2021新高考数学二轮复习:专题突破练11 专题二 函数与导数过关检测.docx
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1、专题突破练专题突破练 11 专题二专题二 函数与导数过关检测函数与导数过关检测 一、单项选择题 1.(2020 广东江门 4月模拟,理 2)若函数 f(x)是幂函数,且满足 =3,则 f( )的值为( ) A.-3 B.- C.3 D. 2.(2019 全国,理 5)函数 f(x)= 在-,的图像大致为( ) 3.(2020 山东青岛二模,4)已知函数 f(x)= 且 f* (- )+=1,则 a=( ) A. B.2 C.3 D.ln 2 4.(2020 山西太原二模,理 8)设奇函数 f(x)在(0,+)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 - - 0 的解集 是( ) A.(-1,0)
2、(1,+) B.(-1,0)(0,1) C.(-,-1)(1,+) D.(-,-1)(0,1) 5.(2020 山东青岛二模,7)已知非零实数 a,x,y 满足 lo xlo y C.( ) ( ) D.yxxy 6.(2020 山东潍坊一模,7)定义在 R 上的偶函数 f(x)=2|x-m|-1,记 a=f(-ln 3),b=f(-log25),c=f(2m),则 ( ) A.abc B.acb C.cab D.cba 7.(2020 河南实验中学 4月模拟,11)已知函数 f(x)=x+ ,g(x)=2 x+a,若x 1* +,x22,3,使得 f(x1)g(x2),则实数 a的取值范围是
3、( ) A.a1 B.a1 C.a0 D.a0 8.(2020 河南驻马店二模,文 11)已知函数 f(x)= - 则函数 y=f(f(x)的零点所在区间 为( ) A.( ) B.(-1,0) C.( ) D.(4,5) 二、多项选择题 9.(2020 山东烟台模拟,9)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+)上单调递增的是( ) A.y=ln( -3x) B.y=ex+e-x C.y=x2+1 D.y=cos x+3 10.(2020 山东潍坊一模,11)已知函数 f(x)对xR,满足 f(x)=-f(6-x),f(x+1)=f(-x+1),若 f(a)=-f(2 020),a 5,9且 f
4、(x)在5,9上为单调函数,则下列结论正确的是( ) A.f(3)=0 B.a=8 C.f(x)是周期为 4的周期函数 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 11.下列四个命题中,不正确的是( ) A.函数 f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0上单调递增,则 f(x)在 R 上是增函数 B.若函数 f(x)=ax2+bx+2与 x轴没有交点,则 b2-8a0 C.当 abc时,则有 abac成立 D.y=1+x 和 y= 表示同一个函数 12.(2020 山东烟台一模,12)关于函数 f(x)=ex+asin x,x(-,+),下列说法正确的是( ) A.当 a=1时,f(x)在(
5、0,f(0)处的切线方程为 2x-y+1=0 B.当 a=1时,f(x)存在唯一极小值点 x0且-1f(x0)0,f(x)在(-,+)上均存在零点 D.存在 a0时,f(x)= ,则曲线 y=f(x)在点(-1,0)处的切线 方程是 . 15.(2020 广东茂名一模,理 15)点 P 为曲线 y=2x2+ln(4x+1)( - )图象上的一个动点,为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则当 取最小值时 x 的值为 . 16.(2020 山西太原三模,文 16)对任意正整数 n,函数 f(n)=2n3-7n2cos n-n-1,若 f(2)0,则 的取值范 围是 ;若不等式 f(n)0 恒成立,则
6、 的最大值为 . 四、解答题 17.(2020 河南郑州质量预测二,理 21)已知函数 f(x)= ,g(x)= (x0). (1)当 a=1时,求曲线 y= 在 x=1 处的切线方程; (2)讨论函数 F(x)=f(x)- 在(0,+)上的单调性. 18.已知函数 f(x)=(a+1)ln x+ax2+1. (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)设 ax2+m 对任意 x(0,+)恒成立,求实数 m的取值范围; (3)若对任意实数 a,函数 F(x)=f(x)-g(x)在(0,+)上总有零点,求实数 b的取值范围. 20.(2019 山东济宁二模,理 21)已知函数 f(x)=x-a(l
