2021新高考数学二轮复习：专题突破练20　统计与统计案例.docx

1、专题突破练专题突破练 20 统计与统计案例统计与统计案例 1. (2020吉林辽源高三检测,18)某城市在进行创建文明城市的活动中,为了解居民对“创建文明城市”的 满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数.满分为 100 分).从中随机抽取一个容量为 120 的样本.发 现所有数据均在40,100内.现将这些分数分成以下 6组并画出了样本的频率分布直方图,但不小心污 损了部分图形,如图所示.观察图形,回答下列问题: (1)算出第三组60,70)的频数,并补全频率分布直方图; (2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表) 2.下图是某地区 2000

2、 年至 2016年环境基础设施投资额 y(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区 2018年的环境基础设施投资额,建立了 y与时间变量 t的两个线性回归模型.根据 2000年至 2016 年的数据(时间变量 t的值依次为 1,2,17)建立模型; =-30.4+13.5t;根据 2010 年 至 2016年的数据(时间变量 t的值依次为 1,2,7)建立模型: =99+17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 3.(2020 河南郑州高三检测,19)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,

3、提出了完成某项生产任务 的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20人, 第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单 位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m,并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 m 的工人数填入下面的列联表: 超过 m 不超过 m 第一种生产方 式 第二种生产方 式 (3)根据(2)中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K2= - ,其中

4、n=a+b+c+d. P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 4.(2020 贵州贵阳高三 6月适应性测试,18)2020年 2月以来,由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响,贵 州省中小学陆续开展“停课不停学”的网络学习.为了解贵阳市高三学生返校前的网络学习情况,对甲、 乙两所高中分别随机抽取了 25 名高三学生进行调查,根据学生的日均网络学习时长(单位:h)分别绘 制了部分茎叶图(如图 1)和乙校学生日均网络学习时长的部分频率分布直方图(如图 2),其中茎叶图 缺少乙校茎“5”和“6”叶的数据. 注:茎叶图中的茎表示整数位数据,叶表示小数位数据

5、,如乙校收集到的最小数据为 3.1. (1)补全图 2的频率分布直方图,并估计乙校学生日均网络学习时长的平均数(同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表); (2)求 50 名学生日均网络学习时长的中位数 m,并将日均网络学习时长超过 m 和不超过 m 的学生人 数填入下面的列联表: 超过 m 不超过 m 总 计 甲 校 乙 校 总 计 (3)根据(2)中的列联表,能否有 95%的把握认为甲、乙两校高三学生的网络学习时长有差异? 附:K2= - ,其中 n=a+b+c+d P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.63

6、5 7.879 5.(2020 海南海口高三模拟演练,20)某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响,在温度 t()逐渐 升高时,连续测 20次病毒的活性指标值 y,实验数据处理后得到下面的散点图,将第 114 组数据定为 A 组,第 1520组数据定为 B 组. (1)某研究员准备直接根据全部 20组数据用线性回归模型拟合 y 与 t的关系,你认为是否合理?请从统 计学的角度简要说明理由. (2)若根据 A 组数据得到回归模型 =2.1+0.8t,根据 B组数据得到回归模型 =90.6-1.3t,以活性指标值 大于 5 为标准,估计这种病毒适宜生存的温度范围(结果精确到 0.1). (3)根

7、据实验数据计算可得:A 组中活性指标值的平均数 yi=18,方差 (yi- )2= -14 )=85;B 组中活性指标值的平均数 yi=23,方差 (yi- )2= -6 )=45.请根据以上数据计算全部 20组活性指标值的平均数 和方差 s2. 6.随着食品安全问题逐渐引起人们的重视,有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎,同 时生产运输销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本,而且减去了蔬菜的二次污染等问题. (1)在有机蔬菜的种植过程中,有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料 的用量有关系,每个有机蔬菜大棚产量的增加量 y(百斤)与使用堆沤肥料 x(千克)

8、之间对应数据如下表: 使用堆沤肥料 x(千 克) 2 4 5 6 8 产量增加量 y(百 斤) 3 4 4 4 5 依据表中的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x的线性回归方程 x+ ;并根据所求线性回归方程,估 计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料 10千克,则每个有机蔬菜大棚产量增加量 y 是多少百斤? (2)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份 10 元的价格销售到生 鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份 15元的价格卖给顾客,如果当天前 8小时卖不完,则超市通过促销以 每份 5 元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当

9、天不再进货).该生鲜超市统计了 100天有机蔬菜在每天的前 8小时内的销售量(单位:份),制成如下表 格(注:x,yN*,且 x+y=30): 每日前 8个 小时 销售量(单 位:份) 15 16 17 18 19 20 21 频数 10 x 16 16 15 13 y 若以 100天记录的频率作为每日前 8 小时销售量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的 期望值为决策依据,当购进 17 份比购进 18 份的利润的期望值大时,求 x 的取值范围. 附: - - - - - . 7.(2019 陕西第二次质检,理 18)某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该 公司

10、2018 年连续 6 个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示. (1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润 y(单位:百万元)与月份代码 x 之间的关系,求 y 关于 x 的线性回归方程,并预测该公司 2019年 3月份的利润; (2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有采购成本分别为 10 万元/包和 12万元/包 的 A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用 4 个月,但新材料的不稳定性 会导致材料损坏的年限不相同,现对 A,B 两种新型材料对应的产品各 100 件进行科学模拟测试,得到 两种新型材料使用寿命的频数统计

