初中数学千题解-最值问题100题（学生版）.docx

1、中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 1.如图 3.1 所示， 在 RtABC 中， A=30 ， AB=4， 点 D 为边 AB 的中点， 点 P 为边 AC 上的动点， 则 PB+PD 的最小值为（ ） A. 3 B. 2 2 A. 2 3 A. 4 5 2.如图 3.2 所示，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，动点 P 满足 1 3 PABABCD SS= 矩形 ，则点 P 到 AB 两点距离 之和 PA+PB 的最小值为 . 3.如图 3.3 所示， 在矩形 ABCD 中， A

2、D=3， 点 E 为边 AB 上一点， AE=1， 平面内动点 P 满足 1 3 PABABCD SS= 矩形 ， 则DPEP-的最大值为 . 4.已知 22 2222yxxxx=-+，则 y 的最小值为 . 5.已知 22 (3)9(1)4yxx=-+-+，则 y 的最大值为 . 6如图 3.4 所示，在等腰 RtABC 中，BAC90 ，ABAC，BC42，点 D 是边 AB 上一动点，连 接 CD，以 AD 为直径的圆交 CD 于点 E，则线段 BE 长度的最小值为 E D CB A 7如图 3.5 所示，正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是边 AB 上一动点，连接 CE，过点 B

3、 作 BGCE 于点 G，点 P 时边 AB 上另一动点，则 PDPG 的最小值为 图3.1 P C B D A P A D B C 图3.2 E 图3.3 C B D A 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 G P E D CB A 8如图 3.6 所示，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，点 E、F 分别为边 AD、DC 上的点，且 EF2，点 G 为 EF 的中点，点 P 为边 BC 上一动点，则 PAPG 的最小值为 G P F ED CB A 9在平面直角坐标系中，A(3，0)，

4、B(a，2)，C(0，m)，D(n，0)，且 m2n24，若点 E 为 CD 的中点， 则 ABBE 的最小值为（ ） A3 B4 C5 D25 10 如图 3.7 所示， AB3， AC2， 以 BC 为边向上构造等边三角形 BCD， 则 AD 的取值范围为 D C B A 11.如图 3.8 所示，AB=3，AC=2，以 BC 为腰（点 B 为直角顶点）向上构造等腰直角三角形 BCD，则 AD 的取值范围为 ； 12. 如图3.9所示， AB=4， AC=2， 以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD， 则AD的取值范围为 ， 图3.8 D B A C 中考数学满分突破教师交流群 中考满分

5、突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 13. 如图 3.10 所示，AB=4，AC=2，以 BC 为底边向上构造等腰直角三角形 BCD，连接 AD 并延长至点 P， 使 AD=PD，则 PB 的取值范围为 ， 14. 如图 3.11 所示，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，两顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，则顶点 D 到 坐标原点 O 的距离的最大值和最小值的乘积为 ； 图3.9 D B A C 图3.10 P D B A C x y 图3.11 F E D C O A B 中考数学满分突破教师交流群 中考满分

6、突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 15. 如图 3.12 所示，AB=4，点 O 为 AB 的中点，O 的半径为 1，点 P 是O 上一动点，PBC 是以 PB 为直角边的等腰直角三角形（点 P、B、C 按逆时针方向排列），则 AC 的取值范围为 ； 16.如图 3.13 所示，O 的半径为 3，RtABC 的顶点 A、B 在O 上，B90 ，点 C 在O 内，且 tanA 3 4 .当点 A 在圆上运动时，OC 的最小值为( ) A.2 B. 3 2 C.3 D. 5 3 图3.13 O C BA 17.如图 3.14 所

7、示，在平面直角坐标系中，Q(3，4)，点 P 是以 Q 为圆心、2 为半径的Q 上一动点，A(1， 0)，B(1，0)，连接 PA、PB，则 PA2PB2的最小值是_. x y 图3.14 OA P B Q 18.如图 3.15 所示，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC3，EF2，G 为 DE 上一动点.将三角尺 DEF 绕直角顶点 F 旋转一周，在这个旋转过程中，B、G 两点的最小距离为_. 图3.12 C A O B P 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 图3.15 A B C(F)