7、n x)2,aR. (1)当 a=1,x1 时,试比较 f(x)与 1的大小,并说明理由; (2)若 f(x)有极大值,求实数 a 的取值范围; (3)若 f(x)在 x=x0处有极大值,证明 1f(x0) . 21.(2020 山西太原二模,理 21)已知函数 f(x)=ln x+ax+1. (1)若函数 f(x)有两个零点,求 a的取值范围; (2)f(x)xex恒成立,求 a 的取值范围. 22.(2020 浙江,22)已知 11,f()= - 0,排除 B,C.故选 D. 3.A 解析 因 f(- )=sin(- )=-sin( )=sin , 所以 f* (- )+=f( )=log
8、2( )=1,所以 a+ =2,a= 4.B 解析 f(x)为奇函数,f(1)=0, f(1)=-f(-1)=0,即 f(-1)=0. - - 1 且 lo xlo y0,所以 0xy1,令 x= ,y= ,将 x= ,y= 代入选项,得 A,B,C 不成立,D成立,故选 D. 6.C 解析 根据题意,定义在 R 上的偶函数 f(x)=2|x-m|-1,则有 f(-x)=f(x), 即 2|x-m|-1=2|-x-m|-1,可得 m=0, 则 f(x)=2|x|-1= - - - 则 f(x)在(0,+)上为增函数, a=f(-ln 3)=f(ln 3),b=f(log25),c=f(20)=
9、f(1),又由 01ln 32log25,则有 cab,故选 C. 7.C 解析 由题意知,当 x1 * +时, 由 f(x)=x+ 2 =4,当且仅当 x= 时, 即 x=2 时等号成立,所以函数 f(x)的最小值为 4, 当 x22,3时,g(x)为单调递增函数,所以 g(x)min=g(2)=a+4, 由x1 * +,x22,3,使得 f(x1)g(x2),即 f(x)在* +的最小值不小于 g(x)在2,3 上的最小值, 即 a+44,解得 a0,故选 C. 8.A 解析 当 x0时,30 时,f(x)为增函数,且 f(3)=0,所以 x=3 是 f(x)在 R 上的唯一零点. 所以令
10、 f(f(x)=0,得 f(x)=2x+log9x2-9=2x+log3x-9=3, 因为 f(3)=081.414+log33-9=3.3123,所以函数 y=f(f(x)的 零点所在区间为( ) 故选 A. 9.BC 解析 由题,易知 A,B,C,D四个选项中的函数的定义域均为 R, 对于 A,f(-x)+f(x)=ln( +3x)+ln( -3x)=0,则 f(x)为奇函数,故选项 A不 符合题意; 对于选项 B,f(-x)=e-x+ex=f(x),即 f(x)为偶函数,当 x(0,+)时,设 t=ex(t1),则 y=t+ , 由对勾函数性质可得,当 t(1,+)时是增函数,又 t=e
11、x单调递增,所以 f(x)=ex+e-x在(0,+) 上单调递增,故选项 B 符合题意; 对于 C,易知 f(x)=x2+1 为偶函数,由其图象知 f(x)在(0,+)上单调递增,故选项 C 符 合题意; 对于 D,易知 y=cos x+3 是偶函数,但在(0,+)不单调,故选项 D不符合题意.故选 BC. 10.AB 解析 f(x)对xR,满足 f(x)=-f(6-x),f(x+1)=f(-x+1), f(x)=-f(6-x)=-f(-(x-5)+1)=-f(x-5+1)=-f(x-4), f(x-4)=-f(x),f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x+4+4)=-f(x+4)=f
12、(x),故 f(x)的周期为 T=8, 故 C 错; f(a)=-f(2 020)=-f(2528+4)=-f(4)=-f(3+1)=-f(-2)=-f(6-(-2)=f(8),又 a5,9且 f(x) 在5,9上单调,易得 a=8.故 B对; f(x)=-f(6-x),f(3)=-f(6-3)=-f(3),f(3)=0,故 A对. f(x+1)=f(-x+1),x=1 为对称轴,故 D错.故选 AB. 11.ABCD 解析 f(x)= 满足在(0,+)上单调递增,在(-,0上单调递增,但 f(x)在 R 上不是增函数,A错;a=b=0 时,f(x)=2,它的图象与 x轴无交点,不满足 b2-
13、8a0,B 错;当 abc,但 c=0 时,ac=bc,不等式 abac不成立,C 错;y= =|x+1|,与 y=x+1 的对应法则不相同,值域也不相同,不是同一函数,D错.故选 ABCD. 12.ABD 解析 选项 A,当 a=1时,f(x)=ex+sin x,x(-,+),f(0)=1,f(x)=ex+cos x,k=f(0)=2, 故直线方程为 y-1=2(x-0),即切线方程为 2x-y+1=0,选项 A正确. 选项 B,当 a=1 时,f(x)=ex+cos x,f(x)=ex-sin x0恒成立,f(x)为(-,+)上的增函数, 又 f(- ) - +cos(- )0,故 f(x
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