（课本）四年级-上册-第03讲 基本直线形面积公式.docx

1、 资料特点：资料特点： 1 年级到六年级，每年级上下两册，共年级到六年级，每年级上下两册，共 12 册。册。 纯纯 word 文本，文字部分与出版课本一模一样，一字不少。文本，文字部分与出版课本一模一样，一字不少。 有详细解析！有详细解析！ ！有详细解析！有详细解析！有详细解析！ ！有详细解析！ 高思学校高思学校 竞赛数学课本竞赛数学课本 Word 电子版电子版 漫画释义漫画释义 知识精讲知识精讲 在几何中，所谓直线形就是指由线段构成的图形在日常生活中，我们最常 见的直线形有以下几种：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形 第第3 3讲讲 基本直线形面积公式基本直线形面积公式 如下图， 有一

2、块长方形田地被分成了五小块， 分别栽种了茄子、 黄瓜、 豆角、 莴笋和苦瓜 其 中栽种茄子的面积是 16 平方米，栽种黄瓜的面积是 28 平方米，栽种豆角的面积是 32 平 方米，栽种莴笋的面积是 72 平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形请 问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？ 例题例题 1 1 在有关直线形的计算中，计算周长和计算面积是最常见的两类我们已经学 过了如何计算直线形的周长，接下来我们将学习如何计算直线形的面积 1. 正方形和长方形的面积正方形和长方形的面积 正方形的面积和长方形的面积公式是我们所熟悉的，如下图： 试一试 1. 正方形的边长是 6 厘米，面积是_平方厘

3、米 2. 长方形的长为 8 厘米，宽为 4 厘米，面积是_平方厘米 3. 正方形的面积是 121 平方厘米，它的边长是_厘米 4. 长方形的面积是 48 平方厘米，宽为 4 厘米，长为_厘米 分析分析左上角是面积为 16 的正方形，那么它的边长是多少？你还能求出哪些线段的长度 16 32 28 72 ? 正方形 边长 长 宽 呢？ 如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中 冬瓜地的面积是 24 平方米，西瓜地的面积是 36 平方米，南瓜地的面积是 18 平方米，而且 左下角西瓜地恰好是一个正方形请问：剩下的黄瓜地的面积是多少？ 2. 平行四边形的面积平行四边

4、形的面积 如下图，平行四边形的两组对边平行且相等，我们把两组对边用不同颜色标出来 为了计算平行四边形的面积，我们可以把平行四边形切成两块，然后拼成一个长方形， 如下图 这个平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相同， 都等于长方形的长乘以宽 长方形 的长和宽在平行四边形中都可以找到对应线段 在平行四边形中， 这两条线段分别叫做底和 高于是我们有： 平行四边形面积=底 高 如图所示，同学们可以画出这条底对应的若干条高，并且这些高是相等的，都等于上下 两条平行线间的距离 练习练习 1 1 36 18 2 ？ 底 高 高 高 例题例题 2 2 下图是由两个边长分别为 4 和 7 的正方形拼成的，请求出

5、阴影平行四边形的面积 当然我们可以用另一种方式把上面的平行四边形剪拼成一个长方形，如下面左图所 示同样得到相对于这条底的若干条高，如下面右图所示，这些高也是相等的，都等于左右 两条平行线间的距离 要计算平行四边形的面积，需要知道一条底，以及它所对应的高大家看看下面的几个 图形，试着画出与底边相对应的高 画一画 下面有四个平行四边形，每个平行四边形都指定了一条边作为底， 请画出与每条底相对应的高 底 高 高 高 底 底 底 底 分分析析阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？ 相应的高是多少呢？ 如图，大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形如果大正方形的边长是 20 厘米，小正方形的

6、边长是 8 厘米那么阴影平行四边形的面积是多少？ 3. 三角形的面积三角形的面积 三角形中也有相对应的底和高 过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线， 所得的垂 线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底每个三角形有三组对应的底和高 要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度观察下图，我们把一个三角形倒过来 和原图形拼在一起，可以得到一个平行四边形 平行四边形的底与三角形的底相等， 高也与三角形的高相等 而平行四边形的面积等于 “底 高” ，正好是三角形面积的 2 倍，所以我们有三角形面积公式： 2三角形面积底 高 从形状上讲，三角形有三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形由于三角形的形 练

7、习练习 2 2 H A B C G F E D 7 4 例题例题 3 3 如下图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是 8 厘米，小正方形的边长是 6 厘米请问：阴影三角形的面积是多少？ 状多变，在初学阶段要找准三角形相对应的底和高很不容易因此要想算出三角形的面积， 最关键的还在于准确地找到底与相应的高 下面是一个简单的作图练习，大家不妨画一画 画一画 以下三个三角形都指定了一条边为底，请分别作出每条底所对应的高 分析分析阴影部分是三角形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？ 下图是由两个边长分别为 4 和 6 的正方形拼成的，请求出阴影三角形的面积 练习练习 3 3 底 底 底

