专题08 逐个击破考点八：二次函数应用（原卷版）.docx

1、 专题专题 08 逐个击破考向逐个击破考向-第第八八周：周：二次函数应用二次函数应用 【考向分析考向分析】 通过分析对比，可以看出： 安徽中考数学填空压轴题的主要考向分为四类： 一是利润最大问题，一是利润最大问题， 二是面积最大问题，二是面积最大问题， 三是函数几何综合最值问题，三是函数几何综合最值问题， 四是实际问题建模四是实际问题建模。 其中利润最大问题考察最多，函数几何综合最值问题近些年也频繁出现，数学建模和面积 最大两个类型最少；但从整体来看，中考函数应用题的考向都是对最值的考察，也就是二次函 数配方法和顶点式的运用。 二次函数应用题型是在中考中每年必出的必考考点，难度比较难，但每种题

2、型都有对应的解题技巧和 固定的考察方向选择，掌握后就可快速计算答案，化难为易。 【真题再现真题再现】 年份：年份：2010 年年 考向：利润最大问题考向：利润最大问题 22. 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用 20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的 办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售 年份年份 二次函数应用题二次函数应用题 考向补充考向补充 2010 利润最大问题利润最大问题 2011 2012 实际问题建模实际问题建模 2013 利润最大问题利润最大问题 2014 综合题：最值问题综合题：最值问题 2015 面积最大问题面积最大问题 2016 综合题：最值问题综合题：最值

3、问题 2017 利润最大问题利润最大问题 2018 利润最大问题利润最大问题 2019 综合题：最值问题综合题：最值问题 九(1)班数学建模兴趣小组根据调查， 整理出第 x 天(1x20 且 x 为整数)的捕捞与销售的相关信息如下： 鲜鱼销售单价(元/kg) 20 单位捕捞成本(元/kg) 5x 5 捕捞量(kg) 95010 x (1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？ (2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失， 且能在当天全部售出 求第 x 天的收入 y(元)与 x(天) 之间的函数关系式；(当天收入日销售额日捕捞成本) (3)试说明(2)中的函数 y 随

4、 x 的变化情况，并指出在第几天 y 取得最大值，最大值是多少？ 年份：年份：2012 年年 考向：实际问题建模考向：实际问题建模 23. 如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运 行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 ya(x6)2h.已知球网与 O 点的水平距离为 9 m，高度 为 2.43 m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18 m. (1)当 h2.6 时，求 y 与 x 的关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)； (2)当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界，请说明理由； (3)若球一定能

5、越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围 年份：年份：2013 年年 考向：利润最大问题考向：利润最大问题 22. 某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型商品 在第 x 天销售的相关信息如下表所示 销售量 p(件) p50 x 销售单价 q(元/件) 当 1x20 时，q301 2x 当 21x40 时，q20525 x (1)请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件？ (2)求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式； (3)这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 年份：年份：2014 年年 考向：综

6、合题：最值问题考向：综合题：最值问题 22. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于 x 的二次函数 y12x24mx2m21 和 y2ax2bx5，其中 y1的图象经过点 A(1，1)，若 y1y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数 y2的表达式，并求出当 0 x3 时，y2的最大值 年份：年份：2015 年年 考向：面积最大问题考向：面积最大问题 22. 为了节省材料， 某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边， 用总长为 80 米的围网在水库中 围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三

7、块矩形区域的面积相等设 BC 的长度是 x 米，矩形区域 ABCD 的面积为 y 平方米 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 第 22 题图 年份：年份：2016 年年 考向：综合题：最值问题考向：综合题：最值问题 22. 如图，二次函数 yax2bx 的图象经过点 A(2，4)与 B(6，0) (1)求 a，b 的值； (2)点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x(2x6)写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值 第 22 题图

8、 年份：年份：2017 年年 考向：利润最大问题考向：利润最大问题 22某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元经市场 调查，每天的销售量 y(千克)与每千克售价 x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x(元/千克) 50 60 70 销售量 y(千克) 100 80 60 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为 W(元)，求 W 与 x 之间的函数表达式(利润收入成本)； (3)试说明(2)中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利 润是多少？ 年份：年份：20

