ， MN AM EM BM ， AMBEMN， AMBNME，故正确， 如图3中， 将ABM绕点A逆时针旋转90得到ADG， 连接 NG， 易证ANGANM，GDN 是直角三角形， MNGN， MN2NG2DN2+DG2DN2+BM2， 故正确； 如图 4，连接 AC， FAC+EACEAC+BAE45， FACBAE， ACFABM45， ACFABM， AF AM AB AC ， 图4 AFAM， 故不正确 正确答案：D 二、

12、二、1616 题猜想试题答案：题猜想试题答案： 1. 【答案】 25 12 解：延长 DA交 y 轴于 M，设 AF=a， tanABF=1 2， 1 2 AF AB ， AB=2a， 由翻折可得：AF= AF =a，AF：AB=1：2 易证FMAADB 1 2 A MFMA F BDA DA B BD=2AM=4， FM=4-a FMD=90 a2=（4-a）2+22，解得 a=5 2 FM=3 2， AD=3， D（5，2） k=10，BC=6 E（5 3，6） S AEF=1 2 5 3 5 2 = 25 12 2.【答案】 48 y x . 图1 【解答】如图 1，作 AP、BQ 垂直

13、于 y 轴于 P、Q， AOB=90 =APO=BQO， 90OAPAOPBOQAOP BOQ=OAP， RtAPORtOQB， 4 1 =)(= 2 OB OA S S OQB APO ； 2 = k S APO ，2 OQB Sk ， B 在反比例函数 x k -=y 4 上； 如图 2，作 OMAB 于点 M， AOB=AMO=90， 1 2 =tan AM OM OA OB OAB 设 AM=a，则 OM=2a，5AOa，2 5BOa，AB=5a 3 2 = BC AC ，AC=2a，BC=3a，MC=AC-AM=2a-a=a=AM； 即 M 为 AC 中点，OMAC 于 M，OA=O

14、C=5，5=5=5aa，解得 作 ANx 轴于 N，ACOMANOCS OAC 2 1 = 2 1 = 4 5 5252 OC ACOM AN，3=-= 22 ANOAON k=34=12， 图2 点 B 在反比例函数 xx y 48- = 124 -=上，即：点 B 运动轨迹的函数解析式为： x y 48- = . 三、三、2222 题猜想试题答案：题猜想试题答案： 1. 解： （1）C 的坐标为），（ 5 6 5 12 - 3 分 （2）证明：FG 是B 的切线， ADF=90 又A（-4、0） ，B（0、3） ，AOB=90 tanBAO= 4 3 =tanDAF，AB=5 而 AD=5

15、+3=8 在 RTADF 中，DF=6，AF=10 AFD=90-DAF， F（6、0） ，tanOFG= 3 4 直线 FG：y= 3 4 -x+8 又A（-4、0） ，B（0、3） 直线 AB：y= 4 3 x+3 4 分 由 3 3 4 4 8 3 yx yx 可得：点 D（ 5 12 ， 5 24 ） E（0、6） ，DE= 5 56 5 分 HKBO BKH=90=BOF KBH=OBF BKHBOF HKBH OFBF ， 在OBF 中，OB=3，OF=6，得 BF=53 ， 3 63 5 HK ， HK= 5 56 DE=HK 6 分 （3）连接 BQ Q 为弧 EO 的中点 B

16、QEO Q（-3、3） 又D（ 5 12 ， 5 24 ） 得直线 DQ：y= 3 1 x+4 7 分 N 交 y 轴于 N（0、4）BN=1 而QBN=90 QN=10 cosDQB= 3 10 10 8 分 DQB=QDA cosQDA= 3 10 10 9 分 2、解答： （1）证明：AC 是O 的直径， ADC90，AEBD，AEB90， 又ABDACD ABEACD， AD AE CD BE ， 即 AD CD AE BE （2）AEBD，CFBD， AEDCFD90 又ADC90 ADE+BDC90， CFD90， BDC+DCF90 ADEDCF ADECDF， AD CD AE