8、D E G 19.如图 3.16 所示， 在 RtABC 中， ABC90 ， ACB30 ， BC22， ADC 与ABC 关于 AC 对称， 点 E、F 分别是边 DC、BC 上的任意一点，且 DECF，BE、DF 相交于点 P，则 CP 的最小值为( ) A.1 B.3 C. 3 2 D.2 图3.16 P F E D CB A 20.如图 3.17 所示，sinO 3 5 ，长度为 2 的线段 DE 在射线 OA 上滑动，点 C 在射线 OB 上，且 OC5，则 CDE 周长的最小值为_. 图3.17 O E D CB A 21、 如图 3.18 所示， 在矩形 ABCD 中， AB=

9、6， MN 在边 AB 上运动， MN=3， AP=2， BQ=5， 则 PM+MN+NQ 的最小值是_。 22、如图 3.19 所示，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=900，AB=6，D 为 AB 的中点，E 为 CD 上的 点，且 CE=2DE，PQ 为 AB 上的动线段，PQ=1，F 为 AC 上的动点，连接 EQ、FP，则 EQ+FP 的最小值 为_。 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 23、如图 3.20 所示，在正方形 ABCD 中，AB=4，E、F 分别为 AB、AD

10、的中点，MN 和 PQ 分别是边 BC、 CD上的线段， MN=PQ=1， 依次连接EM、 NP、 QF、 EF， 则六边形EMNPQF周长的最小值为_。 24、如图 3.21 所示，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，E、F 分别为 AD、BC 上的动点，且 EFAC， 连接 AF、CE，则 AF+CE 的最小值为_。 25、 如图 3.22 所示， 在ABCD 中，AD=7， AB=32， B=600， E 是边 BC 上任意一点， 沿 AE 剪开， 将ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为 _。 26.如图 1 所示，在

11、 RtABC 中，BAC90 ，AB4，AC3，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 G、 F 在 BC 边上（均不与端点重合） ，DGEF.将BDG 绕点 D 顺时针旋转 180 ，将CEF 绕点 E 逆时 针旋转 180 ，拼成四边形 MGFN，则四边形 MGFN 周长 l 的取值范围是_. 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 图 1 27.如图 1 所示，在 RtABC 中，ACB90 ，CDAB.若 CD3，则 SABC的最小值为_. 图 1 28.如图 1 所示，在平面直角坐

12、标系中，以坐标原点 O 为圆心、2 为半径画O，P 是O 上一动点且点 P 在第一象限内，过点 P 作O 的切线与 x 轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 A，则线段 AB 的最小值是 _. 图 1 29.如图 1 所示，在矩形 ABCD 中，BC8，AB6，经过点 B 和点 D 的两个动圆均与 AC 相切，且与 AB、 BC、AD、DC 分别交于点 G、H、E、F，则 EFGH 的最小值是_. NM F ED A BCG B C DA x y B A O P C D A B G H E F 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059

13、879 者教师群 853873521 图 1 30.如图 1 所示， 在ABC 中，C90 ，AC4， BC3.点 D、E 分别为 AC、 BC 边上的动点， 且 DE3， 以 DE 为直径作O，交 AB 于 M、N，则 MN 的最大值为_. 图 1 31.如图 3.28 所示，在RtABC中，90A ，3AB ，4AC ，D为AC的中点，P为AB上的动点， 将点P绕点D逆时针旋转90得到点P，连接CP，则线段CP的最小值为 。 32.如图 3.29 所示，已知30MON，B为OM上一点，BAON于点A，四边形ABCD为正方形，P 为射线BM上一动点，连接CP，将CP绕点C顺时针旋转90得到C

14、E，连接BE。若4AB ，则BE的 最小值为 。 33.已知梯形ABCD中，/ /ADBC，ABBC，1AD ，3AB ，4BC 。若P为线段AB上任意一点， 延长PD到点E，使2DEPD，再以PE、PC为边作PCQE，如图 3.30 所示，则对角线PQ的最小值 为 。 N M O B A C D E 图3.28 P P D C B A 图3.29 ON M P E D C B A 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 34.如图 3.31 所示， 在ABC中，10AC ，30BAC， 点P是