9、18 年年 考向：利润最大问题考向：利润最大问题 22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元，调研发现： 盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元，每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元； 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完 后的利润分别为 W1，W2(单位：元) (1)用含 x 的代数式分别表示 W1，W2； (2)当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最

10、大总利润是多少？ 年份：年份：2019 年年 考向：综合题：最值问题考向：综合题：最值问题 22、一次函数 y=kx+4 与二次函数 y=ax2+c 的图像的一个点坐标为（1，2） ，另一个交点是该二 次函数图像的顶点。 求 k，a，c 的值； 过点 A（0，m）(0m4)且垂直于 y 轴的直线与二次函数 y=ax2+c 的图像相交于 B，C 两点， 点 O 为坐标原点，记 W=OA2+BC2，求 W 关于 m 函数解析式，并求 W 的最小值。 【技巧总结技巧总结】 【典型例题典型例题】 【例 1】 （2018 秋鼓楼区校级期中）某公司投资销售一种进价为每件 15 元的护眼台灯销售过程中发现，

11、 每月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系可近似的看作一次函数：20800yx ，在销售过程中 销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60% （1）设该公司每月获得利润为w（元)，求每月获得利润w（元)与销售单价x（元)之间的函数关系式， 并确定自变量x的取值范围 （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 【例 2】 （2018 秋开封期中）如图，用30m长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18m，设矩形 的宽AB为xm （1）用含x的代数式表示矩形的长BC； （2）设矩形的面积为y，用含x的代数式表示矩形的面积y，并求出自变量的取值范围

12、； （3）这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积y最大？最大面积是多少？ 【例 3】（2019 秋台安县期中） 一位篮球运动员投篮， 球沿抛物线 2 17 52 yx 运行， 然后准确落入篮筐内， 已知篮筐的中心距离底面的距离为3.05m （1）求球在空中运行的最大高度为多少m？ （2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，要想投入篮筐，则问他距离蓝筐中心的水平距 离是多少？ 【例 4】 （2019 春利津县期中）如图，抛物线 2 2yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，点B和点C的坐标； （2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PBPC的值最小时的点P的坐

13、标； （3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值 【对应练习对应练习】 1.（2019 春宿豫区期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售， 增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件， 设衬衫的单价降x元，每天获利y元 （1）如果商场里这批衬衫的库存只有 44 件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这批衬衫一天内售完， 且获利最大，最大利润是多少？ （2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于 1200 元，那么衬衫的单价应降多少元？ 2.（2019 春安吉县期中）为

14、建设美丽家园，某社区将辖区内的一块面积为 2 1000m的空地进行绿化，一部分 种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 2 ()x m，种草所需费用 1 y（元)与 2 ()x m的函数关系图象如图所 示，栽花所需费用 2 y（元)与 2 ()x m的函数关系式为 2 2 0.012030000(01000)yxxx剟 （1）求 1 y（元)与 2 ()x m的函数关系式； （2）设这块 2 1000m空地的绿化总费用为W（元)，请利用W与x的函数关系式，求绿化总费用W的最大 值 3.（2019 秋沂源县期末）某公司生产的某种商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商 品在未来 40

15、天内的日销售量m（件)与时间t（天)的关系如下表： 时间t（天) 1 3 5 10 36 日销售量m （件) 94 90 86 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 y1t+25（1t20 且 t 为 整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 y2t+40（21t40 且 t 为整 数） 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据 的m（件)与t（天)之间的表达式； （2）请预测未来 40 天中哪一天的

16、日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 4. （2018 秋洪山区期中） 如图，ABCD是一块边长为 8 米的正方形苗圃， 园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状， 其中点E在AB边上， 点G在A的延长线上，2DGBE， 设BE的长为x米， 改造后苗圃AEFG 的面积为y平方米 （1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围） ； （2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为 米 （3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积 5.（2018 秋鼓楼区期中）如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为10 )m，用长为24m的篱笆围成中间隔有 一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB的长为( )x m，面积为 2 ()y m （1）若y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围； （2）若要围成的花圃的面积为 2 45m，则AB的长应为多少？ 6.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发 出一球，羽毛球飞行的高度( )y m与水平距离( )x m之间满足函数表达式 2 (4)ya xh，已知点O与 球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m （1）当 1 24 a 时，求h的值；通过计算判断此球能否过网 （2）