2021新高考数学二轮复习：专题突破练5　专题一　常考小题点过关检测.docx

1、专题突破练专题突破练 5 专题一专题一 常考小题点过关检测常考小题点过关检测 一、单项选择题 1.(2020 全国,理 2)设集合 A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且 AB=x|-2x1,则 a=( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.(2020 山东淄博 4月模拟,2)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是( ) A.x(0,+),ln xx-1 B.x(0,+),ln x=x-1 C.x0(0,+),ln x0 x0-1 D.x0(0,+),ln x0=x0-1 3.(2020 全国,理 2)复数 - 的虚部是( ) A.- B.- C. D. 4.(2020

2、 天津,2)设 aR,则“a1”是“a2a”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2020 山东模考卷,2)已知 a+bi(a,bR)和 - 是共轭复数,则 a+b=( ) A.-1 B.- C. D.1 6.(2020 山西太原二模,理 5)若 a,b 是两个非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m1, .则向量 b 与 a-b 夹 角的取值范围是( ) A.* + B.* + C.* + D.* + 7.(2020 山东济南一模,5)方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱 医院医疗小组有七名护士,

3、每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜 班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护 士为( ) A.甲 B.丙 C.戊 D.庚 8.关于 x的方程 x2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则实数 m 的取值范围是( ) A.( + B.( ) C.(1,3) D.(-,1)(9,+) 二、多项选择题 9.已知 x0 B.x+ 0 D.cos x+x0 10.若 0 C.a- b- D.ln a2ln b2 11.(2020 海南天一大联考模拟三,9)设 a,b,c 为实数且 ab,则下列不等式一定成

4、立的是( ) A. B.2 020a-b1 C.ln aln b D.a(c2+1)b(c2+1) 12.(2020 山东历城二中模拟四,10)已知 a,b 是单位向量,且 a+b=(1,-1),则( ) A.|a+b|=2 B.a 与 b 垂直 C.a 与 a-b 的夹角为 D.|a-b|=1 三、填空题 13.(2020 全国,文 14)设向量 a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若 ab,则 m= . 14.(2020 天津河北区线上测试,15)已知 a0,b0,且 =1,则 - - 的最小值为 . 15.(2020 山东济宁 6 月模拟,14)在平行四边形 ABCD中,AD=6

5、,AB=3,DAB=60, ,若 =2 ,则 = . 16.已知 f(x)=x2+2x+1+a,xR,f(f(x)0 恒成立,则实数 a的取值范围为 . 专题突破练 5 专题一 常考小题 点过关检测 1.B 解析 由已知得 A=x|-2x2,B=, | - - 因为 AB=x|-2x1,所以有- =1,解得 a=-2. 2.A 解析 因为已知的是特称命题,所以它的否定为全称命题,故选 A. 3.D 解析 - - i,复数 - 的虚部是 4.A 解析 若 a1,则 a2a 成立. 若 a2a,则 a1 或 a1”是“a2a”的充分不必要条件.故选 A. 5.D 解析 由 - - - =-i,得

6、a+bi=-(-i)=i,所以 a=0,b=1,所以 a+b=1. 6.C 解析 根据题意,设|a|=|b|=t,则|a+b|=mt,再设向量 b 与 a-b 夹角为 , 则有|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a b=m2t2,变形可得 a b= -t2, 则有|a-b|2=(a-b)2=a2+b2-2a b=2t2-2( - )=4t2-m2t2, 则 cos = - - - - - - - - - =- - 由 1m ,得 1 - ,则有- cos - 又由 0,得 ,即 的取值范围为* + 故选 C. 7.D 解析 因为己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,所以乙可能在星期一,

7、二,三, 五,六,日. 因为乙的夜班比庚早三天,所以乙可能在星期二,三. 如果乙在星期三,则庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但与甲的夜班比丙晚一天 矛盾,则乙在周二,庚在周五.故选 D. 8.B 解析 由题意,令 f(x)=x2+(m-3)x+m,则 - - - - - 解得 m1,故选 B. 9.ABC 解析 由 x1, 所以 x21,即 x2-10,故 A成立; 因为 x1,0- 2,即 x+ -2,故 B成立; 因为 xx,所以 sin x-x0,故 C 成立; 因为 x-1,而 cos x-1,1,所以 cos x+x0,故 D 不成立.故选 ABC. 10.AC 解析 由 0,可

8、知 ba0. 因为 a+b0,所以 0,故有 ,故 A正确; 因为 ba-a0,故-b|a|,即|a|+b0,故 B错误; 因为 ba0,又有 - 0,所以 a- b- ,故 C 正确; 因为 baa20,而 y=ln x在定义域(0,+) 上为增函数,所以 ln b2ln a2,故 D错误.故选 AC. 11.BD 解析 对于 A,若 ab0,则 ,故 A错误;对于 B,因为 a-b0,所以 2 020 a-b1,故 B正确;对于 C,函数 y=ln x的定义域为(0,+),而 a,b 不一定是正数,故 C 错误;对于 D,因 为 c2+10,所以 a(c2+1)b(c2+1),故 D正确.

9、 12.BC 解析 由 a+b=(1,-1)两边平方,得|a|2+|b|2+2a b=12+(-1)2=2,则|a+b|= 因为 a,b 是单位向量,所以 1+1+2a b=2,得 a b=0,则|a-b|2=a2+b2-2a b=2,所以|a-b|= ,所以 cos= - - - ,所以 a 与 a-b 的夹角为 13.5 解析 由 ab,可得 a b=1(m+1)+(-1)(2m-4)=0,解得 m=5. 14.4 解析 a0,b0,且 =1, a1,b1,且 b= - , - - - - - - +4(a-1)2 - - =4,当且仅当 a= 时,等号成立. - - 的最小值为 4. 15.21 解析 以 A为原点,AD为 x轴,AD的垂线为 y轴,建立如图所示的平面直角坐标系, 则 A(0,0),B( ),D(6,0),F ,E .设点 G的坐标为(x,y) =2 , x- ,y- =2 -x, -y ,解得 x= ,y= ,G( ) = ,- = =21. 16 - ) 解析 设 t=f(x)=(x+1)2+aa, f(t)0对任意 ta 恒成立,即(t+1)2+a0 对任意 ta,+)都成立. 当 a-1 时,f(t)min=f(-1)=a, 即 a0,这与 a-1 矛盾; 当 a-1时,f(t)min=f(a)=a2+3a+1,则 a2+3a+10,解得 a -