福建省福清西山学校高中部2020届高三上学期期中考试数学（理）试题 （含答案）.docx

1、福清西山高中部福清西山高中部 2019-2020 学学年年期中考试高三数学（理）试卷期中考试高三数学（理）试卷 命题人： 卷 I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计 60 分 ， ） 1. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2. 命题：“ 0，3+ 0”的否定是（ ） A. 0，3+ 0 B. 0，3+ 0 C. 0，3+ 0 D. 0，2+ 0 3.已知集合 = *|2 1 0+, = *| 1 (2)，则的取值范围是( ) A.(3,+) B.(1,3) C

2、.(0,3) D.(,3) 8. 函数() = sin( + )( 0, 2 0)，已知()在,0,2-有且仅有3个极小值 点，有下述四个结论：其中所有正确结论的编号是( ) ()在(0,2)有且仅有5个零点； ()在(0,2)有且仅有2个极大值点； ()在(0, 6)单调递减； 的取值范围是, 7 3 ,10 3 ). A. B. C. D. 卷 II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计 20 分 ） 13. 已知关于的不等式2+ 1 0(、 )的解集为*| 1 3 0, 0)将圆2+ 2 6 + 2 + 6 = 0的面积 两等分，则1 + 1 的最小值为

3、_. 15. 的三个内角，所对的边分别为， = 1 3 ， = 2, = 27 3 ，且2sinsin sin2 = ，则 =_ 16. 设是由满足下列性质的函数 () 构成的集合：在函数 () 的定义域内存 在 0 ，使得 (20) = ( 0 2 ) 成立.已知下列函数： () = + ， () = ln 1 2 ， () = 1 ， () = 2. 其中属于集合 的函数是_. (写出所有满足要求的函数的序号） 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 70 分 ， ） 17.(10 分) 在 中，sin( ) = 1，sin = 1 3 (1)求sin的值； (2)设 = 6，求 的面

4、积 18.（12 分） 已知条件: 4 1 1，条件:2+ + 1； ()若 = ()与 = ()图象有公共点，求实数的取值范围 20.(12 分) 已知函数() = 4sinsin( + 3)，在 中，角，的对边分别 为， （1）当 ,0, 2-时，求函数()的取值范围； （2） 若对任意的 都有() ()， 2， 4， 点是边的中点， 求 |AD| 的值 21.(12 分) 已知函数() = 3+ 3( ). (1)若()为奇函数，求的值和此时不等式() 1的解集； (2)若不等式() 6对 ,0,2-恒成立，求实数的取值范围 .)()(, 1,)2( )()(, 1,) 1 ( .ln)

5、(),0()(22. 2121 2121 2 的取值范围，求实数使得存在 的取值范围；求实数 成立，都有若对任意的 已知 axgxfexx a xgxfexx xxxga x a xxf 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 高三高三数学数学（理）（理） 一、一、 选择题选择题 （本题共计（本题共计 12 小题小题 ，每题，每题 5 分分 ，共计，共计 60 分分 ） 1.D【考点】集合的确定性、互异性、无序性 2.C【考点】命题的否定 3.C【考点】集合的包含关系判断及应用，一元二次不等式 4.D【考点】平面向量数量积的运算 5.B【考点】函数零点的判定定理 6.B【考点】导数的加法与减法法

6、则，导数的运算 7.A【考点】奇偶性与单调性的综合 8.A【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 9.C【考点】诱导公式 10.D【考点】基本不等式在最值问题中的应用 平面向量的基本定理及其意义 解：，是 边的三等分点，点在线段上，若 = + ， 可得 + = 1， ,1 3, 2 3-，则 ( + 2 )2= 1 4，当且仅当 = = 1 2时取等号， 并且 = (1 ) = 2，函数的开口向下，对称轴为： = 1 2，当 = 1 3或 = 2 3时，取最 小值，的最小值为：2 9则的取值范围是：, 2 9 ,1 4-故选 11.B【考点】解三角形 12.D【考点】函数在某点

7、取得极值的条件，余弦函数的单调性 余弦函数的图象，函数的零点 解：() = cos( + 3)在,0,2-上有3个极小值点， + 3 , 3 ,2 + 3 -， 2 + 3 ,5,7)，解得 ,7 3, 10 3 )，故正确； 由2 + 3 ,5,7)， 易知()在,0,2-上可能有2个或3个极大值点， 可能有5个或6个或7个 极值点，故错误； 当 ,0, 6-时，有 3 + 3 (+2) 6 0， sin = 3 3 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 (2)由正弦定理得 sin = si