15、射线AB上的一个动点， 4 cos 5 CPM， 点Q是射线PM上的一个动点。则CQ长度的最小值是 。 35.如图 3.32 所示，直线 2 4 3 yx与x轴、y轴分别交于点A和点B，点D为线段OB的中点，点C、P 分别为AB、OA上的动点。当PCPD最小时，点P的坐标为 。 36.在平面直角坐标系中，原点 O 到直线 y=kx-2k+4 的最大距离为 （ ） A.2 B.3 C.3+ 5 5 12 D.2 5 图3.30 Q P F E D C B A 图3.31 N MQ P C B A 图3.32 P D C B AO y x 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满

16、分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 37.如图 3.33 所示，在直角坐标系中，O（0，0） ，A（7，0） ，B（5，2） ，C（0，2） ，一条动直线 l 分别与 BC、OA 交于点 E、F，且将四边形 OABC 分为面积相等的两部分，则点 C 到动直线 l 的距离的最大值为 _. 38.如图 3.34 所示， E 是正方形 ABCD 中边 BC 上的一点， 以 BE 为边在正方形 ABCD 外作正方形 BEFG （A、 B、G 三点在同一直线上） ，连接 AF，M 为 AF 的中点，AB=4，则 EM 的最小值为_. 39.如图 3.35 所

17、示，在菱形 ABCD 中，tanDAB= 4 3 ，E 为 BC 上一点，以 BE 为边向外作菱形 BEFG（A、 B、G 三点在同一直线上），取 AF 得中点 M，连接 EM，AB=5，则 EM 的最小值为_. 40.如图 3.36 所示，在ABC 中，A=60 （BC） ，E、F 分别是 AB、AC 上的动点，以 EF 为边向下 作等边三角形 DEF，DEF 的中心为点 P，连接 CO.已知 AC=4，则 CO 的最小值 y x (2,4) l3 l2 l1 A O y x H G F E C B A O M G F E C B A D M G F E D C B A O F E D CB

18、 A 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 41.如图 3.37 所示，在菱形 ABCD 中，ABC60 ，AB4，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是线段 BO 上 一动点，F 是射线 DC 上一动点.若AEF120 ，则线段 EF 的整数值有 个. 图3.37 O F E D C B A 42.如图 3.38 所示，在 RtABC 中，C90 ，AC8，AB10，点 O 为 BC 上的点，O 的半径 OC1， 点 D 是 AB 边上的动点，过点 D 作O 的一条切线 DE(点 E 为切点

19、)，则线段 DE 的最小值为( ). A.321 B. 151 C. 15 D.4 A B C D E O 图3.38 43.如图 3.39 所示，在等腰直角ABC 中，C90 ，AC4，以点 C 为圆心、1 为半径作圆，P 为 AB 上 的动点，过点 P 作C 的切线，切点分别为 Q、Q，C 的另条切线分别交 PQ、PQ于点 M、N，则 PMN 周长的最小值为 . Q N A B C Q P M 图3.39 44.如图 3.40 所示，四边形的两条对角线 AC、BD 所成的锐角为 45 ，当 ACBD18 时，四边形 ABCD 的面积最大值是 . 图3.40 D C B A 45.如图 3.

20、41 所示，有两个同心圆，半径分别是 26和 43，矩形 ABCD 的边 AB、CD 分别为两圆的弦， 当矩形 ABCD 的面积取最大值时，矩形 ABCD 的周长是 . 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 A BC D O 图3.41 46如图342所示，在扇形AOB中，OA12，O90 ，C、D分别为OA、OB上的点，其中OC 6，OD2BD，M为弧AB上的动点，连接CM、DM，则四边形OCMD的面积最大值为 C M D B AO 图3.42 47如图343所示，在RtABC中，C90 ，

21、AC3，BC4，P是三角形内(包括边)的一点，点 P到AB、BC、AC边的距离分别为d1、d2、d3，则d1d2d3的最大值和最小值分别为 和 ，并说 明分别取得最值时点P的位置 d2 d3 d1 P C B A 图343 48如图344所示，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的小正方形内(包括边界)分 别取点B、C，与已知格点A(每个小正方形的顶点叫做格点)构成三角形，则ABC的最大面积是 ， 请在图中画出面积最大时的ABC的图形 C B AA 图344 备用图 49 如图3 45所示， AOB90 ， GM为AOB内(含两边)的两点， 且GM2， OM4， GM/OA 若 r为

