河北省2021届高三上学期10月联考数学试题（含答案）.pdf

1、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?学年河北省高三年级上学期? ?月联考数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?学年河北省高三年级上学期? ?月联考 数学参考答案 ? ? ? 解析? 本题考查集合的运算? 考查运算求解能力? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查平面向量的坐标运算? 考查运算求解能力? 因为? ? ? ? ? ? ? 且? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 解 得? ? ? ? ? 解析? 本题考查充分条件? 必要

2、条件? 考查逻辑推理能力? 由 ? ? ? ? ? 得到? ? ? 因此? ? ? ? 是? ? ? ? ? ? 的充分不必要条件? ? ? ? 解析? 本题考查三角恒等变换? 考查运算求解能力? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查等差数列的性质? 考查运算求解能力? 数列? ? 是以?为首项?为公差的等差数列? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查函数的图象? 考查数形

3、结合的数学思想? 因为函数? 的定义域为? ? 且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函 数? 为偶函数? 排除? ?由? ? ? ? ? ? 可知当?槡 ? 时? ? ? 当 ?槡 ? 时? ? ? ?故选? ? ? ? 解析? 本题考查三角恒等变换? 考查运算求解能力? ? ? ? 且 ? ?是直角三角形? ?槡? ? 同理得? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? 槡 ? 槡 ? 槡 ? 槡 ? ? 槡 ? 槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查导数的应用? 考查逻辑推理能力? 由? ? ? ? ? 可知? 为偶函数?

4、 构造新函数? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时 ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 在? 上单调递增? 又? ? ? 即 ? ? ? 所以由? ? ? ? ? ?可得? ? 此时? ? ? 又? 为偶函数? 所以? ? ?在? ? 上的解集为? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查存在量词命题? 考查运算求解能力? 由题可知? 命题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是真命题? 当? ? ? ? ?时? ? ?或? ? ? 若? ? 则原不等式为? ? ? 恒成立? 符合题意? 若? ? 则原不等式为? ? ? ? 不恒成立?

5、 不符合题意? 当? ? ? ? ?时? 依题意得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? 综上所述? 实数?的取值范围为? ? ? 故选? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查三角函数的图象? 考查数形结合的数学思想? 由已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 解得? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?学年河北省高三年级上学期

6、? ?月联考数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? 又 ?槡? ? 即? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 所以? ? ?槡? ? 由?可得?槡? ? 所以?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?槡? ? ? ? ? ? 槡? ? 故选? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查平面向量? 考查运算求解能力? 建立如图所示的直角坐标系? 则? ? ? ? ? 设 ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以

7、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以当? ? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 取得最小值? ? 无最大值? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查等差数列与等比数列? 考查逻辑推理能力? 化归与转化的数学 思想? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 易知? ? ? ? ? ?是奇函数? 且在?上单调递减? 所以? ? ? ? ? ? 所以当数列? ? 为等

8、差数列时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当数列? ? 为等比数列时? 且? ? ? ? ? ? ?同号? 所以? ? ? ? ? ? ?均大于零? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查不等式的性质? 考查逻辑推理能力? 因为? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 又因为? ? 所以?的取值范围 是? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查数列的递推关系? 考查运算求解能力? 由题意知? ? ? ? 当 ? ?时? ? ? ? ? 两式相减? 得? ? ? ? 即 ? ? ? 当 ? ?时?

9、? ? 所以数列? 是首项为? ? 公比为? ?的等比数列? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查指数运算以及基本不等式? 考查运算求解能力? 由 ? 槡 ? ? 槡 ? ?可得? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 当且仅当? ? ?时取等号? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查基本不等式的应用? 考查逻辑推理能力? 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以当且仅当? ? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ?

10、 ? ? ? ? ? ? ? ?又因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ?外接圆的面积为? ? ? ? ? ? ? ? ?解? 选择条件? 在? ? ?中? 由余弦定理可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? 槡? ? ? ? ? ?分 在? ? ?中? 由正弦定理得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡? ? ? ? ?分 选择条件? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? 槡? ? ?

11、 ? ? ? ? ? 可得? ?槡? ? ?槡? ? ? ?分 又?为? ?的中点? 所以? ? 槡? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?学年河北省高三年级上学期? ?月联考数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ?中? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ?分 选择条件? 在? ? ?中? 由余弦定理可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ?分 则? ?

12、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 在? ? ?中? 由正弦定理得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?分 ? ? ?解? ? 设? 的公比为? ? 又 ?为?的等差中项? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ?分 ? ? 由? 可知? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 设? ? ? 的前?项和为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

13、 ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? 由余弦定理可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 又? ? ? 所以? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? 所以? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 则 ? ? ?分 由余弦定理可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ?

14、? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? 所以? ? ?周长的最大值为? ? ? ?分 ? ? ? 证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?数列? ? ? ? ? 是首项为? 公差为?的等差数列? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 解? 由题可知? ? ? ? ? ? ? ? ?

15、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两式相减得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? 若?为偶数? 则? ? ? ? ? ? ? ?分 若?为奇数? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 综上? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?学年河北省高三年级上学期? ?月联考数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? ? ? ? ? ?

16、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? 则 ? 在? ? ? ? ? 上单调递增? ?分 由 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ?或 ? ? ? ? ? 则 ? 在? ? ? ? ? ? ? 上单调递减? ?分 当? ? ? ?时? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ? ? 上单调递减? 在? ? ? ? ? ? ? ? 上单调递增? ?分 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在 ?上单调递增?分 当? ?时? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ? 上

17、单调递减? 在? ? ? ? ? ? ? ? 上单调递增? ?分 ? ? 因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?等价于? 在? ? 上的最大值与最 小值的差小于? ?分 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? 知? 在? ? ? ? ? ? ? 上单调递增? 在? ? ? 上单调递减? ?分 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? 即 ?的取值范围为? ?分 ? ? ?解? ? ? 当 ? ?时? ? ? ? ? 所以? ? ?分 又 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所

18、以切线的斜率? ? ? ? ? ? ? ? 则切线方程为? ? ? ? ? ?分 该切线与?轴交于点? ? 与?轴交于点? ? ? ? ?分 所以围成的三角形的面积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 显然? ?是方程? ? ? ? ?的根?分 当? ?且? ?时? 方程? ? ? ? ?等价于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 记? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? 故 ? 在? 上单调递增? 故? ? ? 即 ? ? ? ? ? 所以? 在? 上单调递增? 又方程等价于? ? ? ? 故只需? ? ? ?在? 上有两个不同的根? ? ?分 ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? 当 ? 时? ? ? ? 所以? 在? 上单调递增? 在? 上单调递减? 故? ? ? ? ? 又? ? 可得? ? ? ? ? ?分