专题05 逐个击破考点五：解直角三角形（原卷版）.docx

1、 专题专题 05 逐个击破考向：逐个击破考向：解直角三角形解直角三角形 考察规律考察规律 通过分析对比，可以看出： 安徽中考数学解直角三角形题的主要考向分为四类： 一是河流宽度模型， 二是塔高模型， 三是仰俯角模型， 四是航海问题（暂未出现） 。 需要注意的是，虽然在题目呈现上是以上四类题型，但从数学模型来看，所有解直角三角形题型均可 分为两大类： 一是钝角作垂线形，二是锐角作垂线形。 规律题型是在中考中每年必出的必考考点，难度比较简单，主要考察大家的基础知识点的掌握度以及 计算力，快速找到辅助线和掌握解题通法步骤是提高该题型速度和准确度的方向。 【真题再现真题再现】 年份：年份：2010 年

2、年 考向：河流宽度模型考向：河流宽度模型 16. 若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处，AB 与河岸 的夹角是 60 ，船的速度为 5 米/秒，求船从 A 处到 B 处约需时间几分(参考数据： 31.7) 年份年份 解直角三角形解直角三角形 考向补充考向补充 2010 河流宽度模型 2011 塔高模型 2012 河流宽度模型 2013 塔高模型 2014 河流宽度模型 2015 仰俯角 2016 河流宽度模型 2017 塔高模型 2018 仰俯角，塔高 2019 三角函数与圆综合 第 16 题图 年份：年份：2011 年年 考向：塔高模型考向

3、：塔高模型 19. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500 m 高度 C 处的飞机上，测 量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60 和 45 .求隧道 AB 的长(参考数据： 31.73) 第 19 题图 年份：年份：2012 年年 考向：河流宽度模型考向：河流宽度模型 19. 如图，在 ABC 中，A30 ，B45 ，AC2 3.求 AB 的长 第 19 题图 年份：年份：2013 年年 考向：塔高模型考向：塔高模型 19. 如图， 防洪大堤的横断面是梯形 ABCD， 其中 ADBC， 坡角 60 ， 汛期来临前对其进行了加固， 改造后的背水面坡角

4、45 ，若原坡长 AB20 m，求改造后的坡长 AE.(结果保留根号) 第 19 题图 年份：年份：2014 年年 考向：河流宽度模型考向：河流宽度模型 18. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路 l1和 l2间有一条“Z”型道路连通，其中 AB 段与高速公路 l1成 30 角，长为 20 km；BC 段与 AB、CD 段都垂直，长为 10 km；CD 段长为 30 km，求两高速公路间的距 离(结果保留根号) 第 18 题图 年份：年份：2015 年年 考向：仰俯角模型考向：仰俯角模型 18. 如图，平台 AB 高为 12 米，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45 ，底部点

5、 C 的俯角为 30 ， 求楼房 CD 的高度( 31.7) 第 18 题图 年份：年份：2016 年年 考向：河流宽度模型考向：河流宽度模型 19. 如图，河的两岸 l1与 l2相互平行，A、B 是 l1上的两点，C、D 是 l2上的两点某人在点 A 处测得 CAB90 ， DAB30 ， 再沿 AB 方向前进 20 米到达点 E(点 E 在线段 AB 上)， 测得DEB60 ， 求 C、 D 两点间的距离 第 19 题图 年份：年份：2017 年年 考向：塔高模型考向：塔高模型 17 如图， 游客在点 A 处坐缆车出发， 沿 ABD 的路线可至山顶 D 处 假设 AB 和 BD 都是直线段

6、， 且 ABBD600 m，75 ，45 ，求 DE 的长 (参考数据：sin750.97，cos750.26， 21.41) 第 17 题图 年份：年份：2018 年年 考向：仰俯角模型，塔高模型考向：仰俯角模型，塔高模型 19. 为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放 置一个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测 到旗杆顶 A(此时AEBFED)，在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为 39.3 ，平面镜 E 的俯角为 45 ，FD1.8 米，问旗杆 AB 的高度约为多少米？

7、(结果保留整数) (参考数据：tan39.30.82，tan84.310.02) 第 19 题图 年份：年份：2019 年年 考向：三角函数结合圆综合考向：三角函数结合圆综合 19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图 1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描 绘了筒车的工作原理.如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被 水面截得的弦 AB 长为 6 米，OAB=41.3，若点 C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于 AB） ，求点 C 到弦 AB 所在直线的距离. （参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.