22、OMG的内切圆半径，则r的最大值为 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 M G B A O 图345 50在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图346所示，OAC90 ，AC/OB，OA4， AC5，OB6M、N分别在线段AC、BC上运动，当MON的面积达到最大时，MON周长最小，则此 时点M的坐标为 x y C N M B A O 图346 51.如图 3.47 所示，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合） ，过点 P 作 PB1，垂

23、足为 B，连接 PA.设 PA=x，PB=y，则 x-y 的最大值是_. l BA O P 52.如图 3.48 所示，已知半径为 2 的O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点 P 作直线l的垂线， 垂足为C， PC与O交于点D， 连接PA、 PB， 设PC的长为x （2x4） ， 则当x=_ 时，PD CD的值最大，最大值是_. 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 l D B CA O P 图 3.48 53.如图 3.49 所示，在面积为 7 的梯形

24、ABCD 中，AD/BC，AD=3，BC=4，P 为边 AD 上不与点 A、D 重合 的一动点，Q 是边 BC 上的任意一点，连接 AQ、DQ，过点 P 作 PE/DQ 交 AQ 于点 E，作 PFAQ 交 DQ 于点 F.则PEF 面积的最大值是_. E F C A D B P Q 图 3.49 54.如图 3.50 所示，已知边长为 4 的正方形 CDEF 截去一角成为五边形 ABCDE，其中 AF=2，BF=1.在 AB 上的一点 P，使得矩形 PNDM 有最大面积，则矩形 PNDM 面积的最大值是( ) A.8 B.12 C. 25 2 D.14 N M B A FE DC P 55.

25、如图 3.51 所示，AB 为半圆的直径，点 O 为圆心，AB=8.若 P 为 AB 反向延长线上的一个动点（不与点 A 重合） ，过点 P 作半圆的切线，切点为 C，过点 B 作 BDPC 交 PC 的延长线于点 D，则 AC+BD 的最大值 为_. D C BA P 图 3.51 56.如图 3.52 所示，在等腰直角ABC 中，AC=BC，C=90 ，AB=20，点 D、F 从点 A 出发，分别沿 AC、 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 AB 运动，点 D 的速度为每秒个单位长度，

26、点 F 的速度为每秒 1 个单位长度，过点 D 作 DE/AB，交 CB 于点 E，M 为 DE 的中点，连接 MF，则当 t 为_时，MF 取得最小值，最小值为_. 57.如图 3.53 所示，已知在菱形 ABCD 中，C=60 ，AB=4，E 为 CD 边上一动点，过点 E 作 EF/BD 交 BC 于点 F，连接 AE，AE 的中点为 G，连接 FG，则 FG 的最小值为_. 58.如图 3.54 所示， 已知 AB=8， P 为线段 AB 上的一个动点， 分别以 AP、 PB 为边在 AB 的同侧作菱形 APCD 和菱形 PBFE，点 P、C、E 在一条直线上，DAP=60 .M、N

27、分别是对角线 AC、BE 的中点.当点 P 在线段 AB 上移动时，点 M、N 之间的距离最短为_（结果保留根号）. 59.如图 3.55 所示，已知 AB=6，P 为 AB 上一动点，分别以 PA、PB 为边在 AB 同侧作 RtAPC 和 RtBPD （P、C、D 三点共线） ，且使得 AP：PC=BP：PD=3：4，分别为APC、BPD 的内心，则的 最小值为_. 60.如图 3.56 所示，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 8 的正方形，M（8，m） ，N（n，8）分 别是线段 AB、BC 上的两个动点，且 ONMN，当 OM 最小时，m+n=_. 中考数学满分突破教师交

