陕西省渭南市大荔县同州中学2021届高三上学期第一次模拟考试数学试题 （含答案）.docx

1、 同州中学同州中学高高三三 数学试卷数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1.设全集3, 2, 1,0,1,2,3U ，集合1,0,1,2A ,3,0,2,3B ，则 U AC B （ ） A. 3,3 B. 0,2 C. 1,1 D. 3, 2, 1,1,3 2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 2 1 1 x y x 与 1yx B. 1y 与 0 yx C. 2 1yx与 1yx D

2、. yx 与log(01 x a yaaa且） 3.已知集合, ,Sa b c中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4.函数 1 ( )2(0,1) x f xaaa 的图象恒过定点（ ） A. (0,2) B. (1,2) C. (-1,1) D. (-1,2) 5.已知函数 2 ,3 ( ) 3,3 x x f x xx ，则 ( (1)(5)f ff 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 6.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ） A. 2 y x B. 3

3、2yx C. 1 yx x D. 1 yx x 7.曲线 x ye在点 (1, )Ae处的切线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. e D. 0 8.已知 43 log 3,log 25pq ，则lg5 （ ） A. pq pq B. pq pq C. 1pq pq D. 1 pq pq 9.函数( )25 x f xx的零点所在区间为（ ） A. (2,3) B. (1,2) C. (0,1) D. (-1,0) 10.下列给出四个求导运算： 2 2 11x x xx ； 1 xx xeex ； sincos 24 xx ； 2 1 21 ln xx xxx x . 其中运算结果正确的个

4、数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.设 0.1 15 3 1 0.3 ,log,log 26 5 abc ，则 , ,a b c的大小关系是（ ） A. abc B. cab C. bac D. cba 12.已知函数 ( )f x在 0 x上可导且满足 ( )( )0 xfxf x ，则下列一定成立的为 （ ） A. ( )( )eff e B. ( )( )ff e C. ( )( )ff e e D. ( )( )ff e 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.函数 1 ( )ln 1

5、 f xx x 的定义域是_ 14.已知函数 2 ( )2() xx f xx eexR,则( )f x的极大值点为_ 15.已知 2, 0 ( ) 22,0 x xx f x x ，则函数 ( )f x的零点个数为_ 16.已知312 a , 3 2log 2b ，现有下列四个结论： 2ab； 1a b ； 2ab； 3ab.其中所有正确结论的编号是 _. 三、解答题：共解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）计算： （1） 1 1 2 32 4 1 8625 4 ； （2） 22 lg5lg2lg4

6、18.（12 分）已知全集UR，集合 14Axx ， 315Bxxx ，求： （1）AB； （2） U C AB. 19.（12 分）已知函数 1 ( ) 1 x f x x . （1）判断并证明函数 ( )f x的奇偶性； （2）求( )f x在 3, 2 上的值域. 20.（12 分）已知函数 3 1 ( )3 3 f xxaxaR，且( )f x在2x处的切线为 7 3 y （1）求a的值； （2）求函数 ( )f x在区间 3,3上的最大值和最小值 21.（12 分）已知2256 x 且 2 1 log 2 x . （1）求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，求函数 22 ( )l

7、oglog 24 xx f x 的最大值和最小值. 22.（12 分）已知函数 2 1 ( )ln, 2 f xxaxx aR. （1）若 (1)0f ，求函数 ( )f x的最大值； （2）令( )( )1g xf xax，求函数 ( )g x的单调区间； （3）若2a ，正实数 12 ,x x满足 1212 ( )()0f xf xx x ，证明 12 51 2 xx x1+x2 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 C 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】 C 5.【答案】 A 6.【答案】 B 7.【答案】 C 8.【答案】 D 9.【答案】 B 10.【答案

8、】 B 11.【答案】 D 12.【答案】 A 二、填空题 13.【答案】 14.【答案】 ； 15.【答案】 1 16.【答案】 三、解答题 17.【答案】 （1）解：原式 （2）解：原式 18.【答案】 （1）解：由已知得：B(，3)，A1，4)， AB1，3) （2）解：由已知得： (，1)4，)， ( )B(，3)4，) 19.【答案】 （1）解：由 ，得 ， 所以的定义域为 ，不关于原点对称， 则 为非奇非偶函数. （2）解： ， 方法一： 时， 为单调减函数， 所以 时， ， 时， ， 即 的值域为 . 方法二：因为 ，所以 ， 从而可得 ， ， 即 的值域为 . 20.【答案】

9、（1）解：由已知 ， ， 又 在 处的切线为 ， ，故 ， （2）解：由 ，可得 ， 解得 ，列表如下： ， 21.【答案】 （1）解：由 ，得 ，解得： . 由 ，得 ，解得： ； 所以 （2）解：由（1）得 ，所以 ，又 . 所以当 时， ，当 时， . 22.【答案】 （1）解：因为 f（1）= ，所以 a=2 此时 f（x）=lnxx2+x，x0， ， 由 f（x）=0，得 x=1，所以 f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 故当 x=1 时函数有极大值，也是最大值，所以 f（x）的最大值为 f（1）=0 （2）解： ， 所以 当 a0 时，因为 x0，所以 g（x）0 所以 g（x）在（0，+）上是递增函数， 当 a0 时， ， 令 g（x）=0，得 所以当 时，g（x）0；当 时，g（x）0， 因此函数 g（x）在 是增函数，在 是减函数 综上，当 a0 时，函数 g（x）的递增区间是（0，+），无递减区间； 当 a0 时，函数 g（x）的递增区间是 ，递减区间是 （3）解：由 x10，x20，即 x1+x20 令 t=x1x2 ， 则由 x10，x20 得， t0 可知，（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增 所以 （t）（1）=1， 所以 ，解得 或 又因为 x10，x20， 因此 成立