初三公开课-线段最值-解析版.pdf

1、b2=a2+c2 H2O Do one thing at a time, and do well. a b c 戴氏 D S m V = U R I= y=sinx 戴氏教育 数学教研组 戴氏 D S 教师简介 职务：戴氏教育川南片区教学总监 戴氏教育自贡、眉山片区教研主管 格言：天行健，君子以自强不息 姓名：许洪文 简述： 2009年进入教育界，长期执教于初三及高中年级数学 科目，擅长总结、归纳数学技巧，课堂幽默，富有思索与 创新，深受学生喜欢。教学期间，与教研团队一起整理并 研究出一套中考、招考解题技巧，并生动形象的传授给所 有学子，使得历届学子名校升学率在95%以上。 理念： 每一个孩子

2、都是花朵，有的花期短，用不了多久就可 以开花，有的花期较长，需要长久的精心呵护才会绽放， 有的永远都不会开花，因为他会成长为苍天大树！ 戴氏 D S 将军 饮马 戴氏 D S 1、（眉山）已知二次函数 = 2+ 2 + 3 对称轴上是否存在一点，使得 + 的值最小？若 存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 = 1 = 0 1，0 ， 3，0 = 0 0，3 + = + ： = + 3 = 1 1，2 在三角形中，两边之和大于第三边，三点共线时，取等号！ 两点之间，线段最短！ 好简单 将 军 饮 马 马 吃 水 戴氏 D S 2、（成都）已知二次函数 = 2+ 2 + 3 对称轴上是否存在一

3、点Q，使得 的值最大？ 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 = 1 1，0 ， 0，3： = 3 + 3 = 1 1，6 = 在三角形中，两边之差小于第三边，三点共线时，取等号！ 将 军 饮 马 水 吃 马 无压力 戴氏 D S 12、已知二次函数 = 2+ 2 + 3 （1）对称轴上是否存在一点，使得 + 的值最小？若存在，求出点的坐标；若不存在， 请说明理由 （2）对称轴上是否存在一点Q，使得 的值最大？若存在，求出点的坐标；若不存在， 请说明理由 （1）和最小 | + | = | + | 异侧两点相连（2）差最大同侧两点相连 = = 1 = 1 找对称 同转异 异转同 求共线 三

4、点共线求交点 渣渣题 将 军 饮 马 对 称 点 戴氏 D S 3、（绵阳）在第一象限的点既在双曲线 = 12 上，又在直线 = 2 2上，且直线 = 2 2 与轴相交于点， 0， ， 0， + 2 ，当四边形的周长取最小值时， = 3，4 ， 1，0 = 2 1，2 3，4 解析式： = 1 2 + 5 2 0， 5 2 + 2 = 5 2 = 1 2 1 2 3，4 ， 1，0 = 2 1，0 3，2 解析式： = 1 2 + 1 2 0， 1 2 = 1 2 两 点 关 联 做 平 行 S O E A S Y 戴氏 D S 4、（绵阳）在平面直角坐标系中， 0，3 ， 3，0 ，过点作直

5、线 轴，一个动点 自的中点出发，沿直线先到达轴上的点，再到直线上的点，最后到达点 （1）求多边形面积的最小值； （2）求使点运动的总路径最短的点、点的坐标，并求出这个最短的总路径的长 0，3 0， 3 2 多边形= + 当、与点重合时 四边形= = 1 2 = 1 2 3 2 3 = 9 4 0，3 6，3 0， 3 2 0， 3 2 3， 3 4 2，0 + + = = 15 2 解析式： = 3 4 3 2 两点之间距离公式 不变 （1） （2） 不动，点移动： 不动，点移动： = = EM= EM = 不变 0， 1.5 四= + + + = + + + 多= 0 多 点 无 关 设 定

6、 点 哦哟哟 编 号 相 连 两 定 点 （6,3） 戴氏 D S 5、（重庆）如图，在平面直角坐标系中，点为 4，0 ，动点在直线 = 3 3 上运动，动点在轴 上运动，连接，求 + 的最小值 = 3 3 作点的对称点，连接 假设点不动 + = + 三点共线时值最小 点运动 轴时值最小 = = 3 设解析式为 = 3 + 4，0 = 3 + 4 3 = 3 + 4 3 = 3 3 3， 3 设 ， + 4 2 = 3 + 0 2 =3 中点坐标公式 2，2 3 = = 2 3 两 段 之 和 垂 直 行 = 30 = 60 = 2 3 多 点 无 关 设 定 点 戴氏 D S 6、（青奥）正

