2021新高考数学二轮复习：专题突破练2　函数与方程思想、数形结合思想.docx

1、专题突破练专题突破练 2 函数与方程思想、数形结合思想函数与方程思想、数形结合思想 一、单项选择题 1. (2020河南开封三模,理 3)如图,在平行四边形 OABC中,顶点 O,A,C在复平面内分别表示复数 0,3+2i,- 2+4i,则点 B在复平面内对应的复数为( ) A.1+6i B.5-2i C.1+5i D.-5+6i 2.(2020 山东聊城二模,2)在复数范围内,实系数一元二次方程一定有根,已知方程 x2+ax+b=0(aR,b R)的一个根为 1+i(i为虚数单位),则 =( ) A.1-i B.-1+i C.2i D.2+i 3.(2020 河北武邑中学三模,5)已知 f(

2、x)是定义在区间2b,1-b上的偶函数,且在区间2b,0上为增函 数,f(x-1)f(2x)的解集为( ) A.*- + B.*- + C.-1,1 D.* + 4.(2020 广东江门 4月模拟,理 6)周髀算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立 春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列, 冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺,前九个节气日影长之和为 85.5尺,则小满日影长为( ) A.1.5 尺 B.2.5 尺 C.3.5 尺 D.4.5 尺 5.(2020 安徽合肥二模,文 5)在平行四边形 ABCD中,若 ,AE 交

3、BD 于点 F,则 =( ) A. B. C. D. 6.(2020 安徽合肥二模,文 7)若函数 F(x)=f(x)-2x4是奇函数,G(x)=f(x)+( ) 为偶函数,则 f(-1)= ( ) A.- B.- C. D. 7.(2020 河北衡水中学月考,文 12)已知关于 x 的方程f(x)2-kf(x)+1=0 恰有四个不同的实数根,则当函 数 f(x)=x2ex时,实数 k 的取值范围是( ) A.(-,-2)(2,+) B.( ) C.( ) D.( ) 8.(2020 福建福州模拟,理 10)已知 P为边长为 2 的正方形 ABCD所在平面内一点,则 ( )的 最小值为 ( )

4、 A.-1 B.-3 C.- D.- 二、多项选择题 9.已知实数 a,b 满足等式 ,则下列五个关系式中可能成立的是( ) A.0ba1 B.a=b C.1ab D.-1ba0).给出下列四个命题,其中是真命题的为( ) A.若x01,2,使得 f(x0)-1 B.若xR,使得 g(x)0 恒成立,则 0ag(x2)恒成立,则 a6 D.若x11,2,x20,1,使得 f(x1)=g(x2)成立,则 3a4 三、填空题 13.(2020 河南开封三模,理 14)若平面向量 a,b 满足|a+b|= ,|a-b|= ,则 a b= . 14.(2020 广东江门 4 月模拟,理 16)已知函数

5、 y=|sin x|的图象与直线 y=m(x+2)(m0)恰有四个公共点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中 x1x2x3x4,则 = . 15.已知ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 C= ,a=6,1b4,则 sin A的取值范围 为 . 16.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱 世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆 放成如图所示的“茭草垛”:自上而下,第一层 1件,以后每一层比上一层多 1 件,最后一层是 n 件.已知 第一层货

6、物单价 1万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的 ,若这堆货物总价是 64-112( ) 万元,则 n的值为 . 专题突破练 2 函数与方程思想、 数形结合思想 1.A 解析 由已知,得 =(3,2), =(-2,4),则 =(3,2)+(-2,4)=(1,6), 点 B对应的复数为 1+6i.故选 A. 2.B 解析 将 1+i 代入方程,得 a+b+(a+2)i=0,所以 解得 a=-2,所以 - - - =-1+i. 3.B 解析 f(x)是定义在区间2b,1-b上的偶函数,2b+1-b=0,b=-1. f(x)在区间-2,0上为增函数, f(x)在区间0,2上为减函数,距离对称轴越

7、远,函数值越小. 由 f(x-1)f(2x)可得|x-1|2x|, 即(x-1)24x2,且-2x-12,-22x2,求得-1x ,且-1x3,-1x1,可得- 1x 故选 B. 4.C 解析 从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立 夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列an,冬至、立春、春分日影长 之和为 31.5 尺,前九个节气日影长之和为 85.5尺, 解得 - 小满日影长为 a11=13.5+10(-1)=3.5(尺).故选 C. 5.D 解析 如图, ,E为 CD的中点. 设 = = = = + 又 B,F,D三点共线, +=1,解得 = ,

