湖南省永州市2021届高三10月第一次模拟数学试题（含答案）.pdf

1、 永州市 2020 年高考第一次模拟考试数学参考答案 第 1 页 （共 7页） 永州市 2021 年高考第一次模拟考试试卷 数学参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A B B C D 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分.部分选对的得3 分. 题号 9 10 11 12 答案 A B C C D AD A B C 三、填空题：本大题共 4

2、小题，每小题 5 分，共 20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上. 132 141 15 1 2 163 3 四、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分） 解：解：选择条件： （1） sinsinsin cacb BAC = + ， 由正弦定理可得： cacb bac = + ，整理可得： 222 bcabc+=， 2 分 根据余弦定理可知 222 0 1 cos,60 22 bca AA bc + = 3 分 中， 7 6,sin() 24 bB = ，从而有： 即 4 7 cos=B ，则 2 , 0 B，所以 4 3

3、sin=B， 由正弦定理得 4 3 2 3 6 sin sin = B Ab a 34= 6 分 （2）因为 8 321 4 3 2 1 4 7 2 3 sincoscossin)sin(sin + =+=+=+=BABABAC, 8 分 112139( 37) sin4 36 2282 ABC SabC + = = . 永州市 2020 年高考第一次模拟考试数学参考答案 第 2 页 （共 7页） 综上所述： () 937 4 3, 2 ABC aS + = 10 分 选择条件： （1） sinsinsin cacb BAC = + ， 由正弦定理可得： cacb bac = + ，整理可得：

4、 222 bcabc+=， 2 分 又 2b =，42 3ac+=+； ()() 2 2 442 32 42 3aaa +=+； 化简整理可得：( )() 2 4 3642 344 3,2 3,4aac+=+= 6 分 （2）由（1）知 222 abc+= ，故三角形为直角三角形， 1 22 32 3 2 ABC S= = 综上所述：2 3,2 3 ABC aS= 10 分 18 （本小题满分 12 分） 解：解：因为 * 1 1() nn aSnN + =+ 所以，当2n时， -1 1 nn aS=+， 两式相减得， 1nnn aaa + =，即，当2n时 1 2 n n a a + =，

5、3 分 又当1n =时， 21 1aa=+，而 1 1a =，则 2 1 2 a a =， 4 分 所以数列 n a是首项为1，公比为2的等比数列， 所以 1 2n n a = . 6 分 （2）依题意可知， 1 (1) nnn anda + +=， 由（1）得， 1 2(1)2 nn n nd +=，即 1 11 2n n n d + =， 8 分 则 0121 2341 2222 n n n T + =+， 1231 12341 222222 n nn nn T + =+， 两式相减得 1231 111111 2 222222 n nn n T + =+， 10 分 即 1 1 113 2

6、 13 1 222 1 2 n n nn nn T + = += ， 所以， 1 3 6 2 n n n T + = 12 分 永州市 2020 年高考第一次模拟考试数学参考答案 第 3 页 （共 7页） 19 （本小题满分 12 分） 解：解： （1）由题意知，男士人数为 3 10060 5 =，女士人数为 2 10040 5 =， 1 分 由此填写22列联表如下： 政策有效 政策无效 总计 男生 50 10 60 女生 25 15 40 合计 75 25 100 可知50a = ，15b = 3 分 由表中数据，计算 2 2 100(50 1525 10) 5.5566.635 60407

7、525 K =，1a= 切线 1 l过点(0,1)，斜率为 0 1 1ke=； 切线 2 l过点(1,0)，斜率为 2 k =1， 1: 10lxy+ =， 2: 10lxy =， 综上所述，所求的直线方程为： 1: 10lxy+ =， 2: 10lxy =， 4 分 （2）方法一：( )ln x f xaea=+，()( )ln11g xx=+ 故不等式( )( )f xg x恒成立可等价转化为： ln(1)ln10 x aexa+ 在( 1, ) +上恒成立， 记( )ln(1)ln1 x h xaexa=+， ( 1,)x +， 当01a时， 1(1)1 ( ) 11 x x a xe

8、h xae xx + = + ， 记( )(1)1 x xa xe=+， 1,)x +， 则( )(2)0 x xa xe=+， 所以( ) x在 1,) +是增函数，又( 1)1= ，(0)10a= 所以 0 ( 1,0)x 使得 0 ()0 x=，即 0 0 (1)10 x a xe+ =， 6 分 则当 0 ( 1,)xx 时，( )0 x，即( )0h x，即( )0h x + ， 0 2ln(1)0 x +， 所以1a 时( )0h x 恒成立，故a 的取值范围为(1, )+ . 12 分 方法二：根据已知条件可得：( )ln x f xaea=+，() ( )ln11g xx=+ . 且( )( )f xg x恒成立； 故可等价转化为：) 1() 1ln()ln(+xxaeae xx 恒成立 7 分 设ttthln)(+=，则0 1 1)(+= t th，)(th单调递增， 因而 1+ xaex 恒成立，即 x e x a 1+ 恒成立. 9 分 令 x e x xs 1 )( + =，则 x e x xs=)(， 当)0 , 1(x时，0)( x s，)(xs单调递增， 当), 0( +x时，0)(a即为所求。 12 分