陕西省渭南市大荔县2021届高三10月摸底考试数学（文科）试题（含答案）.pdf

1、PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 C 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】 A 11.【答案】 C 12.【答案】 B 二、填空题 13.【答案】 5 14.【答案】 15.【答案】 1 16.【答案】 1 三、

2、解答题 17.【答案】 解：（）由三角形的余弦定理 ，2 分 得 . 所以， . 因为 . 所以 .5 分 （）由三角形的正弦定理 ，7 分 得 所以内角 B 正弦值为 5 3 14 .10 分 18.【答案】 解：（）设等差数列 的公差为 d， 因为 ， ，可得 ，解得 ，4 分 所以数列 的通项公式为 .6 分 （）由（）知 ， 可得数列 的前 n项和为 ，10 分 令 ，即 ， 解得 .12 分 19.【答案】 （1）证明：因为PAPB，点E 是棱 AB 的中点，所以 PEAB， 因为平面 PAB平面ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB ， 平面 PAB，所以 PE平面 ABCD，

3、 因为 平面 ABCD，所以 PEAD.6 分 （2）证明：因为 CACB，点 E 是 AB 的中点，所以 CEAB. 由（1）可得 PEAB，又因为 ，所以 AB平面 PEC， 又因为 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PEC.12 分 20.【答案】 （1）解：由题意，该地区用户对该电讯企业评分的频率分布如下表： 评分 频率 0.04 0.06 0.20 0.28 0.24 0.18 因此可估计评分不低于 70 分的概率为 ；6 分 （2）解：受调查用户评分在)50,60的有50 0.063=人， 若编号依次为 1，2，3 从中选 2 人的事件有 、 、 ，共有 3 个基本事件；8 分

4、受调查用户评分在 的有()500.040.065+=人， 若编号依次为 1，2，3，4，5，从中选2 人，所有可能性为： 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 3,43,54,5 可得共有 10 个基本事件；10 分 因此 2 人评分都在)50,60的概率 3 10 P =.12 分 21.【答案】 （1）解：设椭圆的焦距为 ，则由 ， 则 ， ；6 分 （2）解：当直线 l 为 时， ， 不满足 ； 所以设直线 l： ， 联立 ，8 分 设 ，则 ， 又 , ， 故直线 l： ，即 12 分 22.【答案】 （1）解：当 时， ， ，切点坐标为 ， 切线的斜率 ，则切线方程为 ，即 .4 分 （2）解： ，则 ， ，故 时， . 当 时， ； 当 时， . 故 在 处取得极大值 . 又 ， ， ，则 ， 在 上的最小值是 . 在 上有两个零点的条件是 解得 实数 m 的取值范围是 .8 分 （3）解：不妨设 ， 恒成立等价于 ，即 . 令 ，由 ， 具有任意性知， 在区间 内单调递减， 恒成立，即 恒成立， ， 在 上恒成立. 令 ，则 在 上单调递增，则 ， 实数 a 的取值范围是 .12 分