17、 DF 由（1）得 AD CD AE BE AE DF AE BE ，BE=DF. （3）BD 平分ABC， ABD= 2 1 ABC45 BE=DF=AB545cos 又 3 1 tanDCF CF=53 ， DCFADBACB， 3 1 tantanDCFACB BC=3AB=103，AC=10 22 BCAB AEBD，CFBD， AEGCFG90 AGECGF， AGECGF， 3 1 53 5 CF AE CG AG 2 5 4 1 ACOG 四、四、2323 题猜想试题答案：题猜想试题答案： 1. 解： （1）抛物线 2 yaxbxc交x轴于点( 1,0)A -，(3,0)B 设(

18、1)(3)ya xx C点坐标为(03)， -， 31 ( 3)a ， 1a . (1)(3)yxx. 即 2 23yxx （2）对抛物线(1)(3)ya xx，令0 x，则3ya ， (0, 3 )Ca 对直线l:3ykxa，令0 x，则3ya ， (0,3 )Da . 动直线l:3ykxa经过点(3,0)B ， 令3x，则330yka ， ka 3ya xa 联立 2 23 3 yaxaxa yaxa 1 2x ，2 3x （舍去） ( 2 , 5 )Ea 5 = 3 E PEB PBCc yS Sy （3）取 BD 的中点 G，连接 MG，GN，GN 交轴于点 H. 易得，MG=2，32

19、GNaGH，90MGN，MF=NF， 1 1 2 FHMG. 3 2 AF ， 5 2 BF . 当AMF 与BFN 相似时，由于 AD 与 BC 不可能平行， 所以，对应情况只能是AMFNBF， 2 15 4 MFAF BF 此时，15MN . 此时，113 .GNa. 此时， 11 3 a . 2.解： （1）当 y=0 时，0=)34-)(3+( 9 3 -xx 解得：, 34=,3-= 21 xx x A（-3，0） 、B（34，0） ， 当 x=0 时，y=4，C（40，）. （2）将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60得到BPC，连接 PP，CC， BP=BP，BC=BC，PBP=6

20、0，CBC=60，PC=PC， BPP和BCC为等边三角形， BPP=BPP=60，PP=BP， OPB=BPC=120， BPC=BPC=120， OPB+BPP=BPC+BPP=180， O、P、P、C四点共线， tanOBC= 3 3 = 34 4 = OB OC ，OBC=30，BC=2OC=8， BC=BC=8， OBC=OBC+CBC=30+60=90， OC=74=8+)34(=+ 2222 BCOB， OP+BP+CP=OP+PP+CP=OC=74. （3）当 CE=CF 时， 作 QGCE， x y G EF A C O B D Q 易证CQGCAO， OA=3，OC=4，A

21、C=5， QG:GC:QC=OA:OC:AC=3：4：5， 设 QG=3m，CG=4m，QC=5m， CE=QC=5m，GE=m，OE=4-5m， QGEDOE， QGEG ODOE ， 3 445 mm m ， 8 15 m ， 8 5 3 CEm. 当 CE=EF 时， 过点 A 作 AGEF 交 y 轴于点 G， 由 EF=CE 易证 AG=CG， 设 OG=m，则 AG=CG=4-m， 222 OAOGAG， 222 3(4)mm， 解得： 7 8 m ， x y G E F A C O B D Q 由 A(-3，0)和 G(0， 7 8 )可得直线 AG 的解析式为： 77 248 yx， 设直线 DF 为： 7 24 yxb，将 D(4，0)代入得： 7 6 b ， 7 (0,) 6 E， 731 4 66 CE . 当 CF=EF 时， 过点 C 作 CGDE 交 x 轴于点 G， 易证GCO=ACO， OG=OA=3， G（3,0） ， 由 G(3，0)和 C(0，4)可得直线 CG 的解析式为： 4 4 3 yx ， 设直线 DE 为： 4 3 yxn ，将 D(4，0)代入得： 16 3 n ， 16 (0,) 3 E， 164 4 33 CE . x y Q F A C O B D E G