8、8 6 例题例题 4 4 一个正方形和一个长方形按下图的方式排放， 已知正方形的面积是 49 平方厘米， 长方形的 长为 11 厘米，宽为 8 厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 4. 梯形的面积梯形的面积 三角形和平行四边形都有“底”和“高”的概念，梯形中也有在梯形中，平行的一组 对边分别叫做上底和下底， 不平行的一组对边叫做腰， 上底和下底之间的距离叫做梯形的高 如下图所示，把两个相同的梯形拼在一起，可以得到一个平行四边形 从图中可以看出， 这个平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍 同时平行四边形的底由梯 形的上底和下底拼接而成，高与梯形的高相等所以： 2梯形的面积上底下底高 上底 下底 腰

9、 腰 高 例题例题 5 5 如下图所示，两个边长 10 厘米的正方形相互错开 3 厘米，那么图中阴影平行四边形的 面积是多少？ 例题例题 6 6 如图，把两个正方形拼在一起，小正方形的边长是 5 厘米，大正方形的边长是 7 厘米请 问：阴影部分的面积是多少？ 分析分析阴影部分是梯形，要求面积，关键是找清楚 它的上底、下底、高分别是多少 如下图，大正方形的边长是 8 厘米，小正方形的边长是 6 厘米请问：图中的阴影图形 的面积是多少平方厘米？ 分析分析阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？ 练习练习 4 4 1 8 10 10 3 分析分析 阴影部分由两个三角形组成， 你

10、能分别求出这两个三角形的面积吗？以哪条边作为 底最容易计算呢？ 欧拉是著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域 中都取得了出色的成就不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一 个被学校除了名的小学生 小欧拉因为问老师天上星星有多少颗， 老师也答不上来， 只知道天上的星星是上帝镶上 去的小欧拉感觉上帝真是太粗心了，竟然忘记了星星的数目！在欧拉的年代，对上帝是绝 对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考小欧拉没有与上帝“保持一 致”，老师就让他离开学校回家 回家后无事， 他就帮助爸爸放羊， 成了一个牧童 他一面放羊， 一面读书 他读的书中

11、， 有不少数学书爸爸的羊渐渐增多了，达到了 100 只原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造 一个新的羊圈他用尺量出了一块长方形的土地，长 40 米，宽 15 米，他一算，面积正好是 600 平方米，平均每一头羊占地 6 平方米正打算动工的时候，他发现他的材料只够围 100 米的篱笆，不够用若要围成长 40 米，宽 15 米的羊圈，其周长将是 110 米父亲感到很为 难，若要按原计划建造，就要再添 10 米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于 6 平方米 小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划他有 办法父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他小欧拉急了，大声说，

12、只要稍稍移动一 下羊圈的桩子就行了父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样简单的事情？”但是，小 欧拉却坚持说，他一定能两全齐美父亲终于同意让儿子试试看 小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁他以一个木桩为中心，将原 来的 40 米边长截短，缩短到 25 米父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊 圈太小了，太小了”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来 15 米的边长延长，又增 加了 10 米， 变成了 25 米 经这样一改， 原来计划中的羊圈变成了一个 25 米边长的正方形 然 后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了” 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱

13、笆，100 米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用 光面积也足够了，而且还稍稍大了一些父亲心里感到非常高兴孩子比自己聪明，真会 动脑筋，将来一定大有出息父亲感到让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了后来，他想 办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利通过这位数学家的推荐，1720 年，小欧拉成了 巴塞尔大学的大学生这一年，小欧拉 13 岁，是这所大学最年轻的大学生 课堂内外课堂内外 小欧拉与大羊圈小欧拉与大羊圈 1. 在下面的每个平行四边形与三角形中，作出以 AB 为底的高 2. 如图， 大正方形被分成三块区域 左上角的正方形面积为 4， 右上角的长方形面积为 6， 请问：大正方形的面积是多少？ 3. 下图中，大正方形的面积是 64，小正方形的面积是 36求平行四边形的面积 4. 下面两幅图都是边长为 8 和 6 的两个正方形拼成的， 根据图中所示的线段长度， 求两个 阴影三角形的面积 5. 如图，两个正方形并排放在一起，小正方形的边长是 9 厘米，大正方形的边长是 13 厘 米请问阴影梯形的面积是多少平方厘米？ A B C D A B C D A B C A B C 4 6 8 6 6 8 课后作业课后作业