8、30.88） 【技巧总结技巧总结】 当题目条件所得三角形一个角为当题目条件所得三角形一个角为 75、105的特殊角或者在条件中给给出三角函数值的一般角度值时，的特殊角或者在条件中给给出三角函数值的一般角度值时， 如图所示如图所示 【典型例题典型例题】 例 1. （2019河南9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示， 炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60，求炎帝塑像 DE 的高度 （精确到 1m参考数据：sin340.56，co

9、s340.83，tan340.67，1.73） 例2.（2019天津10分）如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰 角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据，计算这座灯塔 的高度CD（结果取整数）. 参考数据：52. 031sin，cos310.86，tan310.60. 【对应练习对应练习】 1. （2019广西贺州广西贺州8 分） 如图， 在 A 处的正东方向有一港口 B 某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60方向巡逻， 到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时到达

10、港口 B求 A，B 间 的距离 （1.73，1.4，结果保留一位小数） 2. （2019甘肃省庆阳市甘肃省庆阳市8 分）图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略 不计） ，其中灯臂 AC40cm，灯罩 CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD 可以绕点 C 上下调节 一定的角度使用发现：当 CD 与水平线所成的角为 30时，台灯光线最佳现测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取 1.73） 3 （2019上海）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过 程中，箱盖 ADE

11、可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 ADE 落在 ADE的位置（如图 2 所示） 已知 AD90 厘米，DE30 厘米，EC40 厘米 （1）求点 D到 BC 的距离； （2）求 E、E两点的距离 4 （2019遵义）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 D 到 A 修建电动扶梯，经测量，山高 AC154 米，步 行道 BD168 米， DBC30， 在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45 求电动扶梯 DA 的长 （结果保留根号） 5 （2019西藏）由我国完全自主设计，自主建造的

12、首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成首次海上试验任 务如图，航母由西向东航行，到达 B 处时，测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 20 海里到达 C 点，这 时测得小岛 A 在北偏东 30方向上，小岛 A 周围 10 海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有 没有触礁危险？请说明理由 6 （2019永州）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶 A 测得 C 处的俯角为 45，D 处的俯角为 30，乙在山下测得 C，D 之间的距离为 400 米已知 B，C，D 在同一水平面的同一直线上，求山高 AB （可 能用到的数据：1.414，1.732） 7 （2019鄂尔多斯）某

13、校组织学生到恩格贝 A 和康镇 B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和 B 分 别位于学校 D 的正北和正东方向，B 位于 A 南偏东 37方向，校车从 D 出发，沿正北方向前往 A 地，行驶 到 15 千米的 E 处时，导航显示，在 E 处北偏东 45方向有一服务区 C，且 C 位于 A，B 两地中点处 （1）求 E，A 两地之间的距离； （2）校车从 A 地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地，若这段路程限速 100 千米/时，计算校车是否超速？ （参考数据：sin37，cos37，tan37） 8 （2019湘潭）我国于 2019 年 6 月 5 日首次完成运载火箭海上发射，

14、这标志着我国火箭发射技术达到了 一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点 M 处垂直海面发射，当火箭到达点 A 处时，海岸边 N 处 的雷达站测得点 N 到点 A 的距离为 8 千米，仰角为 30火箭继续直线上升到达点 B 处，此时海岸边 N 处 的雷达测得 B 处的仰角增加 15，求此时火箭所在点 B 处与发射站点 M 处的距离 （结果精确到 0.1 千米） （参考数据：1.41，1.73） 9 （2019娄底）如图，某建筑物 CD 高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡 AB 的坡度为 i1：1为了测 量山顶 A 的高度，在建筑物顶端 D 处测得山顶 A 和坡底 B 的俯角分别为 、已

15、知 tan2，tan4，求 山顶 A 的高度 AE（C、B、E 在同一水平面上） 10 （2019陕西）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的 同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示于是他们先 在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点 G，使 DG5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向 移动，当移动带点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG2 米，小明眼

16、 睛与地面的距离 EF1.6 米，测倾器的高度 CD0.5 米已知点 F、G、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、 AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB （小平面镜的大小忽略不计） 11 （2019内江）如图，两座建筑物 DA 与 CB，其中 CB 的高为 120 米，从 DA 的顶点 A 测得 CB 顶部 B 的 仰角为 30，测得其底部 C 的俯角为 45，求这两座建筑物的地面距离 DC 为多少米？（结果保留根号） 12 （2019本溪）小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上 网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 DE，箱长 BC，拉杆 AB 的长度都 相等，B，F 在 AC 上，C 在 DE 上，支杆 DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，请根据 以上信息，解决下列向题 （1）求 AC 的长度（结果保留根号） ； （2）求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离（结果保留根号）