11、如下表: 使用寿 命 材料类型 1 个 月 2 个 月 3 个 月 4 个 月 总 计 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 经甲公司测算,平均每包新型材料每月可以带来 5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设 每包新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司 的负责人,以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料? 参考数据: yi=96, xiyi=371. 附: - - - - - . 8.(2020 山东德州二模,22)新能源汽车已经走进我们的生活,逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新

12、能 源汽车在甲市进行预售,预售场面异常火爆,故该经销商采用竞价策略,基本规则是:竞价者都是网 络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与竞价的总人数;竞价采用“一月一期制”,当月竞 价时间截止后,系统根据当期汽车配额,按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加 2020 年 6 月份的汽车竞价,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近 5个月参与竞价的人数(如下 表). 月份 2020.01 2020.02 2020.03 2020.04 2020.05 月份编号 t 1 2 3 4 5 竞拍人数 y(万人) 0.5 0.6 1 1.4 1.7 (1)由收集数据的散点图发现,可

13、用线性回归模型拟合竞价人数 y(万人)与月份编号 t 之间的相关关系. 请用最小二乘法求 y 关于 t的线性回归方程: t+ ,并预测 2020年 6月份(月份编号为 6)参与竞 价的人数; (2)某市场调研机构对 200位拟参加 2020 年 6 月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如 表所示的频数表: 报 价 区 间 (万 元) 6,8) 8,10) 10,12) 12,14) 14,16) 16,18 频 数 20 60 60 30 20 10 ()求这 200 位竞价人员报价的平均值 和样本方差 s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替). ()假设所有参与竞价人员的报价

14、 X 可视为服从正态分布 N(,2),且 与 2可分别由()中所示的样 本平均数 及 s2估计.若 2020 年 6月份计划提供的新能源车辆数为 3 174,根据市场调研,最低成交价 高于样本平均数 ,请你预测(需说明理由)最低成交价. 参考公式及数据: 回归方程 x+ ,其中 - - , =55, tiyi=18.8, 2.6; 若随机变量 X服从正态分布 N(,2),则 P(-X+)=0.682 6,P(-2X+2)=0.954 4,P(- 36.635,所以有 99%的把握认为两种生产 方式的效率有差异. 4.解 (1)乙校学生日均网络学习时长在 34 h之间的有 5人,占乙校抽取人数的

15、 ,频 率分布直方图中 34 h之间的纵坐标为 =0.2,乙校学生日均网络学习时长在 45 h之间 的有 10人,占乙校抽取人数的 ,频率分布直方图中 45 h之间的纵坐标为 =0.4,由 频率分布直方图可知,乙校学生日均网络学习时长在 56 h之间的占 1-0.2-0.4-0.16=0.24, 所以题目中图 2的频率分布直方图补全后如图所示: 由此估计乙校学生日均网络学习时长的平均数为 3.50.2+4.50.4+5.50.24+6.50.16=4.86. (2)由茎叶图知,m= =4.95,列联表如下: 超过 m 不超过 m 总 计 甲 校 15 10 25 乙 校 10 15 25 总

16、计 25 25 50 (3)由(2)中的列联表可知:K2= - =224,故 x 的取值范围是(24,30),xN*. 7.解 (1)由折线图可知统计数据(xi,yi)共 6组,即(1,11),(2,13),(3,16),(4,15),(5,20),(6,21), 计算可得 (1+2+3+4+5+6)=3.5, yi= 96=16, -n =12+22+32+42+52+62-63.52=17.5. 故 - =2, 故 =16-23.5=9, x关于 y的线性回归方程为 =2x+9,故 x=11 时,则 =211+9=31, 即预测公司 2019年 3 月份(即 x=11时)的利润为 31百万

17、元. (2)由频率估计概率,A型材料可使用 1个月,2 个月,3个月、4个月的概率分别为 0.2,0.35,0.35,0.1, A型材料利润的数学期望为(5-10)0.2+(10-10)0.35+(15-10)0.35+(20- 10)0.1=1.75 万元; B型材料可使用 1 个月,2 个月,3个月、4个月的概率分别为 0.1,0.3,0.4,0.2, B型材料利润的数学期望为(5-12)0.1+(10-12)0.3+(15-12)0.4+(20- 12)0.2=1.50 万元; 1.751.50,应该采购 A型材料. 8.解 (1)根据题意,得 =3, =1.04, =55, tiyi=

18、18.8, - - - - =0.32,则 =1.04-0.323=0.08,从而得到 线性回归方程为 =0.32t+0.08,当 t=6时,y=2. 所以预测 2020年 6 月份(月份编号为 6)参与竞价的人数为 2万人. (2)()根据表中给的数据求得平均值和方差为 7+ 9+ 11+ 13+ 15+ 17=11(万元). s2= (-4)2+ (-2)2+0+ 22+ 42+ 62=6.8. ()竞拍成功的概率为 P= =0.1587, 由题意知 XN(11,6.8),且 P(-X+)=0.682 6, 所以 P(X+)= - =0.158 7,所以 2020 年 6月份的预测的最低成交价 +=13.6(万元).