28、流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 61.如图 3.57 所示,在矩形 ABCD 中,AB=4, BC=4 3,E 为 AD 上的动点,连接 BE,F 为 BE.上的动点,且满足 BAF=AEB,M 为 BC 的中点，以 MF 为边构造等边MNF(M、N、F 三点逆时针),则 CN 的最小值为 _. 图图 3.57 M DA BC E F N 62.如图 3.58 所示,在矩形 ABCD 中，AB=2 3,BC=6,E、F 分别是 AD、BC 上的动点,CF=2AE ,连接 EF,以 EF 为边向右构造等边EFG

29、 ,则 DG 的最小值为_. 图图 3.58 D B A C F E G 63.如图3.59所示,在Rt ABC中,C=90 ,AC=BC,D是边AB上一点,AD=8,E是边AC上一点,AE=2BD,F 为边 BC 上一点,且DFA=90 ,则线段 EF 的最小值为_. 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 图图 3.59 F A B C D E 64.如图 3.60 所示,在矩形 ABCD 中,AB= m， BC=6.若 AD_上存在点 P,使BPC=60 ,则 m 的取值范围为 _. 图图

30、 3.60 DA BC 65.如图 3.61 所示,在等腰ABC 的两腰 AB、 AC.上分别取点 D 和 E,且 AD=CE.已知 BC=2,则 DE 的最小值 为_. 图图 3.61 BC A D E 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 66如图 362 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，E、F 分别是 AC、CD 上的动点，且 AE CF，连接 BE、BF，则 BEBF 的最小值为 F E D C B A 图 362 67如图 363 所示，在菱形 ABCD 中，AB4c

31、m，ABC60 ，点 E 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AC 向点 C 运动，同时点 F 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度沿射线 CD 运动（当点 E 到达点 C 时两动点同时 停止运动） ，连接 BF、DE，则动点运动的时间 t 为 时，BF2DE 取得最小值，最小值 为 A B C E F D 图 363 68如图 364 所示，BC a，M 为 BC 的中点，EMF120 ，EMF 绕点 M 进行旋转，并始终保持 EMF 在 BC 的上方，在旋转的过程中，点 A、D 分别在射线 ME、MF 上运动，连接 AB、CD，若始终满 足 ABCDb，则在该过程中，线段 AD 有

32、最 值（填“大”或“小”） M A B C D E F 图 364 69如图 365 所示，在矩形 ABCD 中，AB23，BC6，P 为矩形 ABCD 内部的任意一点，则 PA PBPC 的最小值为 P C D B A 图 365 70如图 366 如图所示，在矩形 ABCD 的边 AD 上有一动点 F，在矩形 ABCD 内有一点 E，其中 AB6， BC10，则 EFEBEC 的最小值为 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 F E D C B A 图 366 71.如图 3.67 所示，

33、在正方形 ABCD 中，AB=4，E、F 分别是正方形内的两点，AEB=CFD=120 ， 则 AEBEEFCFDF 的最小值为_. 72.如图 3.68 所示，A 的半径为 2，l 是A 的切线向下平移 1 个单位后所得的直线，点 P 是 l 上一动 点，PC 切A 于点 C，以 PC 为边作PBC，PCB=90 ，PBC=30 ，线段 PB 的最小值为_. 73.如图 3.69 所示，点 D 是ABC 中 BC 边上的一个动点，点 D 关于 AB、AC 的对称点分别是点 E 和 点 F，B=45 ，C=75 ，AB=8，则 EF 的最小值是_. 74.如图 3.70 所示，BAC=60 ，

34、半径为 1 的O 与BAC 的两边相切，P 为O 上一动点，以点 P 为圆心、 PA 长为半径的P 与射线 AB、 AC 分别交于 D、 E 两点， 连接 DE， 则线段 DE 的最大值为 （ ） A.3 B.6 C. 3 3 2 D.3 3 图3.67 F E D C B A l A B P C 图3.69 A D C E F B 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 75.如图 3.71 所示，AD 是ABC 的高，AD=BD=4，DC=2，E 是 AC 上的动点，EFAB 于点 F，EG

35、 BC 于点 G，则 FG 的最小值是_. 76如图 3.72 所示，点 C 是O 上一动点，弦 AB6，ACB120 ABC 内切圆半径 r 的最大值 为 A C B O 图 3.72 77如图 3.73 所示，在扇形 AOB 中，AOB 为等腰直角三角形，OA4，C 是 AB 上一动点，过点 C 作 CDOB 交圆弧于点 D，则 CD 的最大值为 D O A B C 图 3.73 78如图 3.74 所示，在扇形 AOB 中，OA5，tanABO 1 2 ，C 是 AB 上一动点，过点 C 作 CD OB 交圆弧于点 D，则 CD 的最大值为 图3.70 B O A D C E P 图3.

