二次函数求线段的最大值.doc

1、中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 二次函数二次函数线段最大值问题线段最大值问题 邹小平邹小平 一前提知识一前提知识: 二典型例题：二典型例题： 1.如图，已知二次函数如图，已知二次函数 y=-x2-2x+3 的图象交的图象交 x 轴于轴于 A、B 两点（两点（A 在在 B 左边） ，交左边） ，交 y 轴于轴于 C 点。点。 （1）求）求 A、B、C 三点的坐标和直线三点的坐标和直线 AC 的解析式；的解析式； 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 10702

2、81827 897059879 者教师群 853873521 （2）点）点 P 是直线是直线 AC y=x+3 上方抛物线上方抛物线 y=-x2-2x+3 上一动点（不与上一动点（不与 A,C 重合）重合）过点过点 P 作作 y 轴平行线交轴平行线交 直线直线 AC 于于 Q 点，求线段点，求线段 PQ 的的最大值；最大值； 三变式练习三变式练习: 2.变式变式 1： 点点 P 是直线是直线 AC y=x+3 上方抛物线上方抛物线 y=-x2-2x+3 上一动点（不与上一动点（不与 A,C 重合） ，过点重合） ，过点 P 作作 x 轴平行线交直线轴平行线交直线 AC 于于 M 点，求线段点，

3、求线段 PM 的最大值；的最大值； 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 3.变式变式 2： 点点 P 是直线是直线 AC y=x+3 上方抛物线上方抛物线 y=-x2-2x+3 上一动点（不与上一动点（不与 A,C 重合） ，求重合） ，求 P 点到直线点到直线 AC 距离的最距离的最 大值：大值： 问题问题 2：你能求出：你能求出PQH 周长的最大值吗？周长的最大值吗？ 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群

4、853873521 4.变式变式 3： 点点 P 是直线是直线 AC y=x+3 上方抛物线上方抛物线 y=-x2-2x+3 上一动点（不与上一动点（不与 A,C 重合） ，连接重合） ，连接 PA,PC,求求PAC 面积面积 的最大值；的最大值； 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 点点 P 是直线是直线 AC y=x+3 上方抛物线上方抛物线 y=-x2-2x+3 上一动点（不与上一动点（不与 A,C 重合） ，连接重合） ，连接 PA,PC,求求PAC 面面 积的最大值；积的最大值；

5、中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 点点 P 是直线是直线 AC y=x+3 上方抛物线上方抛物线 y=-x2-2x+3 上一动点（不与上一动点（不与 A,C 重合） ，连接重合） ，连接 PA,PC,求求PAC 面面 积的最大值；积的最大值； 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 四直通中考：四直通中考： 1.（2014 重庆中考重庆中考 A 卷卷 25 题）如图，抛物线题）如图，抛物线

6、y= -x2 -2x+3 的图象与的图象与 x 轴交于轴交于 A、B 两点（点两点（点 A 在点在点 B 左左 边） ，与边） ，与 y 轴交于点轴交于点 C，点，点 D 为抛物线的顶点。为抛物线的顶点。 （1）求点）求点 A、B、C 的坐标；的坐标； （2）点）点 M 为线段为线段 AB 上一点（点上一点（点 M 不与点不与点 A、B 重合） ，过点重合） ，过点 M 作作 x 轴的垂线，与直线轴的垂线，与直线 AC 交于点交于点 E， 与抛物线交于点与抛物线交于点 P，过点，过点 P 作作 PQ AB 交抛物线于点交抛物线于点 Q，过点，过点 Q 作作 QN X 轴于点轴于点 N，若点，若

7、点 P 在点在点 Q 左边，当矩形左边，当矩形 PMNQ 的周长最大时，求的周长最大时，求 AEM 的面积；的面积； 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 26 （8 分）如图 1，抛物线 yx2+x+与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴 于点 C将直线 AC 以点 A 为旋转中心，顺时针旋转 90，交 y 轴于点 D，交拋物线于另一点 E直线 AE 的解析式为：yx （1）点 F 是第一象限内抛物线上一点，当FAD 的面积最大时，在线段 AE 上找一点 G（

8、不与点 A、E 重合） ，使 FG+GE 的值最小，求出点 G 的坐标，并直接写出 FG+GE 的最小值； 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 （2）如图 2，将ACD 沿射线 AE 方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的ACD 为AC D，平移时间为 t 秒，当ACE 为等腰三角形时，求 t 的值 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 26 （8 分）如图 1，抛物线 yx2+x+与 x

9、轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴 于点 C将直线 AC 以点 A 为旋转中心，顺时针旋转 90，交 y 轴于点 D，交拋物线于另一点 E直线 AE 的解析式为：yx （1）点 F 是第一象限内抛物线上一点，当FAD 的面积最大时，在线段 AE 上找一点 G（不与点 A、E 重合） ，使 FG+GE 的值最小，求出点 G 的坐标，并直接写出 FG+GE 的最小值； （2）如图 2，将ACD 沿射线 AE 方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的ACD 为AC D，平移时间为 t 秒，当ACE 为等腰三角形时，求 t 的值 【分析】 （1）由 SFADSFAKSFDK求

10、而出点 F（，） ，而 FG+GEFG+GP，过点 F 作 EQ 的垂线交 AE 于点 G，此时 FG+GE 最小，即可求解； （2）分 ACEC、AEEC、ACAE 三种情况，求解即可 【解答】解： （1）过点 F 作 FKx 轴于点 H，交直线 AE 于点 K（如下图） ， 过点 D 作 DMFK 于点 M， 令 yx0，则点 A（1，0） ， 设点 F 坐标为（x，x2+x+） ，则点 K（x，x） ， 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 SFADSFAKSFDKFKAHFKDMFK（

11、AHDM）FKAO （x2+x+x+）1x2+x+， 当 x时，SFAD有最大值， 此时点 F（，） ， 点 G 是线段 AE 上一点，作 EQy 轴于点 Q，作 GPEQ 于点 P， 则PEG30，GPGE， FG+GEFG+GP， 过点 F 作 EQ 的垂线交 AE 于点 G，此时 FG+GE 最小， 当 x时，yx， 此时点 G（，） ， FG+GE 最小值为：； （2）连接 CC，过点 C作 CFy 轴于点 F， 则 CC，CFCCt，FCCCt， 点 C（t，t） ，由（1）知点 E（4，） ， AE2，AC 2 t2+4，EC 2 t2t+， 当 ACEC时， t2+4t2t+，解

12、得：t； 当 ACAE 时， 同理可得：t（舍去负值） ； 当 AEEC时， 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 同理可得：t5； 故：t 的值为或或 5或 5 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 购买秒杀中考压轴题请联系李老师购买秒杀中考压轴题请联系李老师 1898228668318982286683 （微信同号见二维码）（微信同号见二维码）