8、n, = sin sin = 63 3 1 3 = 32， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分 cos = 22 3 ,cos = 6 3 , 又sin = sin( + ) = sincos + cossin = 3 3 22 3 + 6 3 1 3 = 6 3 ,。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分 = 1 2 sin = 1 2 6 32 6 3 = 32.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 18.【考点】根据充分必要条件求参数取值问题 【解答】

9、解：由 4 1 1，得:3 1， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 由2+ 2 得( + ), ( 1)- 0， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 当 = 1 2时，:； 当 1 2时，：(, 1) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分 由题意得，是的一个必要不充分条件， 当 = 1 2时，满足条件； 当 1 2时，(, 1) ,3,1-得 ( 1 2,2-， 。 。 。 。 。 。 。

10、。 。 。 。 。 。 。 。11 分 综上， ,1,2-.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 19.【考点】函数与方程的综合运用 【解答】 （I）当 1时，() + 1等价于 1 + 1，显然不等式无解； 。 。 。 。2 分 当 + 1等价于1 + 1，解得 + 1的解集为(,0) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 ()若 = ()与 = ()图象有公共点，则方程| 1

11、| = | + 4| + 有解 即 = | 1| + | + 4|有解， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分 又| 1| + | + 4| |( 1) ( + 4)| = 5， m5。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 20.【考点】三角函数中的恒等变

12、换应用 【解答】 （1）() = 22 + 23sincos = 3sin2 cos2 + 1 = 2sin(2 6) + 1，.。 。 。3 分 当 ,0, 2-时，2 6 , 6 , 5 6 -，sin(2 6) , 1 2,1-， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 所以() ,0,3-； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 （2）由对

13、任意的 都有() ()得：2 6 = 2 = 3， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 由 2 = 1 4( 2 + 2 + 2) = 1 4( 2 + 2+ 2cos) = 1 4( 2 + 2+ ) = 7， 。 。11 分 所以| | = 7 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 21.【考点】已知函数极最值求参数问题， 不等式恒成立问题 函数

14、奇偶性的性质 【解答】 解：(1)函数 () = 3+ 3 的定义域为. () 为奇函数， ( ) + () = 0对 恒成立， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分 即3+ 3+ 3+ 3= ( + 1)(3+ 3) = 0 对 恒成立， = 1.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 此时 () = 3 3 1, 即(3)2

15、 3 1 0, 解得3 1+5 2 或3 log3 1+5 2 +.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 (2)由() 6得3+ 3 6，即3+ 3 6， ,0,2-， 令 = 3 ,1,9-， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分 原问题等价于 + 6对 ,1,9-恒成立， 亦即 6 2对

16、 ,1,9-恒成立， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 令() = 6 2= ( 3)2+ 9， ,1,9-， ()在,1,3- 上单调递增，在 ,3,9- 上单调递减， 当 = 9 时，()有最小值 (9) = 27, 27， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。11 分 实数的取值范围是(,2

17、7-.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 22.【考点】导数与全称、特称命题的综合问题 【解答】 分。，的取值范围是故实数 分。，即所以 分。的最大值为时，当 令 分上恒成立即可。在，即故只需 分。上单调递增，所以在所以 时，当 分。时， 成立，等价于都有）对任意的（ 6 2 1 5. 2 1 ) 2 1 ( 4.) 2 1 () 2 1 () 1()(, 1 .) 1()( 3, 1) 1(, 11)( 2. 1)(max)(, 1)( , 0 1 1)(, 1 1.max)(min)

18、(, 1 )()(, 1,1 22 22 2 22 2 2121 e a e a e a ee hxxexhex xxexh exxeae x a xexf eegxgexg x xgex xgxfex xgxfexx 分。）。，的取值范围是（综上可知，实数 分。矛盾，不合题意与即此时， 单调递减，在时，当 分。解得此时， 上单调递增，单调递减，在在时，当 分。符合题意；。 单调递增，在时，当 ）上单调递增上单调递减，在（在 分。上单调递增，所以在所以 时，当 分。 时，等价于使得）存在（ 12 2 1 0 11.,1 ,)(min)( , 1)(. 3 10; 2 1 1,12 .2)(min)( , 1)(12. 9.11) 1 (min)( , 1)(101. ,), 0()0()( 8. 1)(max)(, 1)( . 0 1 1)(, 1 7.max)(min)( , 1),()(, 1,2 2 2 2 2 2121 e a eaeae e a e e a eefxf exfea e aea aafxf eaaxfea eafxf exfa aaa x a xxf eegxgexg x xgex xgxf exxgxfexx