36、71 BCGD E A F 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 D B A O C 图 3.74 79如图 3.75 所示，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为边 BC 上的任意一点(可与点 B、C 重合)，分 别过点B、 C、 D作射线AP的垂线， 垂足分别为B、 C、 D， 则BBCCDD的取值范围是 A DC B D B C P 图 3.75 80如图 3.76 所示，AB2，以 AB 为直径作半圆 O，半圆 O 上有一动点 P，则 APBP 的最大值 为 A P BO 图 3.

37、76 81.如图 3.77 所示，已知XOY60 ，点 A 在边 OX 上，OA2，过点 A 作 ACOY 于点 C，以 AC 为一 边在XOY 内作等边ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作 PDOY 交 OX 于点 D，作 PEOX 交 OY 于点 E.设 ODa,OEb，则 a2b 的取值范围是_. 82.如图 3.78 所示，ACB60 ，圆 O 内切于ACB，半径为 2.P 为圆 O 上一动点，过点 P 作 PM、PN 分 别垂直于ACB 的两边，垂足为 M、N，则 PM2PN 的取值范围为_. Y X 图3.77 D E B C O P A 中考数学

38、满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 83.如图 3.79 所示，正方形 ABCD 的边长为 10，E 为边 BC 上一动点，将 AE 绕点 E 顺时针旋转 90 得到线 段 EF,M 为 ED 的中点，连接 MF，则 MF 的最小值为_. 84.如图 3.80 所示，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一动点，连接 AE 将 AE 顺时针旋转 90 至 EF，连接 BF. 若 AB4，M 为 BF 的中点，则 CM 的最小值为_. 85.如图 3.81 所示，在平面直角坐标系中，A（2,0） ，B

39、（4,0） ，C（0，m） ，其中 m0.连接 BC，以 BC 为斜边作直角三角形 BCP，且 tanPBC 1 2 ，则 AP 的最小值为_,此时 m 的值为_. 图3.78 M N C O P A B 图3.79 M F D A B CE 图3.80 M F D A B CE 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 86如图 3.82 所示，点 C 的坐标为（2，5） ，点 A 的坐标为（7，0） ，C 的半径为10，点 B 是在C 上一动点，OB+ 5 5 AB 的最小值为 87如图 3.

40、83 所示，点 C 的坐标为（2，5） ，点 A 的坐标为（7，0） ，点 B 为 x 轴上的动点，那么 CB+ 5 5 AB 的最小值为 88如图 3.84 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，A（-1，0） ，B（0，2 2） ，C 是线段 OB 上的动点，则 3AC+BC 的最小值为 ，此时点 C 的坐标为 x y 图3.81 P B A O C 图 3.82 y x C B AO 图 3.83 y x C ABO 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 89如图 3.85 所示，在正方形

41、 ABCD 中，AB=2，E 是 BC 的中点，CD 上有一动点 M，连接 EM、BM，将 BEM 沿着 BM 翻折得到BFM，连接 DF、CF，则 DF+ 1 2 CF 的最小值为 90如图 3.86 所示，正方形 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别在 BC、CD 上，EAF=45 ，则EAF 的面 积最小值为 91如图 387 所示，ABC 是边长为 4 的等边三角形，将三角板的 30 角的顶点与点 A 重合，三角 板 30 角的两边分别与 BC 交于 D、E 两点，则 DE 长度的最小值是 92如图 388 所示，AOB=60 ，点 C 在AOB 内且 OC=3，以点 C 为圆心、1 为半径作圆，点 P、 图 3.84 y x O C B A 图 3.85 M F E D CB A 图 3.86 F E D CB A 图3.87 ED A C B 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 Q 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，点 M 在圆 C 上运动若圆 C 和AOB 两边都没有交点，则 MP+MQ+PQ 的最小值为