7、方形边长为2，为正方形内一动点，求点到，三点的距离之和的最值 2 30 1 3 2 + + = + + 四点共线时，线段之和最小 =2+ 2 =12+ 2 +3 2 =8 + 4 3 =8 + 12 =6 + 2 + 2 6 2 =6 +2 一 点 多 变 先 编 号 + + = + + 旋 转 相 连 两 定 点 再 难 点 戴氏 D S 7、（绵阳）如图，在中， = 1， = 2， =5，顶点在第一象限内，两点 分别在轴和轴的正半轴上滑动，求顶点与原点的距离的最大值 OB C A = 1 2 = 1 =2+ 2=2 + = 1 +2 2+2= 2 = 90 斜边中线 单 一 线 段 构 三

8、 角 三角形的三边关系 除所求线段外 另外两边必须为定值定值 戴氏 D S 8-1、（成都）如图R中，点为直角顶点， = 30， = 3，将沿直角边翻折 后得到，将 绕点进行任意角度旋转得到（旋转后两三角形不重合），直 线与直线交于点，连接求在旋转过程中线段的最大值和最小值 单 线 旋 转 找 隐 圆 、是等腰三角形 = = = = 、四点共圆 = 90 D为直径 | | |OB + OP| = 3 3 = 3 3 3 3 3 3 + 3 Five Hong on the head！ 戴氏 D S 8-2、（世奥）已知，在中， = 90， = 30， = 1，绕点旋转，在旋转 过程中，与交于点

9、，为中点，求的最大值 单 线 旋 转 找 隐 圆 、是等腰三角形 = = = = 、四点共圆 = 90 B为直径 | | |OP + OD| = 1 2 = 1 1 2 3 2 戴氏 D S 9-1、（成都）如图，已知抛物线 = 8 ( + 2)( 4)（ 0）与轴从左至右依次交于两点 、，与轴交于点，经过点的直线 = 3 3 + 与抛物线的另一交点为(5,)设为 线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度 运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是多少时，点在 整个运动过程中用时最少？ 2,0(4,0) = + (5,3 3) = ( + )

10、( ) 30 30 = 1 + 2 = + 1 2 比 例 不 一 找 直 角 没有帮助 = + = = = (2,2 3) 戴氏 D S 9-2、（重庆）如图：半径为3的圆中， = 90，为上的三等分点， = 2，为的中 点.圆上有一动点，连接、，则 + 2的最小值是多少？ = 1 2 连接构建 构建，使与其相似比为: ()且 = 1 2 + 2 = + =2+ 2=4 + 36 = 1.寻比例 2.构相似 3.勾距离 比 例 不 一 构 相 似 戴氏 D S （1） = 0 + 1 + 3 = 0 1= 1，2= 3 4，0 3 = 4 = 3 4 4，0 ， 0，3 ： = 3 4 +

11、3 9-3、（重庆）如图1，抛物线 = 2+ + 3 + 3 0 与轴交于点 4，0 ，与轴交于点， 在轴上有一动点 ，00 4 ，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点， 过点作 于点 （1）求的值和直线的解析式；（2）设周长为1，周长为2，若1 2 = 6 5，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为 0 90 ， 连接，求 + 2 3 的最小值 戴氏 D S （2） = 1 2 = 6 5 / = = 5 4 4 = 3 4 2+ 9 4 + 3 ， 3 4 + 3 ， 3 4 2+ 9 4 + 3 = 3 4 + 3 = = 3 4 2+ 3 = 3

12、 4 2+ 3 5 4 4 = 6 5 = 2 9-3、（重庆）如图1，抛物线 = 2+ + 3 + 3 0 与轴交于点 4，0 ，与轴交于点， 在轴上有一动点 ，00 4 ，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点， 过点作 于点 （1）求的值和直线的解析式；（2）设周长为1，周长为2，若1 2 = 6 5，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为 0 90 ， 连接，求 + 2 3 的最小值 戴氏 D S （3） 2，0 = 2，= 2 取点 0， 4 3 连接， = 2 3 + 2 3 = + = 4 3 10 比 例 不 一 构 相 似 9-3、（重庆）如图1，抛物线 = 2+ + 3 + 3 0 与轴交于点 4，0 ，与轴交于点， 在轴上有一动点 ，00 4 ，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点， 过点作 于点 （1）求的值和直线的解析式；（2）设周长为1，周长为2，若1 2 = 6 5，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为 0 90 ， 连接，求 + 2 3 的最小值 戴氏 D S 轻松得 戴氏教育 戴氏 D S 数学教研组