8、故选 D. 6.C 解析 函数 F(x)=f(x)-2x4是奇函数,F(1)+F(-1)=0,即 f(1)-2+f(-1)-2=0,则 f(1)+f(- 1)=4, G(x)=f(x)+( ) 为偶函数, G(1)=G(-1),即 f(1)+ =f(-1)+2,则 f(1)-f(-1)= , 由解得 f(-1)= 故选 C. 7.B 解析 f(x)=2xex+x2ex=x(x+2)ex,令 f(x)=0,解得 x=0或 x=-2, 当 x0时,f(x)0;当-2x0时,f(x) 时,关于 x的方程 f(x)=t 只有一个解; 当 t= 时,关于 x的方程 f(x)=t 有两个解; 当 0t 时

9、,关于 x的方程 f(x)=t 有三个解. g(x)=f(x)2-kf(x)+1恰有四个零点, 关于 t 的方程 h(t)=t2-kt+1=0在( )上有一个解,在( ) 0上有一个解, 显然 t=0 不是方程 t2-kt+1=0的解, 关于 t 的方程 t2-kt+1=0 在( )和( )上各有一个解, h( ) +1 ,即实数 k的取值范围是 ,+ .故选 B. 8.A 解析 建立如图所示平面直角坐标系, 设 P(x,y),则 A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),所以 =(2-x,2-y), =(2-x,-y)+(-x,2- y)=(2-2x,2-2y),故 ( )=(

10、2-x)(2-2x)+(2-y)(2-2y)=2( - ) +2( - ) =2 x- 2+2 y- 2-1.所以当 x=y= 时, ( )的最小值为-1.故选 A. 9.ABC 解析 画出 y= 与 y= 的图象(如图),设 =m,作直线 y=m. 从图象知,若 m=0 或 1,则 a=b;若 0m1,则 0ba1,则 1a2时,直线 y= 与函数 y=|x|+ 的图象有四个不 同的交点,即原方程有四个解,满足 2 的有 BCD.故选 BCD. 11.AB 解析 f(x)=m n+ =sin xcos x- cos2x+ sin 2x- cos 2x=sin( - ), 其最小正周期是 T=

11、 =,故 A正确; sin 2 =0,因此 f(x)图象关于点 ,0 对称,故 B正确; 由 2x- =k+ 得 x= (kZ),因此 x=- 是 f(x)图象的一条对称轴,故 C 错误; 由 2k- 2x- 2k+ ,得 k- xk+ ,即单调递增区间为 k- ,k+ (k Z),故 D错误.故选 AB. 12.ACD 解析 对于选项 A,只需 f(x)在1,2上的最小值小于 a,因为 f(x)在1,2上单调递 增,所以 f(x)min=f(1)=1-2=-1,所以 a-1,故 A正确; 对于选项 B,只需 g(x)的最小值大于 0,因为 acos -a,a, 所以 g(x)min=-a+5

12、-2a=5-3a0,所以 0a5-a,a6,故 C 正确; 对于选项 D,需 g(x)在0,1上的最小值小于 f(x)在1,2上的最小值,且 g(x)在0,1上的 最大值大于 f(x)在1,2上的最大值,f(x)max=f(2)=2- =1,所以 x11,2,f(x1)-1,1, 当 x0,1时, * +, 所以 g(x)在0,1上单调递减,g(x)min=g(1)=5-2a,g(x)max=g(0)=5-a,所以 g(x)5-2a,5- a, 由题意得 - - - 解得 3a4,故 D正确.故选 ACD. 13.- 解析 由|a+b|= ,得 a2+2a b+b2=2, 由|a-b|= ,得

13、 a2-2a b+b2=3, -,得 4a b=-1,所以 a b=- 14.1 解析 由题意画出图象如下, 很明显,在点 D处直线与函数 y=|sin x|的图象相切,点 D即为切点. 则有,在点 D处,y=-sin x,y=-cos x.而-cos x4=m,且 y4=m(x4+2)=-sin x4, x4+2=- - - =tan x4 =1. 15. ,1 解析 C= ,a=6,1b4,由余弦定理可得,c 2=a2+b2-2abcos C=36+b2-6b=(b- 3)2+27,c2=(b-3)2+2727,31.c3 . 由正弦定理可得, , 即 sin A= ,1 .故答案为 ,1 . 16.6 解析 由题意可得第 n层的货物的价格为 an=n( ) - 这堆货物总价是 Sn=1 ( ) +2 ( ) +3 ( ) +n ( ) - , 则 Sn=1 ( ) +2 ( ) +3 ( ) +n ( ) , 由-可得 Sn=1+( ) ( ) ( ) +( ) - -n ( ) -( ) - -n ( ) =8- (8+n) ( ) ,Sn=64-8(8+n) ( ) 这堆货物总价是 64-112( ) 万元,8(8+n)=112, n=6.