四川省仁寿第二中学2021届高三上学期第二次模拟考试（10月）数学试题 （含答案）.doc

1、2018 级高三级高三 10 月月考数学试题月月考数学试题 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1已知 AxZ|log2（x2）2，Bx|x2+4x30，则 AB（ ） Ax|x1 或 3x6 B4，5，6 C Dx|3x6 2已知 i 为虚数单位，复数+i（ ） A1i B1+i C1i D1+i 3若平面向量 （1，2） ， （3，1） ，则 （ ） A1 B4 C4 D1 4在等差数列an中，若 S1080，则 a4+a7（ ） A8 B10 C16 D20 5按照如图的程序框图执行，则输出的结果为（ ） A7 B3 C15 D13 6在区间1，5上随机取一个实数 a，则使 l

2、og2a0，2的概率为（ ） A B C D 7函数 f（x）的部分图象大致为（ ） A B C D 8已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）为增函数，且 f（3）0 那么不等 式 xf（x）0 的解集是（ ） A （3，1）（1，3） B （3，0）（3，+） C （3，0）（0，3） D （，3）（0，3） 9若不等式 ax2+4ax+80 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A （，0（2，+） B （，0）（2，+） C （0，2） D0，2） 10如图ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，ADAC，AB8，AD6，则 CD 等于（ ） A4 B24 C

3、D20 11定义在 R 上的函数 yf（x）满足以下三个条件： 对于任意的 xR，都有 f（x+1）f（x1） ； 函数 yf（x+1）的图象关于 y 轴对称； 对于任意的 x1，x20，1，都有（f（x1）f（x2） ） （x1x2）0 则 f（） 、f（2） 、f（3）从小到大的关系是（ ） Af（）f（2）f（3） Bf（3）f（2） Cf（）f（3）f（2） Df（3） 12若方程有两个相异的实根，则实数 k 的取值范围是（ ） A （ B C D （ 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13已知 x，y 满足约束条件，则 zxy 的最大值为 14ABC 的内角 A，B，C 的

4、对边分别为 a，b，c，若 a2，b，cosA，则 cosB 15已知 a，b，c，d 成等差数列，a，b，d 成等比数列，且 b+c5，则 a 16定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x+2）f（x） ，且当 x0，1时，f（x）x2；当 x 1，0时，f（x）x2，g（x），则方程 f（x）g（x）在区间8，3上的所有实 根之和为 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17已知命题 p：方程表示双曲线；命题 q：xR，不等式 x2+2mx+2m+30 恒成立 （1）若“q”是真命题，求实数 m 的取值范围 （2）若“pq”为假命题， “pq”为真命题，求实数 m 的取值范围 18

5、已知数列an满足 a11，an+12an+1，数列bn的前 n 项的和为 Snn2 （1）证明：数列an+1是等比数列； （2）设 cnbnan，求数列cn的前 n 项的和 Tn 19在ABC 中，已知， （1）求 cosC； （2）已知 D 是 AB 的中点，求 CD 长 20已知函数 f（x）为二次函数，f（x）的图象过点（0，2） ，对称轴为，函数 f（x）在 R 上最小值为 （1）求 f（x）的解析式； （2）当 xm2，m，mR 时，求函数 f（x）的最小值（用 m 表示） ； （3）若函数 F（x）f（x）ax 在（0，3）上只有一个零点，求 a 的取值范围 21已知三次函数 f（

6、x）x3+ax26x+b，a，bR，f（0）1，曲线 yf（x）在点（1，f（1） ） 处切线的斜率为6 （1）求函数 yf（x）的解析式； （2）求 f（x）在区间2，4上的最值 22在极坐标系中，曲线 C1：24sin1，曲线 C2：，曲线 C1，C2 相交于 A，B 两点 （1）求曲线 C1、C2的直角坐标方程； （2）求弦 AB 长 2018 级高三级高三 10 月月考数学试题月月考数学试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）BCDCC BCCDB DD 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13 14. 15 1 或 1612 三

7、解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17解： （1）命题 q；xR，不等式 x2+2mx+2m+30 恒成立， 得4m24（2m+3）01m3； 由q 为真，则 m 的取值范围是：m3 或 m1； （2）由题意知命题 p： （m1） （2m7）0，得 1m； 由（1）知命题 q：1m3； 又 pq 为假，pq 为真； 所 p 真 q 假或 p 假 q 真 则或， 的 m 取值范围：3m或1m1 18证明： （1）数列an满足 a11，an+12an+1， 整理得 an+1+12（an+1） ， 所以（常数） ， 所以数列an+1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 所以， 整理得 （2

8、）数列bn的前 n 项的和为 Snn2 当 n2 时， 所以（首项符合通项） 所以 bn2n1 则 cnbnan（2n1） （2n1）（2n1） 2n（2n1） 所以 2， 得：， 整理得 数列（2n1）的前 n 项和为 1+3+5+（2n1）n2， 所以 19解： （1）由于，且 B（0，） ， 可得 sinB， 则 cosCcos （AB） cos （B） coscosB+sinsinB+ ； （2）由（1）可得 sinC， 由正弦定理得：，即：，解得 AB6， 在BCD 中，CD2BC2+AD22BCADcosB（2）2+322325， 所以 CD 20解： （1）设函数 f（x）a（x

9、h）2+k， 由对称轴为，函数 f（x）在 R 上最小值为 得 f（x）a+，将（0，2）代入 f（x）得：a1， 故 f（x）+； （2）f（x）的对称轴为， m时，f（x）在m2，m递减， f（x）minf（m）+， m时，f（x）在m2，）递减，在（，m递增， 故 f（x）minf（）， m时，f（x）在m2，m递增， 故 f（x）minf（m2）+； 综上，f（x）min； （3）若函数 F（x）f（x）ax 在（0，3）上只有一个零点， 则 yf（x）和 yax 在（0，3）上只有 1 个交点， a0 时，显然 yf（x）和 yax 在（0，3）上没有交点， a0 时，只需 y|x3

10、f（3）即可， 即 3a14，解得：a， 故 a 的取值范围是，+） 21解： （1）f（x）3x2+2ax6， 由导数的几何意义，f（1）6， a， f（0）1， b1， f（x）x3x26x+1 （2）f（x）3x23x63（x+1） （x2） ， 令 f（x）0 得 x11，x22， 当 x2，1）时，f（x）0，f（x）单调递增； 当 x（1，2）时，f（x）0，f（x）单调递减； 当 x（2，4时，f（x）0，f（x）单调递增， 函数 f（x）在 x1 取得极大值为 f（1）， 在 x2 时取得极小值为 f（2）9， f（2）1f（2） ，f（4）17， f（x）在区间2，4上的最大值为 17，最小值为9 22解： （1）曲线 C1：24sin1，根据转换为直角坐标方程为 x2+y24y 1，即 x2+（y2）25 曲线 C2：，根据整理得，化简得： （2）由（1）得：圆心（0，2）到直线的距离 d， 所以 AB2 日期：2020/10/9 10:35:32； 用户：李连付 ；邮箱：1389 0302100；学 号：31983851